Finite Group Databasebeta

← #27431645

Subgroups — #27431645

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C22⋊C4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
24#16810838—24no—
25#16810774—24no—
26#16810757—24no—
27C4×#11719922—24no—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810552—21no—
43#16810538—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic, complemented
45#16810521C2211yescharacteristic, complemented
46#16810499—21no—
47#16810482—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊C4×C53—21no—
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#386—21no—
59C53×#386—21no—
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#379—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C2×#11719922D414yes—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133205—22no—
84#13133205—41no—
85#13133196—22no—
86#13133196—41no—
87#13133191—22no—
88#13133191—41no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—41no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100#13133150—22no—
101#13133148—41no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133140—22no—
104#13133140—41no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138D414yescomplemented
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113C4×#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C25×C53—21no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—41no—
124C22×D4×C53—41no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53—21no—
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—41no—
133C4×D4×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—44no—
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53—24no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C2×D4×C53—24no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—44no—
174C2×D4×C53—44no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53#4112yes—
180C2×D4×C53#4112yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—81no—
194C22×C4×C53—81no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212C2×D412yes—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—81no—
234C22⋊C4×C53—81no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C22⋊Dic53—42no—
240#11719923—44no—
241#11719923—44no—
242#11719922—28no—
243#11719922—44no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—42no—
253#11719919—81no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—48no—
277C23×C53—48no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—84no—
289C23×C53—84no—
290C23×C53—84no—
291C23×C53—84no—
292C23×C53—84no—
293C23×C53#13512yes—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—22no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—48no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53#12114yes—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—84no—
336C2×C4×C53—84no—
337C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—84no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354D212—22no—
355D212—22no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358C4×D53—84no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363#88322—22no—
364#88322—22no—
365#88322—41no—
366#88322—41no—
367#25160—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—22no—
369C22×C53—24no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—816no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53#52511yescharacteristic
391C22×C53D4211yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53C2×#13511yescharacteristic
394C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53C2×#12111yescharacteristic
412C4×C53#53811yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414C4×C53#54611yescharacteristic
415Dic53—42no—
416Dic53—81no—
417Dic53—81no—
418C2×#463—531no—
419C2×#450—531no—
420C2×#447—531no—
421C2×C4×D8—531no—
422#2427—531no—
423D4×C22⋊C4D5311yescharacteristic, complemented
424#2067—531no—
425#2036—531no—
426#2034—531no—
427#2012—531no—
428#1968—531no—
429#1923—531no—
430#1879—531no—
431#1877—531no—
432#1864—531no—
433C2×C53—42no—
434C2×C53—44no—
435C2×C53—82no—
436C2×C53#242411yescharacteristic
437C2×C53#310511yescharacteristic
438C2×C53#311811yescharacteristic
439C2×C53#326411yescharacteristic
440C2×C53#327211yescharacteristic
441C2×C53#328011yescharacteristic
442C2×C53#328211yescharacteristic
443D53—82no—
444C23×D4C2×D5311yescharacteristic
445C22×SD16—531no—
446C22×SD16—531no—
447C22×D8—531no—
448C22×D8—531no—
449C2×#124—531no—
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×#121—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
454C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
455C22×C22⋊C4—21no—
456#463—1064no—
457#450—1064no—
458#447—1064no—
459C4×D8—1064no—
460C2×#107—531no—
461C2×#106—531no—
462C2×C4⋊C8—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C4×C8—531no—
474#397—1061no—
475#394—1061no—
476#391—531no—
477#390C2×D5311yescharacteristic
478#390C2×D5311yescharacteristic
479#389—531no—
480#386—21no—
481#386—21no—
482#386—1061no—
483#380—1061no—
484#380C2×D5311yescharacteristic
485#379—21no—
486C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
487#340—531no—
488#340—531no—
489#336—531no—
490#336—531no—
491C53#2516011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C25—21no—
493C22×Q8—531no—
494C22×D4—22no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4—41no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—21no—
506C23×C4—21no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×D8—534no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C2×D8—1062no—
519C2×D8—1062no—
520C2×D8—2121no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8—531no—
524C22×C8—531no—
525#124—1062no—
526#124—2121no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—2121no—
529#121—1062no—
530#121—2121no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—22no—
533C4×D4—41no—
534C4×D4—41no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—2121no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—44no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×C42C22×D5311yescharacteristic
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560#107—1062no—
561#106—2121no—
562C4⋊C8—1062no—
563#103—1062no—
564#103—2121no—
565#102—534no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571C22⋊C8—1062no—
572C22⋊C8—1062no—
573C4×C8—1062no—
574#95—21no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578#95C22⋊D5311yescharacteristic
579#95C22⋊D5311yescharacteristic
580C24—21no—
581C24—24no—
582C24—21no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—42no—
587C24—81no—
588C24—81no—
589C24—1061no—
590C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—532no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—4241no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4#1171994512yes—
622C2×D4#1171994512yes—
623C2×D4D4×D5312yes—
624C2×D4D4×D5312yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—81no—
638C22×C4—81no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—4241no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
649C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651SD16—2124no—
652SD16—2124no—
653D8—1068no—
654D8—2124no—
655C2×C8—532no—
656C2×C8—532no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—532no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—4241no—
676C4⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—42no—
681C22⋊C4—42no—
682C22⋊C4—42no—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—81no—
685C22⋊C4—81no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—21no—
694C42—21no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—48no—
706C23—48no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—84no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—1062no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23#1313323712yes—
730C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
731Q8—2121no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—48no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—4244no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4#1313319014yes—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—4244no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4#1313324312yes—
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
789C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
790C2×C4#1313326211yescharacteristic
791C2×C4#1313326211yescharacteristic
792C8—1062no—
793C8—1062no—
794C8—2121no—
795C8—2121no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—24no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—816no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22#1681113411yescharacteristic
826C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
827C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
828C22C2×#1313323711yescharacteristic
829C22C2×#1313324311yescharacteristic
830C22#1681142611yescharacteristic
831C22#1681143411yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—4241no—
840C4—4241no—
841C4—2122no—
842C4C2×#1313319011yescharacteristic
843C4#1681121111yescharacteristic
844C4#1681126311yescharacteristic
845C4#1681126311yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—44no—
848C2—82no—
849C2—4242no—
850C2#2027825111yescharacteristic
851C2#2028476211yescharacteristic
852C2#2028489911yescharacteristic
853C2#2028619111yescharacteristic
854C2#2028631111yescharacteristic
855C2#2028639611yescharacteristic
856C2#2028641811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingD4×C22⋊C4×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenterD4×C22⋊C4D53
hypocenterC53#25160
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810838C2semidirect
2. C2×#16810774C2semidirect
4. C2×C4×#11719922C2semidirect
5. #20278292C2semidirect
6. #20276103C2semidirect
7. #20275918C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275568C2semidirect
11. #20275323C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. #20274976C2semidirect
15. D4×C22⋊C4×C53C2semidirect
20. C2×#13133205C22semidirect
23. C2×C4×D212C22semidirect
28. C2×#13133150C22semidirect
29. C2×#13133148C22semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133137C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
44. #16810529C22semidirect
45. #16810521C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
108. #13133138D4semidirect
423. D4×C22⋊C4D53semidirect
491. C53#25160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108382
C2×#168107742
C2×#168107572
C2×C4×#117199222
#202782922
#202761032
#202759182
#202759042
#202757912
#202755682
#202753232
#202750662
#202750492
#202749762
D4×C22⋊C4×C532
#2516053