Finite Group Databasebeta

← #27431652

Subgroups — #27431652

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27#16810841—24no—
28#16810772—24no—
29#16810758—24no—
30C4×D424—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41#16810552—21no—
42#16810541—21no—
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic, complemented
45#16810501—21no—
46#16810499—21no—
47#16810499—21no—
48#16810482—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810478—21no—
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#390C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424D414yes—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133206—22no—
90#13133206—41no—
91#13133193—22no—
92#13133193—41no—
93#13133192—22no—
94#13133192—41no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—41no—
98C4×D212—41no—
99#13133179—22no—
100#13133179—41no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C22⋊C4×D53—44no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133151—22no—
120#13133146—22no—
121#13133141—41no—
122#13133139—22no—
123#13133139D414yescomplemented
124#13133138—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#106×C53—41no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C4×C8×C53—22no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—24no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188D4×D53—44no—
189D4×D53—44no—
190D4×D53—44no—
191D4×D53—44no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—81no—
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×D212#4112yes—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—81no—
220C2×C4×D53—81no—
221C2×C4×D53—81no—
222SD16×C53—44no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C2×C8×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—81no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—81no—
239#11719924—44no—
240#11719922—44no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—42no—
256#11719919—81no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265D424—28no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—48no—
285C22×D53—48no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53#13512yes—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D53—48no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—84no—
355D212#12114yes—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—84no—
361C4×D53—84no—
362C4×D53—84no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—22no—
365#88322—41no—
366#88322—41no—
367#25160—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53#52511yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53D4211yescharacteristic
378C22×C53C2×#13511yescharacteristic
379C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C53#57611yescharacteristic
381C22×C53#57711yescharacteristic
382C2×D53—22no—
383C2×D53—24no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—816no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C4×C53—22no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53C2×#12111yescharacteristic
410C4×C53#53811yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413Dic53—41no—
414Dic53—42no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—81no—
418C2×#463—531no—
419C2×#450—531no—
420C2×#447—531no—
421C2×C4×D8—531no—
422#2427—531no—
423D4×C22⋊C4—531no—
424#2067—531no—
425#2036—531no—
426#2034—531no—
427#2012—531no—
428#1968D5311yescharacteristic, complemented
429#1923—531no—
430#1879—531no—
431#1877—531no—
432#1864—531no—
433C2×C53—82no—
434C2×C53#242411yescharacteristic
435C2×C53#310511yescharacteristic
436C2×C53#311811yescharacteristic
437C2×C53#326411yescharacteristic
438C2×C53#327211yescharacteristic
439C2×C53#328011yescharacteristic
440C2×C53#328211yescharacteristic
441D53—42no—
442D53—44no—
443D53—82no—
444C23×D4—531no—
445C22×SD16—531no—
446C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
447C22×D8—531no—
448C22×D8—531no—
449C2×#124—531no—
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×#121—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C22×C22⋊C4—1061no—
456#463—1064no—
457#450—1064no—
458#447—1064no—
459C4×D8—1064no—
460C2×#107—531no—
461C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×C4⋊C8—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102C2×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#397—1061no—
475#394—1061no—
476#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#390—531no—
478#390C2×D5311yescharacteristic
479#389—531no—
480#386—1061no—
481#386—1061no—
482#386—1061no—
483#380—531no—
484#380—1061no—
485#379—1061no—
486C4×C22⋊C4—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#336—531no—
490#336—531no—
491C53#2516011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C25—1061no—
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4—2121no—
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—41no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×D8—534no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C2×D8—1062no—
519C2×D8—1062no—
520C2×D8—2121no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525#124—1062no—
526#124—2121no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—2121no—
529#121—1062no—
530#121—2121no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—2121no—
535C4×D4—2121no—
536C4×D4—2121no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—2124no—
558C2×C42—531no—
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560#107—1062no—
561#106—41no—
562C4⋊C8—1062no—
563#103—22no—
564#103—2121no—
565#102—22no—
566#102—534no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571C22⋊C8—1062no—
572C22⋊C8—1062no—
573C4×C8—22no—
574#95—21no—
575#95—21no—
576#95—531no—
577#95—531no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580C24—21no—
581C24—531no—
582C24—1064no—
583C24—1061no—
584C24—1061no—
585C24—4241no—
586C24—4241no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24—2122no—
590C24—2122no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—532no—
603C2×D4—532no—
604C2×D4—532no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1064no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4#1171994512yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—4241no—
640C22×C4—4241no—
641C22×C4—4241no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4D4×D5311yescharacteristic
649C22×C4D4×D5311yescharacteristic
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651SD16—44no—
652SD16—2124no—
653D8—1068no—
654D8—2124no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8D4×D5312yes—
666C2×C8D4×D5312yes—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—532no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—4241no—
676C4⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—81no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—1061no—
694C42—1061no—
695C23—22no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—532no—
703C23—1061no—
704C23—1062no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1062no—
710C23—1062no—
711C23—1061no—
712C23—1062no—
713C23—4244no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—4244no—
717C23—4244no—
718C23—2128no—
719C23—2128no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23C2×D4×D5311yescharacteristic
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—534no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—4244no—
746D4—2128no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—4244no—
774C2×C4—4244no—
775C2×C4—4244no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4#1313324412yes—
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4#41×D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
790C2×C4#1313326211yescharacteristic
791C2×C4#1313326311yescharacteristic
792C8—22no—
793C8—22no—
794C8—2121no—
795C8—2121no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—1062no—
804C22—1062no—
805C22—1062no—
806C22—1064no—
807C22—42416no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2121no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2121no—
821C22—2122no—
822C22—2122no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22#1681113211yescharacteristic
826C22#1681125711yescharacteristic
827C22#1681125811yescharacteristic
828C22#135×D5311yescharacteristic
829C22C2×#1313324411yescharacteristic
830C22#1681142511yescharacteristic
831C22#1681142911yescharacteristic
832C4—22no—
833C4—41no—
834C4—81no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—4241no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C4—2122no—
841C4—2121no—
842C4#121×D5311yescharacteristic
843C4#1681120711yescharacteristic
844C4#1681126311yescharacteristic
845C4#1681126911yescharacteristic
846C2—82no—
847C2—4242no—
848C2—2122no—
849C2—2124no—
850C2#2027825811yescharacteristic
851C2#2028476611yescharacteristic
852C2#2028490511yescharacteristic
853C2#2028619211yescharacteristic
854C2#2028631411yescharacteristic
855C2#2028639911yescharacteristic
856C2#2028642911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#25160
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810841C2semidirect
2. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×C4×D424C2semidirect
5. #20278293C2semidirect
6. #20277536C2semidirect
7. #20276101C2semidirect
8. #20275917C2semidirect
9. #20275906C2semidirect
10. #20275789C2semidirect
11. #20275321C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20275052C2semidirect
14. #20274973C2semidirect
15. C53×#1968C2semidirect
20. C2×#13133206C22semidirect
24. C2×C4×D212C22semidirect
31. C2×#13133151C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
44. #16810519C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×C4×C8×C53C22semidirect
61. C53×#391C22semidirect
123. #13133139D4semidirect
428. #1968D53semidirect
461. C2×#106C2×D53semidirect
464. C2×#103C2×D53semidirect
473. C2×C4×C8C2×D53semidirect
476. #391C2×D53semidirect
491. C53#25160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108412
C2×#168107722
C2×#168107582
C2×C4×D4242
#202782932
#202775362
#202761012
#202759172
#202759062
#202757892
#202753212
#202750662
#202750522
#202749732
C53×#19682
#2516053