Finite Group Databasebeta

← #27431943

Subgroups — #27431943

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
22#16811192C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811106C2211yescharacteristic
25#16811097C2211yescharacteristic, complemented
26#16810893—24no—
27#16810839—21no—
28#16810839—21no—
29#16810819—21no—
30#16810819—21no—
31#16810792—24no—
32#16810771—21no—
33#16810771—21no—
34#16810758—21no—
35#16810758—21no—
36#16810732—21no—
37#16810726—21no—
38#16810708—21no—
39#16810703—21no—
40C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
41#16810666C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43#16810629—21no—
44#16810629C2211yescharacteristic
45#16810629C2211yescharacteristic, complemented
46#16810627C2211yescharacteristic
47#16810625—21no—
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810620—21no—
50#16810620C2211yescharacteristic
51C2×#13133139—21no—
52C2×#13133139C2211yescharacteristic
53C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810589C2211yescharacteristic
58#16810578C2211yescharacteristic, complemented
59#16810525C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#131×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416C2211yescharacteristic
67C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133245—22no—
84#13133245—41no—
85#13133242—22no—
86#13133242—22no—
87#13133242—22no—
88#13133242D414yescomplemented
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×D424—21no—
93C2×D424—21no—
94C2×D424—21no—
95C2×D424—21no—
96C2×D424—21no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—22no—
99C2×D424—41no—
100C2×D424—41no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105#13133214—22no—
106#13133214—21no—
107#13133214—22no—
108#13133205—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133187—41no—
112Q8×Dic53—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—41no—
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119#13133176—21no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719921—41no—
124C22⋊C4×D53—41no—
125#13133153—22no—
126#13133150—21no—
127#13133148—21no—
128#13133145—22no—
129#13133142—21no—
130#13133142D411yescharacteristic, complemented
131#13133142D411yescharacteristic, complemented
132#13133139—21no—
133#13133139—21no—
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139—21no—
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133139—21no—
141#13133139D411yescharacteristic, complemented
142#13133139D411yescharacteristic, complemented
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133133—22no—
146#13133133—22no—
147#13133133—22no—
148#13133129—21no—
149#13133129—21no—
150#13133127—21no—
151C8×Dic53—21no—
152C2×#41×C53C2311yescharacteristic
153#131×C53—22no—
154#131×C53—41no—
155C2×M16×C53—21no—
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53—21no—
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160C22×C8×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53C2311yescharacteristic
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163#108×C53—41no—
164C4⋊C8×C53—21no—
165C4⋊C8×C53—21no—
166#104×C53—22no—
167#103×C53D411yescharacteristic, complemented
168#103×C53D411yescharacteristic, complemented
169#102×C53D411yescharacteristic, complemented
170#102×C53D411yescharacteristic, complemented
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—41no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53C2×D412yes—
178#41×C53#4112yes—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—41no—
189#11719949—42no—
190#11719949—42no—
191D4×D53—42no—
192D4×D53—44no—
193D4×D53—44no—
194D4×D53—42no—
195#11719945—24no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—42no—
201C2×D212—24no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212—44no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—82no—
224C2×D212—82no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212#4112yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—41no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—42no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—42no—
245C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—41no—
257#11719924—24no—
258#11719924—42no—
259#11719922—24no—
260#11719922—42no—
261#11719921—41no—
262#11719921—41no—
263#11719921—41no—
264#11719921—41no—
265#11719921—82no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—41no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—41no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917C2×D412yes—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279D424—42no—
280D424—42no—
281D424—42no—
282D424—42no—
283D424—42no—
284#11719913—42no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—81no—
304C22×D53—161no—
305C22×D53—161no—
306Q8×C53—21no—
307Q8×C53#12112yes—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53#12112yes—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—41no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—81no—
334C2×Dic53—161no—
335D212—22no—
336D212—21no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—21no—
340D212—22no—
341D212—44no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—88no—
351D212—161no—
352D212—161no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—161no—
357C4×D53—161no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360C8×C53—21no—
361C8×C53—21no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—21no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—22no—
367#88322—41no—
368#25180—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53#53811yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—82no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—161no—
393C2×D53—161no—
394C2×D53—164no—
395C2×D53—161no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53C2×#12111yescharacteristic
401C4×C53#52511yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408C2×#472—531no—
409#3041—531no—
410C2×#453—531no—
411#3008—531no—
412#2946—531no—
413#2897—531no—
414#2063—531no—
415#2051—531no—
416#2037—531no—
417#2011—531no—
418#1978—531no—
419#1929—531no—
420#1887—531no—
421#1883—531no—
422#1866D5311yescharacteristic, complemented
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—42no—
426C2×C53#242411yescharacteristic
427C2×C53#328811yescharacteristic
428C2×C53#329211yescharacteristic
429D53—81no—
430D53—82no—
431D53—82no—
432D53—161no—
433C2×H(5,𝔽2)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
437C22×D8—531no—
438C22×D8—531no—
439C2×#131C2×D5311yescharacteristic
440#535—531no—
441C2×#127—531no—
442#520—531no—
443#518—531no—
444#472—1064no—
445#463—1061no—
446#463—1061no—
447#459—1061no—
448#459—1061no—
449#453—1064no—
450#449—1061no—
451#449—1061no—
452#447—1061no—
453#447—1061no—
454#442—1061no—
455#440—1061no—
456C4×SD16—1061no—
457C4×D8—1061no—
458C2×#108—531no—
459C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#428—531no—
461#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×#104—531no—
463C2×#104C2×D5311yescharacteristic
464#418—531no—
465#418—531no—
466#418—531no—
467#418—1061no—
468#417—531no—
469#417—1061no—
470#416—531no—
471#416—1061no—
472#416C2×D5311yescharacteristic
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—1061no—
476C2×#100—531no—
477C2×#100—531no—
478C2×#100—531no—
479#408—531no—
480#405—531no—
481#390—531no—
482#343—531no—
483#339—531no—
484#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C53#2518011yescharacteristic, complemented, Sylow
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—1062no—
490H(5,𝔽2)—2121no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—2121no—
501C22×D4—2121no—
502AGL(1,ℤ/8)—534no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—1062no—
507AGL(1,ℤ/8)—2121no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519C2×D8—1061no—
520C2×D8—2121no—
521C2×D8—2121no—
522#131—22no—
523#131—41no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—21no—
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8C22×D5311yescharacteristic
532#127—1062no—
533#127—1062no—
534#127—1061no—
535#124—1061no—
536#121—1061no—
537#121—1061no—
538#120—2121no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—2121no—
546#117—531no—
547#117—1061no—
548#117C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—2121no—
552C2×C22⋊C4—2121no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#108—41no—
555#108—1062no—
556#107—1061no—
557#106—1061no—
558C4⋊C8—21no—
559C4⋊C8—21no—
560#104—22no—
561#104—1062no—
562#103—531no—
563#103—531no—
564#103—1061no—
565#103D21211yescharacteristic, complemented
566#103D21211yescharacteristic, complemented
567#102—531no—
568#102—531no—
569#102—1061no—
570#102—1061no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102D21211yescharacteristic, complemented
581#102D21211yescharacteristic, complemented
582#100—1062no—
583#100—1062no—
584#100—1062no—
585C22⋊C8—1061no—
586C22⋊C8—1061no—
587#97—1061no—
588C4×C8—1061no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24—1061no—
592C24—2121no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—1064no—
596#41—1061no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—2122no—
601#41—2122no—
602#41—2122no—
603#41D4×D5312yes—
604#41#1171994912yes—
605C2×Q8—531no—
606C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—532no—
609C2×D4—531no—
610C2×D4—532no—
611C2×D4—1064no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—4242no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4C2×D21211yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—2121no—
647C22×C4—2121no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651SD16—1064no—
652SD16—2122no—
653SD16—2122no—
654D8—1064no—
655D8—2122no—
656D8—2122no—
657D8—2122no—
658D8—2122no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—42no—
666M16—532no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—42no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8C2×D21211yescharacteristic
680C2×C8C2×D21211yescharacteristic
681C2×C8D4×D5311yescharacteristic
682C2×C8D4×D5311yescharacteristic
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—2121no—
688C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
689C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—4242no—
693C22⋊C4—2121no—
694C22⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—2121no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—1061no—
702C42—2121no—
703C23—21no—
704C23—8481no—
705C23—8481no—
706C23—1062no—
707C23—1062no—
708C23—1061no—
709C23—4241no—
710C23—4241no—
711C23—4241no—
712C23—4241no—
713C23—4241no—
714C23—4241no—
715C23—2124no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23#1313326311yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—1061no—
726Q8—1061no—
727Q8#1313319212yes—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—8481no—
732D4—8481no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—1061no—
736D4—1062no—
737D4—1062no—
738D4—1061no—
739D4—4248no—
740D4—2124no—
741D4—2124no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4#1313319212yes—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—8481no—
762C2×C4—8481no—
763C2×C4—8481no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—4241no—
768C2×C4—2124no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C22×D21211yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—21no—
781C8—21no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—1062no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—8481no—
792C22—8481no—
793C22—8481no—
794C22—8484no—
795C22—4242no—
796C22—4242no—
797C22—4242no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22#1681121311yescharacteristic
811C22D4×D21211yescharacteristic
812C22#1681126511yescharacteristic
813C4—22no—
814C4—42no—
815C4—41no—
816C4—41no—
817C4—4241no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4C2×#1313319211yescharacteristic
822C4#1681113611yescharacteristic
823C4#1681125511yescharacteristic
824C4#1681126811yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—8481no—
829C2—4241no—
830C2—4242no—
831C2—4242no—
832C2#2027824911yescharacteristic
833C2#2028648211yescharacteristic
834C2#2028651511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1866C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1866D53
hypocenterC53#25180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810893C2semidirect
2. #20284219C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283986C2semidirect
5. #20283550C2semidirect
6. #20283242C2semidirect
7. #20276074C2semidirect
8. #20276009C2semidirect
9. #20275928C2semidirect
10. #20275788C2semidirect
11. #20275623C2semidirect
12. #20275364C2semidirect
13. #20275112C2semidirect
14. #20275089C2semidirect
15. C53×#1866C2semidirect
21. C22×D424C22semidirect
25. #16811097C22semidirect
40. C2×#13133153C22semidirect
41. #16810666C22semidirect
45. #16810629C22semidirect
53. C2×#13133139C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810578C22semidirect
59. #16810525C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
63. C2×#108×C53C22semidirect
64. C53×#424C22semidirect
67. C53×#339C22semidirect
68. C53×#336C22semidirect
88. #13133242D4semidirect
130. #13133142D4semidirect
131. #13133142D4semidirect
141. #13133139D4semidirect
142. #13133139D4semidirect
167. #103×C53D4semidirect
168. #103×C53D4semidirect
169. #102×C53D4semidirect
170. #102×C53D4semidirect
422. #1866D53semidirect
459. C2×#108C2×D53semidirect
461. #424C2×D53semidirect
484. #339C2×D53semidirect
485. #336C2×D53semidirect
486. C53#25180semidirect
565. #103D212semidirect
566. #103D212semidirect
580. #102D212semidirect
581. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108932
#202842192
C2×#168107922
#202839862
#202835502
#202832422
#202760742
#202760092
#202759282
#202757882
#202756232
#202753642
#202751122
#202750892
C53×#18662
#2518053