Finite Group Databasebeta

← #27431947

Subgroups — #27431947

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22#16811190C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811097C2211yescharacteristic, complemented
25#16810891—24no—
26#16810837—21no—
27#16810837—21no—
28#16810817—21no—
29#16810817—21no—
30#16810792—24no—
31#16810767—21no—
32#16810767—21no—
33#16810755—21no—
34#16810755—21no—
35#16810733—21no—
36#16810721—21no—
37C4×#11719924—21no—
38C4×#11719922—21no—
39C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
41#16810663C2211yescharacteristic, complemented
42#16810651C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44#16810629C2211yescharacteristic
45#16810627—21no—
46#16810627C2211yescharacteristic
47#16810622—21no—
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810619C2211yescharacteristic
50#16810617—21no—
51#16810617C2211yescharacteristic
52C2×#13133137—21no—
53C2×#13133137C2211yescharacteristic
54C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810591C2211yescharacteristic
59#16810579C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61#16810378C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#520C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133245—22no—
83#13133245—41no—
84#13133242—22no—
85#13133242D414yescomplemented
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×D424—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—41no—
97C2×#11719922—41no—
98#13133224—22no—
99#13133224—41no—
100C2×#11719917—21no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C22×#88322—21no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106#13133214—22no—
107#13133214—22no—
108#13133213—21no—
109#13133204—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133186—41no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115#13133179—21no—
116#13133179—21no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×D53—41no—
119#13133152—22no—
120#13133152—41no—
121#13133150—21no—
122#13133148—21no—
123#13133146—21no—
124#13133146—21no—
125#13133145—22no—
126#13133141D411yescharacteristic, complemented
127#13133141D411yescharacteristic, complemented
128#13133140—21no—
129#13133140D411yescharacteristic, complemented
130#13133140D411yescharacteristic, complemented
131#13133139—21no—
132#13133139—21no—
133#13133138D411yescharacteristic, complemented
134#13133138D411yescharacteristic, complemented
135#13133137—21no—
136#13133137—21no—
137#13133137—21no—
138#13133137—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133137D411yescharacteristic, complemented
143#13133137D411yescharacteristic, complemented
144#13133134—22no—
145#13133133—22no—
146#13133133—22no—
147#13133129—21no—
148#13133129—21no—
149#13133128—21no—
150C4×#88322—21no—
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×D8×C53—21no—
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—41no—
162#117×C53—21no—
163#117×C53C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C53—41no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#104×C53—22no—
169#102×C53—21no—
170#102×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—41no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53C2×D412yes—
178#41×C53#4112yes—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—41no—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197#11719949—42no—
198#11719949—42no—
199D4×D53—42no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202D4×D53—42no—
203#11719945—24no—
204#11719945—21no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—42no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212—44no—
223C2×D212—82no—
224C2×D212—82no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212#4112yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—41no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233SD16×C53—42no—
234D8×C53—42no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—41no—
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—41no—
248C22⋊C4×C53—82no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—41no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—41no—
255C22⋊Dic53—41no—
256#11719924—24no—
257#11719922—24no—
258#11719922—42no—
259#11719922—42no—
260#11719922—42no—
261#11719922—42no—
262#11719921—41no—
263#11719921—41no—
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—42no—
271#11719917C2×D412yes—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—42no—
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283D424—42no—
284#11719913—42no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—81no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—81no—
304C22×D53—161no—
305C22×D53—161no—
306Q8×C53—21no—
307Q8×C53#12112yes—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53#12112yes—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—81no—
326C2×C4×C53—161no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—41no—
335C22⋊D53—41no—
336C22⋊D53—161no—
337C22⋊D53—161no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341D212—22no—
342D212—21no—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—21no—
346D212—22no—
347D212—44no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—88no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—161no—
357C4×D53—161no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360C8×C53—41no—
361C8×C53—41no—
362#88322—22no—
363#88322—21no—
364#88322—21no—
365#88322—21no—
366#88322—21no—
367#88322—41no—
368#25180—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—161no—
379C22×C53#53811yescharacteristic
380C22×C53D4211yescharacteristic
381C22×C53#54611yescharacteristic
382C2×D53—41no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—82no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—161no—
394C2×D53—161no—
395C2×D53—164no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53C2×#12111yescharacteristic
402C4×C53#52511yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408C2×#472—531no—
409#3041—531no—
410C2×#453—531no—
411#3008—531no—
412#2946—531no—
413#2897—531no—
414#2063—531no—
415#2051—531no—
416#2037—531no—
417#2011—531no—
418#1978—531no—
419#1929—531no—
420#1887—531no—
421#1883D5311yescharacteristic, complemented
422#1866—531no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—42no—
426C2×C53—161no—
427C2×C53#242411yescharacteristic
428C2×C53#328811yescharacteristic
429C2×C53#329211yescharacteristic
430D53—81no—
431D53—82no—
432D53—82no—
433C2×H(5,𝔽2)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
437C22×D8—531no—
438C22×D8—531no—
439C2×#131—531no—
440#535—531no—
441C2×#127—531no—
442#520C2×D5311yescharacteristic
443#518—531no—
444#472—1064no—
445#463—1061no—
446#463—1061no—
447#459—1061no—
448#459—1061no—
449#453—1064no—
450#449—1061no—
451#449—1061no—
452#447—1061no—
453#447—1061no—
454#442—1061no—
455#440—1061no—
456C4×SD16—1061no—
457C4×D8—1061no—
458C2×#108—531no—
459C2×#108—531no—
460#428—531no—
461#424—531no—
462C2×#104—531no—
463C2×#104C2×D5311yescharacteristic
464#418—531no—
465#418—531no—
466#418—1061no—
467#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#417—531no—
469#417—1061no—
470#416—531no—
471#416—531no—
472#416—1061no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—1061no—
476C2×#100—531no—
477C2×#100—531no—
478C2×#100—531no—
479#408—531no—
480#405—531no—
481#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#339—531no—
484#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#336—531no—
486C53#2518011yescharacteristic, complemented, Sylow
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—1062no—
490H(5,𝔽2)—2121no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—2121no—
500C22×D4—2121no—
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—22no—
504AGL(1,ℤ/8)—534no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—1062no—
507AGL(1,ℤ/8)—2121no—
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×D8—21no—
512C2×D8—1061no—
513C2×D8—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1062no—
519C2×D8—1062no—
520C2×D8—2121no—
521C2×D8—2121no—
522#131—1062no—
523#131—2121no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1061no—
532#127—1062no—
533#127—1062no—
534#127—1061no—
535#124—1061no—
536#121—1061no—
537#121—1061no—
538#120—2121no—
539C4×Q8—21no—
540C4×D4—21no—
541C4×D4—41no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546#117—21no—
547#117—531no—
548#117C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—41no—
552C2×C22⋊C4—2121no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#108—1062no—
555#108—2121no—
556#107—1061no—
557#106—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559C4⋊C8—1061no—
560#104—22no—
561#104—1062no—
562#103—531no—
563#103—531no—
564#103—531no—
565#103—531no—
566#103—1061no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—531no—
570#102—531no—
571#102—531no—
572#102—531no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#100—1062no—
583#100—1062no—
584#100—1062no—
585C22⋊C8—1061no—
586C22⋊C8—1061no—
587#97—1061no—
588C4×C8—1061no—
589C24—21no—
590C24—1061no—
591C24—1061no—
592C24—2121no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—1064no—
596#41—1061no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—2122no—
601#41—2122no—
602#41—2122no—
603#41#1171994512yes—
604#41D4×D5312yes—
605C2×Q8—531no—
606C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—531no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—4242no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—2121no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651SD16—42no—
652SD16—1064no—
653SD16—2122no—
654D8—42no—
655D8—1064no—
656D8—2122no—
657D8—2122no—
658D8—2122no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—532no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—2122no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—531no—
673C2×C8—531no—
674C2×C8—531no—
675C2×C8—531no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—2122no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—41no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
689C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—41no—
692C22⋊C4—82no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—2121no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—41no—
702C42—1061no—
703C23—21no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—8481no—
710C23—8481no—
711C23—1062no—
712C23—1062no—
713C23—1061no—
714C23—4241no—
715C23—4241no—
716C23—4241no—
717C23—4241no—
718C23—2124no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23#1313326211yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—1061no—
726Q8—1061no—
727Q8#1313319012yes—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—8481no—
736D4—8481no—
737D4—1062no—
738D4—1062no—
739D4—1061no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—1061no—
743D4—4248no—
744D4—2124no—
745D4—2124no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4#1313319012yes—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—161no—
764C2×C4—8481no—
765C2×C4—8481no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
777C2×C4#1313326311yescharacteristic
778C8—41no—
779C8—41no—
780C8—1061no—
781C8—1061no—
782C8—1062no—
783C8—1061no—
784C8—1061no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—161no—
796C22—8481no—
797C22—8481no—
798C22—8484no—
799C22—4242no—
800C22—4242no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22#1681120611yescharacteristic
811C22#1681125511yescharacteristic
812C22#1681126211yescharacteristic
813C4—22no—
814C4—42no—
815C4—41no—
816C4—41no—
817C4—81no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4C2×#1313319011yescharacteristic
822C4#1681113211yescharacteristic
823C4#1681125711yescharacteristic
824C4#1681126511yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—161no—
829C2—4241no—
830C2—4242no—
831C2—4242no—
832C2#2027825311yescharacteristic
833C2#2028648311yescharacteristic
834C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#25180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810891C2semidirect
2. #20284217C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283982C2semidirect
5. #20283543C2semidirect
6. #20283238C2semidirect
7. #20276076C2semidirect
8. #20276010C2semidirect
9. #20275925C2semidirect
10. #20275785C2semidirect
11. #20275624C2semidirect
12. #20275361C2semidirect
13. #20275112C2semidirect
14. #20274988C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
20. C22×#11719922C22semidirect
24. #16811097C22semidirect
39. C2×#13133152C22semidirect
40. C2×#13133152C22semidirect
41. #16810663C22semidirect
42. #16810651C22semidirect
54. C2×#13133137C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810579C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
61. #16810378C22semidirect
65. C53×#418C22semidirect
66. C53×#390C22semidirect
67. C53×#343C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
85. #13133242D4semidirect
126. #13133141D4semidirect
127. #13133141D4semidirect
129. #13133140D4semidirect
130. #13133140D4semidirect
133. #13133138D4semidirect
134. #13133138D4semidirect
142. #13133137D4semidirect
143. #13133137D4semidirect
421. #1883D53semidirect
467. #418C2×D53semidirect
481. #390C2×D53semidirect
482. #343C2×D53semidirect
484. #339C2×D53semidirect
486. C53#25180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108912
#202842172
C2×#168107922
#202839822
#202835432
#202832382
#202760762
#202760102
#202759252
#202757852
#202756242
#202753612
#202751122
#202749882
C53×#18832
#2518053