Finite Group Databasebeta

← #27431948

Subgroups — #27431948

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21#16811190C2211yescharacteristic
22#16811104C2211yescharacteristic
23#16811098C2211yescharacteristic, complemented
24#16810890—24no—
25#16810836—21no—
26#16810836—21no—
27#16810816—21no—
28#16810816—21no—
29#16810790—24no—
30#16810765—21no—
31#16810765—21no—
32#16810755—21no—
33#16810755—21no—
34#16810732—21no—
35#16810720—21no—
36#16810714—21no—
37#16810703—21no—
38C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
40#16810663C2211yescharacteristic, complemented
41#16810649C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44#16810628C2211yescharacteristic
45#16810628C2211yescharacteristic
46#16810628C2211yescharacteristic, complemented
47#16810626—21no—
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50#16810620C2211yescharacteristic
51#16810620C2211yescharacteristic
52#16810616—21no—
53#102×D53—21no—
54C2×#13133134C2211yescharacteristic
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57#16810589C2211yescharacteristic
58#16810578C2211yescharacteristic, complemented
59#16810392C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62C22×D8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
69#13133262—22no—
70#13133262—22no—
71#13133262—22no—
72#13133262—41no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×C22⋊D53—41no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80#13133243—22no—
81#13133243—22no—
82#13133243—22no—
83#13133243—22no—
84#13133243—41no—
85#13133243D414yescomplemented
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92#13133223—22no—
93#13133223—41no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719912—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100#13133213—21no—
101#13133204—21no—
102#13133188—21no—
103#13133188—21no—
104#13133186—41no—
105#13133182—21no—
106D4×Dic53—21no—
107D4×Dic53—21no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—21no—
110#13133179—21no—
111C4×C22⋊D53—41no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133175—21no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—41no—
117#13133153—22no—
118#13133153—41no—
119#13133150—21no—
120#13133148—21no—
121#13133146—21no—
122#13133146—21no—
123#13133145—22no—
124#13133145—22no—
125#13133142D411yescharacteristic, complemented
126#13133142D411yescharacteristic, complemented
127#13133142D411yescharacteristic, complemented
128#13133142D411yescharacteristic, complemented
129#13133140—21no—
130#13133139D411yescharacteristic, complemented
131#13133139D411yescharacteristic, complemented
132#13133139D411yescharacteristic, complemented
133#13133139D411yescharacteristic, complemented
134#13133138—21no—
135#13133138—21no—
136#13133138—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—21no—
140#13133137—21no—
141#13133134—22no—
142#13133134—22no—
143#13133134—22no—
144#13133129—21no—
145#13133129—21no—
146#13133127—21no—
147C8×Dic53—21no—
148C22×D4×C53—41no—
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C2×D8×C53—21no—
153C2×D8×C53—21no—
154C2×D8×C53—21no—
155C2×D8×C53—21no—
156C2×D8×C53—22no—
157C2×D8×C53—22no—
158C2×D8×C53—41no—
159C2×D8×C53—41no—
160C22×C8×C53C2311yescharacteristic
161C22×C8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—22no—
163#127×C53—22no—
164C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53—41no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#102×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53—21no—
174C23×D53—41no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—82no—
193C2×D4×C53—82no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—44no—
206C2×C22⋊D53—44no—
207C22×Dic53—41no—
208C22×Dic53—41no—
209C22×Dic53—41no—
210#11719947—24no—
211#11719947—42no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214D4×D53—24no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—42no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945C2×D412yes—
225#11719945#4112yes—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233D8×C53—42no—
234D8×C53—42no—
235D8×C53—42no—
236D8×C53—42no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—82no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—41no—
253C22⋊Dic53—41no—
254C22⋊Dic53—41no—
255C22⋊Dic53—41no—
256#11719923—24no—
257#11719923—42no—
258#11719923—42no—
259#11719922—24no—
260#11719922—42no—
261#11719922—42no—
262#11719921—41no—
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267#11719919—41no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—41no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917C2×D412yes—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283#11719912—42no—
284C8×D53—42no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—81no—
295C23×C53—81no—
296C23×C53—81no—
297C23×C53—81no—
298C23×C53—81no—
299C23×C53—81no—
300C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—161no—
305C22×D53—161no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—88no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—81no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D53—22no—
331C22⋊D53—22no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—41no—
335C22⋊D53—41no—
336C22⋊D53—161no—
337C22⋊D53—161no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—44no—
345C2×Dic53—161no—
346C2×Dic53—161no—
347D212—21no—
348D212—21no—
349D212—21no—
350D212#12112yes—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—161no—
356Dic106—21no—
357Dic106—21no—
358Dic106—21no—
359Dic106#12112yes—
360C8×C53—21no—
361C8×C53—21no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—21no—
364#88322—22no—
365#88322—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#25180—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—161no—
384C22×C53—161no—
385C22×C53—161no—
386C22×C53#53811yescharacteristic
387C22×C53D4211yescharacteristic
388C22×C53#54611yescharacteristic
389C2×D53—22no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—164no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53C2×#12111yescharacteristic
399C4×C53#52511yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402Dic53—22no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408C2×#472—531no—
409#3041—531no—
410C2×#453—531no—
411#3008—531no—
412#2946—531no—
413#2897—531no—
414#2063—531no—
415#2051—531no—
416#2037—531no—
417#2011D5311yescharacteristic, complemented
418#1978—531no—
419#1929—531no—
420#1887—531no—
421#1883—531no—
422#1866—531no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53—161no—
428C2×C53#242411yescharacteristic
429C2×C53#328811yescharacteristic
430C2×C53#329211yescharacteristic
431D53—42no—
432D53—81no—
433C2×H(5,𝔽2)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
437C22×D8C2×D5311yescharacteristic
438C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
439C2×#131—531no—
440#535—531no—
441C2×#127C2×D5311yescharacteristic
442#520—531no—
443#518—531no—
444#472—1064no—
445#463—1061no—
446#463—1061no—
447#459—1061no—
448#459—1061no—
449#453—1064no—
450#449—1061no—
451#449—1061no—
452#447—1061no—
453#447—1061no—
454#442—1061no—
455#440—1061no—
456C4×SD16—1061no—
457C4×D8—1061no—
458C2×#108—531no—
459C2×#108—531no—
460#428—531no—
461#424—531no—
462C2×#104—531no—
463C2×#104—531no—
464#418—531no—
465#418—531no—
466#418—531no—
467#418—1061no—
468#417—531no—
469#417—1061no—
470#416—531no—
471#416—531no—
472#416—1061no—
473C2×#102—1061no—
474C2×#102C2×D5311yescharacteristic
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#100—531no—
477C2×#100—531no—
478C2×#100—531no—
479#408—531no—
480#405—531no—
481#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#343—531no—
483#339—531no—
484#339—531no—
485#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C53#2518011yescharacteristic, complemented, Sylow
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—1062no—
490H(5,𝔽2)—2121no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C22×D4—41no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—534no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—1062no—
507AGL(1,ℤ/8)—2121no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×D8—22no—
512C2×D8—22no—
513C2×D8—21no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—21no—
517C2×D8—41no—
518C2×D8—41no—
519C2×D8—1061no—
520C2×D8—1061no—
521C2×D8—1061no—
522#131—1062no—
523#131—2121no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16—531no—
528C2×M16—1061no—
529C22×C8—1061no—
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8C22×D5311yescharacteristic
532#127—22no—
533#127—22no—
534#127—1061no—
535#124—1061no—
536#121—1061no—
537#121—1061no—
538#120—2121no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—2121no—
546#117—531no—
547#117—531no—
548#117—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—41no—
552C2×C22⋊C4—2121no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#108—1062no—
555#108—2121no—
556#107—1061no—
557#106—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559C4⋊C8—1061no—
560#104—1062no—
561#104—1062no—
562#103—531no—
563#103—531no—
564#103—531no—
565#103—531no—
566#103—1061no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—21no—
570#102—21no—
571#102—531no—
572#102—531no—
573#102—531no—
574#102—531no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#100—1062no—
583#100—1062no—
584#100—1062no—
585C22⋊C8—1061no—
586C22⋊C8—1061no—
587#97—1061no—
588C4×C8—1061no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—21no—
592C24—2121no—
593#41—532no—
594#41—532no—
595#41—1061no—
596#41—1061no—
597#41—1064no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605C2×Q8—531no—
606C2×Q8—531no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—82no—
625C2×D4—82no—
626C2×D4—531no—
627C2×D4—531no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2121no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4D4×D5312yes—
641C2×D4#1171994712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—2121no—
647C22×C4—2121no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651SD16—1064no—
652SD16—2122no—
653SD16—2122no—
654D8—42no—
655D8—42no—
656D8—42no—
657D8—42no—
658D8—1064no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—532no—
662M16—1061no—
663M16—1061no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—2122no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—2122no—
679C2×C8D4×D5311yescharacteristic
680C2×C8D4×D5311yescharacteristic
681C2×C8D4×D5311yescharacteristic
682C2×C8D4×D5311yescharacteristic
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—2121no—
690C22⋊C4—82no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—2121no—
694C22⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—2121no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C42—1061no—
701C42—1061no—
702C42—2121no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—81no—
715C23—81no—
716C23—81no—
717C23—81no—
718C23—8481no—
719C23—8481no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—2124no—
723C23#1313326211yescharacteristic
724Q8—532no—
725Q8—1061no—
726Q8—1061no—
727Q8—1061no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—22no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—88no—
741D4—532no—
742D4—8481no—
743D4—8481no—
744D4—1062no—
745D4—1062no—
746D4—1061no—
747D4—1061no—
748D4—1061no—
749D4—2124no—
750D4—2124no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—8481no—
759C2×C4—8481no—
760C2×C4—8481no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—21no—
781C8—21no—
782C8—1062no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—161no—
801C22—161no—
802C22—161no—
803C22—8484no—
804C22—1062no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22#1681120511yescharacteristic
811C22#1681125811yescharacteristic
812C22#1681126011yescharacteristic
813C4—42no—
814C4—81no—
815C4—1062no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4#121×D5311yescharacteristic
822C4#1681113311yescharacteristic
823C4#1681125511yescharacteristic
824C4#1681126011yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—82no—
828C2—82no—
829C2—161no—
830C2—4241no—
831C2—2122no—
832C2#2027825411yescharacteristic
833C2#2028648111yescharacteristic
834C2#2028651411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2011C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2011D53
hypocenterC53#25180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810890C2semidirect
2. #20284215C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20283979C2semidirect
5. #20283541C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20276073C2semidirect
8. #20276008C2semidirect
9. #20275925C2semidirect
10. #20275626C2semidirect
11. #20275364C2semidirect
12. #20275114C2semidirect
13. #20275094C2semidirect
14. #20274993C2semidirect
15. C53×#2011C2semidirect
23. #16811098C22semidirect
38. C2×#13133153C22semidirect
39. C2×#13133153C22semidirect
40. #16810663C22semidirect
41. #16810649C22semidirect
46. #16810628C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
58. #16810578C22semidirect
59. #16810392C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
63. C22×D8×C53C22semidirect
66. C2×#102×C53C22semidirect
67. C53×#390C22semidirect
68. C53×#336C22semidirect
85. #13133243D4semidirect
125. #13133142D4semidirect
126. #13133142D4semidirect
127. #13133142D4semidirect
128. #13133142D4semidirect
130. #13133139D4semidirect
131. #13133139D4semidirect
132. #13133139D4semidirect
133. #13133139D4semidirect
417. #2011D53semidirect
438. C22×D8C2×D53semidirect
475. C2×#102C2×D53semidirect
481. #390C2×D53semidirect
485. #336C2×D53semidirect
486. C53#25180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108902
#202842152
C2×#168107902
#202839792
#202835412
#202832362
#202760732
#202760082
#202759252
#202756262
#202753642
#202751142
#202750942
#202749932
C53×#20112
#2518053