Finite Group Databasebeta

← #27431986

Subgroups — #27431986

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic
4#20283561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283241C211yesmaximal, characteristic
6#20276075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3009C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21#16811106C2211yescharacteristic
22#16811100C2211yescharacteristic, complemented
23#16810896—24no—
24#16810842—21no—
25#16810842—21no—
26#16810830—21no—
27#16810830—21no—
28#16810801—24no—
29#16810727—21no—
30#16810720—21no—
31#16810715—21no—
32#16810714—21no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
35#16810666C2211yescharacteristic, complemented
36#16810650C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38C2×#13133144C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic, complemented
40#16810628—21no—
41#16810628C2211yescharacteristic
42#16810624—21no—
43#16810624C2211yescharacteristic
44#16810619—21no—
45#16810619C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133138—21no—
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52#16810578C2211yescharacteristic, complemented
53#16810530C2211yescharacteristic, complemented
54#16810391C2211yescharacteristic, complemented
55#16810384C2211yescharacteristic, complemented
56#16810382C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C53×#536C2211yescharacteristic
62C53×#452—21no—
63C53×#452—21no—
64C53×#450—21no—
65C53×#450—21no—
66C53×#418C2211yescharacteristic
67C53×#416C2211yescharacteristic
68C53×#408C2211yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70#13133247—22no—
71#13133247—22no—
72#13133247—41no—
73#13133247D414yes—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719923—21no—
82#13133224—22no—
83#13133224—41no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C22×#88322—21no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133204—22no—
91#13133204—22no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95#13133182—21no—
96#13133182—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—41no—
99#13133176—21no—
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133173—41no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—41no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133153—41no—
107#13133152—22no—
108#13133150—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112#13133144—22no—
113#13133144—22no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141D411yescharacteristic
120#13133141D411yescharacteristic
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138D411yescharacteristic
127#13133138D411yescharacteristic
128#13133136—22no—
129#13133135—22no—
130#13133134—22no—
131#13133127—21no—
132C8×Dic53—21no—
133#13133124—41no—
134H(5,𝔽2)×C53—22no—
135H(5,𝔽2)×C53—22no—
136H(5,𝔽2)×C53—22no—
137H(5,𝔽2)×C53—41no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53—41no—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147#137×C53—22no—
148#137×C53—22no—
149C2×Q16×C53—21no—
150C2×SD16×C53—21no—
151C2×SD16×C53—21no—
152C2×SD16×C53—21no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—41no—
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C53—21no—
158#124×C53—21no—
159#123×C53—41no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162#117×C53C2311yescharacteristic
163#103×C53D411yescharacteristic
164#103×C53D411yescharacteristic
165#102×C53—21no—
166#102×C53—21no—
167#102×C53D411yescharacteristic
168#102×C53D411yescharacteristic
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—41no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—24no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183#41×C53C2×D412yes—
184#41×C53#4112yes—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—41no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—44no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53#4112yes—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—41no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—41no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226Q16×C53—42no—
227SD16×C53—42no—
228SD16×C53—42no—
229SD16×C53—42no—
230M16×C53—21no—
231M16×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C53—41no—
238C4⋊C4×C53—41no—
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—41no—
243C22⋊C4×C53—41no—
244C42×C53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—44no—
247C22⋊Dic53—41no—
248#11719925—24no—
249#11719925—42no—
250#11719925—42no—
251#11719925—42no—
252#11719923—24no—
253#11719923—42no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—41no—
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
259#11719919—41no—
260#11719919—41no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—41no—
265C4×Dic53—41no—
266C4×Dic53—41no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—42no—
273#11719917C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—42no—
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—44no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—81no—
289C23×C53—81no—
290C23×C53—161no—
291C23×C53—161no—
292C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Q8×C53—21no—
294Q8×C53—21no—
295Q8×C53—21no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53#12112yes—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—44no—
309D4×C53—44no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53#12112yes—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—44no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—81no—
343C2×Dic53—161no—
344Dic106—22no—
345Dic106—22no—
346Dic106—41no—
347Dic106—41no—
348C8×C53—21no—
349C8×C53—21no—
350C8×C53—41no—
351#88322—22no—
352#88322—21no—
353#88322—21no—
354#88322—41no—
355#88322—41no—
356#25183—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—21no—
358C22×C53—21no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—82no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—161no—
370C22×C53—164no—
371C22×C53#53811yescharacteristic
372C22×C53D4211yescharacteristic
373C22×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53—22no—
375C4×C53—41no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53C2×#12111yescharacteristic
380C4×C53#52511yescharacteristic
381C4×C53D4211yescharacteristic
382C4×C53#54611yescharacteristic
383Dic53—42no—
384Dic53—41no—
385Dic53—41no—
386Dic53—81no—
387Dic53—81no—
388C2×#473—531no—
389#3044—531no—
390C2×#455—531no—
391#3009D5311yescharacteristic
392#2947—531no—
393#2897—531no—
394#2063—531no—
395#2052—531no—
396#2038—531no—
397#2015—531no—
398#1977—531no—
399#1929—531no—
400#1888—531no—
401#1882—531no—
402#1866—531no—
403C2×C53—21no—
404C2×C53—21no—
405C2×C53—42no—
406C2×C53—81no—
407C2×C53—82no—
408C2×C53#242411yescharacteristic
409C2×C53#328911yescharacteristic
410C2×C53#329011yescharacteristic
411C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
412C2×#137—531no—
413C2×#137—531no—
414C2×#137C2×D5311yescharacteristic
415C22×Q16—531no—
416C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
417C2×#131—531no—
418#536C2×D5311yescharacteristic
419C2×#124—531no—
420#520—531no—
421#519—531no—
422#473—1064no—
423#464—1061no—
424#464—1061no—
425#462—1061no—
426#462—1061no—
427#455—1064no—
428#452—21no—
429#452—21no—
430#450—21no—
431#450—21no—
432#441—1061no—
433#440—1061no—
434C4×Q16—1061no—
435C4×SD16—1061no—
436C2×#108—531no—
437C2×#108—531no—
438#428—531no—
439#424—531no—
440C2×#104—531no—
441C2×#104—531no—
442#419—531no—
443#418—531no—
444#418—1061no—
445#418C2×D5311yescharacteristic
446#417—531no—
447#417—1061no—
448#416—531no—
449#416—1061no—
450#416C2×D5311yescharacteristic
451C2×#103—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—1061no—
454C2×#101—531no—
455C2×#101—531no—
456C2×#100—531no—
457#408C2×D5311yescharacteristic
458#405—531no—
459#391—531no—
460#343—531no—
461#339—531no—
462#339—531no—
463#336—531no—
464C53#2518311yescharacteristic, complemented, Sylow
465H(5,𝔽2)—22no—
466H(5,𝔽2)—22no—
467H(5,𝔽2)—22no—
468H(5,𝔽2)—41no—
469C2×#41—21no—
470C2×#41—21no—
471C2×#41C22×D5311yescharacteristic
472C2×#41C22×D5311yescharacteristic
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—21no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—41no—
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479#137—22no—
480#137—22no—
481#137—534no—
482#137—1062no—
483#137—1062no—
484#137—2121no—
485C2×Q16—21no—
486C2×Q16—1061no—
487C2×Q16—1061no—
488C2×Q16—1061no—
489C2×Q16—1062no—
490C2×Q16—1061no—
491C2×Q16—2121no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—21no—
494C2×SD16—21no—
495C2×SD16—21no—
496C2×SD16—41no—
497C2×SD16—1061no—
498C2×SD16—1061no—
499#131—1062no—
500#131—2121no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16—531no—
503C2×M16—531no—
504C2×M16—1061no—
505C2×M16C22×D5311yescharacteristic
506C22×C8—531no—
507C22×C8—1061no—
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C4⋊Q8—21no—
510#124—21no—
511#124—1062no—
512#124—1062no—
513#123—41no—
514C22⋊Q8—21no—
515C22⋊Q8—21no—
516C4×Q8—1061no—
517C4×Q8—1061no—
518C4×Q8—1061no—
519C4×Q8—1061no—
520C4×Q8—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—2121no—
523#117—531no—
524#117—1061no—
525#117—2121no—
526#117C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—2121no—
530C2×C42—531no—
531#108—1062no—
532#108—2121no—
533#107—1061no—
534#106—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8—1061no—
537#104—1062no—
538#104—1062no—
539#103—531no—
540#103—531no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#103—1061no—
545#103—1061no—
546#103C22⋊D5311yescharacteristic
547#103C22⋊D5311yescharacteristic
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—531no—
551#102—531no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1061no—
555#102—1061no—
556#102—1061no—
557#102C22⋊D5311yescharacteristic
558#102C22⋊D5311yescharacteristic
559#101—1062no—
560#101—1062no—
561#100—1062no—
562C22⋊C8—21no—
563C22⋊C8—21no—
564#97—1061no—
565C4×C8—1061no—
566#95—2121no—
567C24—21no—
568C24—41no—
569#41—21no—
570#41—21no—
571#41—24no—
572#41—21no—
573#41—21no—
574#41—21no—
575#41—21no—
576#41—42no—
577#41—42no—
578#41—42no—
579#41D4×D5312yes—
580#41#1171994712yes—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—532no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
594C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×D4—21no—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4D4×D5311yescharacteristic
611C2×D4#1171994712yes—
612C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—2121no—
621C22×C4C23×D5311yescharacteristic
622Q16—42no—
623Q16—1064no—
624Q16—2122no—
625Q16—2122no—
626Q16—2122no—
627SD16—42no—
628SD16—42no—
629SD16—42no—
630SD16—1064no—
631SD16—2122no—
632M16—21no—
633M16—21no—
634M16—532no—
635M16—1061no—
636M16—1061no—
637M16—1061no—
638M16—1061no—
639M16—1061no—
640M16—2122no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—531no—
645C2×C8—531no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—2122no—
652C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
653C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—531no—
657C4⋊C4—531no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—2121no—
661C4⋊C4—2121no—
662C4⋊C4—2121no—
663C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
664C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—1061no—
669C22⋊C4—2124no—
670C22⋊C4—2121no—
671C42—21no—
672C42—1061no—
673C42—1061no—
674C42—1061no—
675C42—2121no—
676C42—2121no—
677C42—2121no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—22no—
681C23—44no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—81no—
685C23—81no—
686C23—161no—
687C23—161no—
688C23#1313326211yescharacteristic
689Q8—21no—
690Q8—21no—
691Q8—21no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—1062no—
697Q8—1062no—
698Q8—2121no—
699Q8—2121no—
700Q8#1313318812yes—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—21no—
704D4—22no—
705D4—21no—
706D4—22no—
707D4—21no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4#1313318812yes—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—8481no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—4241no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
742C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
743C2×C4#1313326211yescharacteristic
744C8—21no—
745C8—21no—
746C8—41no—
747C8—1062no—
748C8—1061no—
749C8—1061no—
750C8—2121no—
751C8—2121no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—161no—
765C22—164no—
766C22#1681120811yescharacteristic
767C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
768C22#1681126011yescharacteristic
769C4—22no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—4241no—
775C4—4241no—
776C4—2121no—
777C4—2121no—
778C4—2122no—
779C4C2×#1313318811yescharacteristic
780C4#1681112911yescharacteristic
781C4#1681125511yescharacteristic
782C4#1681126711yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—42no—
786C2—81no—
787C2—82no—
788C2#2027824711yescharacteristic
789C2#2028648811yescharacteristic
790C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3009C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C53C22
hypercenter#3009D53
hypocenterC53#25183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810896C2semidirect
2. #20284241C2semidirect
4. #20283561C2semidirect
6. #20276075C2semidirect
7. #20276013C2semidirect
8. #20275929C2semidirect
9. #20275807C2semidirect
10. #20275620C2semidirect
11. #20275360C2semidirect
12. #20275115C2semidirect
13. #20275086C2semidirect
14. #20274992C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
22. #16811100C22semidirect
33. C2×#13133153C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
35. #16810666C22semidirect
36. #16810650C22semidirect
39. #16810632C22semidirect
46. C2×#13133142C22semidirect
49. C2×#13133136C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
52. #16810578C22semidirect
53. #16810530C22semidirect
54. #16810391C22semidirect
55. #16810384C22semidirect
56. #16810382C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
464. C53#25183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108962
#202842412
C2×#168108012
#202835612
#202832412
#202760752
#202760132
#202759292
#202758072
#202756202
#202753602
#202751152
#202750862
#202749922
C53×#30092
#2518353