Finite Group Databasebeta

← #27432011

Subgroups — #27432011

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283982C211yesmaximal, characteristic
4#20283559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811190C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21#16811106C2211yescharacteristic
22#16811101C2211yescharacteristic, complemented
23#16810843—21no—
24#16810843—21no—
25#16810821—21no—
26#16810821—21no—
27#16810799—24no—
28#16810767—21no—
29#16810767—21no—
30#16810755—21no—
31#16810755—21no—
32#16810730—21no—
33#16810724—21no—
34Q16×Dic53—21no—
35SD16×Dic53—21no—
36C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
37#16810665C2211yescharacteristic, complemented
38#16810649C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133143C2211yescharacteristic
41#16810629—21no—
42#16810629C2211yescharacteristic
43#16810629C2211yescharacteristic
44#16810628C2211yescharacteristic, complemented
45#16810625—21no—
46#16810625C2211yescharacteristic
47#16810620—21no—
48#16810620C2211yescharacteristic
49#16810619C2211yescharacteristic
50C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133139—21no—
52C2×#13133139C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810591C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic, complemented
56#16810526C2211yescharacteristic, complemented
57#16810391C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810377C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C53×#471—24no—
66C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—41no—
80#13133248—22no—
81#13133248—41no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—41no—
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133206—22no—
92#13133206—22no—
93#13133204—21no—
94#13133188—21no—
95#13133188—21no—
96#13133186—41no—
97Q8×Dic53—21no—
98Q8×Dic53—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100Q8×Dic53—21no—
101Q8×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—41no—
104#13133176—21no—
105#13133176—41no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—41no—
111C2×#11719921—41no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133152—41no—
114#13133151—21no—
115#13133149—21no—
116#13133146—21no—
117#13133146—21no—
118#13133144—22no—
119#13133143—22no—
120#13133142—21no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133141D411yescharacteristic
126#13133141D411yescharacteristic
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130#13133139—21no—
131#13133139—21no—
132#13133139—21no—
133#13133139—21no—
134#13133139D411yescharacteristic
135#13133139D411yescharacteristic
136#13133138—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138D411yescharacteristic
139#13133138D411yescharacteristic
140#13133133—22no—
141#13133129—21no—
142#13133129—21no—
143#13133127—21no—
144C8×Dic53—21no—
145C2×#41×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148#137×C53—22no—
149#137×C53D414yescomplemented
150AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
151AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
152C2×Q16×C53—21no—
153C2×SD16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×SD16×C53—22no—
157C2×SD16×C53—21no—
158C2×SD16×C53—41no—
159C2×D8×C53—21no—
160#131×C53—22no—
161#131×C53—41no—
162C2×M16×C53—21no—
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53—21no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168#108×C53—22no—
169#101×C53—22no—
170#100×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53C2×D412yes—
177#41×C53#4112yes—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—41no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205D4×D53—42no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—42no—
209#11719945—24no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—42no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×D212#4112yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228Q16×C53—24no—
229SD16×C53—24no—
230SD16×C53—42no—
231SD16×C53—42no—
232SD16×C53—42no—
233D8×C53—42no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—42no—
240M16×C53C2×D412yes—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—42no—
247C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—41no—
252C22⋊Dic53—41no—
253C22⋊Dic53—41no—
254C22⋊Dic53—82no—
255#11719925—42no—
256#11719924—42no—
257#11719922—42no—
258#11719922—42no—
259#11719921—44no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—41no—
263C4⋊Dic53—41no—
264C4⋊Dic53—41no—
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—41no—
274C4×Dic53—41no—
275C4×Dic53—41no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283C23×C53—21no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—81no—
288C23×C53—81no—
289C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—81no—
296C22×D53—81no—
297C22×D53—161no—
298C22×D53—161no—
299Q8×C53—21no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53#12112yes—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53#12112yes—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—41no—
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—161no—
329C22⋊D53—161no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—81no—
340C2×Dic53—161no—
341D212—21no—
342D212—22no—
343D212—21no—
344D212—22no—
345D212—44no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348C4×D53—44no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351Dic106—21no—
352Dic106—21no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—21no—
355C8×C53—21no—
356C8×C53—41no—
357C8×C53—41no—
358#88322—21no—
359#88322—21no—
360#88322—41no—
361#25184—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—21no—
363C22×C53—21no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—82no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—161no—
372C22×C53#53811yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53#54611yescharacteristic
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—82no—
382C2×D53—161no—
383C2×D53—164no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53C2×#12111yescharacteristic
387C4×C53#52511yescharacteristic
388C4×C53D4211yescharacteristic
389C4×C53#54611yescharacteristic
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
398#3043—531no—
399C2×#455—531no—
400#3008—531no—
401#2947—531no—
402#2897—531no—
403#2063—531no—
404#2052—531no—
405#2037—531no—
406#2012—531no—
407#1978—531no—
408#1929—531no—
409#1888—531no—
410#1883—531no—
411#1866—531no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—21no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53—161no—
416C2×C53#242411yescharacteristic
417C2×C53#328811yescharacteristic
418C2×C53#329011yescharacteristic
419D53—81no—
420D53—82no—
421C2×H(5,𝔽2)—531no—
422C2×#137—531no—
423C2×#137C2×D5311yescharacteristic
424C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
425C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
426C22×D8—531no—
427C2×#131C2×D5311yescharacteristic
428#535—531no—
429C2×#124—531no—
430#520—531no—
431#519—531no—
432#471—24no—
433#464—1061no—
434#464—1061no—
435#460—1061no—
436#460—1061no—
437#455—1064no—
438#449—1061no—
439#449—1061no—
440#447—1061no—
441#447—1061no—
442#441—1061no—
443#440—1061no—
444C4×Q16—1061no—
445C4×SD16—1061no—
446C2×#108—531no—
447C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
448#428—531no—
449#424—531no—
450C2×#104—531no—
451C2×#104—531no—
452#418—531no—
453#418—531no—
454#418—531no—
455#418—1061no—
456#417—531no—
457#417—1061no—
458#416—531no—
459#416—531no—
460#416—1061no—
461C2×#103—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—1061no—
464C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
465C2×#100—531no—
466C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#408—531no—
468#405—531no—
469#390—531no—
470#343—531no—
471#339—531no—
472#339—531no—
473#336—531no—
474C53#2518411yescharacteristic, complemented, Sylow
475H(5,𝔽2)—1062no—
476H(5,𝔽2)—1062no—
477H(5,𝔽2)—1062no—
478H(5,𝔽2)—2121no—
479C2×#41—531no—
480C2×#41—1061no—
481C2×#41—1061no—
482C2×#41C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—2121no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489#137—22no—
490#137—1062no—
491#137—2121no—
492#137C22⋊D5314yescomplemented
493AGL(1,ℤ/8)—22no—
494AGL(1,ℤ/8)—22no—
495C2×Q16—21no—
496C2×Q16—1061no—
497C2×SD16—21no—
498C2×SD16—21no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—21no—
501C2×SD16—21no—
502C2×SD16—41no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×D8—21no—
505C2×D8—1061no—
506C2×D8—1061no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—2121no—
509#131—22no—
510#131—41no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—531no—
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C2×M16C22×D5311yescharacteristic
515C2×M16C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8—21no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519#127—1061no—
520#124—1061no—
521#124—1062no—
522#124—1062no—
523#121—1061no—
524#121—1061no—
525#120—2121no—
526C4×Q8—1061no—
527C4×Q8—1061no—
528C4×Q8—1061no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×Q8—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—2121no—
533#117—531no—
534#117—531no—
535#117—1061no—
536#117—2121no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—2121no—
540C2×C22⋊C4—2121no—
541C2×C42—531no—
542#108—22no—
543#108—2121no—
544#107—1061no—
545#106—1061no—
546C4⋊C8—1061no—
547C4⋊C8—1061no—
548#104—1062no—
549#104—1062no—
550#103—531no—
551#103—531no—
552#103—531no—
553#103—531no—
554#103—1061no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#102—531no—
558#102—531no—
559#102—531no—
560#102—531no—
561#102—1061no—
562#102—1061no—
563#102—1061no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#101—22no—
571#100—22no—
572#100—1062no—
573C22⋊C8—1061no—
574C22⋊C8—1061no—
575#97—1061no—
576C4×C8—1061no—
577C24—21no—
578C24—1061no—
579C24—2121no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—1064no—
583#41—1061no—
584#41—1061no—
585#41—1061no—
586#41—1061no—
587#41—2122no—
588#41—2122no—
589#41—2122no—
590#41#1171994712yes—
591#41C2×C22⋊D5312yes—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—531no—
598C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
599C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—531no—
608C2×D4—532no—
609C2×D4—1064no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2121no—
618C2×D4—2121no—
619C2×D4—2121no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—2121no—
632C22×C4—2121no—
633C22×C4C23×D5311yescharacteristic
634Q16—24no—
635Q16—2122no—
636SD16—24no—
637SD16—42no—
638SD16—42no—
639SD16—42no—
640SD16—2122no—
641D8—42no—
642D8—2122no—
643D8—2122no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—42no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16C2×C22⋊D5312yes—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—42no—
659C2×C8—531no—
660C2×C8—531no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8D4×D5311yescharacteristic
665C2×C8D4×D5311yescharacteristic
666C4⋊C4—531no—
667C4⋊C4—531no—
668C4⋊C4—531no—
669C4⋊C4—531no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—2121no—
673C4⋊C4—2121no—
674C4⋊C4—2121no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—4242no—
678C22⋊C4—2124no—
679C22⋊C4—2121no—
680C22⋊C4—2121no—
681C22⋊C4—2121no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C42—1061no—
685C42—1061no—
686C42—2121no—
687C42—2121no—
688C42—2121no—
689C23—21no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—81no—
694C23—81no—
695C23—8481no—
696C23—8481no—
697C23—1062no—
698C23—1061no—
699C23—4241no—
700C23—4241no—
701C23—2124no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23#1313326311yescharacteristic
705Q8—21no—
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—1061no—
711Q8—1061no—
712Q8#1313318912yes—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—8481no—
721D4—8481no—
722D4—1061no—
723D4—1062no—
724D4—1061no—
725D4—1062no—
726D4—2124no—
727D4—2124no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4#1313318912yes—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—8481no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—4241no—
746C2×C4—2124no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
758C2×C4#1313326211yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—21no—
761C8—21no—
762C8—41no—
763C8—41no—
764C8—1061no—
765C8—1061no—
766C8—2121no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—161no—
777C22—8481no—
778C22—8484no—
779C22—4242no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2122no—
786C22#1681121011yescharacteristic
787C22#1681125711yescharacteristic
788C22#1681126111yescharacteristic
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—4241no—
792C4—4241no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4—2121no—
797C4—2121no—
798C4C2×#1313318911yescharacteristic
799C4#1681113311yescharacteristic
800C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
801C4#1681126211yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—161no—
806C2—4241no—
807C2—4242no—
808C2#2027825711yescharacteristic
809C2#2028648011yescharacteristic
810C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53D42
prime radical#20283982C2
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#25184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284233C2semidirect
2. C2×#16810799C2semidirect
4. #20283559C2semidirect
5. #20283242C2semidirect
6. #20276070C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20275926C2semidirect
9. #20275789C2semidirect
10. #20275622C2semidirect
11. #20275362C2semidirect
12. #20275116C2semidirect
13. #20275093C2semidirect
14. #20274990C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
22. #16811101C22semidirect
36. C2×#13133152C22semidirect
37. #16810665C22semidirect
38. #16810649C22semidirect
44. #16810628C22semidirect
50. C2×#13133141C22semidirect
55. #16810581C22semidirect
56. #16810526C22semidirect
57. #16810391C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810377C22semidirect
63. C22×SD16×C53C22semidirect
66. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
149. #137×C53D4semidirect
397. C2×#471D53semidirect
425. C22×SD16C2×D53semidirect
447. C2×#108C2×D53semidirect
464. C2×#101C2×D53semidirect
466. C2×#100C2×D53semidirect
474. C53#25184semidirect
492. #137C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842332
C2×#168107992
#202839822
#202835592
#202832422
#202760702
#202760142
#202759262
#202757892
#202756222
#202753622
#202751162
#202750932
#202749902
C2×C53×#4712
#2518453