Finite Group Databasebeta

← #27432017

Subgroups — #27432017

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22#16811103C2211yescharacteristic
23#16810890—24no—
24#16810794—24no—
25#16810766—21no—
26#16810766—21no—
27#16810761—21no—
28#16810761—21no—
29#16810733—21no—
30#16810723—21no—
31C4×#11719923—21no—
32C4×#11719922—21no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810666C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133143C2211yescharacteristic
38#16810631C2211yescharacteristic
39#16810631C2211yescharacteristic
40#16810630—21no—
41#16810624C2211yescharacteristic
42#16810621—21no—
43#16810617C2211yescharacteristic
44#16810616—21no—
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46#103×D53—21no—
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49C2×#13133134C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#16810590C2211yescharacteristic
52#16810579C2211yescharacteristic
53#16810526C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810382C2211yescharacteristic
56#16810382C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#535C2211yescharacteristic
61C53×#518C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#463—21no—
64C53×#459—21no—
65C53×#459—21no—
66C53×#424C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C53×#416C2211yescharacteristic
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106—21no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D53—21no—
80#13133243—22no—
81#13133243—22no—
82#13133243—22no—
83#13133243D414yescomplemented
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—41no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92#13133223—22no—
93#13133223—41no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719912—21no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C2×C8×D53—21no—
100#13133204—22no—
101#13133204—22no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×D212—21no—
104#13133177—41no—
105#13133175—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—41no—
109C2×C22⋊Dic53—41no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133153—22no—
112#13133152—41no—
113#13133150—21no—
114#13133148—21no—
115#13133144—22no—
116#13133143—22no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140D411yescharacteristic
125#13133140D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138—21no—
129#13133137D411yescharacteristic
130#13133137D411yescharacteristic
131#13133135—22no—
132#13133134—22no—
133#13133134—22no—
134C22⋊#88322—21no—
135C22⋊#88322—21no—
136#13133128—21no—
137C4×#88322—21no—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
143C2×SD16×C53—21no—
144C2×D8×C53—21no—
145C2×D8×C53—21no—
146C2×D8×C53—22no—
147C2×D8×C53—21no—
148C2×D8×C53—41no—
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151#127×C53—21no—
152#124×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154#121×C53—21no—
155#120×C53—41no—
156C4×D4×C53—21no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53—21no—
160#117×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C8×C53—21no—
164C4⋊C8×C53—21no—
165#103×C53D411yescharacteristic
166#103×C53D411yescharacteristic
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53D411yescharacteristic
170#102×C53D411yescharacteristic
171C24×C53—21no—
172C24×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—41no—
191C2×D4×C53—41no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—41no—
196C22×C4×C53—41no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—41no—
204Q8×D53—24no—
205Q8×D53—42no—
206#11719947—24no—
207#11719947—42no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—42no—
213#11719945—42no—
214#11719945C2×D412yes—
215#11719945#4112yes—
216C2×D212C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—41no—
219C2×C4×D53—41no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—42no—
226C2×Dic106—41no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic106#4112yes—
230SD16×C53—42no—
231D8×C53—42no—
232D8×C53—42no—
233D8×C53—42no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—41no—
248C22⋊C4×C53—41no—
249C22⋊C4×C53—41no—
250C22⋊C4×C53—41no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C22⋊Dic53—44no—
254C22⋊Dic53—82no—
255#11719923—24no—
256#11719923—42no—
257#11719923—42no—
258#11719923—42no—
259#11719922—24no—
260#11719922—42no—
261#11719921—41no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264#11719919—41no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—41no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917C2×D412yes—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281#11719912—42no—
282C8×D53—42no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53—81no—
292C23×C53—81no—
293C23×C53—81no—
294C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53—21no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—21no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—161no—
311D4×C53—161no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—161no—
320C2×C4×C53—161no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—22no—
328C22⋊D53—22no—
329C22⋊D53—44no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—44no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—81no—
340D212—21no—
341D212#12112yes—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—44no—
345C4×D53—161no—
346Dic106—21no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—44no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106#12112yes—
353C8×C53—21no—
354C8×C53—21no—
355C8×C53—41no—
356#88322—22no—
357#88322—21no—
358#88322—21no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#25185—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—21no—
363C22×C53—21no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—82no—
369C22×C53—82no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—161no—
376C22×C53—161no—
377C22×C53#53811yescharacteristic
378C22×C53D4211yescharacteristic
379C22×C53#54611yescharacteristic
380C2×D53—22no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53C2×#12111yescharacteristic
389C4×C53#52511yescharacteristic
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53#54611yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—42no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396C2×#472—531no—
397#3041D5311yescharacteristic, complemented
398C2×#454—531no—
399#3010—531no—
400#2946—531no—
401#2898—531no—
402#2064—531no—
403#2051—531no—
404#2037—531no—
405#2012—531no—
406#1977—531no—
407#1929—531no—
408#1885—531no—
409#1883—531no—
410#1866—531no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—81no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53—161no—
416C2×C53#242411yescharacteristic
417C2×C53#328811yescharacteristic
418C2×C53#329011yescharacteristic
419D53—42no—
420C2×2−1+4—531no—
421C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
424C22×SD16—531no—
425C22×D8C2×D5311yescharacteristic
426C2×#131—531no—
427#535C2×D5311yescharacteristic
428C2×#124—531no—
429#520—531no—
430#518C2×D5311yescharacteristic
431#472—1064no—
432#463—21no—
433#463—21no—
434#459—21no—
435#459—21no—
436#454—1064no—
437#449—1061no—
438#449—1061no—
439#448—1061no—
440#448—1061no—
441#442—1061no—
442#440—1061no—
443C4×SD16—1061no—
444C4×D8—1061no—
445C2×#108—531no—
446C2×#108—531no—
447#428—531no—
448#424C2×D5311yescharacteristic
449C2×#104—531no—
450C2×#104—531no—
451#419—531no—
452#419—531no—
453#419—1061no—
454#418C2×D5311yescharacteristic
455#417—531no—
456#417—1061no—
457#416—531no—
458#416—1061no—
459#416C2×D5311yescharacteristic
460C2×#103—531no—
461C2×#103—1061no—
462C2×#102—531no—
463C2×#101—531no—
464C2×#100—531no—
465C2×#100—531no—
466#408—531no—
467#405—531no—
468#390—531no—
469#343—531no—
470#339—531no—
471#339—531no—
472#336—531no—
473C53#2518511yescharacteristic, complemented, Sylow
4742−1+4—1062no—
4752−1+4—1062no—
4762−1+4—1062no—
4772−1+4—2121no—
478C2×#41—531no—
479C2×#41—1061no—
480C2×#41—1061no—
481C2×#41—2121no—
482C2×#41C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8—531no—
484C22×Q8—1061no—
485C22×Q8—1061no—
486C22×D4C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488AGL(1,ℤ/8)—22no—
489AGL(1,ℤ/8)—41no—
490AGL(1,ℤ/8)—534no—
491AGL(1,ℤ/8)—1062no—
492AGL(1,ℤ/8)—1062no—
493AGL(1,ℤ/8)—1062no—
494C2×SD16—21no—
495C2×SD16—1061no—
496C2×SD16—1061no—
497C2×SD16—1061no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1061no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—22no—
502C2×D8—21no—
503C2×D8—21no—
504C2×D8—21no—
505C2×D8—41no—
506C2×D8—1061no—
507C2×D8—1061no—
508#131—1062no—
509#131—2121no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16—531no—
513C2×M16—1061no—
514C2×M16C22×D5311yescharacteristic
515C22×C8—531no—
516C22×C8—1061no—
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518#127—21no—
519#124—21no—
520#124—1062no—
521#124—1062no—
522#121—21no—
523#121—21no—
524#120—41no—
525C4×Q8—1061no—
526C4×D4—21no—
527C4×D4—21no—
528C4×D4—21no—
529C4×D4—21no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—2121no—
532#117—1061no—
533#117C22×D5311yescharacteristic
534#117C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—41no—
538C2×C22⋊C4—2121no—
539C2×C22⋊C4—2121no—
540C2×C42—531no—
541#108—1062no—
542#108—2121no—
543#107—1061no—
544#106—1061no—
545C4⋊C8—21no—
546C4⋊C8—21no—
547#104—1062no—
548#104—1062no—
549#103—531no—
550#103—531no—
551#103—1061no—
552#103—1061no—
553#103—1061no—
554#103—1061no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#103C22⋊D5311yescharacteristic
559#103C22⋊D5311yescharacteristic
560#102—21no—
561#102—21no—
562#102—531no—
563#102—531no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102C22⋊D5311yescharacteristic
568#102C22⋊D5311yescharacteristic
569#101—1062no—
570#100—1062no—
571#100—1062no—
572C22⋊C8—1061no—
573C22⋊C8—1061no—
574#97—1061no—
575C4×C8—1061no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—532no—
583#41—532no—
584#41—1061no—
585#41—1061no—
586#41—1064no—
587#41—2122no—
588#41—2122no—
589#41—2122no—
590#41—2124no—
591#41—2124no—
592C2×Q8—531no—
593C2×Q8—532no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1064no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—2121no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—531no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—2121no—
622C2×D4D4×D5312yes—
623C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—2121no—
632C22×C4—2121no—
633C22×C4—2121no—
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635SD16—42no—
636SD16—1064no—
637SD16—2122no—
638SD16—2122no—
639SD16—2122no—
640D8—42no—
641D8—42no—
642D8—42no—
643D8—1064no—
644D8—2122no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—532no—
648M16—1061no—
649M16—1061no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653M16—2122no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—531no—
658C2×C8—531no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—2122no—
665C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
666C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—2121no—
670C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
672C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
673C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—41no—
677C22⋊C4—41no—
678C22⋊C4—41no—
679C22⋊C4—41no—
680C22⋊C4—4242no—
681C22⋊C4—2121no—
682C22⋊C4—2124no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C42—2121no—
688C23—21no—
689C23—22no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—81no—
698C23—81no—
699C23—1061no—
700C23#1313326211yescharacteristic
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—532no—
704Q8—1061no—
705Q8—1062no—
706Q8—1062no—
707Q8—2124no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710D4—22no—
711D4—21no—
712D4—22no—
713D4—21no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—161no—
723D4—161no—
724D4—532no—
725D4—1062no—
726D4—1062no—
727D4—1061no—
728D4—2124no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4—8481no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—4241no—
744C2×C4—2124no—
745C2×C4—2124no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
755C2×C4#41×D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4#1313326211yescharacteristic
758C8—21no—
759C8—21no—
760C8—41no—
761C8—1061no—
762C8—1061no—
763C8—1062no—
764C8—2121no—
765C8—2121no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—1062no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22#1681120511yescharacteristic
785C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
786C22#1681126211yescharacteristic
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—1062no—
793C4—4241no—
794C4—4241no—
795C4—2122no—
796C4#121×D5311yescharacteristic
797C4#1681113011yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
799C4#1681127011yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—81no—
803C2—82no—
804C2—161no—
805C2—2122no—
806C2#2027824811yescharacteristic
807C2#2028647911yescharacteristic
808C2#2028649711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3041C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3041D53
hypocenterC53#25185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810890C2semidirect
2. C2×#16810794C2semidirect
3. #20283999C2semidirect
4. #20283547C2semidirect
5. #20283244C2semidirect
6. #20276081C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275790C2semidirect
10. #20275621C2semidirect
11. #20275365C2semidirect
12. #20275103C2semidirect
13. #20275088C2semidirect
14. #20274989C2semidirect
15. C53×#3041C2semidirect
83. #13133243D4semidirect
397. #3041D53semidirect
473. C53#25185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108902
C2×#168107942
#202839992
#202835472
#202832442
#202760812
#202760042
#202759222
#202757902
#202756212
#202753652
#202751032
#202750882
#202749892
C53×#30412
#2518553