Finite Group Databasebeta

← #27432024

Subgroups — #27432024

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811106C2211yescharacteristic
22#16811098C2211yescharacteristic
23#16810891—24no—
24#16810840—21no—
25#16810840—21no—
26#16810816—21no—
27#16810816—21no—
28#16810768—21no—
29#16810768—21no—
30#16810762—21no—
31#16810762—21no—
32#16810735—21no—
33#16810724—21no—
34SD16×Dic53—21no—
35D8×Dic53—21no—
36C2×#13133152C2211yescharacteristic
37C2×#13133152C2211yescharacteristic
38#16810665C2211yescharacteristic
39#16810651C2211yescharacteristic
40#16810632—21no—
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810632C2211yescharacteristic
43#16810629C2211yescharacteristic
44#16810624—21no—
45#16810624C2211yescharacteristic
46#16810619—21no—
47#16810619C2211yescharacteristic
48#16810619C2211yescharacteristic
49C2×#13133141—21no—
50C2×#13133141C2211yescharacteristic
51C2×#13133138C2211yescharacteristic
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810590C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60#16810378C2211yescharacteristic
61C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic
65C53×#454—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70#13133242—22no—
71#13133242—22no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—41no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82#13133224—22no—
83#13133224—41no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C22×#88322—21no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133206—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133185—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—41no—
102#13133176—21no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133176C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—41no—
108C2×#11719921—41no—
109#13133152—22no—
110#13133152—41no—
111#13133151—21no—
112#13133149—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141D411yescharacteristic
123#13133141D411yescharacteristic
124#13133141D411yescharacteristic
125#13133141D411yescharacteristic
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133138—21no—
129#13133138—21no—
130#13133138—21no—
131#13133138D411yescharacteristic
132#13133138D411yescharacteristic
133#13133138D411yescharacteristic
134#13133138D411yescharacteristic
135#13133134—22no—
136#13133133—22no—
137C22⋊#88322—21no—
138C22⋊#88322—21no—
139#13133127—21no—
140C8×Dic53—21no—
1412−1+4×C53—22no—
1422−1+4×C53—22no—
1432−1+4×C53—22no—
1442−1+4×C53—41no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—21no—
147C2×#41×C53—41no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C53—21no—
151C22×Q8×C53—21no—
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
158C2×SD16×C53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×D8×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—22no—
165#124×C53—22no—
166C2×C22⋊C4×C53—41no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#104×C53—22no—
169#104×C53—22no—
170#101×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—24no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—44no—
182#41×C53—42no—
183#41×C53—44no—
184#41×C53—42no—
185#41×C53C2×D412yes—
186#41×C53#4112yes—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—24no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—41no—
194C2×Q8×C53—42no—
195C2×Q8×C53—42no—
196C2×Q8×C53—42no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53#4112yes—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—41no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53—41no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—41no—
222C22×Dic53—41no—
223C22×Dic53—41no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230SD16×C53—24no—
231SD16×C53—42no—
232D8×C53—24no—
233D8×C53—42no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53C2×D412yes—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—44no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—41no—
246C22⋊Dic53—41no—
247C22⋊Dic53—41no—
248#11719924—42no—
249#11719924—42no—
250#11719924—42no—
251#11719922—42no—
252#11719922—42no—
253#11719922—42no—
254#11719921—41no—
255#11719921—41no—
256#11719921—82no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—41no—
260C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—41no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—42no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—42no—
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—81no—
289C23×C53—81no—
290C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—81no—
295C22×D53—81no—
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53—21no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—21no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—44no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53#12112yes—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—44no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53#12112yes—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—44no—
324C2×C4×C53—44no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—161no—
339C22⋊D53—161no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—81no—
346C2×Dic53—161no—
347C2×Dic53—161no—
348C2×Dic53—161no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—41no—
355#88322—21no—
356#88322—21no—
357#88322—21no—
358#88322—21no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#25185—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—21no—
363C22×C53—21no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—161no—
375C22×C53#53811yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53#54611yescharacteristic
378C2×D53—82no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—161no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53C2×#12111yescharacteristic
388C4×C53#52511yescharacteristic
389C4×C53D4211yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—81no—
396C2×#472—531no—
397#3041—531no—
398C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
399#3010—531no—
400#2946—531no—
401#2898—531no—
402#2064—531no—
403#2051—531no—
404#2037—531no—
405#2012—531no—
406#1977—531no—
407#1929—531no—
408#1885—531no—
409#1883—531no—
410#1866—531no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—81no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53#242411yescharacteristic
417C2×C53#328811yescharacteristic
418C2×C53#329011yescharacteristic
419D53—161no—
420C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
421C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
423C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
424C22×SD16—531no—
425C22×D8—531no—
426C2×#131—531no—
427#535—531no—
428C2×#124C2×D5311yescharacteristic
429#520—531no—
430#518—531no—
431#472—1064no—
432#463—1061no—
433#463—1061no—
434#459—1061no—
435#459—1061no—
436#454—24no—
437#449—1061no—
438#449—1061no—
439#448—1061no—
440#448—1061no—
441#442—1061no—
442#440—1061no—
443C4×SD16—1061no—
444C4×D8—1061no—
445C2×#108—531no—
446C2×#108—531no—
447#428—531no—
448#424—531no—
449C2×#104C2×D5311yescharacteristic
450C2×#104C2×D5311yescharacteristic
451#419—531no—
452#419—531no—
453#419—1061no—
454#418—531no—
455#417—531no—
456#417—1061no—
457#416—531no—
458#416—531no—
459#416—1061no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—1061no—
462C2×#102—531no—
463C2×#101C2×D5311yescharacteristic
464C2×#100—531no—
465C2×#100—531no—
466#408—531no—
467#405—531no—
468#390—531no—
469#343—531no—
470#339—531no—
471#339—531no—
472#336—531no—
473C53#2518511yescharacteristic, complemented, Sylow
4742−1+4—22no—
4752−1+4—22no—
4762−1+4—22no—
4772−1+4—41no—
478C2×#41—21no—
479C2×#41—21no—
480C2×#41—41no—
481C2×#41C22×D5311yescharacteristic
482C2×#41C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8—21no—
484C22×Q8—21no—
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×D4—531no—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488AGL(1,ℤ/8)—22no—
489AGL(1,ℤ/8)—22no—
490AGL(1,ℤ/8)—41no—
491AGL(1,ℤ/8)—1062no—
492AGL(1,ℤ/8)—1062no—
493AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
494C2×SD16—21no—
495C2×SD16—21no—
496C2×SD16—1061no—
497C2×SD16—1061no—
498C2×SD16—1061no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×D8—21no—
502C2×D8—21no—
503C2×D8—1061no—
504C2×D8—1061no—
505C2×D8—1061no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—2121no—
508#131—1062no—
509#131—2121no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16—1061no—
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C2×M16C22×D5311yescharacteristic
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—1061no—
518#127—1061no—
519#124—22no—
520#124—22no—
521#124—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#120—2121no—
525C4×Q8—1061no—
526C4×D4—1061no—
527C4×D4—1061no—
528C4×D4—1061no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—2121no—
532#117—531no—
533#117—531no—
534#117—1061no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—41no—
538C2×C22⋊C4—2121no—
539C2×C22⋊C4—2121no—
540C2×C42C22×D5311yescharacteristic
541#108—1062no—
542#108—2121no—
543#107—1061no—
544#106—1061no—
545C4⋊C8—1061no—
546C4⋊C8—1061no—
547#104—22no—
548#104—22no—
549#103—531no—
550#103—531no—
551#103—531no—
552#103—531no—
553#103—1061no—
554#103—1061no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#103—1061no—
559#103—1061no—
560#102—531no—
561#102—531no—
562#102—531no—
563#102—531no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#101—22no—
570#100—1062no—
571#100—1062no—
572C22⋊C8—1061no—
573C22⋊C8—1061no—
574#97—1061no—
575C4×C8—1061no—
576C24—21no—
577C24—1061no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—24no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—42no—
586#41—44no—
587#41—42no—
588#41—44no—
589#41—42no—
590#41#1171994712yes—
591#41C2×C22⋊D5312yes—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—24no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—42no—
600C2×Q8—42no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
603C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
604C2×Q8#1171994712yes—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—2121no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4D4×D5311yescharacteristic
622C2×D4D4×D5311yescharacteristic
623C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—2121no—
632C22×C4—2121no—
633C22×C4—2121no—
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635SD16—24no—
636SD16—42no—
637SD16—2122no—
638SD16—2122no—
639SD16—2122no—
640D8—24no—
641D8—42no—
642D8—2122no—
643D8—2122no—
644D8—2122no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—1061no—
649M16—1061no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—2122no—
653M16C2×C22⋊D5312yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—531no—
657C2×C8—531no—
658C2×C8—531no—
659C2×C8—531no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—2122no—
667C4⋊C4—531no—
668C4⋊C4—531no—
669C4⋊C4—531no—
670C4⋊C4—531no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—2121no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—4242no—
678C22⋊C4—2121no—
679C22⋊C4—2121no—
680C22⋊C4—2121no—
681C22⋊C4—2121no—
682C22⋊C4—2121no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C42—2121no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—81no—
694C23—81no—
695C23—4241no—
696C23—4241no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23#1313326211yescharacteristic
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—22no—
704Q8—21no—
705Q8—22no—
706Q8—44no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8#1313318912yes—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—22no—
716D4—21no—
717D4—44no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—8481no—
723D4—8481no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728D4#1313318912yes—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—8481no—
744C2×C4—8481no—
745C2×C4—8481no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—4241no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
756C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
757C2×C4#1313326211yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—41no—
760C8—1061no—
761C8—1061no—
762C8—1061no—
763C8—1061no—
764C8—2121no—
765C8—2121no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—42no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—161no—
779C22—8481no—
780C22—4242no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22#1681120811yescharacteristic
785C22#1681125511yescharacteristic
786C22#1681126711yescharacteristic
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—81no—
791C4—4241no—
792C4—2121no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4C2×#1313318911yescharacteristic
797C4#1681112911yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
799C4#1681126011yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—81no—
804C2—82no—
805C2—8481no—
806C2#2027825511yescharacteristic
807C2#2028648311yescharacteristic
808C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#25185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810891C2semidirect
2. #20284220C2semidirect
3. #20284001C2semidirect
4. #20283548C2semidirect
5. #20283248C2semidirect
6. #20276078C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275924C2semidirect
9. #20275792C2semidirect
10. #20275619C2semidirect
11. #20275366C2semidirect
12. #20275104C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #20274988C2semidirect
15. C2×C53×#454C2semidirect
157. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
398. C2×#454D53semidirect
473. C53#25185semidirect
493. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108912
#202842202
#202840012
#202835482
#202832482
#202760782
#202760042
#202759242
#202757922
#202756192
#202753662
#202751042
#202750892
#202749882
C2×C53×#4542
#2518553