Finite Group Databasebeta

← #27432043

Subgroups — #27432043

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic
4#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133225C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811104C2211yescharacteristic
25#16811097C2211yescharacteristic, complemented
26#16810889—24no—
27#16810835—21no—
28#16810835—21no—
29#16810825—21no—
30#16810825—21no—
31#16810792—24no—
32#16810783—21no—
33#16810783—21no—
34#16810773—21no—
35#16810773—21no—
36#16810734—21no—
37#16810722—21no—
38#16810710—21no—
39#16810705—21no—
40C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42#16810650C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44#16810632C2211yescharacteristic, complemented
45#16810629C2211yescharacteristic
46#16810627C2211yescharacteristic
47#16810626—21no—
48#16810623—21no—
49#16810619C2211yescharacteristic
50#16810618—21no—
51#16810617C2211yescharacteristic
52C2×#13133137C2211yescharacteristic
53C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
54#102×D53—21no—
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810590C2211yescharacteristic
58#16810581C2211yescharacteristic, complemented
59#16810392C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61#16810378C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#536C2211yescharacteristic
63C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133248—22no—
83#13133248—22no—
84#13133245—22no—
85#13133245D414yes—
86#13133242—22no—
87#13133242—41no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719924—21no—
93C2×#11719924—21no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—41no—
99C2×#11719924—41no—
100C2×D424—21no—
101C2×#11719922—21no—
102#13133225—22no—
103#13133225—41no—
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719912—21no—
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C2×C8×D53—21no—
110#13133214—22no—
111#13133214—22no—
112#13133182—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115#13133179—21no—
116#13133179—21no—
117#13133179—21no—
118C4×C22⋊D53—41no—
119#13133176C2311yescharacteristic
120#13133175—21no—
121C4⋊C4×D53—21no—
122C22⋊C4×D53—41no—
123#13133152—22no—
124#13133152—41no—
125C4⋊#88322—21no—
126C4⋊#88322—21no—
127#13133145—22no—
128#13133141—21no—
129#13133141—21no—
130#13133141D411yescharacteristic, complemented
131#13133141D411yescharacteristic, complemented
132#13133140D411yescharacteristic, complemented
133#13133140D411yescharacteristic, complemented
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133138D411yescharacteristic, complemented
137#13133138D411yescharacteristic, complemented
138#13133137—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137D411yescharacteristic, complemented
145#13133137D411yescharacteristic, complemented
146#13133133—22no—
147#13133133—22no—
148C22⋊#88322—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150#13133127—21no—
151C8×Dic53—21no—
152C2×#41×C53C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53—21no—
157#124×C53—21no—
158#123×C53—41no—
159C22⋊Q8×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161#117×C53C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#107×C53—21no—
165#106×C53—21no—
166#104×C53—22no—
167#103×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#101×C53—22no—
170#95×C53—41no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194#11719949—24no—
195#11719949—42no—
196D4×D53—24no—
197D4×D53—42no—
198D4×D53—44no—
199D4×D53—44no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—42no—
203#11719945—42no—
204#11719945C2×D412yes—
205#11719945#4112yes—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—41no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—44no—
220C2×D212—82no—
221C2×D212—82no—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×D212#4112yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×C4×D53—41no—
230C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—41no—
240C4⋊C4×C53—41no—
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—41no—
245C22⋊C4×C53—41no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250#11719925—42no—
251#11719924—42no—
252#11719924—42no—
253#11719924—42no—
254#11719924—42no—
255#11719924—42no—
256#11719924—42no—
257#11719922—42no—
258#11719921—41no—
259#11719921—41no—
260#11719921—41no—
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263#11719919—41no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—41no—
266#11719917—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322C2×D411yescharacteristic
277C2×#88322C2×D411yescharacteristic
278C2×#88322C2×D411yescharacteristic
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280D424—24no—
281#11719913—24no—
282#11719912—42no—
283C8×D53—42no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—44no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—81no—
295C22×D53—81no—
296C22×D53—81no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—161no—
299C22×D53—161no—
300Q8×C53—21no—
301Q8×C53—21no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—81no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D53—22no—
330C22⋊D53—22no—
331C22⋊D53—44no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—21no—
339D212—22no—
340D212—44no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—88no—
346D212#12112yes—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—44no—
350C4×D53—161no—
351C4×D53—161no—
352C4×D53—161no—
353Dic106—21no—
354Dic106#12112yes—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—41no—
357#88322—21no—
358#88322—21no—
359#88322—21no—
360#88322—21no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#25187—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53#53811yescharacteristic
370C22×C53D4211yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C2×D53—22no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—82no—
382C2×D53—82no—
383C2×D53—164no—
384C2×D53—161no—
385C2×D53—161no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53C2×#12111yescharacteristic
393C4×C53#52511yescharacteristic
394C4×C53D4211yescharacteristic
395C4×C53#54611yescharacteristic
396Dic53—22no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399C2×#471—531no—
400#3042—531no—
401C2×#453—531no—
402#3009—531no—
403#2946—531no—
404#2897—531no—
405#2063—531no—
406#2051—531no—
407#2038D5311yescharacteristic, complemented
408#2014—531no—
409#1977—531no—
410#1929—531no—
411#1887—531no—
412#1882—531no—
413#1866—531no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—81no—
417C2×C53#242411yescharacteristic
418C2×C53#328811yescharacteristic
419C2×C53#329111yescharacteristic
420D53—42no—
421D53—82no—
422D53—82no—
423C2×H(5,𝔽2)—531no—
424C2×#137—531no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
426C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C2×#131—531no—
430#536C2×D5311yescharacteristic
431C2×#127—531no—
432#520—531no—
433#518—531no—
434#471—1064no—
435#463—1061no—
436#463—1061no—
437#461—1061no—
438#461—1061no—
439#453—1064no—
440#452—1061no—
441#452—1061no—
442#450—1061no—
443#450—1061no—
444#442—1061no—
445#440—1061no—
446C4×SD16—1061no—
447C4×D8—1061no—
448C2×#108—531no—
449C2×#108—531no—
450#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#424—531no—
452C2×#104—531no—
453C2×#104C2×D5311yescharacteristic
454#419—531no—
455#418—531no—
456#418—531no—
457#418—1061no—
458#417—1061no—
459#417C2×D5311yescharacteristic
460#416—531no—
461#416—531no—
462#416—1061no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—1061no—
466C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
467C2×#100—531no—
468C2×#100—531no—
469#408—531no—
470#405—531no—
471#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#343—531no—
473#339—531no—
474#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#336—531no—
476C53#2518711yescharacteristic, complemented, Sylow
477H(5,𝔽2)—1062no—
478H(5,𝔽2)—1062no—
479H(5,𝔽2)—1062no—
480H(5,𝔽2)—2121no—
481C2×#41—531no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41C22×D5311yescharacteristic
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×D4—531no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4—2121no—
492#137—1062no—
493#137—1062no—
494AGL(1,ℤ/8)—534no—
495AGL(1,ℤ/8)—1062no—
496AGL(1,ℤ/8)—1062no—
497AGL(1,ℤ/8)—2121no—
498C2×Q16—1061no—
499C2×SD16—1061no—
500C2×SD16—1061no—
501C2×SD16—1061no—
502C2×SD16—1061no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×D8—1061no—
511C2×D8—1061no—
512#131—1062no—
513#131—2121no—
514C2×M16—531no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16—1061no—
517C2×M16C22×D5311yescharacteristic
518C2×M16C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—1061no—
522C4⋊Q8—21no—
523#127—1062no—
524#127—1062no—
525#124—21no—
526#123—41no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—21no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—2121no—
536#117—531no—
537#117—1061no—
538#117C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—2121no—
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543#108—1062no—
544#108—2121no—
545#107—21no—
546#106—21no—
547C4⋊C8—1061no—
548C4⋊C8—1061no—
549#104—22no—
550#104—1062no—
551#103—21no—
552#103—531no—
553#103—531no—
554#103—531no—
555#103—531no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#102—21no—
559#102—531no—
560#102—531no—
561#102—531no—
562#102—531no—
563#102—1061no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#102—1061no—
571#101—22no—
572#100—1062no—
573#100—1062no—
574C22⋊C8—1061no—
575C22⋊C8—1061no—
576#97—1061no—
577C4×C8—1061no—
578#95—41no—
579C24—1061no—
580C24—1061no—
581C24—2121no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—21no—
586#41—532no—
587#41—532no—
588#41—1061no—
589#41—1061no—
590#41—1064no—
591#41—2122no—
592#41—2122no—
593#41—2122no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—531no—
601C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
602C2×D4—21no—
603C2×D4—531no—
604C2×D4—532no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1064no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—4242no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2121no—
626C2×D4—2124no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—2121no—
635C22×C4—2121no—
636C22×C4—2121no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639Q16—2122no—
640SD16—1064no—
641SD16—2122no—
642SD16—2122no—
643SD16—2122no—
644SD16—2122no—
645SD16—2122no—
646SD16—2122no—
647D8—1064no—
648D8—2122no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16—2122no—
657M16D4×D5312yes—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—531no—
661C2×C8—531no—
662C2×C8—531no—
663C2×C8—531no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—2122no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—41no—
674C4⋊C4—41no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—531no—
677C4⋊C4—2121no—
678C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—41no—
682C22⋊C4—41no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—2121no—
685C22⋊C4—2121no—
686C22⋊C4—2121no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—21no—
690C42—1061no—
691C42—2121no—
692C23—21no—
693C23—8481no—
694C23—8481no—
695C23—1061no—
696C23—1062no—
697C23—1062no—
698C23—4241no—
699C23—4241no—
700C23—4241no—
701C23—4241no—
702C23—2124no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23#1313326211yescharacteristic
708Q8—21no—
709Q8—21no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—532no—
715Q8—1061no—
716D4—21no—
717D4—21no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—532no—
721D4—1062no—
722D4—1062no—
723D4—1061no—
724D4—1062no—
725D4—1062no—
726D4—1062no—
727D4—1062no—
728D4—4248no—
729D4—2124no—
730D4—2124no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—8481no—
749C2×C4—8481no—
750C2×C4—8481no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—2124no—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4#41×D5311yescharacteristic
761C2×C4#41×D5311yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C8—22no—
764C8—41no—
765C8—1061no—
766C8—1061no—
767C8—1061no—
768C8—1061no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—8481no—
777C22—8481no—
778C22—8484no—
779C22—1062no—
780C22—4242no—
781C22—4242no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—2122no—
787C22—2122no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22#1681120911yescharacteristic
791C22#1681125511yescharacteristic
792C22#1681127011yescharacteristic
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—1062no—
800C4—2121no—
801C4—2121no—
802C4#121×D5311yescharacteristic
803C4#1681113111yescharacteristic
804C4#1681125711yescharacteristic
805C4#1681126611yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—81no—
809C2—4242no—
810C2—4242no—
811C2—2122no—
812C2#2027824411yescharacteristic
813C2#2028648311yescharacteristic
814C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2038C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16810792C2
hypercenter#2038D53
hypocenterC53#25187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810889C2semidirect
2. #20284223C2semidirect
4. #20283990C2semidirect
5. #20283545C2semidirect
6. #20283239C2semidirect
7. #20276072C2semidirect
8. #20276005C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275619C2semidirect
11. #20275366C2semidirect
12. #20275112C2semidirect
13. #20275087C2semidirect
14. #20274991C2semidirect
15. C53×#2038C2semidirect
21. C22×#11719924C22semidirect
25. #16811097C22semidirect
40. C2×#13133152C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
42. #16810650C22semidirect
44. #16810632C22semidirect
53. C2×#13133137C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810581C22semidirect
59. #16810392C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
61. #16810378C22semidirect
63. C53×#428C22semidirect
66. C2×#101×C53C22semidirect
67. C53×#391C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
130. #13133141D4semidirect
131. #13133141D4semidirect
132. #13133140D4semidirect
133. #13133140D4semidirect
136. #13133138D4semidirect
137. #13133138D4semidirect
144. #13133137D4semidirect
145. #13133137D4semidirect
407. #2038D53semidirect
450. #428C2×D53semidirect
466. C2×#101C2×D53semidirect
471. #391C2×D53semidirect
474. #339C2×D53semidirect
476. C53#25187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108892
#202842232
C2×#168107922
#202839902
#202835452
#202832392
#202760722
#202760052
#202758022
#202756192
#202753662
#202751122
#202750872
#202749912
C53×#20382
#2518753