Finite Group Databasebeta

← #27432044

Subgroups — #27432044

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic
4#20283995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22#16811199C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24#16810884—24no—
25#16810838—21no—
26#16810838—21no—
27#16810828—21no—
28#16810828—21no—
29#16810789—24no—
30#16810788—21no—
31#16810788—21no—
32#16810775—21no—
33#16810775—21no—
34C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
36#16810650C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38C2×#13133143C2211yescharacteristic
39#16810631C2211yescharacteristic, complemented
40#16810627—21no—
41#16810627C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43#16810622—21no—
44#16810622C2211yescharacteristic
45#16810617—21no—
46#16810617C2211yescharacteristic
47C2×#13133137—21no—
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52#16810589C2211yescharacteristic
53#16810528C2211yescharacteristic, complemented
54#16810392C2211yescharacteristic, complemented
55#16810382C2211yescharacteristic, complemented
56#16810382C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
59C53×#520C2211yescharacteristic
60C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#442—21no—
62C53×#440—21no—
63C4×SD16×C53—21no—
64C4×D8×C53—21no—
65C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#416C2211yescharacteristic
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—41no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133247—22no—
83#13133247—22no—
84#13133243—22no—
85#13133243—41no—
86C2×#11719925—21no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—41no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719923—21no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—21no—
96C2×#11719923—41no—
97C2×#11719922—21no—
98#13133224—22no—
99#13133224—41no—
100C2×#11719917—21no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C22×#88322—21no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106#13133217—21no—
107#13133213—22no—
108#13133213—22no—
109#13133205—21no—
110#13133201—41no—
111#13133197—21no—
112#13133197—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133153—41no—
115#13133152—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322—21no—
118#13133144—22no—
119#13133143—22no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140D411yescharacteristic, complemented
124#13133140D411yescharacteristic, complemented
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133137—21no—
130#13133137—21no—
131#13133137—21no—
132#13133137D411yescharacteristic, complemented
133#13133137D411yescharacteristic, complemented
134#13133135—22no—
135#13133134—22no—
136#13133133—22no—
137#13133129—21no—
138#13133129—21no—
139#13133124—41no—
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
143AGL(1,ℤ/8)×C53D414yes—
144C2×SD16×C53—21no—
145C2×D8×C53—21no—
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C4×Q8×C53—21no—
149C4×D4×C53—21no—
150C4×D4×C53—21no—
151C4×D4×C53—21no—
152C4×D4×C53—21no—
153C4×D4×C53—21no—
154C4×D4×C53—41no—
155#117×C53—21no—
156#117×C53C2311yescharacteristic
157#117×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—41no—
161#107×C53—21no—
162#106×C53—21no—
163#103×C53D411yescharacteristic, complemented
164#103×C53D411yescharacteristic, complemented
165#102×C53—21no—
166#102×C53—21no—
167#102×C53D411yescharacteristic, complemented
168#102×C53D411yescharacteristic, complemented
169#97×C53—21no—
170C4×C8×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53C2×D412yes—
177#41×C53#4112yes—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—41no—
190C22×C4×C53—41no—
191C22×C4×C53—41no—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C2×C22⋊D53—82no—
197C2×C22⋊D53—82no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202D4×D53—42no—
203D4×D53—44no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—42no—
206#11719945—24no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—42no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212C2×D411yescharacteristic
221C2×D212#4112yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—41no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
231SD16×C53—24no—
232D8×C53—24no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—41no—
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—41no—
250C22⋊C4×C53—41no—
251C22⋊C4×C53—41no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—41no—
255#11719925—42no—
256#11719923—42no—
257#11719923—42no—
258#11719923—42no—
259#11719923—42no—
260#11719922—42no—
261#11719921—41no—
262#11719921—41no—
263C4⋊Dic53—41no—
264C4⋊Dic53—41no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—42no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—42no—
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282#11719913—42no—
283#11719913—42no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—81no—
289C23×C53—81no—
290C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—81no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—161no—
299C22×D53—161no—
300Q8×C53—21no—
301Q8×C53#12112yes—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53#12112yes—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—81no—
319C2×C4×C53—161no—
320C2×C4×C53—161no—
321C2×C4×C53—161no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—88no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339D212—21no—
340D212—22no—
341D212—21no—
342D212—22no—
343D212—44no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346C4×D53—44no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349Dic106—21no—
350Dic106—21no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—21no—
357C8×C53—21no—
358#88322—21no—
359#88322—21no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#25187—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—161no—
374C22×C53#53811yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—82no—
384C2×D53—161no—
385C2×D53—164no—
386C4×C53—22no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53C2×#12111yescharacteristic
393C4×C53#52511yescharacteristic
394C4×C53D4211yescharacteristic
395C4×C53#54611yescharacteristic
396Dic53—42no—
397Dic53—41no—
398Dic53—81no—
399C2×#471—531no—
400#3042—531no—
401C2×#453—531no—
402#3009—531no—
403#2946D5311yescharacteristic, complemented
404#2897—531no—
405#2063—531no—
406#2051—531no—
407#2038—531no—
408#2014—531no—
409#1977—531no—
410#1929—531no—
411#1887—531no—
412#1882—531no—
413#1866—531no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—42no—
417C2×C53—82no—
418C2×C53#242411yescharacteristic
419C2×C53#328811yescharacteristic
420C2×C53#329111yescharacteristic
421D53—81no—
422D53—82no—
423C2×H(5,𝔽2)—531no—
424C2×#137—531no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
426C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C2×#131—531no—
430#536—531no—
431C2×#127—531no—
432#520C2×D5311yescharacteristic
433#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
434#471—1064no—
435#463—1061no—
436#463—1061no—
437#461—1061no—
438#461—1061no—
439#453—1064no—
440#452—1061no—
441#452—1061no—
442#450—1061no—
443#450—1061no—
444#442—21no—
445#440—21no—
446C4×SD16—21no—
447C4×D8—21no—
448C2×#108—531no—
449C2×#108—531no—
450#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#424—531no—
452C2×#104—531no—
453C2×#104—531no—
454#419—531no—
455#418—531no—
456#418—531no—
457#418—1061no—
458#417—531no—
459#417—1061no—
460#416—531no—
461#416—1061no—
462#416C2×D5311yescharacteristic
463C2×#102—531no—
464C2×#102—1061no—
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
466C2×#101—531no—
467C2×#100—531no—
468C2×#100—531no—
469#408—531no—
470#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#391—531no—
472#343—531no—
473#339—531no—
474#339—531no—
475#336—531no—
476C53#2518711yescharacteristic, complemented, Sylow
477H(5,𝔽2)—1062no—
478H(5,𝔽2)—1062no—
479H(5,𝔽2)—1062no—
480H(5,𝔽2)—2121no—
481C2×#41—531no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41C22×D5311yescharacteristic
485C22×Q8—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—2121no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492#137—1062no—
493#137—1062no—
494AGL(1,ℤ/8)—22no—
495AGL(1,ℤ/8)—1062no—
496AGL(1,ℤ/8)—2121no—
497AGL(1,ℤ/8)D21214yes—
498C2×Q16—1061no—
499C2×SD16—21no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1061no—
502C2×SD16—1061no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×D8—21no—
511C2×D8—1061no—
512#131—1062no—
513#131—2121no—
514C2×M16—531no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16—531no—
517C2×M16—1061no—
518C2×M16C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8—531no—
520C22×C8—1061no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊Q8—1061no—
523#127—1062no—
524#127—1062no—
525#124—1061no—
526#123—2121no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C4×Q8—21no—
530C4×D4—21no—
531C4×D4—21no—
532C4×D4—21no—
533C4×D4—21no—
534C4×D4—21no—
535C4×D4—41no—
536#117—21no—
537#117C22×D5311yescharacteristic
538#117C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—41no—
542C2×C42—531no—
543#108—1062no—
544#108—2121no—
545#107—21no—
546#106—21no—
547C4⋊C8—1061no—
548C4⋊C8—1061no—
549#104—1062no—
550#104—1062no—
551#103—531no—
552#103—531no—
553#103—1061no—
554#103—1061no—
555#103—1061no—
556#103C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
557#103C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
558#102—21no—
559#102—21no—
560#102—531no—
561#102—531no—
562#102—1061no—
563#102—1061no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
570#102C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
571#101—1062no—
572#100—1062no—
573#100—1062no—
574C22⋊C8—1061no—
575C22⋊C8—1061no—
576#97—21no—
577C4×C8—21no—
578#95—2121no—
579C24—21no—
580C24—1061no—
581C24—2121no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—1064no—
585#41—1061no—
586#41—1061no—
587#41—1061no—
588#41—1061no—
589#41—2122no—
590#41—2122no—
591#41—2122no—
592#41C2×D21212yes—
593#41#1171994512yes—
594C2×Q8—531no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—531no—
609C2×D4—532no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—4242no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2121no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2124no—
625C2×D4—2124no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4C2×D21212yes—
628C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639Q16—2122no—
640SD16—24no—
641SD16—2122no—
642SD16—2122no—
643SD16—2122no—
644SD16—2122no—
645SD16—2122no—
646SD16—2122no—
647D8—24no—
648D8—2122no—
649M16—21no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16—2122no—
657M16C2×D21212yes—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—531no—
662C2×C8—531no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—2122no—
669C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
670C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—41no—
674C4⋊C4—2121no—
675C4⋊C4—2121no—
676C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
677C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
678C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—21no—
682C22⋊C4—41no—
683C22⋊C4—41no—
684C22⋊C4—41no—
685C22⋊C4—2121no—
686C22⋊C4—2121no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—41no—
690C42—1061no—
691C42—1061no—
692C23—21no—
693C23—22no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—81no—
697C23—81no—
698C23—8481no—
699C23—8481no—
700C23—1062no—
701C23—1061no—
702C23—4241no—
703C23—4241no—
704C23—2124no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23#1313326211yescharacteristic
708Q8—21no—
709Q8—1061no—
710Q8—1061no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8#1313319112yes—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—21no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—1061no—
724D4—1062no—
725D4—1061no—
726D4—1062no—
727D4—4248no—
728D4—2124no—
729D4—2124no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4#1313319112yes—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—161no—
745C2×C4—161no—
746C2×C4—161no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—2124no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
759C2×C4C22×D21211yescharacteristic
760C2×C4#41×D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C8—22no—
764C8—21no—
765C8—21no—
766C8—1061no—
767C8—1061no—
768C8—2121no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—161no—
781C22—8481no—
782C22—8484no—
783C22—4242no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2122no—
790C22#1681120611yescharacteristic
791C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
792C22#1681126811yescharacteristic
793C4—22no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—81no—
799C4—4241no—
800C4—2122no—
801C4—2121no—
802C4C2×#1313319111yescharacteristic
803C4#1681113211yescharacteristic
804C4D4×D21211yescharacteristic
805C4#1681126111yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—42no—
809C2—82no—
810C2—4241no—
811C2—4242no—
812C2#2027824511yescharacteristic
813C2#2028647911yescharacteristic
814C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2946C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16810789C2
hypercenter#2946D53
hypocenterC53#25187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810884C2semidirect
2. #20284227C2semidirect
4. #20283995C2semidirect
5. #20283238C2semidirect
6. #20276072C2semidirect
7. #20276008C2semidirect
8. #20275934C2semidirect
9. #20275804C2semidirect
10. #20275618C2semidirect
11. #20275363C2semidirect
12. #20275113C2semidirect
13. #20275084C2semidirect
14. #20274992C2semidirect
15. C53×#2946C2semidirect
20. C22×#11719923C22semidirect
34. C2×#13133153C22semidirect
35. C2×#13133152C22semidirect
36. #16810650C22semidirect
39. #16810631C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133134C22semidirect
53. #16810528C22semidirect
54. #16810392C22semidirect
55. #16810382C22semidirect
56. #16810382C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
60. C53×#518C22semidirect
65. C53×#428C22semidirect
67. C2×#102×C53C22semidirect
68. C53×#405C22semidirect
123. #13133140D4semidirect
124. #13133140D4semidirect
132. #13133137D4semidirect
133. #13133137D4semidirect
163. #103×C53D4semidirect
164. #103×C53D4semidirect
167. #102×C53D4semidirect
168. #102×C53D4semidirect
403. #2946D53semidirect
433. #518C2×D53semidirect
450. #428C2×D53semidirect
465. C2×#102C2×D53semidirect
470. #405C2×D53semidirect
476. C53#25187semidirect
556. #103C22⋊D53semidirect
557. #103C22⋊D53semidirect
569. #102C22⋊D53semidirect
570. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108842
#202842272
C2×#168107892
#202839952
#202832382
#202760722
#202760082
#202759342
#202758042
#202756182
#202753632
#202751132
#202750842
#202749922
C53×#29462
#2518753