Finite Group Databasebeta

← #27432045

Subgroups — #27432045

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic
4#20283993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23#16811199C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25#16811104C2211yescharacteristic
26#16811097C2211yescharacteristic, complemented
27#16810887—24no—
28#16810839—21no—
29#16810839—21no—
30#16810829—21no—
31#16810829—21no—
32#16810793—24no—
33#16810786—21no—
34#16810786—21no—
35#16810775—21no—
36#16810775—21no—
37#16810734—21no—
38#16810722—21no—
39#16810710—21no—
40#16810705—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44#16810633C2211yescharacteristic, complemented
45#16810628C2211yescharacteristic
46#16810626—21no—
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810621—21no—
49#16810620C2211yescharacteristic
50#16810617C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
53#102×D53—21no—
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810591C2211yescharacteristic
57#16810581C2211yescharacteristic, complemented
58#16810528C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61#16810377C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#418C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
69#13133262—22no—
70#13133262—22no—
71#13133262—22no—
72#13133262—41no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—41no—
80C22×C22⋊D53—41no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83#13133250—22no—
84#13133250—22no—
85#13133245—22no—
86#13133245—22no—
87#13133245—41no—
88#13133245D414yes—
89C2×Dic212—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719913—41no—
97C2×#11719923—21no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×D424—21no—
102C2×D424—21no—
103#13133223—22no—
104#13133223—41no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719912—21no—
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C2×C8×D53—21no—
109#13133217—21no—
110#13133213—22no—
111#13133213—22no—
112#13133205—21no—
113#13133201—41no—
114#13133197—21no—
115#13133197—21no—
116#13133182—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122C4×C22⋊D53—41no—
123#13133176C2311yescharacteristic
124#13133175—21no—
125C4⋊C4×D53—21no—
126C22⋊C4×D53—41no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133152—41no—
129#13133143—22no—
130#13133143—22no—
131#13133142—21no—
132#13133142—21no—
133#13133142D411yescharacteristic, complemented
134#13133142D411yescharacteristic, complemented
135#13133140—21no—
136#13133140D411yescharacteristic, complemented
137#13133140D411yescharacteristic, complemented
138#13133139D411yescharacteristic, complemented
139#13133139D411yescharacteristic, complemented
140#13133138—21no—
141#13133138—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137D411yescharacteristic, complemented
146#13133137D411yescharacteristic, complemented
147#13133135—22no—
148#13133133—22no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151#13133127—21no—
152C8×Dic53—21no—
153#13133124—41no—
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159#117×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161#108×C53—22no—
162#107×C53—21no—
163#106×C53—21no—
164C4⋊C8×C53—21no—
165C4⋊C8×C53—21no—
166#102×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#100×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53#4112yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—44no—
187C2×C22⋊D53—44no—
188C2×C22⋊D53—44no—
189C2×C22⋊D53—82no—
190C2×C22⋊D53—82no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—41no—
194#11719947—24no—
195#11719947—42no—
196#11719947—42no—
197#11719947—42no—
198D4×D53—24no—
199D4×D53—42no—
200D4×D53—42no—
201D4×D53—42no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204#11719945—21no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945C2×D412yes—
209#11719945#4112yes—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×D212C2×D411yescharacteristic
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×C4×D53—41no—
222C2×C4×D53—41no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53C2×D412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251#11719923—42no—
252#11719923—42no—
253#11719921—41no—
254#11719921—41no—
255#11719921—41no—
256#11719921—41no—
257#11719921—41no—
258C4⋊Dic53—41no—
259C4⋊Dic53—41no—
260C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262#11719919—41no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—41no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322C2×D411yescharacteristic
273C2×#88322C2×D411yescharacteristic
274Dic212—42no—
275D424—24no—
276D424—42no—
277#11719913—24no—
278#11719913—42no—
279#11719913—42no—
280#11719913—42no—
281#11719913—42no—
282#11719912—42no—
283C8×D53—42no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—81no—
288C23×C53—81no—
289C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—81no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—161no—
299C22×D53—161no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—81no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D53—22no—
315C22⋊D53—22no—
316C22⋊D53—44no—
317C22⋊D53—44no—
318C22⋊D53—41no—
319C22⋊D53—41no—
320C22⋊D53—88no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—44no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332D212—22no—
333D212—21no—
334D212—22no—
335D212—21no—
336D212—21no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212#12112yes—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—161no—
345C4×D53—161no—
346C4×D53—161no—
347Dic106—21no—
348Dic106—21no—
349Dic106—21no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106#12112yes—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—21no—
357C8×C53—21no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—21no—
361#88322—21no—
362#88322—41no—
363#25187—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—82no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—161no—
371C22×C53#53811yescharacteristic
372C22×C53D4211yescharacteristic
373C22×C53#54611yescharacteristic
374C2×D53—22no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—82no—
384C2×D53—164no—
385C2×D53—161no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53C2×#12111yescharacteristic
390C4×C53#52511yescharacteristic
391C4×C53D4211yescharacteristic
392C4×C53#54611yescharacteristic
393Dic53—22no—
394Dic53—42no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—81no—
399C2×#471—531no—
400#3042—531no—
401C2×#453—531no—
402#3009—531no—
403#2946—531no—
404#2897—531no—
405#2063D5311yescharacteristic, complemented
406#2051—531no—
407#2038—531no—
408#2014—531no—
409#1977—531no—
410#1929—531no—
411#1887—531no—
412#1882—531no—
413#1866—531no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53#242411yescharacteristic
418C2×C53#328811yescharacteristic
419C2×C53#329111yescharacteristic
420D53—42no—
421D53—81no—
422D53—82no—
423C2×H(5,𝔽2)—531no—
424C2×#137—531no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
426C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C2×#131—531no—
430#536—531no—
431C2×#127—531no—
432#520—531no—
433#518—531no—
434#471—1064no—
435#463—1061no—
436#463—1061no—
437#461—1061no—
438#461—1061no—
439#453—1064no—
440#452—1061no—
441#452—1061no—
442#450—1061no—
443#450—1061no—
444#442—1061no—
445#440—1061no—
446C4×SD16—1061no—
447C4×D8—1061no—
448C2×#108—531no—
449C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
450#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
452C2×#104—531no—
453C2×#104—531no—
454#419—531no—
455#418—531no—
456#418—1061no—
457#418C2×D5311yescharacteristic
458#417—531no—
459#417—1061no—
460#416—531no—
461#416—531no—
462#416—1061no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—1061no—
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic
466C2×#101—531no—
467C2×#100—531no—
468C2×#100C2×D5311yescharacteristic
469#408—531no—
470#405—531no—
471#391—531no—
472#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#339—531no—
474#339—531no—
475#336—531no—
476C53#2518711yescharacteristic, complemented, Sylow
477H(5,𝔽2)—1062no—
478H(5,𝔽2)—1062no—
479H(5,𝔽2)—1062no—
480H(5,𝔽2)—2121no—
481C2×#41—531no—
482C2×#41—531no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—1061no—
485C22×Q8—531no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—2121no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492#137—1062no—
493#137—1062no—
494AGL(1,ℤ/8)—534no—
495AGL(1,ℤ/8)—1062no—
496AGL(1,ℤ/8)—1062no—
497AGL(1,ℤ/8)—2121no—
498C2×Q16—1061no—
499C2×SD16—1061no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1061no—
502C2×SD16—1061no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×D8—1061no—
511C2×D8—1061no—
512#131—1062no—
513#131—2121no—
514C2×M16—531no—
515C2×M16—1061no—
516C2×M16C22×D5311yescharacteristic
517C2×M16C22×D5311yescharacteristic
518C2×M16C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8—531no—
520C22×C8—1061no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊Q8—1061no—
523#127—1062no—
524#127—1062no—
525#124—1061no—
526#123—2121no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—2121no—
536#117—531no—
537#117—1061no—
538#117C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—2121no—
542C2×C42—531no—
543#108—22no—
544#108—2121no—
545#107—21no—
546#106—21no—
547C4⋊C8—21no—
548C4⋊C8—21no—
549#104—1062no—
550#104—1062no—
551#103—531no—
552#103—531no—
553#103—531no—
554#103—531no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#102—21no—
559#102—21no—
560#102—21no—
561#102—21no—
562#102—531no—
563#102—531no—
564#102—531no—
565#102—531no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#102—1061no—
571#101—1062no—
572#100—22no—
573#100—1062no—
574C22⋊C8—1061no—
575C22⋊C8—1061no—
576#97—1061no—
577C4×C8—1061no—
578#95—2121no—
579C24—21no—
580C24—1061no—
581C24—2121no—
582#41—532no—
583#41—532no—
584#41—1061no—
585#41—1061no—
586#41—1064no—
587#41—1061no—
588#41—1061no—
589#41—1061no—
590#41—1061no—
591#41—2122no—
592#41—2122no—
593#41—2122no—
594C2×Q8—531no—
595C2×Q8—531no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—531no—
608C2×D4—532no—
609C2×D4—531no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—4242no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2121no—
622C2×D4—2121no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2124no—
626C2×D4—2124no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4#1171994912yes—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—2121no—
635C22×C4—2121no—
636C22×C4—2121no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639Q16—2122no—
640SD16—1064no—
641SD16—2122no—
642SD16—2122no—
643SD16—2122no—
644SD16—2122no—
645SD16—2122no—
646SD16—2122no—
647D8—1064no—
648D8—2122no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—21no—
653M16—21no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16—2122no—
657M16D4×D5312yes—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—531no—
664C2×C8—531no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—2122no—
669C2×C8D4×D5311yescharacteristic
670C2×C8D4×D5311yescharacteristic
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—2121no—
676C4⋊C4—2121no—
677C4⋊C4—2121no—
678C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—2121no—
683C22⋊C4—2121no—
684C22⋊C4—2121no—
685C22⋊C4—2121no—
686C22⋊C4—2121no—
687C42—21no—
688C42—1061no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42—2121no—
692C23—22no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—8481no—
698C23—8481no—
699C23—1061no—
700C23—1062no—
701C23—1061no—
702C23—4241no—
703C23—4241no—
704C23—2124no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23#1313326311yescharacteristic
708Q8—532no—
709Q8—1061no—
710Q8—1061no—
711Q8—1061no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—532no—
721D4—1062no—
722D4—1062no—
723D4—1061no—
724D4—1062no—
725D4—1061no—
726D4—1061no—
727D4—1062no—
728D4—4248no—
729D4—2124no—
730D4—2124no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—8481no—
740C2×C4—8481no—
741C2×C4—8481no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—2124no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4#41×D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
762C2×C4#1313326311yescharacteristic
763C8—22no—
764C8—21no—
765C8—21no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—1061no—
769C8—1061no—
770C8—2121no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—42no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—161no—
778C22—8481no—
779C22—8484no—
780C22—1062no—
781C22—4242no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2122no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22#1681121211yescharacteristic
791C22#1681125711yescharacteristic
792C22#1681126411yescharacteristic
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—81no—
796C4—1062no—
797C4—4241no—
798C4—2122no—
799C4—2121no—
800C4—2121no—
801C4—2121no—
802C4#121×D5311yescharacteristic
803C4#1681113611yescharacteristic
804C4#1681125711yescharacteristic
805C4#1681126411yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—82no—
809C2—4241no—
810C2—4242no—
811C2—2122no—
812C2#2027824611yescharacteristic
813C2#2028647811yescharacteristic
814C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2063C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16810793C2
hypercenter#2063D53
hypocenterC53#25187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810887C2semidirect
2. #20284228C2semidirect
4. #20283993C2semidirect
5. #20283545C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20276010C2semidirect
8. #20275934C2semidirect
9. #20275804C2semidirect
10. #20275615C2semidirect
11. #20275362C2semidirect
12. #20275110C2semidirect
13. #20275083C2semidirect
14. #20274989C2semidirect
15. C53×#2063C2semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
26. #16811097C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
44. #16810633C22semidirect
52. C2×#13133137C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810581C22semidirect
58. #16810528C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
61. #16810377C22semidirect
62. C2×#108×C53C22semidirect
63. C53×#428C22semidirect
64. C53×#424C22semidirect
68. C53×#343C22semidirect
133. #13133142D4semidirect
134. #13133142D4semidirect
136. #13133140D4semidirect
137. #13133140D4semidirect
138. #13133139D4semidirect
139. #13133139D4semidirect
145. #13133137D4semidirect
146. #13133137D4semidirect
405. #2063D53semidirect
449. C2×#108C2×D53semidirect
450. #428C2×D53semidirect
451. #424C2×D53semidirect
472. #343C2×D53semidirect
476. C53#25187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108872
#202842282
C2×#168107932
#202839932
#202835452
#202832362
#202760102
#202759342
#202758042
#202756152
#202753622
#202751102
#202750832
#202749892
C53×#20632
#2518753