Finite Group Databasebeta

← #27432050

Subgroups — #27432050

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic
4#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21#16811194C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23#16811097C2211yescharacteristic, complemented
24#16810886—24no—
25#16810837—21no—
26#16810837—21no—
27#16810827—21no—
28#16810827—21no—
29#16810791—24no—
30#16810785—21no—
31#16810785—21no—
32#16810774—21no—
33#16810774—21no—
34#16810733—21no—
35#16810721—21no—
36C4×#11719924—21no—
37C4×#11719922—21no—
38C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
40#16810663C2211yescharacteristic, complemented
41#16810649C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44#16810631C2211yescharacteristic, complemented
45#16810628C2211yescharacteristic
46#16810619C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133134C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51#16810590C2211yescharacteristic
52#16810579C2211yescharacteristic, complemented
53#16810528C2211yescharacteristic, complemented
54#16810392C2211yescharacteristic, complemented
55#16810384C2211yescharacteristic, complemented
56#16810382C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
59C2×#131×C53C2211yescharacteristic
60C53×#520C2211yescharacteristic
61C53×#418—21no—
62C53×#418C2211yescharacteristic
63C53×#417—21no—
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C53×#416—21no—
66C53×#416C2211yescharacteristic
67C2×#102×C53—21no—
68C2×#102×C53C2211yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—41no—
72#13133247—22no—
73#13133247—22no—
74#13133242—22no—
75#13133242—22no—
76#13133242—41no—
77#13133242D414yes—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—41no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133215—21no—
97#13133213—22no—
98#13133213—22no—
99#13133204—21no—
100#13133198—41no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105#13133179—21no—
106#13133179—21no—
107#13133176C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D53—41no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133153—22no—
111#13133152—41no—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133144—22no—
117#13133144—22no—
118#13133141D411yescharacteristic, complemented
119#13133141D411yescharacteristic, complemented
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138D411yescharacteristic, complemented
125#13133138D411yescharacteristic, complemented
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133135—22no—
129#13133134—22no—
130#13133133—22no—
131C22⋊#88322—21no—
132C22⋊#88322—21no—
133#13133128—21no—
134C4×#88322—21no—
135#13133124—41no—
136H(5,𝔽2)×C53—22no—
137H(5,𝔽2)×C53—22no—
138H(5,𝔽2)×C53—22no—
139H(5,𝔽2)×C53—41no—
140C2×#41×C53—21no—
141C2×#41×C53—21no—
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C2×#41×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—41no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148#131×C53—22no—
149#131×C53—41no—
150C2×M16×C53—21no—
151C2×M16×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53—21no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×D4×C53—21no—
156C4×D4×C53—41no—
157#117×C53—21no—
158#117×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161#103×C53—21no—
162#103×C53D411yescharacteristic, complemented
163#103×C53D411yescharacteristic, complemented
164#102×C53—21no—
165#102×C53—21no—
166#102×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53D411yescharacteristic, complemented
170#102×C53D411yescharacteristic, complemented
171C24×C53—21no—
172C24×C53—41no—
173C23×D53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—24no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183#41×C53—42no—
184#41×C53C2×D412yes—
185#41×C53#4112yes—
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—41no—
198C2×D4×C53—41no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—44no—
201C2×D4×C53—44no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53#4112yes—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—41no—
210C22×C4×C53—41no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—82no—
214C2×C22⋊D53—82no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×C4×D53—41no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—42no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—42no—
238C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—41no—
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—41no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—41no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—41no—
251C22⋊Dic53—41no—
252#11719925—42no—
253#11719924—24no—
254#11719924—42no—
255#11719923—42no—
256#11719923—42no—
257#11719923—42no—
258#11719922—24no—
259#11719922—42no—
260#11719921—41no—
261#11719921—41no—
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264#11719919—41no—
265#11719919—41no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917C2×D412yes—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282#11719913—42no—
283#11719913—42no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—44no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53—81no—
292C23×C53—161no—
293C23×C53—161no—
294C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D53—22no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—81no—
300Q8×C53—21no—
301Q8×C53—21no—
302Q8×C53—21no—
303Q8×C53#12112yes—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—44no—
312D4×C53—44no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53#12112yes—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—44no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—81no—
329C2×C4×C53—161no—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D53—88no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—161no—
350C4×D53—161no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355C8×C53—21no—
356C8×C53—21no—
357C8×C53—41no—
358#88322—22no—
359#88322—21no—
360#88322—21no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#25187—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—161no—
377C22×C53—164no—
378C22×C53#53811yescharacteristic
379C22×C53D4211yescharacteristic
380C22×C53#54611yescharacteristic
381C2×D53—42no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—82no—
385C2×D53—161no—
386C4×C53—22no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53C2×#12111yescharacteristic
392C4×C53#52511yescharacteristic
393C4×C53D4211yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395Dic53—42no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—81no—
399C2×#471—531no—
400#3042—531no—
401C2×#453—531no—
402#3009—531no—
403#2946—531no—
404#2897D5311yescharacteristic, complemented
405#2063—531no—
406#2051—531no—
407#2038—531no—
408#2014—531no—
409#1977—531no—
410#1929—531no—
411#1887—531no—
412#1882—531no—
413#1866—531no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—42no—
417C2×C53—81no—
418C2×C53—82no—
419C2×C53#242411yescharacteristic
420C2×C53#328811yescharacteristic
421C2×C53#329111yescharacteristic
422D53—82no—
423C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
424C2×#137—531no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
426C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C2×#131C2×D5311yescharacteristic
430#536—531no—
431C2×#127—531no—
432#520C2×D5311yescharacteristic
433#518—531no—
434#471—1064no—
435#463—1061no—
436#463—1061no—
437#461—1061no—
438#461—1061no—
439#453—1064no—
440#452—1061no—
441#452—1061no—
442#450—1061no—
443#450—1061no—
444#442—1061no—
445#440—1061no—
446C4×SD16—1061no—
447C4×D8—1061no—
448C2×#108—531no—
449C2×#108—531no—
450#428—531no—
451#424—531no—
452C2×#104—531no—
453C2×#104—531no—
454#419—531no—
455#418—21no—
456#418—531no—
457#418C2×D5311yescharacteristic
458#417—21no—
459#417C2×D5311yescharacteristic
460#416—21no—
461#416—531no—
462#416C2×D5311yescharacteristic
463C2×#102—21no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic
466C2×#101—531no—
467C2×#100—531no—
468C2×#100—531no—
469#408—531no—
470#405—531no—
471#391—531no—
472#343—531no—
473#339—531no—
474#339—531no—
475#336—531no—
476C53#2518711yescharacteristic, complemented, Sylow
477H(5,𝔽2)—22no—
478H(5,𝔽2)—22no—
479H(5,𝔽2)—22no—
480H(5,𝔽2)—41no—
481C2×#41—21no—
482C2×#41—21no—
483C2×#41C22×D5311yescharacteristic
484C2×#41C22×D5311yescharacteristic
485C22×Q8—531no—
486C22×D4—21no—
487C22×D4—21no—
488C22×D4—41no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492#137—1062no—
493#137—1062no—
494AGL(1,ℤ/8)—534no—
495AGL(1,ℤ/8)—1062no—
496AGL(1,ℤ/8)—1062no—
497AGL(1,ℤ/8)—2121no—
498C2×Q16—1061no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—1061no—
501C2×SD16—1061no—
502C2×SD16—1061no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×D8—1061no—
511C2×D8—1061no—
512#131—22no—
513#131—41no—
514C2×M16—21no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16—531no—
517C2×M16—531no—
518C2×M16C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8—21no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊Q8—1061no—
523#127—1062no—
524#127—1062no—
525#124—1061no—
526#123—2121no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C4×Q8—21no—
530C4×D4—21no—
531C4×D4—41no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—1061no—
536#117—21no—
537#117—531no—
538#117C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—2121no—
542C2×C42—531no—
543#108—1062no—
544#108—2121no—
545#107—1061no—
546#106—1061no—
547C4⋊C8—1061no—
548C4⋊C8—1061no—
549#104—1062no—
550#104—1062no—
551#103—21no—
552#103—531no—
553#103—531no—
554#103—1061no—
555#103—1061no—
556#103C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
557#103C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
558#102—21no—
559#102—21no—
560#102—21no—
561#102—21no—
562#102—21no—
563#102—531no—
564#102—531no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
570#102C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
571#101—1062no—
572#100—1062no—
573#100—1062no—
574C22⋊C8—1061no—
575C22⋊C8—1061no—
576#97—1061no—
577C4×C8—1061no—
578#95—2121no—
579C24—21no—
580C24—41no—
581C24—1061no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—24no—
585#41—21no—
586#41—21no—
587#41—21no—
588#41—21no—
589#41—42no—
590#41—42no—
591#41—42no—
592#41#1171994512yes—
593#41D4×D5312yes—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
601C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×D4—21no—
603C2×D4—24no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—4242no—
624C2×D4—4242no—
625C2×D4—2124no—
626C2×D4#1171994512yes—
627C2×D4D4×D5311yescharacteristic
628C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—2121no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639Q16—2122no—
640SD16—1064no—
641SD16—2122no—
642SD16—2122no—
643SD16—2122no—
644SD16—2122no—
645SD16—2122no—
646SD16—2122no—
647D8—1064no—
648D8—2122no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—42no—
652M16—532no—
653M16—1061no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16—1061no—
657M16—1061no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—42no—
662C2×C8—531no—
663C2×C8—531no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
670C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—41no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—2121no—
677C4⋊C4—2121no—
678C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—41no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—2121no—
684C22⋊C4—2121no—
685C22⋊C4—2121no—
686C22⋊C4—2121no—
687C42—21no—
688C42—41no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42—1061no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—22no—
695C23—44no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—81no—
699C23—81no—
700C23—161no—
701C23—161no—
702C23—1062no—
703C23—4241no—
704C23—4241no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23#1313326211yescharacteristic
708Q8—21no—
709Q8—21no—
710Q8—21no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8#1313319012yes—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—21no—
720D4—21no—
721D4—21no—
722D4—22no—
723D4—44no—
724D4—44no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—1062no—
730D4—1062no—
731D4—4248no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4#1313319012yes—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—161no—
747C2×C4—8481no—
748C2×C4—8481no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
761C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
762C2×C4#1313326211yescharacteristic
763C8—21no—
764C8—21no—
765C8—41no—
766C8—1062no—
767C8—1061no—
768C8—1061no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—161no—
784C22—164no—
785C22—8481no—
786C22—4242no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—2122no—
790C22#1681121111yescharacteristic
791C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
792C22#1681126311yescharacteristic
793C4—22no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—81no—
798C4—4241no—
799C4—2122no—
800C4—2121no—
801C4—2121no—
802C4C2×#1313319011yescharacteristic
803C4#1681113411yescharacteristic
804C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
805C4#1681126311yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—42no—
809C2—81no—
810C2—82no—
811C2—4242no—
812C2#2027825111yescharacteristic
813C2#2028647911yescharacteristic
814C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2897C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16810791C2
hypercenter#2897D53
hypocenterC53#25187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810886C2semidirect
2. #20284230C2semidirect
4. #20283992C2semidirect
5. #20283543C2semidirect
6. #20276073C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275930C2semidirect
9. #20275804C2semidirect
10. #20275621C2semidirect
11. #20275365C2semidirect
12. #20275110C2semidirect
13. #20275084C2semidirect
14. #20274990C2semidirect
15. C53×#2897C2semidirect
19. C22×#11719913C22semidirect
23. #16811097C22semidirect
38. C2×#13133153C22semidirect
39. C2×#13133152C22semidirect
40. #16810663C22semidirect
41. #16810649C22semidirect
44. #16810631C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
52. #16810579C22semidirect
53. #16810528C22semidirect
54. #16810392C22semidirect
55. #16810384C22semidirect
56. #16810382C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
118. #13133141D4semidirect
119. #13133141D4semidirect
124. #13133138D4semidirect
125. #13133138D4semidirect
162. #103×C53D4semidirect
163. #103×C53D4semidirect
169. #102×C53D4semidirect
170. #102×C53D4semidirect
404. #2897D53semidirect
476. C53#25187semidirect
556. #103C22⋊D53semidirect
557. #103C22⋊D53semidirect
569. #102C22⋊D53semidirect
570. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108862
#202842302
C2×#168107912
#202839922
#202835432
#202760732
#202760052
#202759302
#202758042
#202756212
#202753652
#202751102
#202750842
#202749902
C53×#28972
#2518753