Finite Group Databasebeta

← #27432056

Subgroups — #27432056

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic
3#20283991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811197C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21#16811106C2211yescharacteristic
22#16811098C2211yescharacteristic, complemented
23#16810840—21no—
24#16810840—21no—
25#16810826—21no—
26#16810826—21no—
27#16810789—24no—
28#16810784—21no—
29#16810784—21no—
30#16810772—21no—
31#16810772—21no—
32#16810735—21no—
33#16810724—21no—
34SD16×Dic53—21no—
35D8×Dic53—21no—
36C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
37#16810665C2211yescharacteristic, complemented
38#16810649C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133143C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic, complemented
42#16810629—21no—
43#16810629C2211yescharacteristic
44#16810629C2211yescharacteristic
45#16810625—21no—
46#16810625C2211yescharacteristic
47#16810620—21no—
48#16810620C2211yescharacteristic
49#16810619C2211yescharacteristic
50C2×#13133139—21no—
51C2×#13133139C2211yescharacteristic
52C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810591C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic, complemented
56#16810530C2211yescharacteristic, complemented
57#16810391C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810377C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C53×#471—24no—
66C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—41no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—41no—
81#13133243—22no—
82#13133243—41no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—41no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133215—21no—
92#13133213—22no—
93#13133213—22no—
94#13133206—21no—
95#13133200—41no—
96#13133193—21no—
97#13133193—21no—
98Q8×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—41no—
105#13133176—21no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—41no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133152—41no—
113#13133151—21no—
114#13133149—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133144—22no—
118#13133143—22no—
119#13133142—21no—
120#13133142D411yescharacteristic, complemented
121#13133142D411yescharacteristic, complemented
122#13133141—21no—
123#13133141—21no—
124#13133141D411yescharacteristic, complemented
125#13133141D411yescharacteristic, complemented
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130#13133139—21no—
131#13133139—21no—
132#13133139—21no—
133#13133139D411yescharacteristic, complemented
134#13133139D411yescharacteristic, complemented
135#13133138—21no—
136#13133138—21no—
137#13133138D411yescharacteristic, complemented
138#13133138D411yescharacteristic, complemented
139#13133133—22no—
140#13133129—21no—
141#13133129—21no—
142#13133127—21no—
143C8×Dic53—21no—
144#13133124—41no—
145C2×#41×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148#137×C53—22no—
149#137×C53—22no—
150AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
151AGL(1,ℤ/8)×C53D414yes—
152C2×Q16×C53—21no—
153C2×SD16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×SD16×C53—21no—
157C2×SD16×C53—22no—
158C2×SD16×C53—41no—
159C2×D8×C53—21no—
160#131×C53—22no—
161#131×C53—41no—
162C2×M16×C53—21no—
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53—21no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168#108×C53—22no—
169#101×C53—22no—
170#100×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53C2×D412yes—
177#41×C53#4112yes—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—44no—
199C2×C22⋊D53—82no—
200C2×C22⋊D53—82no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—41no—
204C22×Dic53—41no—
205C22×Dic53—41no—
206#11719949—42no—
207#11719949—42no—
208D4×D53—42no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—42no—
212#11719945—24no—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—42no—
218C2×D212—24no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—41no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212#4112yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—41no—
230C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
231Q16×C53—42no—
232SD16×C53—24no—
233SD16×C53—42no—
234SD16×C53—42no—
235SD16×C53—42no—
236D8×C53—24no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—42no—
243M16×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—42no—
250C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—41no—
255C22⋊Dic53—41no—
256C22⋊Dic53—41no—
257#11719924—42no—
258#11719924—42no—
259#11719923—42no—
260#11719922—42no—
261#11719921—41no—
262#11719921—41no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—41no—
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719919—41no—
271#11719919—41no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—41no—
277#11719917—21no—
278#11719917—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283C2×#88322C2×D411yescharacteristic
284C23×C53—21no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—81no—
289C23×C53—81no—
290C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—81no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—161no—
299C22×D53—161no—
300Q8×C53—21no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53#12112yes—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53#12112yes—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—41no—
329C22⋊D53—88no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—81no—
340C2×Dic53—161no—
341C2×Dic53—161no—
342C2×Dic53—161no—
343D212—21no—
344D212—22no—
345D212—21no—
346D212—22no—
347D212—44no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350C4×D53—44no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353Dic106—21no—
354Dic106—21no—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—21no—
357C8×C53—21no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—21no—
361#88322—21no—
362#88322—41no—
363#25187—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—161no—
374C22×C53#53811yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—82no—
384C2×D53—161no—
385C2×D53—164no—
386C4×C53—22no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53C2×#12111yescharacteristic
389C4×C53#52511yescharacteristic
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53#54611yescharacteristic
392Dic53—42no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—81no—
399C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
400#3042—531no—
401C2×#453—531no—
402#3009—531no—
403#2946—531no—
404#2897—531no—
405#2063—531no—
406#2051—531no—
407#2038—531no—
408#2014—531no—
409#1977—531no—
410#1929—531no—
411#1887—531no—
412#1882—531no—
413#1866—531no—
414C2×C53—21no—
415C2×C53—21no—
416C2×C53—42no—
417C2×C53—82no—
418C2×C53#242411yescharacteristic
419C2×C53#328811yescharacteristic
420C2×C53#329111yescharacteristic
421D53—81no—
422D53—82no—
423C2×H(5,𝔽2)—531no—
424C2×#137C2×D5311yescharacteristic
425C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
426C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
429C2×#131C2×D5311yescharacteristic
430#536—531no—
431C2×#127—531no—
432#520—531no—
433#518—531no—
434#471—24no—
435#463—1061no—
436#463—1061no—
437#461—1061no—
438#461—1061no—
439#453—1064no—
440#452—1061no—
441#452—1061no—
442#450—1061no—
443#450—1061no—
444#442—1061no—
445#440—1061no—
446C4×SD16—1061no—
447C4×D8—1061no—
448C2×#108—531no—
449C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
450#428—531no—
451#424—531no—
452C2×#104—531no—
453C2×#104—531no—
454#419—531no—
455#418—531no—
456#418—531no—
457#418—1061no—
458#417—531no—
459#417—1061no—
460#416—531no—
461#416—531no—
462#416—1061no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—1061no—
466C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
467C2×#100—531no—
468C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#408—531no—
470#405—531no—
471#391—531no—
472#343—531no—
473#339—531no—
474#339—531no—
475#336—531no—
476C53#2518711yescharacteristic, complemented, Sylow
477H(5,𝔽2)—1062no—
478H(5,𝔽2)—1062no—
479H(5,𝔽2)—1062no—
480H(5,𝔽2)—2121no—
481C2×#41—531no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41C22×D5311yescharacteristic
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×D4—531no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—2121no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492#137—22no—
493#137—22no—
494AGL(1,ℤ/8)—22no—
495AGL(1,ℤ/8)—1062no—
496AGL(1,ℤ/8)—2121no—
497AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yes—
498C2×Q16—21no—
499C2×SD16—21no—
500C2×SD16—21no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—21no—
503C2×SD16—21no—
504C2×SD16—41no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×D8—21no—
511C2×D8—1061no—
512#131—22no—
513#131—41no—
514C2×M16—21no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16C22×D5311yescharacteristic
517C2×M16C22×D5311yescharacteristic
518C2×M16C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8—21no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊Q8—1061no—
523#127—1062no—
524#127—1062no—
525#124—1061no—
526#123—2121no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—2121no—
536#117—531no—
537#117—531no—
538#117—1061no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—2121no—
542C2×C42—531no—
543#108—22no—
544#108—2121no—
545#107—1061no—
546#106—1061no—
547C4⋊C8—1061no—
548C4⋊C8—1061no—
549#104—1062no—
550#104—1062no—
551#103—531no—
552#103—531no—
553#103—531no—
554#103—531no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#102—531no—
559#102—531no—
560#102—531no—
561#102—531no—
562#102—1061no—
563#102—1061no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#102—1061no—
571#101—22no—
572#100—22no—
573#100—1062no—
574C22⋊C8—1061no—
575C22⋊C8—1061no—
576#97—1061no—
577C4×C8—1061no—
578#95—2121no—
579C24—21no—
580C24—1061no—
581C24—2121no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—1064no—
585#41—1061no—
586#41—1061no—
587#41—1061no—
588#41—1061no—
589#41—2122no—
590#41—2122no—
591#41—2122no—
592#41#1171994712yes—
593#41C2×C22⋊D5312yes—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—531no—
601C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—531no—
609C2×D4—532no—
610C2×D4—1064no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—4242no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2121no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4—2124no—
625C2×D4—2124no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4D4×D5311yescharacteristic
628C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—2121no—
635C22×C4—2121no—
636C22×C4—2121no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639Q16—42no—
640SD16—24no—
641SD16—42no—
642SD16—42no—
643SD16—42no—
644SD16—2122no—
645SD16—2122no—
646SD16—2122no—
647D8—24no—
648D8—2122no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—21no—
653M16—21no—
654M16—42no—
655M16—1061no—
656M16—1061no—
657M16C2×C22⋊D5312yes—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—42no—
664C2×C8—531no—
665C2×C8—531no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8D4×D5311yescharacteristic
670C2×C8D4×D5311yescharacteristic
671C4⋊C4—531no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—2121no—
678C4⋊C4—2121no—
679C4⋊C4—2121no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—2121no—
683C22⋊C4—2121no—
684C22⋊C4—2121no—
685C22⋊C4—2121no—
686C22⋊C4—2121no—
687C42—1061no—
688C42—1061no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42—2121no—
692C23—21no—
693C23—22no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—81no—
697C23—81no—
698C23—8481no—
699C23—8481no—
700C23—1062no—
701C23—1061no—
702C23—4241no—
703C23—4241no—
704C23—2124no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23#1313326311yescharacteristic
708Q8—21no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—1061no—
714Q8—1061no—
715Q8#1313318912yes—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—21no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—1061no—
724D4—1062no—
725D4—1061no—
726D4—1062no—
727D4—4248no—
728D4—2124no—
729D4—2124no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4#1313318912yes—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—8481no—
742C2×C4—8481no—
743C2×C4—8481no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—4241no—
751C2×C4—2124no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
760C2×C4#41×D5311yescharacteristic
761C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
762C2×C4#1313326211yescharacteristic
763C8—22no—
764C8—21no—
765C8—21no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—1061no—
769C8—1061no—
770C8—2121no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—161no—
781C22—8481no—
782C22—8484no—
783C22—4242no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2122no—
790C22#1681121011yescharacteristic
791C22#1681125711yescharacteristic
792C22#1681126111yescharacteristic
793C4—22no—
794C4—81no—
795C4—4241no—
796C4—2122no—
797C4—2121no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4—2121no—
801C4—2121no—
802C4C2×#1313318911yescharacteristic
803C4#1681113311yescharacteristic
804C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
805C4#1681126211yescharacteristic
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—42no—
809C2—82no—
810C2—4241no—
811C2—4242no—
812C2#2027825711yescharacteristic
813C2#2028648011yescharacteristic
814C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#16810789C2
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#25187
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284224C2semidirect
3. #20283991C2semidirect
4. #20283548C2semidirect
5. #20283242C2semidirect
6. #20276070C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20275933C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275619C2semidirect
11. #20275362C2semidirect
12. #20275111C2semidirect
13. #20275086C2semidirect
14. #20274990C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
22. #16811098C22semidirect
36. C2×#13133152C22semidirect
37. #16810665C22semidirect
38. #16810649C22semidirect
41. #16810632C22semidirect
52. C2×#13133138C22semidirect
55. #16810581C22semidirect
56. #16810530C22semidirect
57. #16810391C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810377C22semidirect
63. C22×SD16×C53C22semidirect
66. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
120. #13133142D4semidirect
121. #13133142D4semidirect
124. #13133141D4semidirect
125. #13133141D4semidirect
133. #13133139D4semidirect
134. #13133139D4semidirect
137. #13133138D4semidirect
138. #13133138D4semidirect
399. C2×#471D53semidirect
428. C22×SD16C2×D53semidirect
449. C2×#108C2×D53semidirect
466. C2×#101C2×D53semidirect
468. C2×#100C2×D53semidirect
476. C53#25187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842242
C2×#168107892
#202839912
#202835482
#202832422
#202760702
#202760072
#202759332
#202758012
#202756192
#202753622
#202751112
#202750862
#202749902
C2×C53×#4712
#2518753