Finite Group Databasebeta

← #27432059

Subgroups — #27432059

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811187C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811106C2211yescharacteristic
24#16810876—21no—
25#16810869—21no—
26#16810859—21no—
27#16810852—21no—
28#16810847—21no—
29#16810840—21no—
30#16810821—21no—
31#16810816—21no—
32#16810792—24no—
33#16810784—21no—
34#16810772—21no—
35#16810767—21no—
36#16810755—21no—
37#16810665C2211yescharacteristic, complemented
38#16810649C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133145C2211yescharacteristic
40#16810629—21no—
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810625—21no—
43#16810625C2211yescharacteristic
44#16810624C2211yescharacteristic
45#16810624C2211yescharacteristic, complemented
46#16810620—21no—
47#16810620C2211yescharacteristic
48C2×#13133139—21no—
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810493C2211yescharacteristic, complemented
57#16810391C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#135×C53C2211yescharacteristic
62C2×#131×C53C2211yescharacteristic
63C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#443—24no—
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133245—22no—
83#13133245—41no—
84#13133242—22no—
85#13133242—22no—
86#13133242—22no—
87#13133242—41no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×D424—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96#13133214—22no—
97#13133214—22no—
98#13133213—21no—
99#13133206—21no—
100#13133196—21no—
101#13133193—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133189—41no—
106#13133188—21no—
107#13133185—41no—
108Q8×Dic53—21no—
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—41no—
111#13133176—21no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—41no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117#13133151—21no—
118#13133149—21no—
119#13133146—21no—
120#13133146—21no—
121#13133145—22no—
122#13133142—21no—
123#13133142D411yescharacteristic, complemented
124#13133142D411yescharacteristic, complemented
125#13133141—21no—
126#13133141—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130#13133139—21no—
131#13133139—21no—
132#13133139—21no—
133#13133139—21no—
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139—21no—
138#13133139D411yescharacteristic, complemented
139#13133139D411yescharacteristic, complemented
140#13133138—21no—
141#13133138—21no—
142#13133133—22no—
143#13133133—41no—
144#13133129—21no—
145#13133129—21no—
146C2×#41×C53C2311yescharacteristic
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148#135×C53—22no—
149#135×C53—22no—
150C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
151C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
152C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
153C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
154#131×C53—22no—
155#131×C53—22no—
156#131×C53—41no—
157#131×C53—41no—
158C2×M16×C53—21no—
159C2×M16×C53—21no—
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53—21no—
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#108×C53—22no—
168#104×C53—22no—
169#104×C53D414yescomplemented
170C4×C8×C53—22no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53C2×D412yes—
181#41×C53#4112yes—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—41no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202D4×D53—42no—
203D4×D53—44no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—42no—
206#11719945—24no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—42no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—41no—
226C2×D212—44no—
227C2×D212—82no—
228C2×D212—82no—
229C2×D212C2×D411yescharacteristic
230C2×D212#4112yes—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234Q16×C53—22no—
235SD16×C53—22no—
236SD16×C53—22no—
237D8×C53—22no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—42no—
242M16×C53—42no—
243M16×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—42no—
251C2×C8×C53—42no—
252C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
256C42×C53—21no—
257C42×C53C2×D412yes—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—41no—
260C22⋊Dic53—41no—
261#11719924—42no—
262#11719924—42no—
263#11719922—42no—
264#11719922—42no—
265#11719921—41no—
266#11719921—41no—
267#11719921—41no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—41no—
273C4⋊Dic53—82no—
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276#11719919—41no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—41no—
279#11719917—21no—
280#11719917—21no—
281#11719917—21no—
282#11719917—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285D424—42no—
286#11719913—42no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—161no—
303C22×D53—161no—
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—21no—
306Q8×C53—21no—
307Q8×C53#12112yes—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53#12112yes—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—41no—
333C22⋊D53—41no—
334C22⋊D53—161no—
335C22⋊D53—161no—
336C22⋊D53—161no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—81no—
343C2×Dic53—81no—
344C2×Dic53—161no—
345D212—21no—
346D212—22no—
347D212—21no—
348D212—22no—
349D212—44no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—88no—
357C4×D53—44no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360Dic106—21no—
361Dic106—21no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—21no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—21no—
366C8×C53—21no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#25188—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53#53811yescharacteristic
380C22×C53D4211yescharacteristic
381C22×C53#54611yescharacteristic
382C2×D53—41no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—82no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—161no—
394C2×D53—164no—
395C2×D53—161no—
396C4×C53—24no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53C2×#12111yescharacteristic
400C4×C53#52511yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—81no—
407Dic53—81no—
408#3062—531no—
409#3045—531no—
410C2×#453—531no—
411#3012—531no—
412C2×#443D5311yescharacteristic, complemented
413#2897—531no—
414#2063—531no—
415#2051—531no—
416#2039—531no—
417#2002—531no—
418#1957—531no—
419#1937—531no—
420#1907—531no—
421#1907—531no—
422#1859—531no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—42no—
426C2×C53—81no—
427C2×C53#242411yescharacteristic
428C2×C53#329111yescharacteristic
429C2×C53#329211yescharacteristic
430D53—81no—
431D53—82no—
432D53—161no—
433C2×H(5,𝔽2)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
437C2×#135C2×D5311yescharacteristic
438C2×#131C2×D5311yescharacteristic
439C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
440#537—531no—
441#535—531no—
442C2×#127—531no—
443#520—531no—
444#469—1061no—
445#468—1061no—
446#466—1061no—
447#465—1061no—
448#464—1061no—
449#463—1061no—
450#460—1061no—
451#459—1061no—
452#453—1064no—
453#452—1061no—
454#450—1061no—
455#449—1061no—
456#447—1061no—
457#443—24no—
458C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#428—531no—
460#424—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104C2×D5311yescharacteristic
463C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#418—531no—
465#418—1061no—
466#417—531no—
467#417—531no—
468#417—531no—
469#417—1061no—
470#416—531no—
471#416—1061no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—1061no—
477C2×#100—531no—
478C2×#100—531no—
479#408—531no—
480C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#384—531no—
482#343—531no—
483#343—531no—
484#341—531no—
485#339—531no—
486C53#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—1062no—
490H(5,𝔽2)—2121no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C2×#41C22×D5311yescharacteristic
496C22×D4—531no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—2121no—
501C22×D4—2121no—
502AGL(1,ℤ/8)—1062no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507AGL(1,ℤ/8)—2121no—
508#135—22no—
509#135—22no—
510C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
511C2×SD16—1061no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
515C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
520#131—22no—
521#131—22no—
522#131—41no—
523#131—41no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—21no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16—531no—
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C2×M16C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8—21no—
531C22×C8—21no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534#127—1062no—
535#127—1061no—
536#127—1062no—
537#124—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1061no—
544#121—2121no—
545#120—2121no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—2121no—
549#117—531no—
550#117—1061no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—2121no—
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#108—22no—
557#107—1061no—
558#106—1061no—
559C4⋊C8—1061no—
560C4⋊C8—1061no—
561#104—22no—
562#104—1062no—
563#104C22⋊D5314yescomplemented
564#103—531no—
565#103—531no—
566#103—1061no—
567#103—1061no—
568#103—1061no—
569#102—531no—
570#102—531no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#100—1062no—
585#100—2121no—
586C22⋊C8—1061no—
587C22⋊C8—1061no—
588C4×C8—22no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24—2121no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—1064no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41#1171994512yes—
607#41C2×C22⋊D5312yes—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
610C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—531no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1064no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2124no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2121no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2124no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4C2×D21211yescharacteristic
642C2×D4C2×D21211yescharacteristic
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4—2121no—
651C22×C4C23×D5311yescharacteristic
652Q16—22no—
653SD16—22no—
654SD16—22no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657SD16—2122no—
658D8—22no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661D8—2122no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—42no—
666M16—42no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670M16—1061no—
671M16C2×C22⋊D5312yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—42no—
679C2×C8—42no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8C2×D21211yescharacteristic
683C2×C8C2×D21211yescharacteristic
684C2×C8D4×D5311yescharacteristic
685C2×C8D4×D5311yescharacteristic
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—4242no—
693C4⋊C4—2121no—
694C4⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C22⋊C4—2121no—
700C22⋊C4—2121no—
701C42—21no—
702C42—1061no—
703C42—2121no—
704C42C2×C22⋊D5312yes—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—8481no—
708C23—8481no—
709C23—1062no—
710C23—1061no—
711C23—4241no—
712C23—4241no—
713C23—4241no—
714C23—4241no—
715C23—2124no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23#1313326311yescharacteristic
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—21no—
725Q8—1061no—
726Q8—1061no—
727Q8#1313319112yes—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—21no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—8481no—
736D4—8481no—
737D4—8481no—
738D4—1062no—
739D4—1061no—
740D4—1062no—
741D4—1061no—
742D4—4248no—
743D4—2124no—
744D4—2124no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4#1313319112yes—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—8481no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—4241no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×D21211yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C8—21no—
781C8—21no—
782C8—21no—
783C8—21no—
784C8—22no—
785C8—41no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—8481no—
797C22—8481no—
798C22—8484no—
799C22—4242no—
800C22—4242no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2122no—
810C22#1681120611yescharacteristic
811C22D4×D21211yescharacteristic
812C22#1681126111yescharacteristic
813C4—24no—
814C4—22no—
815C4—41no—
816C4—4241no—
817C4—4241no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4C2×#1313319111yescharacteristic
822C4#1681113211yescharacteristic
823C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
824C4#1681126811yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—81no—
829C2—8481no—
830C2—4241no—
831C2—4242no—
832C2#2027824511yescharacteristic
833C2#2028650911yescharacteristic
834C2#2028651511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#443C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#443D53
hypocenterC53#25188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284395C2semidirect
2. #20284252C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20284015C2semidirect
5. #20283242C2semidirect
6. #20276070C2semidirect
7. #20276009C2semidirect
8. #20275938C2semidirect
9. #20275729C2semidirect
10. #20275521C2semidirect
11. #20275419C2semidirect
12. #20275223C2semidirect
13. #20275223C2semidirect
14. #20274943C2semidirect
15. C2×C53×#443C2semidirect
21. #16811187C22semidirect
37. #16810665C22semidirect
38. #16810649C22semidirect
45. #16810624C22semidirect
51. C2×#13133139C22semidirect
52. C2×#13133139C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810493C22semidirect
57. #16810391C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×#131×C53C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×C4×C8×C53C22semidirect
123. #13133142D4semidirect
124. #13133142D4semidirect
138. #13133139D4semidirect
139. #13133139D4semidirect
150. C2×Q16×C53D4semidirect
151. C2×SD16×C53D4semidirect
152. C2×SD16×C53D4semidirect
153. C2×D8×C53D4semidirect
169. #104×C53D4semidirect
412. C2×#443D53semidirect
439. C2×#131C2×D53semidirect
458. C2×#108C2×D53semidirect
463. C2×#104C2×D53semidirect
480. C2×C4×C8C2×D53semidirect
486. C53#25188semidirect
510. C2×Q16D212semidirect
514. C2×SD16D212semidirect
515. C2×SD16D212semidirect
519. C2×D8D212semidirect
563. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843952
#202842522
C2×#168107922
#202840152
#202832422
#202760702
#202760092
#202759382
#202757292
#202755212
#202754192
#202752232
#202749432
C2×C53×#4432
#2518853