Finite Group Databasebeta

← #27432063

Subgroups — #27432063

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133237C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133224C2211yescharacteristic
23#16811204C2211yescharacteristic
24#16811192C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16810877—21no—
27#16810870—21no—
28#16810860—21no—
29#16810853—21no—
30#16810845—21no—
31#16810838—21no—
32#16810823—21no—
33#16810818—21no—
34#16810792—24no—
35#16810788—21no—
36#16810775—21no—
37#16810771—21no—
38#16810758—21no—
39#16810737—24no—
40C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
41#16810650C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
44#16810627—21no—
45#16810627C2211yescharacteristic
46#16810622—21no—
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810622C2211yescharacteristic, complemented
49#16810617—21no—
50#16810617C2211yescharacteristic
51C2×#13133137—21no—
52C2×#13133137C2211yescharacteristic
53C2×#13133137C2211yescharacteristic
54C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810591C2211yescharacteristic
59C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#520C2211yescharacteristic
63C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133245—22no—
84#13133245—22no—
85#13133245—41no—
86#13133245—41no—
87#13133242—22no—
88#13133242—22no—
89#13133237—22no—
90#13133237—22no—
91C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
97C2×D424—21no—
98C2×D424—21no—
99C2×#11719922—21no—
100C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
101#13133225—22no—
102#13133225—41no—
103#13133224—22no—
104#13133224—41no—
105C2×#11719917—21no—
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719912—21no—
109C22×#88322—21no—
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C2×C8×D53—21no—
113#13133214—22no—
114#13133214—21no—
115#13133214—22no—
116#13133205—21no—
117#13133197—21no—
118#13133197—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192—21no—
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133191—41no—
124#13133187—41no—
125#13133152—22no—
126C4⋊#88322—21no—
127C4⋊#88322—21no—
128#13133145—22no—
129#13133145—22no—
130#13133140—21no—
131#13133140—21no—
132#13133140D411yescharacteristic, complemented
133#13133140D411yescharacteristic, complemented
134#13133137—21no—
135#13133137—21no—
136#13133137—21no—
137#13133137—21no—
138#13133137—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137D411yescharacteristic, complemented
147#13133137D411yescharacteristic, complemented
148#13133133—22no—
149#13133133—41no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
152C4×#88322—22no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—41no—
159#117×C53—21no—
160#117×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53—21no—
162C2×C4⋊C4×C53—41no—
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168#104×C53D414yescomplemented
169#103×C53—21no—
170#102×C53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53C2×D412yes—
177#41×C53#4112yes—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190#11719949—42no—
191#11719949—42no—
192D4×D53—42no—
193D4×D53—44no—
194D4×D53—44no—
195D4×D53—42no—
196#11719945—24no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204#11719945—21no—
205#11719945—42no—
206C2×D212—24no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212—44no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212—82no—
225C2×D212—82no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×D212#4112yes—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53C2×D412yes—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—41no—
245C4⋊C4×C53—82no—
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—41no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—41no—
253C42×C53C2×D412yes—
254#11719925—22no—
255#11719924—22no—
256#11719924—42no—
257#11719923—22no—
258#11719922—22no—
259#11719922—42no—
260#11719921—41no—
261#11719921—41no—
262#11719921—41no—
263#11719921—41no—
264C4⋊Dic53—41no—
265#11719917—21no—
266#11719917—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—42no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—42no—
277C2×#88322C2×D411yescharacteristic
278C2×#88322C2×D411yescharacteristic
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281D424—42no—
282D424—42no—
283#11719913—42no—
284#11719913—42no—
285#11719912—42no—
286C8×D53—42no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—161no—
303C22×D53—161no—
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53#12112yes—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53#12112yes—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—81no—
321C2×C4×C53—81no—
322C2×C4×C53—161no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—41no—
332C22⋊D53—41no—
333C22⋊D53—41no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336D212—21no—
337D212—21no—
338D212—22no—
339D212—21no—
340D212—22no—
341D212—21no—
342D212—44no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—88no—
350D212—161no—
351D212—161no—
352D212—161no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360Dic106—21no—
361Dic106—21no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—41no—
364#88322—21no—
365#88322—21no—
366#88322—21no—
367#88322—21no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#25188—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53#53811yescharacteristic
377C22×C53D4211yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C2×D53—41no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—82no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—161no—
394C2×D53—164no—
395C2×D53—161no—
396C4×C53—24no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53C2×#12111yescharacteristic
403C4×C53#52511yescharacteristic
404C4×C53D4211yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408#3062—531no—
409#3045—531no—
410C2×#453—531no—
411#3012—531no—
412C2×#443—531no—
413#2897—531no—
414#2063—531no—
415#2051—531no—
416#2039—531no—
417#2002—531no—
418#1957—531no—
419#1937—531no—
420#1907—531no—
421#1907—531no—
422#1859D5311yescharacteristic, complemented
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—42no—
426C2×C53#242411yescharacteristic
427C2×C53#329111yescharacteristic
428C2×C53#329211yescharacteristic
429D53—81no—
430D53—81no—
431D53—82no—
432D53—161no—
433C2×H(5,𝔽2)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
437C2×#135—531no—
438C2×#131—531no—
439C2×#131—531no—
440#537—531no—
441#535—531no—
442C2×#127—531no—
443#520C2×D5311yescharacteristic
444#469—1061no—
445#468—1061no—
446#466—1061no—
447#465—1061no—
448#464—1061no—
449#463—1061no—
450#460—1061no—
451#459—1061no—
452#453—1064no—
453#452—1061no—
454#450—1061no—
455#449—1061no—
456#447—1061no—
457#443—1064no—
458C2×#108—531no—
459#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#424—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104—531no—
463C2×#104C2×D5311yescharacteristic
464#418—531no—
465#418—1061no—
466#417—531no—
467#417—531no—
468#417—1061no—
469#417C2×D5311yescharacteristic
470#416—531no—
471#416—1061no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—1061no—
477C2×#100—531no—
478C2×#100—531no—
479#408—531no—
480C2×C4×C8—531no—
481#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#343—531no—
483#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#341—531no—
485#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C53#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—1062no—
490H(5,𝔽2)—2121no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41C22×D5311yescharacteristic
496C22×D4—531no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—2121no—
501C22×D4—2121no—
502AGL(1,ℤ/8)—1062no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507AGL(1,ℤ/8)—2121no—
508#135—1062no—
509#135—1062no—
510C2×Q16—531no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—531no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×D8—531no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519C2×D8—1061no—
520#131—1062no—
521#131—1062no—
522#131—2121no—
523#131—2121no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16—1061no—
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C2×M16C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8—531no—
531C22×C8—531no—
532C22×C8—1061no—
533C22×C8—1061no—
534#127—1062no—
535#127—1061no—
536#127—1062no—
537#124—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1061no—
544#121—2121no—
545#120—2121no—
546C4×Q8—21no—
547C4×D4—21no—
548C4×D4—41no—
549#117—21no—
550#117C22×D5311yescharacteristic
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—41no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#108—1062no—
557#107—21no—
558#106—21no—
559C4⋊C8—1061no—
560C4⋊C8—1061no—
561#104—1062no—
562#104—1062no—
563#104D21214yescomplemented
564#103—21no—
565#103—531no—
566#103—531no—
567#103—1061no—
568#103—1061no—
569#102—21no—
570#102—531no—
571#102—531no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#100—1062no—
585#100—2121no—
586C22⋊C8—1061no—
587C22⋊C8—1061no—
588C4×C8—1062no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24—2121no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—1064no—
595#41—1061no—
596#41—1061no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41C2×D21212yes—
607#41#1171994912yes—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8—531no—
610C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—531no—
613C2×D4—531no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1064no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—4242no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—2121no—
651C22×C4C23×D5311yescharacteristic
652Q16—1062no—
653SD16—1062no—
654SD16—1062no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657SD16—2122no—
658D8—1062no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661D8—2122no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—2122no—
670M16—2122no—
671M16C2×D21212yes—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—531no—
675C2×C8—531no—
676C2×C8—531no—
677C2×C8—531no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—2122no—
685C2×C8—2122no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—41no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—2121no—
693C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
694C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—41no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C22⋊C4—2121no—
700C22⋊C4—2121no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—41no—
704C42C2×D21212yes—
705C23—21no—
706C23—8481no—
707C23—8481no—
708C23—1062no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—4241no—
712C23—4241no—
713C23—4241no—
714C23—4241no—
715C23—2124no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23#1313326211yescharacteristic
722Q8—21no—
723Q8—1061no—
724Q8—1061no—
725Q8—1061no—
726Q8—1061no—
727Q8#1313319212yes—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—8481no—
732D4—8481no—
733D4—8481no—
734D4—1061no—
735D4—1062no—
736D4—1061no—
737D4—1061no—
738D4—1062no—
739D4—1061no—
740D4—4248no—
741D4—2124no—
742D4—2124no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4#1313319212yes—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—161no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×D21211yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
779C2×C4#1313326311yescharacteristic
780C8—22no—
781C8—41no—
782C8—1061no—
783C8—1061no—
784C8—1061no—
785C8—1061no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—8481no—
794C22—8481no—
795C22—8484no—
796C22—4242no—
797C22—4242no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2122no—
809C22—2121no—
810C22#1681121311yescharacteristic
811C22#1681125511yescharacteristic
812C22#1681126811yescharacteristic
813C4—24no—
814C4—22no—
815C4—41no—
816C4—41no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4C2×#1313319211yescharacteristic
822C4#1681113611yescharacteristic
823C4D4×D21211yescharacteristic
824C4#1681126511yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—42no—
828C2—8481no—
829C2—4241no—
830C2—4242no—
831C2—4241no—
832C2#2027824911yescharacteristic
833C2#2028650511yescharacteristic
834C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#25188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284396C2semidirect
2. #20284254C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20284021C2semidirect
5. C2×#16810737C2semidirect
6. #20283238C2semidirect
7. #20276072C2semidirect
8. #20276010C2semidirect
9. #20275939C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275520C2semidirect
12. #20275420C2semidirect
13. #20275224C2semidirect
14. #20275221C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
21. C2×#13133225C22semidirect
24. #16811192C22semidirect
40. C2×#13133152C22semidirect
41. #16810650C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810622C22semidirect
54. C2×#13133137C22semidirect
55. C2×#13133137C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×C4×#88322C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
63. C53×#428C22semidirect
66. C53×#384C22semidirect
67. C53×#343C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
91. C2×#11719925D4semidirect
94. C2×#11719923D4semidirect
96. C2×#11719924D4semidirect
100. C2×#11719922D4semidirect
132. #13133140D4semidirect
133. #13133140D4semidirect
146. #13133137D4semidirect
147. #13133137D4semidirect
168. #104×C53D4semidirect
422. #1859D53semidirect
459. #428C2×D53semidirect
481. #384C2×D53semidirect
483. #343C2×D53semidirect
485. #339C2×D53semidirect
486. C53#25188semidirect
563. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843962
#202842542
C2×#168107922
#202840212
C2×#168107372
#202832382
#202760722
#202760102
#202759392
#202757332
#202755202
#202754202
#202752242
#202752212
C53×#18592
#2518853