Finite Group Databasebeta

← #27432072

Subgroups — #27432072

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133239C2211yescharacteristic
21C2×#13133223C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
23#16811204C2211yescharacteristic
24#16811190C2211yescharacteristic, complemented
25#16811104C2211yescharacteristic
26#16810875—21no—
27#16810868—21no—
28#16810858—21no—
29#16810851—21no—
30#16810844—21no—
31#16810837—21no—
32#16810822—21no—
33#16810817—21no—
34#16810790—24no—
35#16810786—21no—
36#16810775—21no—
37#16810769—21no—
38#16810758—21no—
39#16810741—24no—
40C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
41#16810663C2211yescharacteristic, complemented
42#16810649C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
46#16810628C2211yescharacteristic
47#16810626—21no—
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50#16810622C2211yescharacteristic, complemented
51#16810621—21no—
52#16810620C2211yescharacteristic
53#16810616—21no—
54#102×D53—21no—
55C2×#13133134C2211yescharacteristic
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57#16810589C2211yescharacteristic
58#16810392C2211yescharacteristic, complemented
59#16810392C2211yescharacteristic, complemented
60#16810388C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
69#13133262—22no—
70#13133262—22no—
71#13133262—22no—
72#13133262—41no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C22×C22⋊D53—41no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81#13133243—22no—
82#13133243—22no—
83#13133243—22no—
84#13133243—22no—
85#13133243—41no—
86#13133243—41no—
87#13133239—22no—
88#13133239—22no—
89C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
90C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
91C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719923—21no—
94C2×#11719923—21no—
95C2×D424D411yescharacteristic, complemented
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719922—21no—
99#13133223—22no—
100#13133223—22no—
101#13133223—41no—
102#13133223—41no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719912—21no—
108C2×#11719912—21no—
109C2×C8×D53—21no—
110C2×C8×D53—21no—
111#13133213—21no—
112#13133204—21no—
113#13133197—21no—
114#13133197—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133191—41no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133186—41no—
121#13133182—21no—
122#13133179—21no—
123C4×C22⋊D53—41no—
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133175—21no—
126C4⋊C4×D53—21no—
127#13133153—22no—
128#13133150—21no—
129#13133148—21no—
130#13133146—21no—
131#13133146—21no—
132#13133145—22no—
133#13133145—22no—
134#13133145D414yescomplemented
135#13133142D411yescharacteristic, complemented
136#13133142D411yescharacteristic, complemented
137#13133140—21no—
138#13133140—21no—
139#13133140—21no—
140#13133139D411yescharacteristic, complemented
141#13133139D411yescharacteristic, complemented
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147#13133134—22no—
148#13133134—41no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151C22×D4×C53—41no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#127×C53—22no—
157#127×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53—41no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#102×C53—21no—
163#102×C53—21no—
164#102×C53—21no—
165#102×C53—21no—
166#102×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170C4×C8×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—21no—
173C23×D53—41no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—44no—
186C2×D4×C53—82no—
187C2×D4×C53—82no—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C2×C22⋊D53—44no—
201C2×C22⋊D53—44no—
202C22×Dic53—41no—
203#11719947—24no—
204#11719947—42no—
205#11719947—42no—
206#11719947—42no—
207D4×D53—24no—
208D4×D53—42no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—42no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945C2×D412yes—
222#11719945#4112yes—
223C2×D212—41no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—82no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53C2×D412yes—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—41no—
251C22⋊Dic53—41no—
252#11719923—42no—
253#11719923—42no—
254#11719923—42no—
255#11719922—42no—
256#11719922—42no—
257#11719922—42no—
258#11719921—41no—
259#11719921—41no—
260#11719921—41no—
261C4⋊Dic53—41no—
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264#11719919—41no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—41no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917C2×D412yes—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279Dic212—22no—
280D424—22no—
281#11719913—22no—
282#11719913—22no—
283#11719912—42no—
284#11719912—42no—
285C8×D53—42no—
286C8×D53—42no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—81no—
294C23×C53—81no—
295C23×C53—81no—
296C23×C53—81no—
297C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—161no—
303C22×D53—161no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—88no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—81no—
319C2×C4×C53—81no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D53—22no—
327C22⋊D53—22no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—41no—
332C22⋊D53—41no—
333C22⋊D53—41no—
334C22⋊D53—161no—
335C22⋊D53—161no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—44no—
342D212—21no—
343D212—21no—
344D212—21no—
345D212—21no—
346D212—21no—
347D212—161no—
348D212#12112yes—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—161no—
356Dic106—21no—
357Dic106—21no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360Dic106—21no—
361Dic106#12112yes—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—21no—
364C8×C53—21no—
365C8×C53—21no—
366#88322—22no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#25188—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—161no—
382C22×C53—161no—
383C22×C53#53811yescharacteristic
384C22×C53D4211yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C2×D53—22no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—164no—
396C4×C53—24no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53C2×#12111yescharacteristic
400C4×C53#52511yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408#3062—531no—
409#3045—531no—
410C2×#453—531no—
411#3012—531no—
412C2×#443—531no—
413#2897—531no—
414#2063—531no—
415#2051—531no—
416#2039—531no—
417#2002—531no—
418#1957D5311yescharacteristic, complemented
419#1937—531no—
420#1907—531no—
421#1907—531no—
422#1859—531no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53—161no—
427C2×C53#242411yescharacteristic
428C2×C53#329111yescharacteristic
429C2×C53#329211yescharacteristic
430D53—42no—
431D53—81no—
432D53—81no—
433C2×H(5,𝔽2)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
436C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
437C2×#135—531no—
438C2×#131—531no—
439C2×#131—531no—
440#537—531no—
441#535—531no—
442C2×#127C2×D5311yescharacteristic
443#520—531no—
444#469—1061no—
445#468—1061no—
446#466—1061no—
447#465—1061no—
448#464—1061no—
449#463—1061no—
450#460—1061no—
451#459—1061no—
452#453—1064no—
453#452—1061no—
454#450—1061no—
455#449—1061no—
456#447—1061no—
457#443—1064no—
458C2×#108—531no—
459#428—531no—
460#424—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104—531no—
463C2×#104—531no—
464#418—531no—
465#418—1061no—
466#417—531no—
467#417—531no—
468#417—531no—
469#417—1061no—
470#416—531no—
471#416—1061no—
472C2×#102—1061no—
473C2×#102C2×D5311yescharacteristic
474C2×#102C2×D5311yescharacteristic
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C2×#100—531no—
478C2×#100—531no—
479#408—531no—
480C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#343—531no—
483#343—531no—
484#341—531no—
485#339—531no—
486C53#2518811yescharacteristic, complemented, Sylow
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—1062no—
490H(5,𝔽2)—2121no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41—531no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1061no—
496C22×D4—41no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—2121no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—1062no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507AGL(1,ℤ/8)—2121no—
508#135—1062no—
509#135—1062no—
510C2×Q16—531no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—531no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×D8—531no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519C2×D8—1061no—
520#131—1062no—
521#131—1062no—
522#131—2121no—
523#131—2121no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16—531no—
528C2×M16—1061no—
529C2×M16—1061no—
530C22×C8—1061no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534#127—22no—
535#127—22no—
536#127—1061no—
537#124—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—1061no—
544#121—2121no—
545#120—2121no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—2121no—
549#117—531no—
550#117—1061no—
551C2×C4⋊C4—41no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#108—1062no—
557#107—1061no—
558#106—1061no—
559C4⋊C8—1061no—
560C4⋊C8—1061no—
561#104—534no—
562#104—1062no—
563#104—1062no—
564#103—531no—
565#103—531no—
566#103—1061no—
567#103—1061no—
568#103—1061no—
569#102—21no—
570#102—21no—
571#102—21no—
572#102—21no—
573#102—21no—
574#102—21no—
575#102—21no—
576#102—21no—
577#102—531no—
578#102—531no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#100—1062no—
585#100—2121no—
586C22⋊C8—1061no—
587C22⋊C8—1061no—
588C4×C8—22no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—2121no—
592#41—532no—
593#41—532no—
594#41—1061no—
595#41—1061no—
596#41—1064no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1061no—
604#41—1061no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8—531no—
610C2×Q8—531no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—82no—
624C2×D4—82no—
625C2×D4—531no—
626C2×D4—531no—
627C2×D4—531no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4#1171994512yes—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4—2121no—
651C22×C4C23×D5311yescharacteristic
652Q16—1062no—
653SD16—1062no—
654SD16—1062no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657SD16—2122no—
658D8—1062no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661D8—2122no—
662M16—532no—
663M16—1061no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670M16—2122no—
671M16—2122no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2122no—
681C2×C8—2122no—
682C2×C8D4×D5311yescharacteristic
683C2×C8D4×D5311yescharacteristic
684C2×C8D4×D5311yescharacteristic
685C2×C8D4×D5311yescharacteristic
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—531no—
692C4⋊C4—531no—
693C4⋊C4—2121no—
694C4⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C22⋊C4—2121no—
700C22⋊C4—2121no—
701C42—21no—
702C42—1061no—
703C42—2121no—
704C42D4×D5312yes—
705C23—22no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—81no—
715C23—8481no—
716C23—8481no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—2124no—
721C23#1313326211yescharacteristic
722Q8—532no—
723Q8—1061no—
724Q8—1061no—
725Q8—1061no—
726Q8—1061no—
727Q8—1061no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—88no—
737D4—532no—
738D4—8481no—
739D4—8481no—
740D4—8481no—
741D4—1062no—
742D4—1062no—
743D4—1061no—
744D4—1061no—
745D4—1061no—
746D4—1061no—
747D4—1061no—
748D4—2124no—
749D4—2124no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—8481no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
779C2×C4#1313326311yescharacteristic
780C8—21no—
781C8—21no—
782C8—21no—
783C8—21no—
784C8—1062no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—42no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—161no—
799C22—161no—
800C22—8484no—
801C22—1062no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22#1681120711yescharacteristic
811C22#1681125811yescharacteristic
812C22#1681126311yescharacteristic
813C4—24no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—1062no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4#121×D5311yescharacteristic
822C4#1681113211yescharacteristic
823C4#1681125711yescharacteristic
824C4#1681126911yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—82no—
828C2—161no—
829C2—4241no—
830C2—4241no—
831C2—2122no—
832C2#2027825811yescharacteristic
833C2#2028650811yescharacteristic
834C2#2028651411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1957C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1957D53
hypocenterC53#25188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284393C2semidirect
2. #20284259C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20284024C2semidirect
5. C2×#16810741C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20276073C2semidirect
8. #20276008C2semidirect
9. #20275939C2semidirect
10. #20275730C2semidirect
11. #20275419C2semidirect
12. #20275226C2semidirect
13. #20275226C2semidirect
14. #20274940C2semidirect
15. C53×#1957C2semidirect
22. C2×#13133223C22semidirect
24. #16811190C22semidirect
40. C2×#13133153C22semidirect
41. #16810663C22semidirect
42. #16810649C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
50. #16810622C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
58. #16810392C22semidirect
59. #16810392C22semidirect
60. #16810388C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×#102×C53C22semidirect
67. C2×C4×C8×C53C22semidirect
68. C53×#384C22semidirect
89. C2×Dic212D4semidirect
90. C2×#11719913D4semidirect
91. C2×#11719913D4semidirect
95. C2×D424D4semidirect
134. #13133145D4semidirect
135. #13133142D4semidirect
136. #13133142D4semidirect
140. #13133139D4semidirect
141. #13133139D4semidirect
418. #1957D53semidirect
475. C2×#102C2×D53semidirect
476. C2×#102C2×D53semidirect
480. C2×C4×C8C2×D53semidirect
481. #384C2×D53semidirect
486. C53#25188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843932
#202842592
C2×#168107902
#202840242
C2×#168107412
#202832362
#202760732
#202760082
#202759392
#202757302
#202754192
#202752262
#202749402
C53×#19572
#2518853