Finite Group Databasebeta

← #27432104

Subgroups — #27432104

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284015C211yesmaximal, characteristic
5#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811194C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23#16811106C2211yescharacteristic
24#16810881—21no—
25#16810869—21no—
26#16810864—21no—
27#16810852—21no—
28#16810843—21no—
29#16810836—21no—
30#16810831—21no—
31#16810826—21no—
32#16810802—24no—
33#16810784—21no—
34#16810772—21no—
35#16810767—21no—
36#16810755—21no—
37#16810665C2211yescharacteristic, complemented
38#16810649C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133145C2211yescharacteristic
40#16810629—21no—
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810625—21no—
43#16810625C2211yescharacteristic
44#16810624C2211yescharacteristic
45#16810624C2211yescharacteristic, complemented
46#16810620—21no—
47#16810620C2211yescharacteristic
48C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133139—21no—
51C2×#13133139C2211yescharacteristic
52C2×#13133139C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810589C2211yescharacteristic
56#16810489C2211yescharacteristic, complemented
57#16810391C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810388C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#135×C53C2211yescharacteristic
62C2×#131×C53C2211yescharacteristic
63C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#443—24no—
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—41no—
81#13133250—22no—
82#13133250—41no—
83#13133247—22no—
84#13133247—22no—
85#13133242—22no—
86#13133242—41no—
87C2×Dic212—21no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95#13133215—21no—
96#13133205—22no—
97#13133205—22no—
98#13133204—21no—
99#13133198—41no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133193—21no—
104#13133191—21no—
105#13133189—41no—
106#13133188—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—41no—
110#13133176—21no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719921—41no—
116#13133151—21no—
117#13133149—21no—
118#13133146—21no—
119#13133146—21no—
120#13133145—22no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133142D411yescharacteristic
127#13133142D411yescharacteristic
128#13133141—21no—
129#13133141—21no—
130#13133139—21no—
131#13133139—21no—
132#13133139—21no—
133#13133139—21no—
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139D411yescharacteristic
138#13133139D411yescharacteristic
139#13133138—21no—
140#13133138—21no—
141#13133135—41no—
142#13133133—22no—
143#13133129—21no—
144#13133129—21no—
145#13133124—41no—
146C2×#41×C53C2311yescharacteristic
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148#135×C53—22no—
149#135×C53—22no—
150C2×Q16×C53D411yescharacteristic
151C2×SD16×C53D411yescharacteristic
152C2×SD16×C53D411yescharacteristic
153C2×D8×C53D411yescharacteristic
154#131×C53—22no—
155#131×C53—22no—
156#131×C53—41no—
157#131×C53—41no—
158C2×M16×C53—21no—
159C2×M16×C53—21no—
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53—21no—
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#108×C53—22no—
168#104×C53—22no—
169#104×C53D414yescomplemented
170C4×C8×C53—22no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—41no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53C2×D412yes—
180#41×C53#4112yes—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—41no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200D4×D53—42no—
201D4×D53—44no—
202D4×D53—44no—
203D4×D53—42no—
204#11719945—24no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209#11719945—42no—
210C2×D212—24no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—41no—
218C2×D212C2×D411yescharacteristic
219C2×D212#4112yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—41no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229Q16×C53—22no—
230SD16×C53—22no—
231SD16×C53—22no—
232D8×C53—22no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—42no—
237M16×C53—42no—
238M16×C53C2×D412yes—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—42no—
246C2×C8×C53—42no—
247C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
251C42×C53—21no—
252C42×C53C2×D412yes—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—41no—
255C22⋊Dic53—41no—
256C22⋊Dic53—41no—
257C22⋊Dic53—41no—
258#11719925—42no—
259#11719924—42no—
260#11719923—42no—
261#11719922—42no—
262#11719921—44no—
263#11719921—41no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—41no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719919—41no—
272#11719919—41no—
273#11719919—41no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—41no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917—21no—
279#11719917—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282Dic212—42no—
283#11719913—42no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—44no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—81no—
293C22×D53—81no—
294C22×D53—161no—
295C22×D53—161no—
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53—21no—
298Q8×C53—21no—
299Q8×C53#12112yes—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—21no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53#12112yes—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—41no—
325C22⋊D53—41no—
326C22⋊D53—161no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—81no—
336C2×Dic53—81no—
337C2×Dic53—161no—
338D212—21no—
339D212—22no—
340D212—21no—
341D212—22no—
342D212—44no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345C4×D53—44no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348Dic106—21no—
349Dic106—21no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354C8×C53—21no—
355C8×C53—21no—
356C8×C53—22no—
357C8×C53—21no—
358C8×C53—21no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25191—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—21no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53#53811yescharacteristic
372C22×C53D4211yescharacteristic
373C22×C53#54611yescharacteristic
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—82no—
381C2×D53—161no—
382C2×D53—164no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53C2×#12111yescharacteristic
387C4×C53#52511yescharacteristic
388C4×C53D4211yescharacteristic
389C4×C53#54611yescharacteristic
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396#3063—531no—
397#3046—531no—
398C2×#455—531no—
399#3012—531no—
400C2×#443D5311yescharacteristic, complemented
401#2897—531no—
402#2063—531no—
403#2052—531no—
404#2040—531no—
405#2003—531no—
406#1958—531no—
407#1937—531no—
408#1908—531no—
409#1907—531no—
410#1860—531no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—81no—
415C2×C53#242411yescharacteristic
416C2×C53#329011yescharacteristic
417C2×C53#329011yescharacteristic
418D53—81no—
419D53—82no—
420C2×H(5,𝔽2)—531no—
421C2×#137—531no—
422C2×#137—531no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
424C2×#135C2×D5311yescharacteristic
425C2×#131C2×D5311yescharacteristic
426C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
427#537—531no—
428#536—531no—
429C2×#124—531no—
430#520—531no—
431#470—1061no—
432#468—1061no—
433#467—1061no—
434#465—1061no—
435#464—1061no—
436#463—1061no—
437#462—1061no—
438#461—1061no—
439#455—1064no—
440#452—1061no—
441#450—1061no—
442#449—1061no—
443#447—1061no—
444#443—24no—
445C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
446#428—531no—
447#424—531no—
448C2×#104—531no—
449C2×#104C2×D5311yescharacteristic
450C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#418—531no—
452#418—1061no—
453#417—531no—
454#417—531no—
455#417—531no—
456#417—1061no—
457#416—531no—
458#416—1061no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—1061no—
464C2×#101—531no—
465C2×#100—531no—
466#408—531no—
467C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#382—531no—
469#343—531no—
470#343—531no—
471#341—531no—
472#339—531no—
473C53#2519111yescharacteristic, complemented, Sylow
474H(5,𝔽2)—1062no—
475H(5,𝔽2)—1062no—
476H(5,𝔽2)—1062no—
477H(5,𝔽2)—2121no—
478C2×#41—531no—
479C2×#41—1061no—
480C2×#41—1061no—
481C2×#41C22×D5311yescharacteristic
482C2×#41C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8—531no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—2121no—
488#137—1062no—
489#137—1062no—
490#137—1062no—
491#137—2121no—
492AGL(1,ℤ/8)—1062no—
493AGL(1,ℤ/8)—2121no—
494#135—22no—
495#135—22no—
496C2×Q16—1061no—
497C2×Q16—1061no—
498C2×Q16D21211yescharacteristic
499C2×SD16—1061no—
500C2×SD16—1061no—
501C2×SD16—1061no—
502C2×SD16D21211yescharacteristic
503C2×SD16D21211yescharacteristic
504C2×D8—1061no—
505C2×D8D21211yescharacteristic
506#131—22no—
507#131—22no—
508#131—41no—
509#131—41no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—531no—
513C2×M16—531no—
514C2×M16C22×D5311yescharacteristic
515C2×M16C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8—21no—
517C22×C8—21no—
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊Q8—1061no—
521#124—1062no—
522#124—1061no—
523#124—1062no—
524#123—2121no—
525C22⋊Q8—1061no—
526C22⋊Q8—1061no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—2121no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—2121no—
535#117—531no—
536#117—1061no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—2121no—
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542#108—22no—
543#107—1061no—
544#106—1061no—
545C4⋊C8—1061no—
546C4⋊C8—1061no—
547#104—22no—
548#104—1062no—
549#104C22⋊D5314yescomplemented
550#103—531no—
551#103—531no—
552#103—1061no—
553#103—1061no—
554#103—1061no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#103—1061no—
559#102—531no—
560#102—531no—
561#102—1061no—
562#102—1061no—
563#102—1061no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#101—2121no—
571#100—1062no—
572C22⋊C8—1061no—
573C22⋊C8—1061no—
574C4×C8—22no—
575#95—2121no—
576C24—1061no—
577C24—2121no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—1064no—
585#41—1061no—
586#41—1061no—
587#41—1061no—
588#41—1061no—
589#41—2122no—
590#41—2122no—
591#41—2122no—
592#41#1171994512yes—
593#41C2×C22⋊D5312yes—
594C2×Q8—531no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
602C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—531no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1064no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2121no—
616C2×D4—2121no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2124no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4C2×D21211yescharacteristic
623C2×D4C2×D21211yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—2121no—
632C22×C4—2121no—
633C22×C4C23×D5311yescharacteristic
634Q16—22no—
635Q16—2122no—
636Q16—2122no—
637SD16—22no—
638SD16—22no—
639SD16—2122no—
640SD16—2122no—
641SD16—2122no—
642D8—22no—
643D8—2122no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—42no—
648M16—42no—
649M16—1061no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653M16C2×C22⋊D5312yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—42no—
661C2×C8—42no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8C2×D21211yescharacteristic
665C2×C8C2×D21211yescharacteristic
666C2×C8D4×D5311yescharacteristic
667C2×C8D4×D5311yescharacteristic
668C4⋊C4—531no—
669C4⋊C4—531no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—2121no—
675C4⋊C4—2121no—
676C4⋊C4—2121no—
677C4⋊C4—2121no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—2124no—
680C22⋊C4—2121no—
681C22⋊C4—2121no—
682C22⋊C4—2121no—
683C22⋊C4—2121no—
684C22⋊C4—2121no—
685C42—21no—
686C42—1061no—
687C42—2121no—
688C42C2×C22⋊D5312yes—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—8481no—
692C23—8481no—
693C23—1062no—
694C23—1061no—
695C23—4241no—
696C23—4241no—
697C23—2124no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23#1313326311yescharacteristic
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—21no—
704Q8—1061no—
705Q8—1061no—
706Q8—2121no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8#1313319112yes—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—21no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—8481no—
719D4—1062no—
720D4—1061no—
721D4—1062no—
722D4—1061no—
723D4—2124no—
724D4—2124no—
725D4—2121no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4#1313319112yes—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—8481no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—4241no—
744C2×C4—4241no—
745C2×C4—2124no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
755C2×C4C22×D21211yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
758C2×C4#1313326211yescharacteristic
759C8—21no—
760C8—21no—
761C8—21no—
762C8—21no—
763C8—22no—
764C8—41no—
765C8—2121no—
766C8—2121no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—8481no—
776C22—8484no—
777C22—4242no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2122no—
784C22#1681120611yescharacteristic
785C22D4×D21211yescharacteristic
786C22#1681126111yescharacteristic
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—4241no—
791C4—4241no—
792C4—4241no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4C2×#1313319111yescharacteristic
797C4#1681113211yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
799C4#1681126811yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—81no—
804C2—4241no—
805C2—4242no—
806C2#2027824511yescharacteristic
807C2#2028650211yescharacteristic
808C2#2028650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#443C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284015C2
hypercenterC2×#443D53
hypocenterC53#25191
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284406C2semidirect
2. #20284263C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
5. #20283242C2semidirect
6. #20276070C2semidirect
7. #20276016C2semidirect
8. #20275943C2semidirect
9. #20275736C2semidirect
10. #20275526C2semidirect
11. #20275419C2semidirect
12. #20275230C2semidirect
13. #20275223C2semidirect
14. #20274950C2semidirect
15. C2×C53×#443C2semidirect
21. #16811194C22semidirect
37. #16810665C22semidirect
38. #16810649C22semidirect
45. #16810624C22semidirect
48. C2×#13133142C22semidirect
49. C2×#13133142C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810489C22semidirect
57. #16810391C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810388C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
63. C2×#131×C53C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×C4×C8×C53C22semidirect
169. #104×C53D4semidirect
400. C2×#443D53semidirect
426. C2×#131C2×D53semidirect
445. C2×#108C2×D53semidirect
450. C2×#104C2×D53semidirect
467. C2×C4×C8C2×D53semidirect
473. C53#25191semidirect
549. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844062
#202842632
C2×#168108022
#202840152
#202832422
#202760702
#202760162
#202759432
#202757362
#202755262
#202754192
#202752302
#202752232
#202749502
C2×C53×#4432
#2519153