Finite Group Databasebeta

← #27432106

Subgroups — #27432106

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284019C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17C2×#13133237C2211yescharacteristic
18C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811197C2211yescharacteristic, complemented
22#16811106C2211yescharacteristic
23#16810878—21no—
24#16810866—21no—
25#16810861—21no—
26#16810849—21no—
27#16810847—21no—
28#16810840—21no—
29#16810831—21no—
30#16810826—21no—
31#16810785—21no—
32#16810774—21no—
33#16810768—21no—
34#16810757—21no—
35#16810737—24no—
36C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
37#16810665C2211yescharacteristic, complemented
38#16810651C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
40#16810628—21no—
41#16810628C2211yescharacteristic
42#16810625C2211yescharacteristic, complemented
43#16810624—21no—
44#16810624C2211yescharacteristic
45#16810624C2211yescharacteristic
46#16810619—21no—
47#16810619C2211yescharacteristic
48C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133138—21no—
51C2×#13133138C2211yescharacteristic
52C2×#13133138C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
54#16810590C2211yescharacteristic
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810489C2211yescharacteristic, complemented
57#16810391C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810387C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic
65C53×#455—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70#13133243—22no—
71#13133243—41no—
72#13133237—22no—
73#13133237—22no—
74C2×#11719925D411yescharacteristic
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719924D411yescharacteristic
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922D411yescharacteristic
80#13133225—22no—
81#13133225—41no—
82#13133224—22no—
83#13133224—41no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719912—21no—
88C22×#88322—21no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—21no—
92#13133215—21no—
93#13133206—21no—
94#13133200—41no—
95#13133196—21no—
96#13133193—21no—
97#13133193—21no—
98#13133193—21no—
99#13133191—21no—
100#13133189—41no—
101#13133188—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—41no—
105#13133176—21no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110#13133152—22no—
111#13133151—21no—
112#13133149—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133145—22no—
116#13133142—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133141D411yescharacteristic
124#13133141D411yescharacteristic
125#13133139—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138—21no—
129#13133138—21no—
130#13133138—21no—
131#13133138—21no—
132#13133138—21no—
133#13133138—21no—
134#13133138D411yescharacteristic
135#13133138D411yescharacteristic
136#13133136—41no—
137C22⋊#88322—21no—
138C22⋊#88322—21no—
139C4×#88322—22no—
140#13133124—41no—
141H(5,𝔽2)×C53—22no—
142H(5,𝔽2)×C53—22no—
143H(5,𝔽2)×C53—22no—
144H(5,𝔽2)×C53—41no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—21no—
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—41no—
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154#137×C53—22no—
155#137×C53—22no—
156#137×C53—22no—
157#137×C53—41no—
158C2×Q16×C53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—22no—
165#124×C53—22no—
166C2×C22⋊C4×C53—41no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#104×C53—22no—
169#104×C53D414yescomplemented
170#100×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—41no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—24no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183#41×C53C2×D412yes—
184#41×C53#4112yes—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—41no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—44no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53#4112yes—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—41no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229Q16×C53—42no—
230Q16×C53—42no—
231SD16×C53—42no—
232SD16×C53—42no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53C2×D412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—44no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53C2×D412yes—
242C22⋊Dic53—21no—
243C22⋊Dic53—41no—
244C22⋊Dic53—41no—
245#11719925—22no—
246#11719924—22no—
247#11719923—22no—
248#11719923—42no—
249#11719922—22no—
250#11719922—42no—
251#11719921—41no—
252#11719921—41no—
253#11719921—41no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—41no—
259C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
261#11719919—41no—
262#11719919—41no—
263#11719919—41no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—41no—
266#11719917—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—42no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—42no—
278C2×#88322C2×D411yescharacteristic
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282#11719912—42no—
283C8×D53—42no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—44no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53—81no—
292C23×C53—161no—
293C23×C53—161no—
294C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53—21no—
298Q8×C53—21no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53#12112yes—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—44no—
312D4×C53—44no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53#12112yes—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—44no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D53—41no—
338C22⋊D53—41no—
339C22⋊D53—161no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—81no—
346C2×Dic53—81no—
347C2×Dic53—161no—
348D212—21no—
349D212—21no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352Dic106—21no—
353Dic106—21no—
354C8×C53—22no—
355C8×C53—41no—
356#88322—21no—
357#88322—21no—
358#88322—21no—
359#88322—21no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25191—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—21no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—161no—
376C22×C53—164no—
377C22×C53#53811yescharacteristic
378C22×C53D4211yescharacteristic
379C22×C53#54611yescharacteristic
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53C2×#12111yescharacteristic
388C4×C53#52511yescharacteristic
389C4×C53D4211yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396#3063—531no—
397#3046—531no—
398C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
399#3012—531no—
400C2×#443—531no—
401#2897—531no—
402#2063—531no—
403#2052—531no—
404#2040—531no—
405#2003—531no—
406#1958—531no—
407#1937—531no—
408#1908—531no—
409#1907—531no—
410#1860—531no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—81no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53#242411yescharacteristic
417C2×C53#329011yescharacteristic
418C2×C53#329011yescharacteristic
419D53—81no—
420C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
421C2×#137C2×D5311yescharacteristic
422C2×#137C2×D5311yescharacteristic
423C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
424C2×#135—531no—
425C2×#131—531no—
426C2×#131—531no—
427#537—531no—
428#536—531no—
429C2×#124C2×D5311yescharacteristic
430#520—531no—
431#470—1061no—
432#468—1061no—
433#467—1061no—
434#465—1061no—
435#464—1061no—
436#463—1061no—
437#462—1061no—
438#461—1061no—
439#455—24no—
440#452—1061no—
441#450—1061no—
442#449—1061no—
443#447—1061no—
444#443—1064no—
445C2×#108—531no—
446#428—531no—
447#424—531no—
448C2×#104—531no—
449C2×#104C2×D5311yescharacteristic
450C2×#104C2×D5311yescharacteristic
451#418—531no—
452#418—1061no—
453#417—531no—
454#417—531no—
455#417—531no—
456#417—1061no—
457#416—531no—
458#416—1061no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—1061no—
464C2×#101—531no—
465C2×#100C2×D5311yescharacteristic
466#408—531no—
467C2×C4×C8—531no—
468#382—531no—
469#343—531no—
470#343—531no—
471#341—531no—
472#339—531no—
473C53#2519111yescharacteristic, complemented, Sylow
474H(5,𝔽2)—22no—
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—22no—
477H(5,𝔽2)—41no—
478C2×#41—21no—
479C2×#41—21no—
480C2×#41—531no—
481C2×#41C22×D5311yescharacteristic
482C2×#41C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—41no—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488#137—22no—
489#137—22no—
490#137—22no—
491#137—41no—
492AGL(1,ℤ/8)—1062no—
493AGL(1,ℤ/8)—2121no—
494#135—1062no—
495#135—1062no—
496C2×Q16—21no—
497C2×Q16—21no—
498C2×Q16—531no—
499C2×SD16—21no—
500C2×SD16—21no—
501C2×SD16—531no—
502C2×SD16—531no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×D8—531no—
505C2×D8—1061no—
506#131—1062no—
507#131—1062no—
508#131—2121no—
509#131—2121no—
510C2×M16—531no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16—1061no—
513C2×M16—1061no—
514C2×M16C22×D5311yescharacteristic
515C2×M16C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—1061no—
519C22×C8—1061no—
520C4⋊Q8—1061no—
521#124—22no—
522#124—22no—
523#124—1061no—
524#123—2121no—
525C22⋊Q8—1061no—
526C22⋊Q8—1061no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—2121no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—2121no—
535#117—531no—
536#117—1061no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—41no—
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542#108—1062no—
543#107—1061no—
544#106—1061no—
545C4⋊C8—1061no—
546C4⋊C8—1061no—
547#104—22no—
548#104—1062no—
549#104C22⋊D5314yescomplemented
550#103—531no—
551#103—531no—
552#103—1061no—
553#103—1061no—
554#103—1061no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#103—1061no—
559#102—531no—
560#102—531no—
561#102—1061no—
562#102—1061no—
563#102—1061no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#101—2121no—
571#100—22no—
572C22⋊C8—1061no—
573C22⋊C8—1061no—
574C4×C8—1062no—
575#95—2121no—
576C24—21no—
577C24—41no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—24no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—42no—
586#41—42no—
587#41—42no—
588#41—1061no—
589#41—1061no—
590#41—1061no—
591#41—1061no—
592#41#1171994712yes—
593#41C2×C22⋊D5312yes—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—531no—
601C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
602C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
603C2×D4—21no—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—44no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—531no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4D4×D5311yescharacteristic
622C2×D4D4×D5311yescharacteristic
623C2×D4#1171994712yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—2121no—
633C22×C4C23×D5311yescharacteristic
634Q16—42no—
635Q16—42no—
636Q16—1062no—
637SD16—42no—
638SD16—42no—
639SD16—1062no—
640SD16—1062no—
641SD16—2122no—
642D8—1062no—
643D8—2122no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—1061no—
648M16—1061no—
649M16—1061no—
650M16—1061no—
651M16—2122no—
652M16—2122no—
653M16C2×C22⋊D5312yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—531no—
657C2×C8—531no—
658C2×C8—531no—
659C2×C8—531no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—2122no—
667C2×C8—2122no—
668C4⋊C4—531no—
669C4⋊C4—531no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—2121no—
675C4⋊C4—2121no—
676C4⋊C4—2121no—
677C4⋊C4—2121no—
678C22⋊C4—44no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—2121no—
681C22⋊C4—2121no—
682C22⋊C4—2121no—
683C22⋊C4—2121no—
684C22⋊C4—2121no—
685C42—21no—
686C42—1061no—
687C42—2121no—
688C42C2×C22⋊D5312yes—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—22no—
692C23—44no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—161no—
698C23—161no—
699C23—1061no—
700C23#1313326211yescharacteristic
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—21no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—1061no—
709Q8—1061no—
710Q8#1313318812yes—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—21no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—21no—
717D4—22no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—8481no—
725D4—1061no—
726D4—1061no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4#1313318812yes—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—8481no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—4241no—
748C2×C4—4241no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
756C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
757C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
758C2×C4#1313326211yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—41no—
761C8—1061no—
762C8—1061no—
763C8—1061no—
764C8—1061no—
765C8—2121no—
766C8—2121no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—161no—
780C22—164no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22#1681120811yescharacteristic
785C22#1681125511yescharacteristic
786C22#1681126711yescharacteristic
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—81no—
791C4—4241no—
792C4—4241no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4C2×#1313318811yescharacteristic
797C4#1681112911yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
799C4#1681126011yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—81no—
804C2—82no—
805C2—4241no—
806C2#2027824711yescharacteristic
807C2#2028649911yescharacteristic
808C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284019C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#25191
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284400C2semidirect
2. #20284269C2semidirect
4. C2×#16810737C2semidirect
5. #20283241C2semidirect
6. #20276071C2semidirect
7. #20276011C2semidirect
8. #20275943C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275527C2semidirect
11. #20275416C2semidirect
12. #20275232C2semidirect
13. #20275220C2semidirect
14. #20274950C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
18. C2×#13133225C22semidirect
21. #16811197C22semidirect
36. C2×#13133152C22semidirect
37. #16810665C22semidirect
38. #16810651C22semidirect
39. C2×#13133145C22semidirect
42. #16810625C22semidirect
48. C2×#13133141C22semidirect
49. C2×#13133141C22semidirect
53. C2×#13133136C22semidirect
55. C2×C4×#88322C22semidirect
56. #16810489C22semidirect
57. #16810391C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810387C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
169. #104×C53D4semidirect
398. C2×#455D53semidirect
473. C53#25191semidirect
549. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844002
#202842692
#202840192
C2×#168107372
#202832412
#202760712
#202760112
#202759432
#202757372
#202755272
#202754162
#202752322
#202752202
#202749502
C2×C53×#4552
#2519153