Finite Group Databasebeta

← #27432109

Subgroups — #27432109

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284018C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21#16811201C2211yescharacteristic
22#16811194C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#16811104C2211yescharacteristic
25#16810881—21no—
26#16810869—21no—
27#16810864—21no—
28#16810852—21no—
29#16810844—21no—
30#16810837—21no—
31#16810832—21no—
32#16810827—21no—
33#16810803—24no—
34#16810782—21no—
35#16810772—21no—
36#16810765—21no—
37#16810755—21no—
38#16810738—24no—
39C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
40#16810665C2211yescharacteristic, complemented
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45#16810628C2211yescharacteristic
46#16810626—21no—
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50#16810620C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133138C2211yescharacteristic
55#102×D53—21no—
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic
58C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810488C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133262—22no—
70#13133262—22no—
71#13133262—22no—
72#13133262—41no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—41no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81#13133250—22no—
82#13133250—22no—
83#13133250—22no—
84#13133250—41no—
85#13133237—22no—
86#13133237—22no—
87C2×Dic212—21no—
88C2×Dic212—21no—
89C2×#11719925D411yescharacteristic
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719923D411yescharacteristic
93C2×#11719924D411yescharacteristic
94C2×#11719922D411yescharacteristic
95#13133223—22no—
96#13133223—41no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719912—21no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—21no—
101#13133215—21no—
102#13133204—22no—
103#13133204—21no—
104#13133204—22no—
105#13133198—41no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133193—21no—
110#13133191—21no—
111#13133189—41no—
112#13133188—21no—
113#13133182—21no—
114#13133179—21no—
115C4×C22⋊D53—41no—
116#13133176C2311yescharacteristic
117#13133175—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×D53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—41no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133152—22no—
123#13133151—21no—
124#13133149—21no—
125#13133146—21no—
126#13133146—21no—
127#13133144—22no—
128#13133143—22no—
129#13133143D414yescomplemented
130#13133142—21no—
131#13133142—21no—
132#13133142—21no—
133#13133142D411yescharacteristic
134#13133142D411yescharacteristic
135#13133140—21no—
136#13133140—21no—
137#13133140—21no—
138#13133139—21no—
139#13133139D411yescharacteristic
140#13133139D411yescharacteristic
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133138—21no—
145#13133137—21no—
146#13133135—41no—
147#13133129—21no—
148#13133129—21no—
149C8×Dic53—22no—
150#13133124—41no—
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×D8×C53—21no—
157#131×C53—22no—
158#131×C53—41no—
159C2×M16×C53—21no—
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
166#103×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#100×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—41no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53#4112yes—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—44no—
194C2×C22⋊D53—44no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—41no—
200#11719947—24no—
201#11719947—42no—
202#11719947—42no—
203#11719947—42no—
204D4×D53—24no—
205D4×D53—42no—
206D4×D53—42no—
207D4×D53—42no—
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945C2×D412yes—
215#11719945#4112yes—
216C2×D212C2×D411yescharacteristic
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229SD16×C53—42no—
230D8×C53—42no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—42no—
237M16×C53C2×D412yes—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—42no—
244C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—44no—
250C22⋊Dic53—41no—
251C22⋊Dic53—41no—
252C22⋊Dic53—41no—
253#11719925—22no—
254#11719924—22no—
255#11719923—22no—
256#11719922—22no—
257#11719921—41no—
258#11719921—41no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263#11719919—41no—
264#11719919—41no—
265#11719919—41no—
266#11719919—41no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—41no—
270C4×Dic53C2×D412yes—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322C2×D411yescharacteristic
277C2×#88322C2×D411yescharacteristic
278Dic212—42no—
279Dic212—42no—
280#11719913—42no—
281#11719913—42no—
282#11719912—42no—
283C8×D53—42no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—81no—
289C23×C53—81no—
290C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—161no—
295C22×D53—161no—
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—21no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—81no—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D53—22no—
318C22⋊D53—22no—
319C22⋊D53—44no—
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—41no—
322C22⋊D53—41no—
323C22⋊D53—161no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—44no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—81no—
337D212—21no—
338D212—21no—
339D212—21no—
340D212#12112yes—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—161no—
346Dic106—21no—
347Dic106—21no—
348Dic106—21no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106#12112yes—
354C8×C53—21no—
355C8×C53—21no—
356C8×C53—22no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359#88322—21no—
360#88322—21no—
361#88322—41no—
362#25191—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—21no—
364C22×C53—21no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—82no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—161no—
373C22×C53#53811yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53#54611yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—164no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53C2×#12111yescharacteristic
386C4×C53#52511yescharacteristic
387C4×C53D4211yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—42no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—81no—
395Dic53—81no—
396#3063—531no—
397#3046—531no—
398C2×#455—531no—
399#3012—531no—
400C2×#443—531no—
401#2897—531no—
402#2063—531no—
403#2052—531no—
404#2040—531no—
405#2003—531no—
406#1958—531no—
407#1937—531no—
408#1908—531no—
409#1907D5311yescharacteristic, complemented
410#1860—531no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—82no—
414C2×C53—81no—
415C2×C53#242411yescharacteristic
416C2×C53#329011yescharacteristic
417C2×C53#329011yescharacteristic
418D53—42no—
419D53—81no—
420C2×H(5,𝔽2)—531no—
421C2×#137—531no—
422C2×#137—531no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
424C2×#135—531no—
425C2×#131—531no—
426C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
427#537—531no—
428#536—531no—
429C2×#124—531no—
430#520—531no—
431#470—1061no—
432#468—1061no—
433#467—1061no—
434#465—1061no—
435#464—1061no—
436#463—1061no—
437#462—1061no—
438#461—1061no—
439#455—1064no—
440#452—1061no—
441#450—1061no—
442#449—1061no—
443#447—1061no—
444#443—1064no—
445C2×#108—531no—
446#428—531no—
447#424—531no—
448C2×#104—531no—
449C2×#104—531no—
450C2×#104—531no—
451#418—531no—
452#418—1061no—
453#417—531no—
454#417—531no—
455#417—1061no—
456#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
457#416—531no—
458#416—1061no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—1061no—
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×#101—531no—
465C2×#100C2×D5311yescharacteristic
466#408—531no—
467C2×C4×C8—531no—
468#382—531no—
469#343—531no—
470#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#339—531no—
473C53#2519111yescharacteristic, complemented, Sylow
474H(5,𝔽2)—1062no—
475H(5,𝔽2)—1062no—
476H(5,𝔽2)—1062no—
477H(5,𝔽2)—2121no—
478C2×#41—531no—
479C2×#41—531no—
480C2×#41—1061no—
481C2×#41—1061no—
482C2×#41C22×D5311yescharacteristic
483C22×Q8—531no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—2121no—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488#137—1062no—
489#137—1062no—
490#137—1062no—
491#137—2121no—
492AGL(1,ℤ/8)—22no—
493AGL(1,ℤ/8)—41no—
494#135—1062no—
495#135—1062no—
496C2×Q16—531no—
497C2×Q16—1061no—
498C2×Q16—1061no—
499C2×SD16—21no—
500C2×SD16—531no—
501C2×SD16—531no—
502C2×SD16—1061no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×D8—21no—
505C2×D8—531no—
506#131—22no—
507#131—41no—
508#131—1062no—
509#131—2121no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16—1061no—
513C2×M16C22×D5311yescharacteristic
514C2×M16C22×D5311yescharacteristic
515C2×M16C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8—21no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—1061no—
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊Q8—1061no—
521#124—1062no—
522#124—1062no—
523#124—1061no—
524#123—2121no—
525C22⋊Q8—1061no—
526C22⋊Q8—1061no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—2121no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—2121no—
535#117—531no—
536#117—1061no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—2121no—
541C2×C42—531no—
542#108—1062no—
543#107—1061no—
544#106—1061no—
545C4⋊C8—1061no—
546C4⋊C8—1061no—
547#104—534no—
548#104—1062no—
549#104—1062no—
550#103—21no—
551#103—531no—
552#103—531no—
553#103—1061no—
554#103—1061no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#103—1061no—
559#102—21no—
560#102—21no—
561#102—21no—
562#102—531no—
563#102—531no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#101—2121no—
571#100—22no—
572C22⋊C8—1061no—
573C22⋊C8—1061no—
574C4×C8—1062no—
575#95—2121no—
576C24—21no—
577C24—2121no—
578#41—21no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—532no—
583#41—532no—
584#41—1061no—
585#41—1061no—
586#41—1064no—
587#41—1061no—
588#41—1061no—
589#41—1061no—
590#41—1061no—
591#41—2122no—
592#41—2122no—
593#41—2122no—
594C2×Q8—531no—
595C2×Q8—531no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—531no—
610C2×D4—531no—
611C2×D4—1064no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2121no—
616C2×D4—2121no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2121no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4#1171994512yes—
623C2×D4D4×D5311yescharacteristic
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—2121no—
632C22×C4—2121no—
633C22×C4C23×D5311yescharacteristic
634Q16—1062no—
635Q16—2122no—
636Q16—2122no—
637SD16—42no—
638SD16—1062no—
639SD16—1062no—
640SD16—2122no—
641SD16—2122no—
642D8—42no—
643D8—1062no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—42no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—2122no—
653M16D4×D5312yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—42no—
660C2×C8—531no—
661C2×C8—531no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—2122no—
666C2×C8D4×D5311yescharacteristic
667C2×C8D4×D5311yescharacteristic
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—531no—
671C4⋊C4—531no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—2121no—
675C4⋊C4—2121no—
676C4⋊C4—2121no—
677C4⋊C4—2121no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—2121no—
680C22⋊C4—2121no—
681C22⋊C4—2124no—
682C22⋊C4—2121no—
683C22⋊C4—2121no—
684C22⋊C4—2121no—
685C42—532no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—2121no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—81no—
694C23—81no—
695C23—8481no—
696C23—8481no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—2124no—
700C23#1313326311yescharacteristic
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—532no—
704Q8—1061no—
705Q8—1061no—
706Q8—1061no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711D4—21no—
712D4—22no—
713D4—21no—
714D4—22no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—532no—
720D4—8481no—
721D4—1062no—
722D4—1062no—
723D4—1061no—
724D4—1061no—
725D4—1061no—
726D4—2124no—
727D4—2124no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—8481no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—4241no—
744C2×C4—2124no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
758C2×C4#1313326211yescharacteristic
759C8—21no—
760C8—21no—
761C8—22no—
762C8—41no—
763C8—41no—
764C8—1061no—
765C8—1061no—
766C8—2121no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—42no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—161no—
777C22—8484no—
778C22—1062no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22#1681120911yescharacteristic
785C22#1681125711yescharacteristic
786C22#1681126911yescharacteristic
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—1062no—
790C4—4241no—
791C4—4241no—
792C4—2122no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4#121×D5311yescharacteristic
797C4#1681113211yescharacteristic
798C4#1681125511yescharacteristic
799C4#1681126311yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—81no—
803C2—82no—
804C2—4241no—
805C2—2122no—
806C2#2027825011yescharacteristic
807C2#2028649611yescharacteristic
808C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1907C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284018C2
hypercenter#1907D53
hypocenterC53#25191
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284406C2semidirect
2. #20284264C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
5. C2×#16810738C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20276071C2semidirect
8. #20276017C2semidirect
9. #20275942C2semidirect
10. #20275734C2semidirect
11. #20275525C2semidirect
12. #20275417C2semidirect
13. #20275229C2semidirect
14. #20274951C2semidirect
15. C53×#1907C2semidirect
22. #16811194C22semidirect
39. C2×#13133152C22semidirect
40. #16810665C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133142C22semidirect
53. C2×#13133140C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×C8×Dic53C22semidirect
59. #16810488C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
63. C2×#131×C53C22semidirect
64. C53×#417C22semidirect
67. C53×#343C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
129. #13133143D4semidirect
409. #1907D53semidirect
426. C2×#131C2×D53semidirect
456. #417C2×D53semidirect
470. #343C2×D53semidirect
471. #341C2×D53semidirect
473. C53#25191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844062
#202842642
C2×#168108032
#202840182
C2×#168107382
#202832362
#202760712
#202760172
#202759422
#202757342
#202755252
#202754172
#202752292
#202749512
C53×#19072
#2519153