Finite Group Databasebeta

← #27432118

Subgroups — #27432118

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133239C2211yescharacteristic
20C2×#13133225C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
22#16811201C2211yescharacteristic
23#16811190C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25#16811104C2211yescharacteristic
26#16810873—21no—
27#16810866—21no—
28#16810856—21no—
29#16810849—21no—
30#16810844—21no—
31#16810837—21no—
32#16810822—21no—
33#16810817—21no—
34#16810789—24no—
35#16810787—21no—
36#16810776—21no—
37#16810770—21no—
38#16810759—21no—
39#16810744—24no—
40#16810665C2211yescharacteristic, complemented
41#16810649C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
45#16810629C2211yescharacteristic
46#16810626—21no—
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810623—21no—
49#16810622C2211yescharacteristic, complemented
50#16810619C2211yescharacteristic
51#16810618—21no—
52C2×#13133139C2211yescharacteristic
53C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133137C2211yescharacteristic
55#102×D53—21no—
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
58#16810488C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—41no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133245—22no—
83#13133245—41no—
84#13133243—22no—
85#13133243—22no—
86#13133239—22no—
87#13133239—22no—
88C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
91C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11719923—21no—
93C2×D424—21no—
94C2×D424D411yescharacteristic, complemented
95C2×#11719922—21no—
96#13133225—22no—
97#13133225—22no—
98#13133225—41no—
99#13133225—41no—
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719912—21no—
102C2×#11719912—21no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C2×C8×D53—21no—
105C2×C8×D53—21no—
106#13133213—22no—
107#13133213—21no—
108#13133213—22no—
109#13133204—21no—
110#13133196—21no—
111#13133193—21no—
112#13133191—21no—
113#13133189—41no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133186—41no—
118#13133182—21no—
119#13133179—21no—
120C4×C22⋊D53—41no—
121#13133176C2311yescharacteristic
122#13133175—21no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133151—21no—
127#13133149—21no—
128#13133146—21no—
129#13133146—21no—
130#13133144—22no—
131#13133143—22no—
132#13133143D414yescomplemented
133#13133142—21no—
134#13133141D411yescharacteristic, complemented
135#13133141D411yescharacteristic, complemented
136#13133140—21no—
137#13133139—21no—
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133139—21no—
141#13133139—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133138D411yescharacteristic, complemented
145#13133138D411yescharacteristic, complemented
146#13133137—21no—
147#13133137—21no—
148#13133137—21no—
149#13133133—22no—
150#13133127—22no—
151#13133124—41no—
152C2×#41×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
156C2×SD16×C53—21no—
157C2×D8×C53—21no—
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C22×C8×C53C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163#108×C53—22no—
164#103×C53—21no—
165#102×C53—21no—
166#102×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#100×C53—41no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—44no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—82no—
198C2×C22⋊D53—82no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201#11719949—24no—
202#11719949—42no—
203D4×D53—24no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—42no—
214#11719945—42no—
215#11719945C2×D412yes—
216#11719945#4112yes—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212#4112yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234SD16×C53—42no—
235D8×C53—42no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53C2×D412yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—41no—
253C22⋊Dic53—41no—
254C22⋊Dic53—41no—
255#11719923—42no—
256#11719922—42no—
257#11719921—41no—
258#11719921—41no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263#11719919—41no—
264#11719919—41no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—41no—
268C4×Dic53C2×D412yes—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C2×D411yescharacteristic
275C2×#88322C2×D411yescharacteristic
276Dic212—22no—
277D424—22no—
278D424—42no—
279#11719913—22no—
280#11719913—22no—
281#11719913—42no—
282#11719912—42no—
283#11719912—42no—
284C8×D53—42no—
285C8×D53—42no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53—81no—
292C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—161no—
302C22×D53—161no—
303Q8×C53—21no—
304Q8×C53—21no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—81no—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—22no—
325C22⋊D53—22no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—41no—
329C22⋊D53—88no—
330C22⋊D53—161no—
331C22⋊D53—161no—
332C22⋊D53—161no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—81no—
342D212—21no—
343D212—22no—
344D212—21no—
345D212—22no—
346D212—21no—
347D212—44no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212#12112yes—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—161no—
357Dic106—21no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360Dic106#12112yes—
361C8×C53—21no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—21no—
367#88322—21no—
368#88322—41no—
369#25192—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—161no—
380C22×C53#53811yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53#54611yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—164no—
394C2×D53—161no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53C2×#12111yescharacteristic
398C4×C53#52511yescharacteristic
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53#54611yescharacteristic
401Dic53—22no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—81no—
407#3062—531no—
408#3045—531no—
409C2×#453—531no—
410#3012—531no—
411C2×#444—531no—
412#2897—531no—
413#2063—531no—
414#2051D5311yescharacteristic, complemented
415#2040—531no—
416#2002—531no—
417#1961—531no—
418#1938—531no—
419#1907—531no—
420#1907—531no—
421#1860—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—81no—
425C2×C53—161no—
426C2×C53#242411yescharacteristic
427C2×C53#328811yescharacteristic
428C2×C53#328811yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—81no—
431D53—82no—
432C2×H(5,𝔽2)—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
436C2×#135—531no—
437C2×#131—531no—
438C2×#131—531no—
439#537—531no—
440#535—531no—
441C2×#127—531no—
442#520—531no—
443#469—1061no—
444#468—1061no—
445#466—1061no—
446#465—1061no—
447#464—1061no—
448#463—1061no—
449#460—1061no—
450#459—1061no—
451#453—1064no—
452#452—1061no—
453#450—1061no—
454#449—1061no—
455#447—1061no—
456#444—1064no—
457C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#428—531no—
459#424—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104—531no—
463#418—531no—
464#418—1061no—
465#417—531no—
466#417—531no—
467#417—1061no—
468#417C2×D5311yescharacteristic
469#416—531no—
470#416—1061no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—1061no—
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#100—531no—
477C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#408C2×D5311yescharacteristic
479C2×#97—531no—
480#382—531no—
481#343—531no—
482#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#341—531no—
484#339—531no—
485C53#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
486H(5,𝔽2)—1062no—
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—2121no—
490C2×#41—531no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4—2121no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—41no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507#135—1062no—
508#135—1062no—
509C2×Q16—531no—
510C2×SD16—21no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—531no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—531no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519#131—1062no—
520#131—1062no—
521#131—2121no—
522#131—2121no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—1061no—
525C2×M16—1061no—
526C2×M16C22×D5311yescharacteristic
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—531no—
530C22×C8—1061no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533#127—1062no—
534#127—1062no—
535#127—1061no—
536#124—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—2121no—
544#120—2121no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—2121no—
548#117—531no—
549#117—1061no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42—531no—
554#108—22no—
555#107—1061no—
556#106—1061no—
557C4⋊C8—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559#104—534no—
560#104—1062no—
561#104—1062no—
562#103—21no—
563#103—531no—
564#103—531no—
565#103—1061no—
566#103—1061no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—21no—
570#102—531no—
571#102—531no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#100—41no—
583#100—1062no—
584C22⋊C8—21no—
585C22⋊C8—21no—
586#97—1062no—
587#95—2121no—
588C24—21no—
589C24—1061no—
590C24—2121no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—532no—
596#41—532no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1064no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1061no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—531no—
618C2×D4—531no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2124no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2121no—
641C2×D4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—1062no—
652SD16—42no—
653SD16—1062no—
654SD16—1062no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657D8—42no—
658D8—1062no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—2122no—
669M16—2122no—
670M16D4×D5312yes—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—531no—
677C2×C8—531no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—2122no—
682C2×C8—2122no—
683C2×C8D4×D5311yescharacteristic
684C2×C8D4×D5311yescharacteristic
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—2121no—
692C4⋊C4—2121no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—2121no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C42—532no—
700C42—1061no—
701C42—1061no—
702C42—2121no—
703C23—21no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—8481no—
710C23—8481no—
711C23—1061no—
712C23—1062no—
713C23—1061no—
714C23—4241no—
715C23—4241no—
716C23—2124no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23#1313326311yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—532no—
723Q8—1061no—
724Q8—1061no—
725Q8—1061no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—532no—
735D4—8481no—
736D4—8481no—
737D4—8481no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—1061no—
741D4—1061no—
742D4—1062no—
743D4—1061no—
744D4—1062no—
745D4—4248no—
746D4—2124no—
747D4—2124no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—8481no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—4241no—
766C2×C4—2124no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4#41×D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—22no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—1061no—
784C8—1061no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—161no—
796C22—8481no—
797C22—8484no—
798C22—1062no—
799C22—4242no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2122no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#1681120911yescharacteristic
809C22#1681125711yescharacteristic
810C22#1681126611yescharacteristic
811C4—41no—
812C4—81no—
813C4—1062no—
814C4—4241no—
815C4—2122no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4#121×D5311yescharacteristic
820C4#1681113111yescharacteristic
821C4#1681125511yescharacteristic
822C4#1681127011yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—81no—
826C2—161no—
827C2—4242no—
828C2—4241no—
829C2—2122no—
830C2#2027824411yescharacteristic
831C2#2028647811yescharacteristic
832C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2051C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2051D53
hypocenterC53#25192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284389C2semidirect
2. #20284259C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20284022C2semidirect
5. C2×#16810744C2semidirect
6. #20283239C2semidirect
7. #20276070C2semidirect
8. #20275942C2semidirect
9. #20275732C2semidirect
10. #20275537C2semidirect
11. #20275429C2semidirect
12. #20275224C2semidirect
13. #20275220C2semidirect
14. #20274951C2semidirect
15. C53×#2051C2semidirect
21. C2×#13133225C22semidirect
23. #16811190C22semidirect
40. #16810665C22semidirect
41. #16810649C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810622C22semidirect
53. C2×#13133138C22semidirect
57. C2×#13133127C22semidirect
58. #16810488C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
63. C2×#108×C53C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#343C22semidirect
88. C2×Dic212D4semidirect
90. C2×#11719913D4semidirect
91. C2×#11719913D4semidirect
94. C2×D424D4semidirect
132. #13133143D4semidirect
134. #13133141D4semidirect
135. #13133141D4semidirect
144. #13133138D4semidirect
145. #13133138D4semidirect
414. #2051D53semidirect
457. C2×#108C2×D53semidirect
475. C2×#102C2×D53semidirect
477. C2×#100C2×D53semidirect
482. #343C2×D53semidirect
485. C53#25192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843892
#202842592
C2×#168107892
#202840222
C2×#168107442
#202832392
#202760702
#202759422
#202757322
#202755372
#202754292
#202752242
#202752202
#202749512
C53×#20512
#2519253