Finite Group Databasebeta

← #27432120

Subgroups — #27432120

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133239C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic
22C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
23#16811204C2211yescharacteristic
24#16811192C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26#16811103C2211yescharacteristic
27#16810877—21no—
28#16810870—21no—
29#16810860—21no—
30#16810853—21no—
31#16810846—21no—
32#16810839—21no—
33#16810824—21no—
34#16810819—21no—
35#16810793—24no—
36#16810786—21no—
37#16810775—21no—
38#16810769—21no—
39#16810758—21no—
40#16810744—24no—
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
44#16810626—21no—
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810625C2211yescharacteristic, complemented
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810621—21no—
49#16810617C2211yescharacteristic
50#16810616—21no—
51C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133138C2211yescharacteristic
53C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
54#102×D53—21no—
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810589C2211yescharacteristic
57C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
58#16810488C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#418C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53C2211yescharacteristic
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
69#13133262—22no—
70#13133262—22no—
71#13133262—22no—
72#13133262—41no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—41no—
80C22×C22⋊D53—41no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83#13133245—22no—
84#13133245—22no—
85#13133245—22no—
86#13133245—41no—
87#13133243—22no—
88#13133243—41no—
89#13133239—22no—
90#13133239—22no—
91C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
95C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
96C2×#11719923—21no—
97C2×D424—21no—
98C2×D424—21no—
99C2×D424D411yescharacteristic, complemented
100C2×#11719922—21no—
101#13133225—22no—
102#13133225—22no—
103#13133225—41no—
104#13133225—41no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719912—21no—
107C2×#11719912—21no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C2×C8×D53—21no—
110C2×C8×D53—21no—
111#13133214—21no—
112#13133213—22no—
113#13133213—22no—
114#13133205—21no—
115#13133197—21no—
116#13133197—21no—
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192—21no—
121#13133191—41no—
122#13133187—41no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×D212—21no—
125#13133177—41no—
126#13133175—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133143—22no—
131#13133143—22no—
132#13133143D414yescomplemented
133#13133142—21no—
134#13133142—21no—
135#13133140—21no—
136#13133140D411yescharacteristic, complemented
137#13133140D411yescharacteristic, complemented
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133139—21no—
141#13133139—21no—
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147#13133137D411yescharacteristic, complemented
148#13133137D411yescharacteristic, complemented
149#13133133—41no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
152#13133127—22no—
153#13133124—41no—
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159#117×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161#108×C53—22no—
162#107×C53—21no—
163#106×C53—21no—
164C4⋊C8×C53—21no—
165C4⋊C8×C53—21no—
166#102×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#100×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53#4112yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C2×C22⋊D53—44no—
188C2×C22⋊D53—44no—
189C2×C22⋊D53—44no—
190C2×C22⋊D53—82no—
191C2×C22⋊D53—82no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—41no—
195#11719947—24no—
196#11719947—42no—
197#11719947—42no—
198#11719947—42no—
199D4×D53—24no—
200D4×D53—42no—
201D4×D53—42no—
202D4×D53—42no—
203#11719945—21no—
204#11719945—21no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945C2×D412yes—
214#11719945#4112yes—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53C2×D412yes—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253#11719923—42no—
254#11719922—42no—
255#11719921—41no—
256#11719921—41no—
257#11719921—41no—
258#11719921—41no—
259#11719921—41no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—41no—
263#11719919—41no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—41no—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322C2×D411yescharacteristic
273C2×#88322C2×D411yescharacteristic
274Dic212—22no—
275D424—22no—
276D424—42no—
277D424—42no—
278#11719913—22no—
279#11719913—22no—
280#11719913—42no—
281#11719913—42no—
282#11719912—42no—
283#11719912—42no—
284C8×D53—42no—
285C8×D53—42no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—81no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—161no—
302C22×D53—161no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—81no—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D53—22no—
318C22⋊D53—22no—
319C22⋊D53—44no—
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—41no—
322C22⋊D53—41no—
323C22⋊D53—41no—
324C22⋊D53—41no—
325C22⋊D53—88no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—44no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—81no—
335D212—21no—
336D212—21no—
337D212—21no—
338D212—21no—
339D212—21no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—161no—
345D212—161no—
346D212—161no—
347D212#12112yes—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—161no—
355Dic106—21no—
356Dic106—21no—
357Dic106—21no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360Dic106#12112yes—
361C8×C53—21no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—21no—
367#88322—21no—
368#88322—41no—
369#25192—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—161no—
377C22×C53#53811yescharacteristic
378C22×C53D4211yescharacteristic
379C22×C53#54611yescharacteristic
380C2×D53—22no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—82no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—164no—
394C2×D53—161no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53C2×#12111yescharacteristic
399C4×C53#52511yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402Dic53—22no—
403Dic53—42no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—81no—
407#3062—531no—
408#3045—531no—
409C2×#453—531no—
410#3012—531no—
411C2×#444—531no—
412#2897—531no—
413#2063D5311yescharacteristic, complemented
414#2051—531no—
415#2040—531no—
416#2002—531no—
417#1961—531no—
418#1938—531no—
419#1907—531no—
420#1907—531no—
421#1860—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53#242411yescharacteristic
426C2×C53#328811yescharacteristic
427C2×C53#328811yescharacteristic
428D53—42no—
429D53—81no—
430D53—81no—
431D53—161no—
432C2×H(5,𝔽2)—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
436C2×#135—531no—
437C2×#131—531no—
438C2×#131—531no—
439#537—531no—
440#535—531no—
441C2×#127—531no—
442#520—531no—
443#469—1061no—
444#468—1061no—
445#466—1061no—
446#465—1061no—
447#464—1061no—
448#463—1061no—
449#460—1061no—
450#459—1061no—
451#453—1064no—
452#452—1061no—
453#450—1061no—
454#449—1061no—
455#447—1061no—
456#444—1064no—
457C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
460C2×#104—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104—531no—
463#418—1061no—
464#418C2×D5311yescharacteristic
465#417—531no—
466#417—531no—
467#417—531no—
468#417—1061no—
469#416—531no—
470#416—1061no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—1061no—
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic
476C2×#100—531no—
477C2×#100C2×D5311yescharacteristic
478#408—531no—
479C2×#97—531no—
480#382—531no—
481#343—531no—
482#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#341—531no—
484#339—531no—
485C53#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
486H(5,𝔽2)—1062no—
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—2121no—
490C2×#41—531no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4—2121no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—1062no—
502AGL(1,ℤ/8)—1062no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—2121no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507#135—1062no—
508#135—1062no—
509C2×Q16—531no—
510C2×SD16—531no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×D8—531no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519#131—1062no—
520#131—1062no—
521#131—2121no—
522#131—2121no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—1061no—
525C2×M16—1061no—
526C2×M16C22×D5311yescharacteristic
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—531no—
530C22×C8—1061no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533#127—1061no—
534#127—1062no—
535#127—1062no—
536#124—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—2121no—
544#120—2121no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—2121no—
548#117—1061no—
549#117C22×D5311yescharacteristic
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42—531no—
554#108—22no—
555#107—21no—
556#106—21no—
557C4⋊C8—21no—
558C4⋊C8—21no—
559#104—534no—
560#104—1062no—
561#104—1062no—
562#103—531no—
563#103—531no—
564#103—1061no—
565#103—1061no—
566#103—1061no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—21no—
570#102—21no—
571#102—531no—
572#102—531no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#100—22no—
583#100—2121no—
584C22⋊C8—1061no—
585C22⋊C8—1061no—
586#97—1062no—
587#95—2121no—
588C24—21no—
589C24—1061no—
590C24—2121no—
591#41—532no—
592#41—532no—
593#41—1061no—
594#41—1061no—
595#41—1064no—
596#41—1061no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1061no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8—531no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—531no—
616C2×D4—531no—
617C2×D4—531no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2124no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4#1171994912yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—1062no—
652SD16—1062no—
653SD16—1062no—
654SD16—2122no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657D8—1062no—
658D8—2122no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—2122no—
669M16—2122no—
670M16D4×D5312yes—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—531no—
677C2×C8—531no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—2122no—
682C2×C8—2122no—
683C2×C8D4×D5311yescharacteristic
684C2×C8D4×D5311yescharacteristic
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—2121no—
690C4⋊C4—2121no—
691C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—2121no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C42—21no—
700C42—532no—
701C42—1061no—
702C42—2121no—
703C23—22no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—81no—
707C23—81no—
708C23—8481no—
709C23—8481no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—4241no—
714C23—4241no—
715C23—2124no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23#1313326311yescharacteristic
720Q8—532no—
721Q8—1061no—
722Q8—1061no—
723Q8—1061no—
724Q8—1061no—
725Q8—1061no—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—532no—
731D4—8481no—
732D4—8481no—
733D4—8481no—
734D4—1062no—
735D4—1062no—
736D4—1061no—
737D4—1061no—
738D4—1061no—
739D4—1061no—
740D4—1061no—
741D4—4248no—
742D4—2124no—
743D4—2124no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—8481no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—4241no—
764C2×C4—2124no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
777C2×C4#1313326311yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—22no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—1061no—
784C8—1061no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—42no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—161no—
793C22—8481no—
794C22—8484no—
795C22—1062no—
796C22—4242no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#1681121211yescharacteristic
809C22#1681125711yescharacteristic
810C22#1681126411yescharacteristic
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—81no—
814C4—1062no—
815C4—4241no—
816C4—2122no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4#121×D5311yescharacteristic
820C4#1681113611yescharacteristic
821C4#1681125711yescharacteristic
822C4#1681126411yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—82no—
826C2—8481no—
827C2—4241no—
828C2—4241no—
829C2—2122no—
830C2#2027824611yescharacteristic
831C2#2028647811yescharacteristic
832C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2063C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2063D53
hypocenterC53#25192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284396C2semidirect
2. #20284256C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. #20284024C2semidirect
5. C2×#16810744C2semidirect
6. #20283240C2semidirect
7. #20276009C2semidirect
8. #20275945C2semidirect
9. #20275731C2semidirect
10. #20275537C2semidirect
11. #20275425C2semidirect
12. #20275224C2semidirect
13. #20275220C2semidirect
14. #20274945C2semidirect
15. C53×#2063C2semidirect
22. C2×#13133225C22semidirect
24. #16811192C22semidirect
43. C2×#13133143C22semidirect
46. #16810625C22semidirect
51. C2×#13133139C22semidirect
53. C2×#13133137C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133127C22semidirect
58. #16810488C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×#108×C53C22semidirect
63. C53×#428C22semidirect
64. C53×#424C22semidirect
68. C53×#343C22semidirect
91. C2×Dic212D4semidirect
94. C2×#11719913D4semidirect
95. C2×#11719913D4semidirect
99. C2×D424D4semidirect
132. #13133143D4semidirect
136. #13133140D4semidirect
137. #13133140D4semidirect
147. #13133137D4semidirect
148. #13133137D4semidirect
413. #2063D53semidirect
457. C2×#108C2×D53semidirect
458. #428C2×D53semidirect
459. #424C2×D53semidirect
482. #343C2×D53semidirect
485. C53#25192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843962
#202842562
C2×#168107932
#202840242
C2×#168107442
#202832402
#202760092
#202759452
#202757312
#202755372
#202754252
#202752242
#202752202
#202749452
C53×#20632
#2519253