Finite Group Databasebeta

← #27432121

Subgroups — #27432121

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17C2×#13133237C2211yescharacteristic
18C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811190C2211yescharacteristic, complemented
22#16811106C2211yescharacteristic
23#16810873—21no—
24#16810866—21no—
25#16810856—21no—
26#16810849—21no—
27#16810843—21no—
28#16810836—21no—
29#16810821—21no—
30#16810816—21no—
31#16810785—21no—
32#16810774—21no—
33#16810768—21no—
34#16810757—21no—
35#16810742—24no—
36C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
37#16810665C2211yescharacteristic, complemented
38#16810651C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
40#16810628—21no—
41#16810628C2211yescharacteristic
42#16810625C2211yescharacteristic, complemented
43#16810624—21no—
44#16810624C2211yescharacteristic
45#16810624C2211yescharacteristic
46#16810619—21no—
47#16810619C2211yescharacteristic
48C2×#13133138—21no—
49C2×#13133138C2211yescharacteristic
50C2×#13133138C2211yescharacteristic
51C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54#16810590C2211yescharacteristic
55C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
56#16810489C2211yescharacteristic, complemented
57#16810391C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810387C2211yescharacteristic, complemented
60#16810383C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic
65C53×#453—24no—
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70#13133243—22no—
71#13133243—41no—
72#13133237—22no—
73#13133237—22no—
74C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
77C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
80#13133225—22no—
81#13133225—41no—
82#13133224—22no—
83#13133224—41no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719912—21no—
88C22×#88322—21no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—21no—
92#13133213—21no—
93#13133204—21no—
94#13133196—21no—
95#13133193—21no—
96#13133191—21no—
97#13133189—41no—
98#13133188—21no—
99#13133188—21no—
100#13133188—21no—
101#13133186—41no—
102Q8×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—41no—
105#13133176—21no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110#13133152—22no—
111#13133151—21no—
112#13133149—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133145—22no—
116#13133142—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141D411yescharacteristic, complemented
120#13133141D411yescharacteristic, complemented
121#13133139—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138—21no—
129#13133138—21no—
130#13133138—21no—
131#13133138—21no—
132#13133138—21no—
133#13133138—21no—
134#13133138D411yescharacteristic, complemented
135#13133138D411yescharacteristic, complemented
136#13133134—41no—
137C22⋊#88322—21no—
138C22⋊#88322—21no—
139#13133128—22no—
140#13133124—41no—
141H(5,𝔽2)×C53—22no—
142H(5,𝔽2)×C53—22no—
143H(5,𝔽2)×C53—22no—
144H(5,𝔽2)×C53—41no—
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53—21no—
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—41no—
152C22×D4×C53—41no—
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53—22no—
166#127×C53—22no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#104×C53—22no—
169#104×C53D414yescomplemented
170#100×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—24no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183#41×C53—42no—
184#41×C53C2×D412yes—
185#41×C53#4112yes—
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—41no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—42no—
210C2×D4×C53—82no—
211C2×D4×C53—82no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53#4112yes—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—41no—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—41no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53—21no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234SD16×C53—42no—
235SD16×C53—42no—
236D8×C53—42no—
237D8×C53—42no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53C2×D412yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53C2×D412yes—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—41no—
248C22⋊Dic53—41no—
249C22⋊Dic53—41no—
250C22⋊Dic53—41no—
251#11719925—22no—
252#11719924—22no—
253#11719923—22no—
254#11719923—42no—
255#11719922—22no—
256#11719922—42no—
257#11719921—41no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—41no—
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265#11719919—41no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—41no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—42no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—42no—
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283C2×#88322C2×D411yescharacteristic
284#11719912—42no—
285C8×D53—42no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—44no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—81no—
296C23×C53—81no—
297C23×C53—81no—
298C23×C53—81no—
299C23×C53—161no—
300C23×C53—161no—
301C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×D53—21no—
303Q8×C53—21no—
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—21no—
306Q8×C53#12112yes—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—44no—
315D4×C53—44no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—88no—
325D4×C53#12112yes—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—44no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D53—41no—
343C22⋊D53—41no—
344C22⋊D53—161no—
345C22⋊D53—161no—
346C22⋊D53—161no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—81no—
353C2×Dic53—81no—
354C2×Dic53—161no—
355D212—21no—
356D212—21no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359Dic106—21no—
360Dic106—21no—
361C8×C53—22no—
362C8×C53—41no—
363#88322—21no—
364#88322—21no—
365#88322—21no—
366#88322—21no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#25192—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—82no—
380C22×C53—82no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—161no—
387C22×C53—161no—
388C22×C53—164no—
389C22×C53#53811yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53C2×#12111yescharacteristic
399C4×C53#52511yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—81no—
406Dic53—81no—
407#3062—531no—
408#3045—531no—
409C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
410#3012—531no—
411C2×#444—531no—
412#2897—531no—
413#2063—531no—
414#2051—531no—
415#2040—531no—
416#2002—531no—
417#1961—531no—
418#1938—531no—
419#1907—531no—
420#1907—531no—
421#1860—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53—161no—
428C2×C53#242411yescharacteristic
429C2×C53#328811yescharacteristic
430C2×C53#328811yescharacteristic
431D53—81no—
432C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
435C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
436C2×#135—531no—
437C2×#131—531no—
438C2×#131—531no—
439#537—531no—
440#535—531no—
441C2×#127C2×D5311yescharacteristic
442#520—531no—
443#469—1061no—
444#468—1061no—
445#466—1061no—
446#465—1061no—
447#464—1061no—
448#463—1061no—
449#460—1061no—
450#459—1061no—
451#453—24no—
452#452—1061no—
453#450—1061no—
454#449—1061no—
455#447—1061no—
456#444—1064no—
457C2×#108—531no—
458#428—531no—
459#424—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104C2×D5311yescharacteristic
462C2×#104C2×D5311yescharacteristic
463#418—531no—
464#418—1061no—
465#417—531no—
466#417—531no—
467#417—531no—
468#417—1061no—
469#416—531no—
470#416—1061no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—1061no—
476C2×#100—531no—
477C2×#100C2×D5311yescharacteristic
478#408—531no—
479C2×#97—531no—
480#382—531no—
481#343—531no—
482#343—531no—
483#341—531no—
484#339—531no—
485C53#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
486H(5,𝔽2)—22no—
487H(5,𝔽2)—22no—
488H(5,𝔽2)—22no—
489H(5,𝔽2)—41no—
490C2×#41—21no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41C22×D5311yescharacteristic
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—21no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—41no—
498C22×D4—41no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—22no—
504AGL(1,ℤ/8)—41no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507#135—1062no—
508#135—1062no—
509C2×Q16—531no—
510C2×SD16—21no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—531no—
513C2×SD16—531no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—21no—
517C2×D8—531no—
518C2×D8—1061no—
519#131—1062no—
520#131—1062no—
521#131—2121no—
522#131—2121no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—1061no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8—1061no—
533#127—22no—
534#127—22no—
535#127—1061no—
536#124—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—2121no—
544#120—2121no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—2121no—
548#117—531no—
549#117—1061no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#108—1062no—
555#107—1061no—
556#106—1061no—
557C4⋊C8—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559#104—22no—
560#104—1062no—
561#104C22⋊D5314yescomplemented
562#103—531no—
563#103—531no—
564#103—1061no—
565#103—1061no—
566#103—1061no—
567#102—531no—
568#102—531no—
569#102—1061no—
570#102—1061no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#100—22no—
583#100—2121no—
584C22⋊C8—1061no—
585C22⋊C8—1061no—
586#97—1062no—
587#95—2121no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—41no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—24no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—42no—
599#41—42no—
600#41—42no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1061no—
604#41—1061no—
605#41#1171994712yes—
606#41C2×C22⋊D5312yes—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
609C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—82no—
633C2×D4—82no—
634C2×D4—531no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4D4×D5311yescharacteristic
640C2×D4D4×D5311yescharacteristic
641C2×D4#1171994712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—1062no—
652SD16—42no—
653SD16—42no—
654SD16—1062no—
655SD16—1062no—
656SD16—2122no—
657D8—42no—
658D8—42no—
659D8—1062no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—2122no—
669M16—2122no—
670M16C2×C22⋊D5312yes—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—531no—
674C2×C8—531no—
675C2×C8—531no—
676C2×C8—531no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—2122no—
684C2×C8—2122no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—2121no—
692C4⋊C4—2121no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—2121no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C42—21no—
700C42—1061no—
701C42—2121no—
702C42C2×C22⋊D5312yes—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—44no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—81no—
715C23—81no—
716C23—161no—
717C23—161no—
718C23—1061no—
719C23#1313326211yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—21no—
723Q8—1061no—
724Q8—1061no—
725Q8#1313318812yes—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—21no—
729D4—22no—
730D4—21no—
731D4—21no—
732D4—22no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—88no—
744D4—8481no—
745D4—8481no—
746D4—8481no—
747D4—1061no—
748D4—1061no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4#1313318812yes—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—8481no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—4241no—
767C2×C4—4241no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—1061no—
781C8—1061no—
782C8—1061no—
783C8—1061no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—161no—
803C22—161no—
804C22—164no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#1681120811yescharacteristic
809C22#1681125511yescharacteristic
810C22#1681126711yescharacteristic
811C4—22no—
812C4—42no—
813C4—41no—
814C4—4241no—
815C4—4241no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4C2×#1313318811yescharacteristic
820C4#1681112911yescharacteristic
821C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
822C4#1681126011yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—42no—
826C2—81no—
827C2—82no—
828C2—161no—
829C2—4241no—
830C2#2027824711yescharacteristic
831C2#2028647611yescharacteristic
832C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#25192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284389C2semidirect
2. #20284258C2semidirect
3. #20284019C2semidirect
4. C2×#16810742C2semidirect
5. #20283241C2semidirect
6. #20276071C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275943C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275540C2semidirect
11. #20275423C2semidirect
12. #20275225C2semidirect
13. #20275220C2semidirect
14. #20274950C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
18. C2×#13133225C22semidirect
21. #16811190C22semidirect
36. C2×#13133152C22semidirect
37. #16810665C22semidirect
38. #16810651C22semidirect
39. C2×#13133145C22semidirect
42. #16810625C22semidirect
51. C2×#13133138C22semidirect
52. C2×#13133138C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
55. C2×#13133128C22semidirect
56. #16810489C22semidirect
57. #16810391C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810387C22semidirect
60. #16810383C22semidirect
74. C2×#11719925D4semidirect
76. C2×#11719923D4semidirect
77. C2×#11719924D4semidirect
79. C2×#11719922D4semidirect
119. #13133141D4semidirect
120. #13133141D4semidirect
134. #13133138D4semidirect
135. #13133138D4semidirect
169. #104×C53D4semidirect
409. C2×#453D53semidirect
485. C53#25192semidirect
561. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843892
#202842582
#202840192
C2×#168107422
#202832412
#202760712
#202760042
#202759432
#202757302
#202755402
#202754232
#202752252
#202752202
#202749502
C2×C53×#4532
#2519253