Finite Group Databasebeta

← #27432122

Subgroups — #27432122

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22#16811103C2211yescharacteristic
23#16810842—21no—
24#16810835—21no—
25#16810820—21no—
26#16810815—21no—
27#16810789—24no—
28#16810783—21no—
29#16810773—21no—
30#16810766—21no—
31#16810756—21no—
32#16810743—24no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
34#16810650C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133143C2211yescharacteristic
38#16810627C2211yescharacteristic
39#16810626—21no—
40#16810624C2211yescharacteristic
41#16810624C2211yescharacteristic, complemented
42#16810623—21no—
43#16810622C2211yescharacteristic
44#16810618—21no—
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48#102×D53—21no—
49C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51#16810590C2211yescharacteristic
52C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
53#16810488C2211yescharacteristic, complemented
54#16810392C2211yescharacteristic, complemented
55#16810391C2211yescharacteristic, complemented
56#16810388C2211yescharacteristic, complemented
57#16810382C2211yescharacteristic, complemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
59C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#537C2211yescharacteristic
61C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#469—21no—
63C53×#468—21no—
64C53×#466—21no—
65C53×#465—21no—
66C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#416C2211yescharacteristic
68C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—41no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—41no—
81#13133243—22no—
82#13133243—22no—
83#13133242—22no—
84#13133242—41no—
85#13133237—22no—
86#13133237—22no—
87C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
95#13133223—22no—
96#13133223—41no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719912—21no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C2×C8×D53—21no—
103#13133213—22no—
104#13133213—22no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×D212—21no—
107#13133177—41no—
108#13133175—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133152—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133144—22no—
116#13133144—22no—
117#13133143D414yescomplemented
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133137—21no—
130#13133137—21no—
131#13133137—21no—
132#13133134—41no—
133#13133133—22no—
134C22⋊#88322—21no—
135C22⋊#88322—21no—
136#13133127—22no—
137#13133124—41no—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
143C2×SD16×C53—21no—
144C2×D8×C53—21no—
145#131×C53—22no—
146#131×C53—41no—
147C2×M16×C53—21no—
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53—21no—
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151#127×C53—21no—
152#124×C53—21no—
153C22⋊Q8×C53—21no—
154C22⋊Q8×C53—21no—
155#121×C53—21no—
156#121×C53—21no—
157#121×C53—21no—
158#121×C53—21no—
159#121×C53—41no—
160#120×C53—41no—
161#117×C53C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163#107×C53—21no—
164#106×C53—21no—
165#103×C53D411yescharacteristic, complemented
166#103×C53D411yescharacteristic, complemented
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53D411yescharacteristic, complemented
170#102×C53D411yescharacteristic, complemented
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—41no—
193C2×D4×C53—41no—
194C2×D4×C53—41no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—44no—
204C2×C22⋊D53—82no—
205C2×C22⋊D53—82no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208#11719949—24no—
209#11719949—42no—
210D4×D53—24no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—42no—
217#11719945—42no—
218#11719945C2×D412yes—
219#11719945#4112yes—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—41no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×D212#4112yes—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234SD16×C53—42no—
235D8×C53—42no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—42no—
238M16×C53C2×D412yes—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—42no—
243C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—41no—
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—41no—
252C22⋊C4×C53—41no—
253C22⋊C4×C53—41no—
254C22⋊C4×C53—41no—
255C42×C53—21no—
256#11719925—22no—
257#11719924—22no—
258#11719924—42no—
259#11719923—22no—
260#11719923—42no—
261#11719922—22no—
262#11719922—42no—
263#11719922—42no—
264#11719921—41no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267#11719919—41no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—41no—
270C4×Dic53C2×D412yes—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283C2×#88322C2×D411yescharacteristic
284#11719912—42no—
285C8×D53—42no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—81no—
292C23×C53—81no—
293C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—161no—
302C22×D53—161no—
303Q8×C53—21no—
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—21no—
306Q8×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—161no—
320D4×C53—161no—
321D4×C53—161no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—81no—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—22no—
339C22⋊D53—22no—
340C22⋊D53—44no—
341C22⋊D53—88no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—81no—
348D212—22no—
349D212—21no—
350D212—22no—
351D212—44no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212#12112yes—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—44no—
358C4×D53—161no—
359Dic106—21no—
360Dic106#12112yes—
361C8×C53—21no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—22no—
364#88322—21no—
365#88322—21no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#25192—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—82no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—161no—
383C22×C53#53811yescharacteristic
384C22×C53D4211yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C2×D53—22no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—164no—
394C2×D53—161no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53C2×#12111yescharacteristic
401C4×C53#52511yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—42no—
406Dic53—81no—
407#3062D5311yescharacteristic, complemented
408#3045—531no—
409C2×#453—531no—
410#3012—531no—
411C2×#444—531no—
412#2897—531no—
413#2063—531no—
414#2051—531no—
415#2040—531no—
416#2002—531no—
417#1961—531no—
418#1938—531no—
419#1907—531no—
420#1907—531no—
421#1860—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—81no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53—161no—
427C2×C53#242411yescharacteristic
428C2×C53#328811yescharacteristic
429C2×C53#328811yescharacteristic
430D53—42no—
431D53—82no—
432C2×H(5,𝔽2)—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
436C2×#135—531no—
437C2×#131—531no—
438C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
439#537C2×D5311yescharacteristic
440#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#127—531no—
442#520—531no—
443#469—21no—
444#468—21no—
445#466—21no—
446#465—21no—
447#464—1061no—
448#463—1061no—
449#460—1061no—
450#459—1061no—
451#453—1064no—
452#452—1061no—
453#450—1061no—
454#449—1061no—
455#447—1061no—
456#444—1064no—
457C2×#108—531no—
458#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#424—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104—531no—
463#418—531no—
464#418—1061no—
465#417—531no—
466#417—531no—
467#417—531no—
468#417—1061no—
469#416—1061no—
470#416C2×D5311yescharacteristic
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—1061no—
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#100—531no—
477C2×#100—531no—
478#408—531no—
479C2×#97—531no—
480#382—531no—
481#343—531no—
482#343—531no—
483#341—531no—
484#339—531no—
485C53#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
486H(5,𝔽2)—1062no—
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—2121no—
490C2×#41—531no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41C22×D5311yescharacteristic
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4—2121no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—41no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507#135—1062no—
508#135—1062no—
509C2×Q16—531no—
510C2×SD16—21no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—531no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—531no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519#131—22no—
520#131—41no—
521#131—1062no—
522#131—2121no—
523C2×M16—21no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16—1061no—
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—21no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533#127—21no—
534#127—1062no—
535#127—1062no—
536#124—21no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539#121—21no—
540#121—21no—
541#121—21no—
542#121—21no—
543#121—41no—
544#120—41no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—2121no—
548#117—1061no—
549#117C22×D5311yescharacteristic
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42—531no—
554#108—1062no—
555#107—21no—
556#106—21no—
557C4⋊C8—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559#104—534no—
560#104—1062no—
561#104—1062no—
562#103—1061no—
563#103—1061no—
564#103—1061no—
565#103C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
566#103C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—1061no—
570#102—1061no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
581#102C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
582#100—1062no—
583#100—2121no—
584C22⋊C8—1061no—
585C22⋊C8—1061no—
586#97—1062no—
587#95—2121no—
588C24—21no—
589C24—1061no—
590C24—2121no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—532no—
600#41—532no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1064no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
609C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—41no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4—531no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—4242no—
631C2×D4—4242no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2124no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4D4×D5311yescharacteristic
641C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—1062no—
652SD16—42no—
653SD16—1062no—
654SD16—1062no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657D8—42no—
658D8—1062no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—42no—
663M16—1061no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—2122no—
670M16D4×D5312yes—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—42no—
675C2×C8—531no—
676C2×C8—531no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—2122no—
683C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—41no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—2121no—
691C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
692C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—41no—
695C22⋊C4—41no—
696C22⋊C4—41no—
697C22⋊C4—41no—
698C22⋊C4—2121no—
699C42—21no—
700C42—532no—
701C42—1061no—
702C42—2121no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—81no—
709C23—81no—
710C23—8481no—
711C23—8481no—
712C23—1061no—
713C23—1062no—
714C23—4241no—
715C23—4241no—
716C23—2124no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23#1313326211yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—532no—
725Q8—1061no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—161no—
739D4—161no—
740D4—161no—
741D4—532no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—1061no—
746D4—1062no—
747D4—4248no—
748D4—2124no—
749D4—2124no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—8481no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—4241no—
768C2×C4—2124no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4#41×D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—22no—
781C8—1061no—
782C8—1061no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—161no—
799C22—8481no—
800C22—8484no—
801C22—1062no—
802C22—4242no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—2122no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#1681120511yescharacteristic
809C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
810C22#1681127011yescharacteristic
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—81no—
816C4—1062no—
817C4—4241no—
818C4—2122no—
819C4#121×D5311yescharacteristic
820C4#1681113011yescharacteristic
821C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
822C4#1681126211yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—81no—
826C2—81no—
827C2—161no—
828C2—4242no—
829C2—2122no—
830C2#2027824811yescharacteristic
831C2#2028647711yescharacteristic
832C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3062C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3062D53
hypocenterC53#25192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284250C2semidirect
2. C2×#16810789C2semidirect
3. #20284016C2semidirect
4. C2×#16810743C2semidirect
5. #20283237C2semidirect
6. #20276072C2semidirect
7. #20276004C2semidirect
8. #20275941C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275537C2semidirect
11. #20275428C2semidirect
12. #20275226C2semidirect
13. #20275223C2semidirect
14. #20274945C2semidirect
15. C53×#3062C2semidirect
33. C2×#13133152C22semidirect
34. #16810650C22semidirect
36. C2×#13133144C22semidirect
41. #16810624C22semidirect
46. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×#13133134C22semidirect
52. C2×#13133127C22semidirect
53. #16810488C22semidirect
54. #16810392C22semidirect
55. #16810391C22semidirect
56. #16810388C22semidirect
57. #16810382C22semidirect
59. C2×#131×C53C22semidirect
61. C53×#535C22semidirect
66. C53×#428C22semidirect
68. C2×#102×C53C22semidirect
87. C2×#11719925D4semidirect
89. C2×#11719923D4semidirect
91. C2×#11719924D4semidirect
94. C2×#11719922D4semidirect
117. #13133143D4semidirect
165. #103×C53D4semidirect
166. #103×C53D4semidirect
169. #102×C53D4semidirect
170. #102×C53D4semidirect
407. #3062D53semidirect
438. C2×#131C2×D53semidirect
440. #535C2×D53semidirect
458. #428C2×D53semidirect
475. C2×#102C2×D53semidirect
485. C53#25192semidirect
565. #103C22⋊D53semidirect
566. #103C22⋊D53semidirect
580. #102C22⋊D53semidirect
581. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842502
C2×#168107892
#202840162
C2×#168107432
#202832372
#202760722
#202760042
#202759412
#202757282
#202755372
#202754282
#202752262
#202752232
#202749452
C53×#30622
#2519253