Finite Group Databasebeta

← #27432123

Subgroups — #27432123

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133237C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133224C2211yescharacteristic
23#16811204C2211yescharacteristic
24#16811192C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16810877—21no—
27#16810870—21no—
28#16810860—21no—
29#16810853—21no—
30#16810845—21no—
31#16810838—21no—
32#16810823—21no—
33#16810818—21no—
34#16810792—24no—
35#16810788—21no—
36#16810775—21no—
37#16810771—21no—
38#16810758—21no—
39#16810742—24no—
40C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
41#16810650C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
44#16810627—21no—
45#16810627C2211yescharacteristic
46#16810622—21no—
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810622C2211yescharacteristic, complemented
49#16810617—21no—
50#16810617C2211yescharacteristic
51C2×#13133137—21no—
52C2×#13133137C2211yescharacteristic
53C2×#13133137C2211yescharacteristic
54C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810591C2211yescharacteristic
59C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#520C2211yescharacteristic
63C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133245—22no—
84#13133245—22no—
85#13133245—41no—
86#13133245—41no—
87#13133242—22no—
88#13133242—22no—
89#13133237—22no—
90#13133237—22no—
91C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
97C2×D424—21no—
98C2×D424—21no—
99C2×#11719922—21no—
100C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
101#13133225—22no—
102#13133225—41no—
103#13133224—22no—
104#13133224—41no—
105C2×#11719917—21no—
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719912—21no—
109C22×#88322—21no—
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C2×C8×D53—21no—
113#13133214—22no—
114#13133214—21no—
115#13133214—22no—
116#13133205—21no—
117#13133197—21no—
118#13133197—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192—21no—
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133191—41no—
124#13133187—41no—
125#13133152—22no—
126C4⋊#88322—21no—
127C4⋊#88322—21no—
128#13133145—22no—
129#13133145—22no—
130#13133140—21no—
131#13133140—21no—
132#13133140D411yescharacteristic, complemented
133#13133140D411yescharacteristic, complemented
134#13133137—21no—
135#13133137—21no—
136#13133137—21no—
137#13133137—21no—
138#13133137—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137D411yescharacteristic, complemented
147#13133137D411yescharacteristic, complemented
148#13133133—22no—
149#13133133—41no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
152#13133128—22no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—41no—
159#117×C53—21no—
160#117×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53—21no—
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165#107×C53—21no—
166#106×C53—21no—
167#104×C53D414yescomplemented
168#103×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#95×C53—41no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53C2×D412yes—
177#41×C53#4112yes—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190#11719949—42no—
191#11719949—42no—
192D4×D53—42no—
193D4×D53—44no—
194D4×D53—44no—
195D4×D53—42no—
196#11719945—24no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204#11719945—21no—
205#11719945—42no—
206C2×D212—24no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212—44no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212—82no—
225C2×D212—82no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×D212#4112yes—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53C2×D412yes—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—41no—
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—41no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—41no—
252C42×C53C2×D412yes—
253#11719925—22no—
254#11719924—22no—
255#11719924—42no—
256#11719923—22no—
257#11719922—22no—
258#11719922—42no—
259#11719921—41no—
260#11719921—41no—
261#11719921—41no—
262#11719921—41no—
263C4⋊Dic53—41no—
264#11719917—21no—
265#11719917—21no—
266#11719917—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—42no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—42no—
276C2×#88322C2×D411yescharacteristic
277C2×#88322C2×D411yescharacteristic
278C2×#88322C2×D411yescharacteristic
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280D424—42no—
281D424—42no—
282#11719913—42no—
283#11719913—42no—
284#11719912—42no—
285C8×D53—42no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—161no—
302C22×D53—161no—
303Q8×C53—21no—
304Q8×C53#12112yes—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53#12112yes—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—81no—
320C2×C4×C53—81no—
321C2×C4×C53—161no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—41no—
332C22⋊D53—41no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335D212—21no—
336D212—21no—
337D212—22no—
338D212—21no—
339D212—22no—
340D212—21no—
341D212—44no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—88no—
349D212—161no—
350D212—161no—
351D212—161no—
352C4×D53—44no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357Dic106—21no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360Dic106—21no—
361C8×C53—22no—
362C8×C53—41no—
363#88322—21no—
364#88322—21no—
365#88322—21no—
366#88322—21no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#25192—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53#53811yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53#54611yescharacteristic
378C2×D53—41no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—161no—
393C2×D53—164no—
394C2×D53—161no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53C2×#12111yescharacteristic
402C4×C53#52511yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407#3062—531no—
408#3045—531no—
409C2×#453—531no—
410#3012—531no—
411C2×#444—531no—
412#2897—531no—
413#2063—531no—
414#2051—531no—
415#2040—531no—
416#2002—531no—
417#1961—531no—
418#1938—531no—
419#1907—531no—
420#1907—531no—
421#1860D5311yescharacteristic, complemented
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53#242411yescharacteristic
426C2×C53#328811yescharacteristic
427C2×C53#328811yescharacteristic
428D53—81no—
429D53—81no—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C2×H(5,𝔽2)—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
436C2×#135—531no—
437C2×#131—531no—
438C2×#131—531no—
439#537—531no—
440#535—531no—
441C2×#127—531no—
442#520C2×D5311yescharacteristic
443#469—1061no—
444#468—1061no—
445#466—1061no—
446#465—1061no—
447#464—1061no—
448#463—1061no—
449#460—1061no—
450#459—1061no—
451#453—1064no—
452#452—1061no—
453#450—1061no—
454#449—1061no—
455#447—1061no—
456#444—1064no—
457C2×#108—531no—
458#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#424—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104C2×D5311yescharacteristic
463#418—531no—
464#418—1061no—
465#417—531no—
466#417—531no—
467#417—1061no—
468#417C2×D5311yescharacteristic
469#416—531no—
470#416—1061no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—1061no—
476C2×#100—531no—
477C2×#100—531no—
478#408—531no—
479C2×#97—531no—
480#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#343—531no—
482#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#341—531no—
484#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C53#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
486H(5,𝔽2)—1062no—
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—2121no—
490C2×#41—531no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—2121no—
500C22×D4—2121no—
501AGL(1,ℤ/8)—1062no—
502AGL(1,ℤ/8)—1062no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—2121no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507#135—1062no—
508#135—1062no—
509C2×Q16—531no—
510C2×SD16—531no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×D8—531no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519#131—1062no—
520#131—1062no—
521#131—2121no—
522#131—2121no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—1061no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8—1061no—
533#127—1062no—
534#127—1061no—
535#127—1062no—
536#124—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—2121no—
544#120—2121no—
545C4×Q8—21no—
546C4×D4—21no—
547C4×D4—41no—
548#117—21no—
549#117C22×D5311yescharacteristic
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#108—1062no—
555#107—21no—
556#106—21no—
557C4⋊C8—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559#104—1062no—
560#104—1062no—
561#104D21214yescomplemented
562#103—21no—
563#103—531no—
564#103—531no—
565#103—1061no—
566#103—1061no—
567#102—21no—
568#102—531no—
569#102—531no—
570#102—1061no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#100—1062no—
583#100—2121no—
584C22⋊C8—1061no—
585C22⋊C8—1061no—
586#97—1062no—
587#95—41no—
588C24—1061no—
589C24—1061no—
590C24—2121no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—1064no—
594#41—1061no—
595#41—1061no—
596#41—1061no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41C2×D21212yes—
606#41#1171994912yes—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—531no—
612C2×D4—531no—
613C2×D4—532no—
614C2×D4—1064no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2124no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—1062no—
652SD16—1062no—
653SD16—1062no—
654SD16—2122no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657D8—1062no—
658D8—2122no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—2122no—
669M16—2122no—
670M16C2×D21212yes—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—531no—
674C2×C8—531no—
675C2×C8—531no—
676C2×C8—531no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—2122no—
684C2×C8—2122no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—2121no—
691C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—41no—
695C22⋊C4—2121no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—41no—
702C42C2×D21212yes—
703C23—21no—
704C23—8481no—
705C23—8481no—
706C23—1062no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—4241no—
710C23—4241no—
711C23—4241no—
712C23—4241no—
713C23—2124no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23#1313326211yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—1061no—
722Q8—1061no—
723Q8—1061no—
724Q8—1061no—
725Q8#1313319212yes—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—21no—
729D4—8481no—
730D4—8481no—
731D4—8481no—
732D4—1061no—
733D4—1062no—
734D4—1061no—
735D4—1061no—
736D4—1062no—
737D4—1061no—
738D4—4248no—
739D4—2124no—
740D4—2124no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4#1313319212yes—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—161no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C22×D21211yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
777C2×C4#1313326311yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—1061no—
781C8—1061no—
782C8—1061no—
783C8—1061no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—8481no—
792C22—8481no—
793C22—8484no—
794C22—4242no—
795C22—4242no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2122no—
807C22—2121no—
808C22#1681121311yescharacteristic
809C22#1681125511yescharacteristic
810C22#1681126811yescharacteristic
811C4—22no—
812C4—42no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4C2×#1313319211yescharacteristic
820C4#1681113611yescharacteristic
821C4D4×D21211yescharacteristic
822C4#1681126511yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—42no—
826C2—8481no—
827C2—4241no—
828C2—4242no—
829C2—4241no—
830C2#2027824911yescharacteristic
831C2#2028648311yescharacteristic
832C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1860C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1860D53
hypocenterC53#25192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284396C2semidirect
2. #20284254C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20284021C2semidirect
5. C2×#16810742C2semidirect
6. #20283238C2semidirect
7. #20276072C2semidirect
8. #20276010C2semidirect
9. #20275944C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275538C2semidirect
12. #20275427C2semidirect
13. #20275224C2semidirect
14. #20275221C2semidirect
15. C53×#1860C2semidirect
21. C2×#13133225C22semidirect
24. #16811192C22semidirect
40. C2×#13133152C22semidirect
41. #16810650C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810622C22semidirect
54. C2×#13133137C22semidirect
55. C2×#13133137C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133128C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
63. C53×#428C22semidirect
66. C53×#382C22semidirect
67. C53×#343C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
91. C2×#11719925D4semidirect
94. C2×#11719923D4semidirect
96. C2×#11719924D4semidirect
100. C2×#11719922D4semidirect
132. #13133140D4semidirect
133. #13133140D4semidirect
146. #13133137D4semidirect
147. #13133137D4semidirect
167. #104×C53D4semidirect
421. #1860D53semidirect
458. #428C2×D53semidirect
480. #382C2×D53semidirect
482. #343C2×D53semidirect
484. #339C2×D53semidirect
485. C53#25192semidirect
561. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843962
#202842542
C2×#168107922
#202840212
C2×#168107422
#202832382
#202760722
#202760102
#202759442
#202757332
#202755382
#202754272
#202752242
#202752212
C53×#18602
#2519253