Finite Group Databasebeta

← #27432124

Subgroups — #27432124

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21#16811201C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24#16811104C2211yescharacteristic
25#16810876—21no—
26#16810869—21no—
27#16810859—21no—
28#16810852—21no—
29#16810848—21no—
30#16810841—21no—
31#16810822—21no—
32#16810817—21no—
33#16810793—24no—
34#16810782—21no—
35#16810772—21no—
36#16810765—21no—
37#16810755—21no—
38#16810743—24no—
39C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
40#16810665C2211yescharacteristic, complemented
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45#16810628C2211yescharacteristic
46#16810626—21no—
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810621—21no—
50#16810620C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133138C2211yescharacteristic
54C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
55#102×D53—21no—
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810591C2211yescharacteristic
58C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
59#16810488C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133262—22no—
70#13133262—22no—
71#13133262—22no—
72#13133262—41no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—41no—
79C22×C22⋊D53—41no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82#13133245—22no—
83#13133245—22no—
84#13133245—22no—
85#13133245—41no—
86#13133237—22no—
87#13133237—22no—
88C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
93C2×D424—21no—
94C2×D424—21no—
95C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
96#13133223—22no—
97#13133223—41no—
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719912—21no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—21no—
102#13133213—22no—
103#13133213—21no—
104#13133213—22no—
105#13133206—21no—
106#13133196—21no—
107#13133193—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133189—41no—
112#13133188—21no—
113#13133185—41no—
114#13133182—21no—
115#13133179—21no—
116C4×C22⋊D53—41no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133175—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133152—22no—
123#13133151—21no—
124#13133149—21no—
125#13133146—21no—
126#13133146—21no—
127#13133144—22no—
128#13133143—22no—
129#13133143D414yescomplemented
130#13133142—21no—
131#13133142D411yescharacteristic, complemented
132#13133142D411yescharacteristic, complemented
133#13133140—21no—
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139D411yescharacteristic, complemented
138#13133139D411yescharacteristic, complemented
139#13133138—21no—
140#13133138—21no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133133—41no—
147#13133129—21no—
148#13133129—21no—
149#13133127—22no—
150#13133124—41no—
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×D8×C53—21no—
157#131×C53—22no—
158#131×C53—41no—
159C2×M16×C53—21no—
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
166#103×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#100×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—44no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—44no—
198C2×C22⋊D53—44no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C2×C22⋊D53—82no—
201C2×C22⋊D53—82no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—41no—
205#11719947—24no—
206#11719947—42no—
207#11719947—42no—
208#11719947—42no—
209D4×D53—24no—
210D4×D53—42no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945C2×D412yes—
220#11719945#4112yes—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234SD16×C53—42no—
235D8×C53—42no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—42no—
242M16×C53C2×D412yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—42no—
249C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—41no—
255#11719925—22no—
256#11719924—22no—
257#11719923—22no—
258#11719922—22no—
259#11719921—41no—
260#11719921—41no—
261#11719921—41no—
262#11719921—41no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267#11719919—41no—
268#11719919—41no—
269C4×Dic53—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—41no—
272C4×Dic53C2×D412yes—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322C2×D411yescharacteristic
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280D424—42no—
281D424—42no—
282#11719913—42no—
283#11719913—42no—
284#11719912—42no—
285C8×D53—42no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53—81no—
292C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—44no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—161no—
302C22×D53—161no—
303Q8×C53—21no—
304Q8×C53—21no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—81no—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—22no—
325C22⋊D53—22no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—41no—
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—88no—
331C22⋊D53—161no—
332C22⋊D53—161no—
333C22⋊D53—161no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—44no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—81no—
344D212—21no—
345D212—21no—
346D212—21no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212#12112yes—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—161no—
357Dic106—21no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360Dic106#12112yes—
361C8×C53—21no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—21no—
367#88322—21no—
368#88322—41no—
369#25192—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—82no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—161no—
380C22×C53#53811yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53#54611yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—82no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—164no—
394C2×D53—161no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53C2×#12111yescharacteristic
398C4×C53#52511yescharacteristic
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53#54611yescharacteristic
401Dic53—22no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—81no—
407#3062—531no—
408#3045—531no—
409C2×#453—531no—
410#3012—531no—
411C2×#444—531no—
412#2897—531no—
413#2063—531no—
414#2051—531no—
415#2040—531no—
416#2002—531no—
417#1961—531no—
418#1938—531no—
419#1907—531no—
420#1907D5311yescharacteristic, complemented
421#1860—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53#242411yescharacteristic
427C2×C53#328811yescharacteristic
428C2×C53#328811yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—81no—
431D53—161no—
432C2×H(5,𝔽2)—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
436C2×#135—531no—
437C2×#131—531no—
438C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
439#537—531no—
440#535—531no—
441C2×#127—531no—
442#520—531no—
443#469—1061no—
444#468—1061no—
445#466—1061no—
446#465—1061no—
447#464—1061no—
448#463—1061no—
449#460—1061no—
450#459—1061no—
451#453—1064no—
452#452—1061no—
453#450—1061no—
454#449—1061no—
455#447—1061no—
456#444—1064no—
457C2×#108—531no—
458#428—531no—
459#424—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104—531no—
463#418—531no—
464#418—1061no—
465#417—531no—
466#417—531no—
467#417—1061no—
468#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#416—531no—
470#416—1061no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—1061no—
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic
476C2×#100—531no—
477C2×#100C2×D5311yescharacteristic
478#408—531no—
479C2×#97—531no—
480#382—531no—
481#343—531no—
482#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#339—531no—
485C53#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
486H(5,𝔽2)—1062no—
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—2121no—
490C2×#41—531no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4—2121no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—41no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507#135—1062no—
508#135—1062no—
509C2×Q16—531no—
510C2×SD16—21no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—531no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—531no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519#131—22no—
520#131—41no—
521#131—1062no—
522#131—2121no—
523C2×M16—21no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—1061no—
526C2×M16C22×D5311yescharacteristic
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—21no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533#127—1062no—
534#127—1062no—
535#127—1061no—
536#124—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—2121no—
544#120—2121no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—2121no—
548#117—531no—
549#117—1061no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42—531no—
554#108—1062no—
555#107—1061no—
556#106—1061no—
557C4⋊C8—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559#104—534no—
560#104—1062no—
561#104—1062no—
562#103—21no—
563#103—531no—
564#103—531no—
565#103—1061no—
566#103—1061no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—21no—
570#102—531no—
571#102—531no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#100—22no—
583#100—2121no—
584C22⋊C8—1061no—
585C22⋊C8—1061no—
586#97—1062no—
587#95—2121no—
588C24—21no—
589C24—1061no—
590C24—2121no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—532no—
596#41—532no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1064no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1061no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—531no—
617C2×D4—531no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—4242no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2121no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4#1171994512yes—
641C2×D4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—1062no—
652SD16—42no—
653SD16—1062no—
654SD16—1062no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657D8—42no—
658D8—1062no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—42no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—2122no—
670M16D4×D5312yes—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—42no—
677C2×C8—531no—
678C2×C8—531no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—2122no—
683C2×C8D4×D5311yescharacteristic
684C2×C8D4×D5311yescharacteristic
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—2121no—
692C4⋊C4—2121no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—2121no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C42—532no—
700C42—1061no—
701C42—1061no—
702C42—2121no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—8481no—
710C23—8481no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23—4241no—
714C23—4241no—
715C23—2124no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23#1313326311yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—532no—
723Q8—1061no—
724Q8—1061no—
725Q8—1061no—
726D4—21no—
727D4—22no—
728D4—21no—
729D4—22no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—532no—
735D4—8481no—
736D4—8481no—
737D4—8481no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—1061no—
741D4—1061no—
742D4—1061no—
743D4—4248no—
744D4—2124no—
745D4—2124no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—8481no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—4241no—
766C2×C4—2124no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—22no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—1061no—
784C8—1061no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—82no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—161no—
796C22—8481no—
797C22—8484no—
798C22—1062no—
799C22—4242no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#1681120911yescharacteristic
809C22#1681125711yescharacteristic
810C22#1681126911yescharacteristic
811C4—41no—
812C4—81no—
813C4—1062no—
814C4—4241no—
815C4—2122no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4#121×D5311yescharacteristic
820C4#1681113211yescharacteristic
821C4#1681125511yescharacteristic
822C4#1681126311yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—81no—
826C2—82no—
827C2—8481no—
828C2—4241no—
829C2—2122no—
830C2#2027825011yescharacteristic
831C2#2028647811yescharacteristic
832C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1907C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1907D53
hypocenterC53#25192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284395C2semidirect
2. #20284253C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. #20284018C2semidirect
5. C2×#16810743C2semidirect
6. #20283236C2semidirect
7. #20276071C2semidirect
8. #20276010C2semidirect
9. #20275942C2semidirect
10. #20275727C2semidirect
11. #20275537C2semidirect
12. #20275424C2semidirect
13. #20275222C2semidirect
14. #20274951C2semidirect
15. C53×#1907C2semidirect
22. #16811187C22semidirect
39. C2×#13133152C22semidirect
40. #16810665C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133139C22semidirect
54. C2×#13133137C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133127C22semidirect
59. #16810488C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
63. C2×#131×C53C22semidirect
64. C53×#417C22semidirect
67. C53×#343C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
88. C2×#11719925D4semidirect
91. C2×#11719923D4semidirect
92. C2×#11719924D4semidirect
95. C2×#11719922D4semidirect
129. #13133143D4semidirect
131. #13133142D4semidirect
132. #13133142D4semidirect
137. #13133139D4semidirect
138. #13133139D4semidirect
420. #1907D53semidirect
438. C2×#131C2×D53semidirect
468. #417C2×D53semidirect
482. #343C2×D53semidirect
483. #341C2×D53semidirect
485. C53#25192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843952
#202842532
C2×#168107932
#202840182
C2×#168107432
#202832362
#202760712
#202760102
#202759422
#202757272
#202755372
#202754242
#202752222
#202749512
C53×#19072
#2519253