Finite Group Databasebeta

← #27432126

Subgroups — #27432126

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133237C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic
22C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
23#16811187C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811104C2211yescharacteristic
26#16810874—21no—
27#16810871—21no—
28#16810857—21no—
29#16810854—21no—
30#16810848—21no—
31#16810841—21no—
32#16810822—21no—
33#16810817—21no—
34#16810792—24no—
35#16810783—21no—
36#16810773—21no—
37#16810766—21no—
38#16810756—21no—
39#16810742—24no—
40C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
41#16810663C2211yescharacteristic, complemented
42#16810651C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133145C2211yescharacteristic
44#16810629C2211yescharacteristic
45#16810626—21no—
46#16810623—21no—
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810619C2211yescharacteristic
49#16810618—21no—
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×#13133137C2211yescharacteristic
52C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
54#102×D53—21no—
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810590C2211yescharacteristic
58C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
59#16810392C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61#16810383C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#537C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133245—22no—
83#13133245—22no—
84#13133242—22no—
85#13133242—22no—
86#13133242—41no—
87#13133242—41no—
88#13133237—22no—
89#13133237—22no—
90C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
93C2×#11719924—21no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
96C2×D424—21no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719922—21no—
99C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
100#13133225—22no—
101#13133225—41no—
102#13133224—22no—
103#13133224—41no—
104C2×#11719917—21no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719912—21no—
108C22×#88322—21no—
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111C2×C8×D53—21no—
112#13133214—22no—
113#13133214—22no—
114#13133213—21no—
115#13133206—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133185—41no—
119#13133182—21no—
120#13133179—21no—
121C4×C22⋊D53—41no—
122#13133176C2311yescharacteristic
123#13133175—21no—
124C4⋊C4×D53—21no—
125#13133152—22no—
126#13133150—21no—
127#13133148—21no—
128#13133146—21no—
129#13133146—21no—
130#13133145D414yescomplemented
131#13133141D411yescharacteristic, complemented
132#13133141D411yescharacteristic, complemented
133#13133140—21no—
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133138D411yescharacteristic, complemented
137#13133138D411yescharacteristic, complemented
138#13133137—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133137—21no—
147#13133133—22no—
148#13133133—41no—
149C22⋊#88322—21no—
150C22⋊#88322—21no—
151#13133128—22no—
152C2×#41×C53C2311yescharacteristic
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53—21no—
158#121×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160#121×C53—41no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#104×C53—22no—
165#104×C53—22no—
166#103×C53—21no—
167#103×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#95×C53—41no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—41no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199#11719949—24no—
200#11719949—42no—
201D4×D53—24no—
202D4×D53—42no—
203D4×D53—44no—
204D4×D53—44no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—42no—
208#11719945—42no—
209#11719945C2×D412yes—
210#11719945#4112yes—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—44no—
226C2×D212—82no—
227C2×D212—82no—
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×D212#4112yes—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—41no—
245C22⋊C4×C53—41no—
246C22⋊C4×C53—41no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53C2×D412yes—
249C22⋊Dic53—21no—
250#11719925—22no—
251#11719924—22no—
252#11719924—42no—
253#11719924—42no—
254#11719923—22no—
255#11719922—22no—
256#11719922—42no—
257#11719922—42no—
258#11719921—41no—
259#11719921—41no—
260#11719921—41no—
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263#11719919—41no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—41no—
266#11719917—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—42no—
270#11719917C2×D412yes—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—42no—
278C2×#88322C2×D411yescharacteristic
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282D424—42no—
283#11719913—42no—
284#11719912—42no—
285C8×D53—42no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—44no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—161no—
302C22×D53—161no—
303Q8×C53—21no—
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—21no—
306Q8×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—161no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—81no—
328C2×C4×C53—81no—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—22no—
336C22⋊D53—22no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—161no—
339C22⋊D53—161no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343D212—22no—
344D212—21no—
345D212—22no—
346D212—44no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—88no—
354D212#12112yes—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—44no—
358C4×D53—161no—
359Dic106—21no—
360Dic106#12112yes—
361C8×C53—41no—
362C8×C53—41no—
363#88322—21no—
364#88322—21no—
365#88322—21no—
366#88322—21no—
367#88322—22no—
368#88322—41no—
369#25192—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53#53811yescharacteristic
379C22×C53D4211yescharacteristic
380C22×C53#54611yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—82no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—164no—
393C2×D53—161no—
394C2×D53—161no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53C2×#12111yescharacteristic
401C4×C53#52511yescharacteristic
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407#3062—531no—
408#3045—531no—
409C2×#453—531no—
410#3012—531no—
411C2×#444—531no—
412#2897—531no—
413#2063—531no—
414#2051—531no—
415#2040D5311yescharacteristic, complemented
416#2002—531no—
417#1961—531no—
418#1938—531no—
419#1907—531no—
420#1907—531no—
421#1860—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—81no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53#242411yescharacteristic
427C2×C53#328811yescharacteristic
428C2×C53#328811yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—82no—
431D53—161no—
432C2×H(5,𝔽2)—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
436C2×#135—531no—
437C2×#131—531no—
438C2×#131—531no—
439#537C2×D5311yescharacteristic
440#535—531no—
441C2×#127—531no—
442#520—531no—
443#469—1061no—
444#468—1061no—
445#466—1061no—
446#465—1061no—
447#464—1061no—
448#463—1061no—
449#460—1061no—
450#459—1061no—
451#453—1064no—
452#452—1061no—
453#450—1061no—
454#449—1061no—
455#447—1061no—
456#444—1064no—
457C2×#108—531no—
458#428—531no—
459#424—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104C2×D5311yescharacteristic
462C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#418—531no—
464#418—1061no—
465#417—531no—
466#417—1061no—
467#417C2×D5311yescharacteristic
468#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#416—531no—
470#416—1061no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—1061no—
476C2×#100—531no—
477C2×#100—531no—
478#408—531no—
479C2×#97—531no—
480#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#343—531no—
482#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#341—531no—
484#339—531no—
485C53#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
486H(5,𝔽2)—1062no—
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—2121no—
490C2×#41—531no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41C22×D5311yescharacteristic
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—2121no—
500C22×D4—2121no—
501AGL(1,ℤ/8)—1062no—
502AGL(1,ℤ/8)—1062no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—2121no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507#135—1062no—
508#135—1062no—
509C2×Q16—531no—
510C2×SD16—531no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×D8—531no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519#131—1062no—
520#131—1062no—
521#131—2121no—
522#131—2121no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—1061no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8—1061no—
533#127—1062no—
534#127—1061no—
535#127—1062no—
536#124—1061no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539#121—21no—
540#121—21no—
541#121—41no—
542#121—1061no—
543#121—1061no—
544#120—2121no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—2121no—
548#117—531no—
549#117—1061no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#108—1062no—
555#107—1061no—
556#106—1061no—
557C4⋊C8—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559#104—22no—
560#104—22no—
561#104—534no—
562#103—21no—
563#103—21no—
564#103—531no—
565#103—531no—
566#103—1061no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—531no—
570#102—531no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#100—1062no—
583#100—2121no—
584C22⋊C8—1061no—
585C22⋊C8—1061no—
586#97—1062no—
587#95—41no—
588C24—1061no—
589C24—1061no—
590C24—2121no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—532no—
600#41—532no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1064no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
609C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—531no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1064no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4D4×D5311yescharacteristic
641C2×D4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—1062no—
652SD16—1062no—
653SD16—1062no—
654SD16—2122no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657D8—1062no—
658D8—2122no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—532no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—2122no—
670M16—2122no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—531no—
674C2×C8—531no—
675C2×C8—531no—
676C2×C8—531no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—2122no—
684C2×C8—2122no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—531no—
691C4⋊C4—531no—
692C4⋊C4—2121no—
693C22⋊C4—41no—
694C22⋊C4—41no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C42—21no—
700C42—1061no—
701C42—2121no—
702C42D4×D5312yes—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—8481no—
706C23—8481no—
707C23—1061no—
708C23—1062no—
709C23—4241no—
710C23—4241no—
711C23—4241no—
712C23—4241no—
713C23—2124no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23#1313326211yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—532no—
725Q8—1061no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—21no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—161no—
735D4—532no—
736D4—8481no—
737D4—8481no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—1061no—
741D4—1062no—
742D4—1062no—
743D4—4248no—
744D4—2124no—
745D4—2124no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—8481no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4#41×D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326311yescharacteristic
778C8—41no—
779C8—41no—
780C8—1061no—
781C8—1061no—
782C8—1061no—
783C8—1061no—
784C8—1062no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—8481no—
795C22—8481no—
796C22—8484no—
797C22—1062no—
798C22—4242no—
799C22—4242no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—2122no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#1681120711yescharacteristic
809C22#1681125511yescharacteristic
810C22#1681126211yescharacteristic
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—1062no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4#121×D5311yescharacteristic
820C4#1681113111yescharacteristic
821C4#1681125711yescharacteristic
822C4#1681126511yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—81no—
826C2—81no—
827C2—8481no—
828C2—4242no—
829C2—2122no—
830C2#2027825211yescharacteristic
831C2#2028648311yescharacteristic
832C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#25192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284397C2semidirect
2. #20284253C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20284016C2semidirect
5. C2×#16810742C2semidirect
6. #20283239C2semidirect
7. #20276076C2semidirect
8. #20276005C2semidirect
9. #20275729C2semidirect
10. #20275538C2semidirect
11. #20275423C2semidirect
12. #20275224C2semidirect
13. #20275221C2semidirect
14. #20274947C2semidirect
15. C53×#2040C2semidirect
22. C2×#13133224C22semidirect
23. #16811187C22semidirect
40. C2×#13133152C22semidirect
41. #16810663C22semidirect
42. #16810651C22semidirect
52. C2×#13133137C22semidirect
53. C2×#13133137C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133128C22semidirect
59. #16810392C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
61. #16810383C22semidirect
64. C2×#104×C53C22semidirect
66. C53×#417C22semidirect
67. C53×#382C22semidirect
68. C53×#343C22semidirect
90. C2×#11719925D4semidirect
92. C2×#11719923D4semidirect
95. C2×#11719924D4semidirect
99. C2×#11719922D4semidirect
130. #13133145D4semidirect
131. #13133141D4semidirect
132. #13133141D4semidirect
136. #13133138D4semidirect
137. #13133138D4semidirect
415. #2040D53semidirect
462. C2×#104C2×D53semidirect
468. #417C2×D53semidirect
480. #382C2×D53semidirect
482. #343C2×D53semidirect
485. C53#25192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843972
#202842532
C2×#168107922
#202840162
C2×#168107422
#202832392
#202760762
#202760052
#202757292
#202755382
#202754232
#202752242
#202752212
#202749472
C53×#20402
#2519253