Finite Group Databasebeta

← #27432127

Subgroups — #27432127

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
21#16811204C2211yescharacteristic
22#16811190C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24#16811106C2211yescharacteristic
25#16810875—21no—
26#16810868—21no—
27#16810858—21no—
28#16810851—21no—
29#16810843—21no—
30#16810836—21no—
31#16810821—21no—
32#16810816—21no—
33#16810789—24no—
34#16810788—21no—
35#16810775—21no—
36#16810771—21no—
37#16810758—21no—
38#16810743—24no—
39C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
40#16810663C2211yescharacteristic, complemented
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
45#16810629—21no—
46#16810629C2211yescharacteristic
47#16810625—21no—
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810625C2211yescharacteristic, complemented
50#16810620—21no—
51#16810620C2211yescharacteristic
52C2×#13133139—21no—
53C2×#13133139C2211yescharacteristic
54C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133137C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810591C2211yescharacteristic
58C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
59#16810488C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×#131×C53C2211yescharacteristic
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—41no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—41no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133245—22no—
83#13133245—41no—
84#13133243—22no—
85#13133243—41no—
86#13133237—22no—
87#13133237—22no—
88C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
92C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
93C2×D424—21no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
96#13133223—22no—
97#13133223—41no—
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719912—21no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—21no—
102#13133213—22no—
103#13133213—21no—
104#13133213—22no—
105#13133204—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133191—41no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133186—41no—
114Q8×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—41no—
117#13133176—21no—
118#13133176C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133152—22no—
123#13133150—21no—
124#13133148—21no—
125#13133146—21no—
126#13133146—21no—
127#13133144D414yescomplemented
128#13133143—22no—
129#13133143—22no—
130#13133142—21no—
131#13133142—21no—
132#13133142D411yescharacteristic, complemented
133#13133142D411yescharacteristic, complemented
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139—21no—
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133139D411yescharacteristic, complemented
141#13133139D411yescharacteristic, complemented
142#13133138—21no—
143#13133138—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133133—22no—
147#13133129—21no—
148#13133129—21no—
149#13133127—22no—
150#13133124—41no—
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×D8×C53—21no—
157#131×C53—22no—
158#131×C53—41no—
159C2×M16×C53—21no—
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
166#103×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#100×C53—41no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53C2×D412yes—
177#41×C53#4112yes—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—44no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—82no—
197C2×C22⋊D53—82no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—41no—
201#11719949—42no—
202#11719949—42no—
203D4×D53—42no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—42no—
207#11719945—24no—
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—42no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—41no—
225C2×D212—41no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×D212#4112yes—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234SD16×C53—42no—
235D8×C53—42no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—42no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—42no—
249C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—41no—
255C22⋊Dic53—41no—
256C22⋊Dic53—41no—
257#11719925—22no—
258#11719924—22no—
259#11719923—22no—
260#11719923—42no—
261#11719922—22no—
262#11719922—42no—
263#11719921—41no—
264#11719921—41no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—41no—
268C4⋊Dic53—41no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—41no—
274C4×Dic53C2×D412yes—
275#11719917—21no—
276#11719917C2×D412yes—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282D424—42no—
283#11719913—42no—
284#11719912—42no—
285C8×D53—42no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53—81no—
292C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—161no—
302C22×D53—161no—
303Q8×C53—21no—
304Q8×C53#12112yes—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53#12112yes—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—81no—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—41no—
326C22⋊D53—41no—
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—41no—
329C22⋊D53—88no—
330C22⋊D53—161no—
331C22⋊D53—161no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—81no—
341C2×Dic53—161no—
342D212—21no—
343D212—21no—
344D212—22no—
345D212—21no—
346D212—22no—
347D212—21no—
348D212—44no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—161no—
352C4×D53—44no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357Dic106—21no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360Dic106—21no—
361C8×C53—21no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—41no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—21no—
367#88322—21no—
368#88322—22no—
369#25192—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—161no—
380C22×C53#53811yescharacteristic
381C22×C53D4211yescharacteristic
382C22×C53#54611yescharacteristic
383C2×D53—41no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—161no—
394C2×D53—164no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53C2×#12111yescharacteristic
398C4×C53#52511yescharacteristic
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53#54611yescharacteristic
401Dic53—42no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—81no—
407#3062—531no—
408#3045—531no—
409C2×#453—531no—
410#3012—531no—
411C2×#444—531no—
412#2897—531no—
413#2063—531no—
414#2051—531no—
415#2040—531no—
416#2002—531no—
417#1961—531no—
418#1938—531no—
419#1907—531no—
420#1907D5311yescharacteristic, complemented
421#1860—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—161no—
426C2×C53#242411yescharacteristic
427C2×C53#328811yescharacteristic
428C2×C53#328811yescharacteristic
429D53—81no—
430D53—81no—
431D53—82no—
432C2×H(5,𝔽2)—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
436C2×#135—531no—
437C2×#131—531no—
438C2×#131C2×D5311yescharacteristic
439#537—531no—
440#535—531no—
441C2×#127—531no—
442#520—531no—
443#469—1061no—
444#468—1061no—
445#466—1061no—
446#465—1061no—
447#464—1061no—
448#463—1061no—
449#460—1061no—
450#459—1061no—
451#453—1064no—
452#452—1061no—
453#450—1061no—
454#449—1061no—
455#447—1061no—
456#444—1064no—
457C2×#108—531no—
458#428—531no—
459#424—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104—531no—
463#418—531no—
464#418—1061no—
465#417—531no—
466#417—531no—
467#417—1061no—
468#417C2×D5311yescharacteristic
469#416—531no—
470#416—1061no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—1061no—
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#100—531no—
477C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#408—531no—
479C2×#97—531no—
480#382—531no—
481#343—531no—
482#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
483#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#339—531no—
485C53#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
486H(5,𝔽2)—1062no—
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—2121no—
490C2×#41—531no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4—2121no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—22no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—2121no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507#135—1062no—
508#135—1062no—
509C2×Q16—531no—
510C2×SD16—21no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—531no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—531no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519#131—22no—
520#131—41no—
521#131—1062no—
522#131—2121no—
523C2×M16—21no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—1061no—
526C2×M16C22×D5311yescharacteristic
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—21no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8C22×D5311yescharacteristic
533#127—1062no—
534#127—1062no—
535#127—1061no—
536#124—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1061no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—2121no—
544#120—2121no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—2121no—
548#117—531no—
549#117—1061no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C42—531no—
554#108—1062no—
555#107—1061no—
556#106—1061no—
557C4⋊C8—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559#104—534no—
560#104—1062no—
561#104—1062no—
562#103—21no—
563#103—531no—
564#103—531no—
565#103—1061no—
566#103—1061no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—21no—
570#102—531no—
571#102—531no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#100—41no—
583#100—1062no—
584C22⋊C8—1061no—
585C22⋊C8—1061no—
586#97—1062no—
587#95—2121no—
588C24—21no—
589C24—1061no—
590C24—2121no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—1064no—
594#41—1061no—
595#41—1061no—
596#41—1061no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41#1171994512yes—
606#41D4×D5312yes—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—531no—
618C2×D4—531no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—4242no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2121no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—1062no—
652SD16—42no—
653SD16—1062no—
654SD16—1062no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657D8—42no—
658D8—1062no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—42no—
668M16—532no—
669M16—1061no—
670M16—2122no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—42no—
677C2×C8—531no—
678C2×C8—531no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—2122no—
683C2×C8D4×D5311yescharacteristic
684C2×C8D4×D5311yescharacteristic
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—2121no—
692C4⋊C4—2121no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—2121no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C42—532no—
700C42—1061no—
701C42—1061no—
702C42—2121no—
703C23—21no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—8481no—
710C23—8481no—
711C23—1062no—
712C23—1061no—
713C23—1061no—
714C23—4241no—
715C23—4241no—
716C23—2124no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23#1313326311yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—1061no—
722Q8—1061no—
723Q8—1061no—
724Q8—1061no—
725Q8#1313319012yes—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—21no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—8481no—
734D4—8481no—
735D4—8481no—
736D4—1061no—
737D4—1061no—
738D4—1062no—
739D4—1061no—
740D4—1061no—
741D4—1062no—
742D4—4248no—
743D4—2124no—
744D4—2124no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4#1313319012yes—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—8481no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—4241no—
764C2×C4—2124no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C8—21no—
779C8—21no—
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—1061no—
784C8—1061no—
785C8—1062no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—161no—
796C22—8481no—
797C22—8484no—
798C22—4242no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2122no—
807C22—2121no—
808C22#1681120611yescharacteristic
809C22#1681125711yescharacteristic
810C22#1681126511yescharacteristic
811C4—22no—
812C4—81no—
813C4—4241no—
814C4—2122no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4C2×#1313319011yescharacteristic
820C4#1681113211yescharacteristic
821C4#1681125511yescharacteristic
822C4#1681126211yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—42no—
826C2—161no—
827C2—4241no—
828C2—4242no—
829C2—4241no—
830C2#2027825311yescharacteristic
831C2#2028647811yescharacteristic
832C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1907C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1907D53
hypocenterC53#25192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284393C2semidirect
2. #20284258C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20284021C2semidirect
5. C2×#16810743C2semidirect
6. #20283242C2semidirect
7. #20276076C2semidirect
8. #20276007C2semidirect
9. #20275945C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275537C2semidirect
12. #20275424C2semidirect
13. #20275222C2semidirect
14. #20274946C2semidirect
15. C53×#1907C2semidirect
20. C2×#13133223C22semidirect
22. #16811190C22semidirect
39. C2×#13133152C22semidirect
40. #16810663C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810625C22semidirect
54. C2×#13133138C22semidirect
58. C2×#13133127C22semidirect
59. #16810488C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
67. C53×#343C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
88. C2×#11719925D4semidirect
91. C2×#11719923D4semidirect
92. C2×#11719924D4semidirect
95. C2×#11719922D4semidirect
127. #13133144D4semidirect
132. #13133142D4semidirect
133. #13133142D4semidirect
140. #13133139D4semidirect
141. #13133139D4semidirect
420. #1907D53semidirect
475. C2×#102C2×D53semidirect
477. C2×#100C2×D53semidirect
482. #343C2×D53semidirect
483. #341C2×D53semidirect
485. C53#25192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843932
#202842582
C2×#168107892
#202840212
C2×#168107432
#202832422
#202760762
#202760072
#202759452
#202757322
#202755372
#202754242
#202752222
#202749462
C53×#19072
#2519253