Finite Group Databasebeta

← #27432128

Subgroups — #27432128

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C2×#13133225C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
22#16811201C2211yescharacteristic
23#16811103C2211yescharacteristic
24#16810874—21no—
25#16810867—21no—
26#16810857—21no—
27#16810850—21no—
28#16810842—21no—
29#16810835—21no—
30#16810820—21no—
31#16810815—21no—
32#16810790—24no—
33#16810782—21no—
34#16810772—21no—
35#16810765—21no—
36#16810755—21no—
37#16810742—24no—
38C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
39#16810666C2211yescharacteristic, complemented
40#16810650C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43#16810626—21no—
44#16810625C2211yescharacteristic
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic, complemented
47#16810621—21no—
48#16810617C2211yescharacteristic
49#16810616—21no—
50C2×#13133138C2211yescharacteristic
51C2×#13133138C2211yescharacteristic
52C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
54#102×D53—21no—
55C2×#13133134C2211yescharacteristic
56#16810591C2211yescharacteristic
57C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
58#16810489C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133262—22no—
70#13133262—22no—
71#13133262—22no—
72#13133262—41no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×C22⋊D53—41no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80#13133243—22no—
81#13133243—22no—
82#13133243—22no—
83#13133243—41no—
84#13133237—22no—
85#13133237—22no—
86C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
90C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
94#13133225—22no—
95#13133225—41no—
96#13133224—22no—
97#13133224—41no—
98C2×#11719917—21no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719912—21no—
102C22×#88322—21no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C2×C8×D53—21no—
106#13133196—21no—
107#13133193—21no—
108#13133191—21no—
109#13133189—41no—
110#13133188—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×D212—21no—
113#13133177—41no—
114#13133175—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×D53—21no—
118#13133152—22no—
119#13133150—21no—
120#13133148—21no—
121C4⋊#88322—21no—
122C4⋊#88322—21no—
123#13133145—22no—
124#13133145D414yescomplemented
125#13133142—21no—
126#13133142—21no—
127#13133141—21no—
128#13133140D411yescharacteristic, complemented
129#13133140D411yescharacteristic, complemented
130#13133139—21no—
131#13133139—21no—
132#13133138—21no—
133#13133138—21no—
134#13133138—21no—
135#13133138—21no—
136#13133138—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—21no—
140#13133138—21no—
141#13133137D411yescharacteristic, complemented
142#13133137D411yescharacteristic, complemented
143#13133134—22no—
144#13133129—21no—
145#13133129—21no—
146#13133128—22no—
147#13133124—41no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53—41no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
153AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×D8×C53—21no—
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53—22no—
159#127×C53—21no—
160#127×C53—22no—
161#124×C53—21no—
162#121×C53—21no—
163#121×C53—21no—
164#120×C53—41no—
165#117×C53C2311yescharacteristic
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#104×C53—22no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#100×C53—41no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—21no—
173C23×D53—41no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—41no—
193C2×D4×C53—41no—
194C2×D4×C53—82no—
195C2×D4×C53—82no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53#4112yes—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—44no—
206C2×C22⋊D53—44no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—41no—
211#11719947—24no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214#11719947—42no—
215D4×D53—24no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945C2×D412yes—
226#11719945#4112yes—
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234SD16×C53—42no—
235D8×C53—42no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—41no—
246C22⋊C4×C53—41no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53C2×D412yes—
250C22⋊Dic53—41no—
251#11719925—22no—
252#11719924—22no—
253#11719923—22no—
254#11719923—42no—
255#11719923—42no—
256#11719922—22no—
257#11719922—42no—
258#11719922—42no—
259#11719921—41no—
260#11719921—41no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265#11719919—41no—
266#11719919—41no—
267C4×Dic53—41no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—42no—
272#11719917C2×D412yes—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—42no—
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283C2×#88322C2×D411yescharacteristic
284#11719912—42no—
285C8×D53—42no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—81no—
294C23×C53—81no—
295C23×C53—81no—
296C23×C53—81no—
297C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—161no—
302C22×D53—161no—
303Q8×C53—21no—
304Q8×C53—21no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—88no—
318D4×C53—161no—
319D4×C53—161no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D53—22no—
335C22⋊D53—22no—
336C22⋊D53—44no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—41no—
339C22⋊D53—41no—
340C22⋊D53—161no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—44no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—81no—
347C2×Dic53—81no—
348D212—21no—
349D212—21no—
350D212—21no—
351D212#12112yes—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—161no—
357Dic106—21no—
358Dic106—21no—
359Dic106—21no—
360Dic106#12112yes—
361C8×C53—41no—
362C8×C53—41no—
363#88322—21no—
364#88322—21no—
365#88322—21no—
366#88322—21no—
367#88322—22no—
368#88322—41no—
369#25192—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—82no—
377C22×C53—82no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—161no—
384C22×C53—161no—
385C22×C53#53811yescharacteristic
386C22×C53D4211yescharacteristic
387C22×C53#54611yescharacteristic
388C2×D53—22no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—164no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53C2×#12111yescharacteristic
400C4×C53#52511yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—41no—
405Dic53—81no—
406Dic53—81no—
407#3062—531no—
408#3045—531no—
409C2×#453—531no—
410#3012—531no—
411C2×#444—531no—
412#2897—531no—
413#2063—531no—
414#2051—531no—
415#2040—531no—
416#2002D5311yescharacteristic, complemented
417#1961—531no—
418#1938—531no—
419#1907—531no—
420#1907—531no—
421#1860—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53—161no—
427C2×C53#242411yescharacteristic
428C2×C53#328811yescharacteristic
429C2×C53#328811yescharacteristic
430D53—42no—
431D53—81no—
432C2×H(5,𝔽2)—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
436C2×#135—531no—
437C2×#131—531no—
438C2×#131—531no—
439#537—531no—
440#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#127C2×D5311yescharacteristic
442#520—531no—
443#469—1061no—
444#468—1061no—
445#466—1061no—
446#465—1061no—
447#464—1061no—
448#463—1061no—
449#460—1061no—
450#459—1061no—
451#453—1064no—
452#452—1061no—
453#450—1061no—
454#449—1061no—
455#447—1061no—
456#444—1064no—
457C2×#108—531no—
458#428—531no—
459#424—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104—531no—
462C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#418—1061no—
464#418C2×D5311yescharacteristic
465#417—531no—
466#417—531no—
467#417—531no—
468#417—1061no—
469#416—531no—
470#416—1061no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—1061no—
476C2×#100—531no—
477C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#408—531no—
479C2×#97—531no—
480#382—531no—
481#343—531no—
482#343—531no—
483#341—531no—
484#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C53#2519211yescharacteristic, complemented, Sylow
486H(5,𝔽2)—1062no—
487H(5,𝔽2)—1062no—
488H(5,𝔽2)—1062no—
489H(5,𝔽2)—2121no—
490C2×#41—531no—
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—41no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—41no—
503AGL(1,ℤ/8)—1062no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—1062no—
506AGL(1,ℤ/8)—2121no—
507#135—1062no—
508#135—1062no—
509C2×Q16—531no—
510C2×SD16—21no—
511C2×SD16—531no—
512C2×SD16—531no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×D8—21no—
516C2×D8—531no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519#131—1062no—
520#131—1062no—
521#131—2121no—
522#131—2121no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—1061no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8—531no—
530C22×C8—531no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8—1061no—
533#127—21no—
534#127—22no—
535#127—22no—
536#124—21no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539#121—21no—
540#121—21no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121—2121no—
544#120—41no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—2121no—
548#117—1061no—
549#117C22×D5311yescharacteristic
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554#108—1062no—
555#107—1061no—
556#106—1061no—
557C4⋊C8—1061no—
558C4⋊C8—1061no—
559#104—22no—
560#104—534no—
561#104—1062no—
562#103—531no—
563#103—531no—
564#103—1061no—
565#103—1061no—
566#103—1061no—
567#102—21no—
568#102—21no—
569#102—531no—
570#102—531no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#100—41no—
583#100—1062no—
584C22⋊C8—1061no—
585C22⋊C8—1061no—
586#97—1062no—
587#95—2121no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—2121no—
591#41—21no—
592#41—21no—
593#41—21no—
594#41—21no—
595#41—532no—
596#41—532no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1064no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1061no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—41no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—82no—
626C2×D4—82no—
627C2×D4—531no—
628C2×D4—531no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2121no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4D4×D5311yescharacteristic
641C2×D4#1171994712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—1062no—
652SD16—42no—
653SD16—1062no—
654SD16—1062no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657D8—42no—
658D8—1062no—
659D8—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—532no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—2122no—
670M16—2122no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—531no—
674C2×C8—531no—
675C2×C8—531no—
676C2×C8—531no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—2122no—
684C2×C8—2122no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—2121no—
690C4⋊C4—2121no—
691C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—41no—
695C22⋊C4—41no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C22⋊C4—2121no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—2121no—
702C42D4×D5312yes—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—8481no—
715C23—8481no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—2124no—
719C23#1313326211yescharacteristic
720Q8—21no—
721Q8—21no—
722Q8—532no—
723Q8—1061no—
724Q8—1061no—
725Q8—1061no—
726D4—21no—
727D4—22no—
728D4—21no—
729D4—22no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—88no—
739D4—161no—
740D4—161no—
741D4—532no—
742D4—8481no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—1061no—
746D4—1061no—
747D4—1061no—
748D4—2124no—
749D4—2124no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—8481no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—4241no—
766C2×C4—4241no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C8—41no—
779C8—41no—
780C8—1061no—
781C8—1061no—
782C8—1061no—
783C8—1061no—
784C8—1062no—
785C8—2121no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—161no—
800C22—161no—
801C22—8484no—
802C22—1062no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22#1681120511yescharacteristic
809C22#1681125511yescharacteristic
810C22#1681126011yescharacteristic
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—1062no—
816C4—4241no—
817C4—4241no—
818C4—2121no—
819C4#121×D5311yescharacteristic
820C4#1681113311yescharacteristic
821C4#1681125811yescharacteristic
822C4#1681126011yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—81no—
826C2—82no—
827C2—161no—
828C2—4241no—
829C2—2122no—
830C2#2027825411yescharacteristic
831C2#2028647611yescharacteristic
832C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#25192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284391C2semidirect
2. #20284250C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20284018C2semidirect
5. C2×#16810742C2semidirect
6. #20283240C2semidirect
7. #20276075C2semidirect
8. #20276007C2semidirect
9. #20275943C2semidirect
10. #20275540C2semidirect
11. #20275427C2semidirect
12. #20275225C2semidirect
13. #20275220C2semidirect
14. #20274949C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
21. C2×#13133224C22semidirect
38. C2×#13133152C22semidirect
39. #16810666C22semidirect
40. #16810650C22semidirect
46. #16810624C22semidirect
52. C2×#13133138C22semidirect
53. C2×#13133138C22semidirect
57. C2×#13133128C22semidirect
58. #16810489C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
63. C53×#535C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
86. C2×#11719925D4semidirect
89. C2×#11719923D4semidirect
90. C2×#11719924D4semidirect
93. C2×#11719922D4semidirect
124. #13133145D4semidirect
128. #13133140D4semidirect
129. #13133140D4semidirect
141. #13133137D4semidirect
142. #13133137D4semidirect
416. #2002D53semidirect
440. #535C2×D53semidirect
462. C2×#104C2×D53semidirect
477. C2×#100C2×D53semidirect
484. #339C2×D53semidirect
485. C53#25192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843912
#202842502
C2×#168107902
#202840182
C2×#168107422
#202832402
#202760752
#202760072
#202759432
#202755402
#202754272
#202752252
#202752202
#202749492
C53×#20022
#2519253