Finite Group Databasebeta

← #27432173

Subgroups — #27432173

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284018C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C2×#13133225C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
22#16811201C2211yescharacteristic
23#16811103C2211yescharacteristic
24#16810879—21no—
25#16810871—21no—
26#16810862—21no—
27#16810854—21no—
28#16810842—21no—
29#16810835—21no—
30#16810830—21no—
31#16810825—21no—
32#16810800—24no—
33#16810782—21no—
34#16810772—21no—
35#16810765—21no—
36#16810755—21no—
37#16810742—24no—
38C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
39#16810666C2211yescharacteristic, complemented
40#16810650C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43#16810626—21no—
44#16810625C2211yescharacteristic
45#16810625C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic, complemented
47#16810621—21no—
48#16810617C2211yescharacteristic
49#16810616—21no—
50C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133138C2211yescharacteristic
53C2×#13133138C2211yescharacteristic
54#102×D53—21no—
55C2×#13133134C2211yescharacteristic
56#16810591C2211yescharacteristic
57C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
58#16810493C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69#13133262—22no—
70#13133262—22no—
71#13133262—22no—
72#13133262—41no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×C22⋊D53—41no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80#13133248—22no—
81#13133248—22no—
82#13133248—22no—
83#13133248—41no—
84#13133237—22no—
85#13133237—22no—
86C2×#11719925—21no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719925D411yescharacteristic
89C2×#11719923D411yescharacteristic
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719924D411yescharacteristic
93C2×#11719922D411yescharacteristic
94#13133225—22no—
95#13133225—41no—
96#13133224—22no—
97#13133224—41no—
98C2×#11719917—21no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719912—21no—
102C22×#88322—21no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C2×C8×D53—21no—
106#13133196—21no—
107#13133193—21no—
108#13133191—21no—
109#13133189—41no—
110#13133188—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×D212—21no—
113#13133177—41no—
114#13133175—21no—
115C2×C4⋊Dic53—41no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×D53—21no—
119#13133152—22no—
120#13133150—21no—
121#13133148—21no—
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133145—22no—
125#13133145D414yescomplemented
126#13133142—21no—
127#13133142—21no—
128#13133141—21no—
129#13133141—21no—
130#13133141—21no—
131#13133141—21no—
132#13133141—21no—
133#13133140D411yescharacteristic
134#13133140D411yescharacteristic
135#13133139—21no—
136#13133139—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—21no—
140#13133138—21no—
141#13133138—21no—
142#13133137D411yescharacteristic
143#13133137D411yescharacteristic
144#13133134—22no—
145#13133129—21no—
146#13133129—21no—
147#13133128—22no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
153C2×SD16×C53—21no—
154C2×D8×C53—21no—
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C53—21no—
158#124×C53—22no—
159#124×C53—21no—
160#124×C53—22no—
161#123×C53—41no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164#117×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53—41no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#104×C53—22no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#101×C53—41no—
171C24×C53—21no—
172C23×D53—41no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53#4112yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C2×C22⋊D53—44no—
201C2×C22⋊D53—44no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—41no—
206#11719947—24no—
207#11719947—42no—
208#11719947—42no—
209#11719947—42no—
210D4×D53—24no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945C2×D412yes—
221#11719945#4112yes—
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229SD16×C53—42no—
230D8×C53—42no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—41no—
238C4⋊C4×C53—41no—
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—44no—
243C22⋊C4×C53—41no—
244C22⋊C4×C53—41no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53C2×D412yes—
248C22⋊Dic53—41no—
249#11719925—22no—
250#11719925—42no—
251#11719925—42no—
252#11719924—22no—
253#11719924—42no—
254#11719924—42no—
255#11719923—22no—
256#11719922—22no—
257#11719921—41no—
258#11719921—41no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—82no—
264#11719919—41no—
265#11719919—41no—
266C4×Dic53—41no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—42no—
271#11719917C2×D412yes—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—42no—
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283#11719912—42no—
284C8×D53—42no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—81no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—161no—
296C22×D53—161no—
297Q8×C53—21no—
298Q8×C53—21no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—22no—
329C22⋊D53—22no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—41no—
333C22⋊D53—41no—
334C22⋊D53—161no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—44no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—81no—
341C2×Dic53—81no—
342D212—21no—
343D212—21no—
344D212—21no—
345D212#12112yes—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—161no—
351Dic106—21no—
352Dic106—21no—
353Dic106—21no—
354Dic106#12112yes—
355C8×C53—41no—
356C8×C53—41no—
357#88322—21no—
358#88322—21no—
359#88322—21no—
360#88322—21no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#25195—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—161no—
374C22×C53#53811yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C2×D53—22no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—164no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53C2×#12111yescharacteristic
390C4×C53#52511yescharacteristic
391C4×C53D4211yescharacteristic
392C4×C53#54611yescharacteristic
393Dic53—22no—
394Dic53—41no—
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397#3063—531no—
398#3046—531no—
399C2×#455—531no—
400#3012—531no—
401C2×#444—531no—
402#2897—531no—
403#2063—531no—
404#2052—531no—
405#2039—531no—
406#2003D5311yescharacteristic, complemented
407#1959—531no—
408#1938—531no—
409#1908—531no—
410#1907—531no—
411#1859—531no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—21no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#242411yescharacteristic
417C2×C53#328811yescharacteristic
418C2×C53#328911yescharacteristic
419D53—42no—
420D53—81no—
421C2×H(5,𝔽2)—531no—
422C2×#137—531no—
423C2×#137—531no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
425C2×#135—531no—
426C2×#131—531no—
427C2×#131—531no—
428#537—531no—
429#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
430C2×#124C2×D5311yescharacteristic
431#520—531no—
432#470—1061no—
433#468—1061no—
434#467—1061no—
435#465—1061no—
436#464—1061no—
437#463—1061no—
438#462—1061no—
439#461—1061no—
440#455—1064no—
441#452—1061no—
442#450—1061no—
443#449—1061no—
444#447—1061no—
445#444—1064no—
446C2×#108—531no—
447#428—531no—
448#424—531no—
449C2×#104—531no—
450C2×#104—531no—
451C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
452#418—1061no—
453#418C2×D5311yescharacteristic
454#417—531no—
455#417—531no—
456#417—531no—
457#417—1061no—
458#416—531no—
459#416—1061no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—1061no—
465C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
466C2×#100—531no—
467#408—531no—
468C2×#97—531no—
469#384—531no—
470#343—531no—
471#343—531no—
472#341—531no—
473#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C53#2519511yescharacteristic, complemented, Sylow
475H(5,𝔽2)—1062no—
476H(5,𝔽2)—1062no—
477H(5,𝔽2)—1062no—
478H(5,𝔽2)—2121no—
479C2×#41—531no—
480C2×#41—531no—
481C2×#41—1061no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41C22×D5311yescharacteristic
484C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—2121no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489#137—1062no—
490#137—1062no—
491#137—1062no—
492#137—2121no—
493AGL(1,ℤ/8)—22no—
494AGL(1,ℤ/8)—41no—
495#135—1062no—
496#135—1062no—
497C2×Q16—531no—
498C2×Q16—1061no—
499C2×Q16—1061no—
500C2×SD16—21no—
501C2×SD16—531no—
502C2×SD16—531no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×D8—21no—
506C2×D8—531no—
507#131—1062no—
508#131—1062no—
509#131—2121no—
510#131—2121no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16—531no—
513C2×M16—1061no—
514C2×M16—1061no—
515C2×M16C22×D5311yescharacteristic
516C2×M16C22×D5311yescharacteristic
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—1061no—
520C22×C8—1061no—
521C4⋊Q8—21no—
522#124—21no—
523#124—22no—
524#124—22no—
525#123—41no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C22⋊Q8—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—2121no—
533C4×Q8—1061no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—2121no—
536#117—1061no—
537#117C22×D5311yescharacteristic
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—2121no—
542C2×C22⋊C4—41no—
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544#108—1062no—
545#107—1061no—
546#106—1061no—
547C4⋊C8—1061no—
548C4⋊C8—1061no—
549#104—22no—
550#104—534no—
551#104—1062no—
552#103—531no—
553#103—531no—
554#103—1061no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#103—1061no—
559#103—1061no—
560#103—1061no—
561#102—21no—
562#102—21no—
563#102—531no—
564#102—531no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#102—1061no—
571#102—1061no—
572#101—41no—
573#100—1062no—
574C22⋊C8—1061no—
575C22⋊C8—1061no—
576#97—1062no—
577C24—21no—
578C24—2121no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—532no—
584#41—532no—
585#41—1061no—
586#41—1061no—
587#41—1064no—
588#41—1061no—
589#41—1061no—
590#41—1061no—
591#41—1061no—
592#41—2122no—
593#41—2122no—
594#41—2122no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—531no—
602C2×Q8—531no—
603C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—531no—
611C2×D4—531no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2121no—
617C2×D4—2121no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4D4×D5311yescharacteristic
624C2×D4#1171994712yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—2121no—
633C22×C4—2121no—
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635Q16—1062no—
636Q16—2122no—
637Q16—2122no—
638SD16—42no—
639SD16—1062no—
640SD16—1062no—
641SD16—2122no—
642SD16—2122no—
643D8—42no—
644D8—1062no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—532no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653M16—2122no—
654M16—2122no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—531no—
658C2×C8—531no—
659C2×C8—531no—
660C2×C8—531no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—2122no—
668C2×C8—2122no—
669C4⋊C4—41no—
670C4⋊C4—41no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—4242no—
676C4⋊C4—2121no—
677C4⋊C4—2121no—
678C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—44no—
682C22⋊C4—41no—
683C22⋊C4—41no—
684C22⋊C4—2121no—
685C22⋊C4—2121no—
686C22⋊C4—2121no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—2121no—
690C42D4×D5312yes—
691C23—21no—
692C23—22no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—8481no—
698C23—8481no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—2124no—
702C23#1313326211yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—532no—
710Q8—1061no—
711Q8—1061no—
712Q8—1061no—
713D4—21no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—22no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—532no—
722D4—8481no—
723D4—1062no—
724D4—1062no—
725D4—1061no—
726D4—1061no—
727D4—1061no—
728D4—2124no—
729D4—2124no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—8481no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—4241no—
749C2×C4—4241no—
750C2×C4—2124no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4#41×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
760C2×C4#1313326211yescharacteristic
761C8—41no—
762C8—41no—
763C8—1061no—
764C8—1061no—
765C8—1061no—
766C8—1061no—
767C8—1062no—
768C8—2121no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—42no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—161no—
779C22—8484no—
780C22—1062no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22#1681120511yescharacteristic
787C22#1681125511yescharacteristic
788C22#1681126011yescharacteristic
789C4—42no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—81no—
794C4—1062no—
795C4—4241no—
796C4—4241no—
797C4—2121no—
798C4#121×D5311yescharacteristic
799C4#1681113311yescharacteristic
800C4#1681125811yescharacteristic
801C4#1681126011yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—81no—
805C2—82no—
806C2—4241no—
807C2—2122no—
808C2#2027825411yescharacteristic
809C2#2028648311yescharacteristic
810C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284018C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#25195
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284402C2semidirect
2. #20284261C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
5. C2×#16810742C2semidirect
6. #20283240C2semidirect
7. #20276075C2semidirect
8. #20276014C2semidirect
9. #20275938C2semidirect
10. #20275532C2semidirect
11. #20275427C2semidirect
12. #20275227C2semidirect
13. #20275225C2semidirect
14. #20274942C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
21. C2×#13133224C22semidirect
38. C2×#13133152C22semidirect
39. #16810666C22semidirect
40. #16810650C22semidirect
46. #16810624C22semidirect
50. C2×#13133141C22semidirect
51. C2×#13133141C22semidirect
57. C2×#13133128C22semidirect
58. #16810493C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
63. C53×#536C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
125. #13133145D4semidirect
406. #2003D53semidirect
429. #536C2×D53semidirect
451. C2×#104C2×D53semidirect
465. C2×#101C2×D53semidirect
473. #339C2×D53semidirect
474. C53#25195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844022
#202842612
C2×#168108002
#202840182
C2×#168107422
#202832402
#202760752
#202760142
#202759382
#202755322
#202754272
#202752272
#202752252
#202749422
C53×#20032
#2519553