Finite Group Databasebeta

← #27432178

Subgroups — #27432178

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic, complemented
24#16811192C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26#16810892—22no—
27#16810890—22no—
28#16810885—22no—
29#16810883—22no—
30#16810802—22no—
31#16810792—22no—
32#16810789—22no—
33#16810789—22no—
34#16810744—22no—
35#16810739—22no—
36#16810672C2211yescharacteristic, complemented
37#16810671C2211yescharacteristic, complemented
38#16810646C2211yescharacteristic, complemented
39#16810641C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
43#16810607C2211yescharacteristic
44#16810606—22no—
45#16810605C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51#100×D53—22no—
52M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810393C2211yescharacteristic, complemented
54#16810382C2211yescharacteristic, complemented
55#16810381C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
57C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#421C2211yescharacteristic
59C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#413C2211yescharacteristic
61C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#13133263—22no—
64#13133263—22no—
65#13133263—41no—
66#13133263—41no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—21no—
76#13133250—21no—
77#13133250D412yescomplemented
78#13133248—21no—
79#13133247—21no—
80#13133245—21no—
81#13133245D412yescomplemented
82#13133243—22no—
83#13133243—21no—
84#13133243—22no—
85#13133243—22no—
86#13133243—41no—
87#13133242—21no—
88#13133239—22no—
89#13133237—41no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94#13133225—22no—
95#13133225—22no—
96#13133225—22no—
97#13133223—22no—
98#13133223—41no—
99#13133223—41no—
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104M16×D53—22no—
105M16×D53—22no—
106M16×D53—41no—
107#13133214—21no—
108#13133213—21no—
109#13133213—21no—
110#13133213—41no—
111#13133205—21no—
112#13133192—41no—
113#13133187—22no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133153—22no—
116#13133152—22no—
117#13133146—41no—
118#13133145—22no—
119#13133144—21no—
120#13133144—21no—
121#13133143—21no—
122#13133143—21no—
123#13133143D412yescomplemented
124#13133143D412yescomplemented
125#13133136D412yescomplemented
126#13133135—21no—
127#13133134—22no—
128#13133134D412yescomplemented
129#13133133—22no—
130#13133133—22no—
131#13133133—22no—
132#13133133—22no—
133#13133133—21no—
134#13133127—21no—
135C8×Dic53—21no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
140C2×SD16×C53—21no—
141C2×D8×C53—21no—
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146#117×C53C2311yescharacteristic
147#108×C53—22no—
148#104×C53—22no—
149#102×C53—41no—
150#101×C53—21no—
151#100×C53—22no—
152#100×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C23×D53—22no—
155C23×D53#4112yes—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—84no—
177C22×Dic53—21no—
178#11719949—42no—
179#11719949—42no—
180D4×D53—42no—
181D4×D53—42no—
182D4×D53—44no—
183D4×D53—44no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—42no—
191#11719945—42no—
192#11719945C2×D412yes—
193#11719945C2×D412yes—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212#4111yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106#4111yescharacteristic
211SD16×C53—42no—
212D8×C53—42no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53C2×D412yes—
220M16×C53C2×D412yes—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228#11719925—41no—
229#11719924—41no—
230#11719923—42no—
231#11719923—41no—
232#11719923—42no—
233#11719922—42no—
234#11719922—41no—
235#11719922—42no—
236#11719921—42no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917C2×D412yes—
247#11719917C2×D412yes—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252Dic212—22no—
253D424—22no—
254#11719913—22no—
255#11719913—22no—
256#11719912—42no—
257#11719912—42no—
258#11719912—42no—
259C8×D53—42no—
260C8×D53—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—82no—
267C23×C53C2×#4111yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—44no—
274C22×D53—82no—
275C22×D53—162no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D53—22no—
297C22⋊D53—22no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—41no—
301C22⋊D53—84no—
302C22⋊D53—84no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—42no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—44no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—162no—
317D212#12112yes—
318C4×D53—22no—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106#12112yes—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—22no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#25196—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—161no—
342C22×C53—161no—
343C22×C53#52511yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C22×C53#54611yescharacteristic
346C2×D53—22no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—82no—
353C2×D53—82no—
354C2×D53—164no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53C2×#12111yescharacteristic
358C4×C53#53811yescharacteristic
359C4×C53D4211yescharacteristic
360C4×C53D4211yescharacteristic
361Dic53—22no—
362Dic53—22no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365#3068—531no—
366#3068—531no—
367#3019—531no—
368C2×#453—531no—
369#2956—531no—
370#2888—531no—
371#2069—531no—
372#2050—531no—
373#2048D5311yescharacteristic, complemented
374#2002—531no—
375#1965—531no—
376#1932—531no—
377#1914—531no—
378#1903—531no—
379#1861—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—161no—
385C2×C53#242411yescharacteristic
386D53—42no—
387D53—81no—
388D53—82no—
389C2×H(5,𝔽2)—531no—
390#575—531no—
391#575—531no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
395#568—531no—
396#568—531no—
397#568—531no—
398#535—531no—
399C2×#127—531no—
400#472—1062no—
401#472—1062no—
402#471—1062no—
403#471—1062no—
404#455—1062no—
405#453—1062no—
406#453—1062no—
407#453—1062no—
408#444—1062no—
409#443—1062no—
410#430—531no—
411#430—531no—
412#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
413#423—531no—
414#421—531no—
415#421C2×D5311yescharacteristic
416C2×#104—531no—
417C2×#104—531no—
418C2×#104—531no—
419#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
420#413—531no—
421#413—531no—
422#413—1062no—
423#413C2×D5311yescharacteristic
424C2×#100—531no—
425C2×#100—531no—
426C2×#100—531no—
427C2×#100—531no—
428C2×#100—531no—
429C2×#100—1062no—
430C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
431C4×M16—531no—
432#344—531no—
433#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
434#339—531no—
435#338—531no—
436C53#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1062no—
439H(5,𝔽2)—2121no—
440H(5,𝔽2)—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—531no—
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1062no—
449C22×D4—1061no—
450C22×D4—1062no—
451C22×D4C22×D5311yescharacteristic
452#137—532no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—532no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1062no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1061no—
464AGL(1,ℤ/8)—1061no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1062no—
467#135—2121no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474#131—1062no—
475#131—1062no—
476#131—1062no—
477#131—1062no—
478#131—2121no—
479#131—2121no—
480C2×M16—531no—
481C2×M16—531no—
482C2×M16—531no—
483C2×M16—531no—
484C2×M16—1062no—
485C2×M16—1062no—
486C2×M16—2121no—
487C2×M16C22×D5311yescharacteristic
488C2×M16C22×D5311yescharacteristic
489C2×M16C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16C22×D5311yescharacteristic
491#127—1061no—
492#127—1061no—
493#127—1061no—
494#127—2121no—
495#124—1061no—
496#121—2121no—
497#120—1062no—
498#117C22×D5311yescharacteristic
499C2×C42—531no—
500#108—22no—
501#108—1062no—
502#108—1062no—
503C4⋊C8—2121no—
504#104—22no—
505#104—532no—
506#104—532no—
507#104—1062no—
508#104—1061no—
509#104—1061no—
510#104—1061no—
511#104—1061no—
512#102—41no—
513#101—21no—
514#101—532no—
515#101—1061no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—532no—
519#100—1062no—
520#100—1062no—
521#100—1061no—
522#100—1062no—
523#100—1062no—
524#100—1062no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527C24—21no—
528C24—532no—
529C24—1062no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—532no—
535#41—532no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41—1061no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—4244no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2124no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1062no—
586Q16—2121no—
587SD16—42no—
588SD16—1062no—
589SD16—1062no—
590SD16—2122no—
591SD16—2121no—
592SD16—2122no—
593SD16—2121no—
594D8—42no—
595D8—1062no—
596D8—2122no—
597D8—2121no—
598D8—2122no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—532no—
606M16—532no—
607M16—1061no—
608M16—1061no—
609M16—1061no—
610M16—1061no—
611M16—1061no—
612M16—1061no—
613M16—2122no—
614M16—2122no—
615M16—2122no—
616M16D4×D5312yes—
617M16D4×D5312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—2122no—
627C2×C8—2122no—
628C2×C8—2122no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—1061no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—8482no—
642C23—1061no—
643C23—1062no—
644C23—1062no—
645C23—1061no—
646C23—1062no—
647C23—4242no—
648C23—2124no—
649C23#41×D5311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—532no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—532no—
665D4—8482no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—4244no—
672D4—4244no—
673D4—2124no—
674D4—2124no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4#41×D5311yescharacteristic
699C2×C4#1313326211yescharacteristic
700C2×C4#1313326311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1062no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—8484no—
717C22—1062no—
718C22—4241no—
719C22—4242no—
720C22—4242no—
721C22—4242no—
722C22—4241no—
723C22—2121no—
724C22—2122no—
725C22#1681113111yescharacteristic
726C22#1681126611yescharacteristic
727C22#1681127011yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1062no—
731C4—1062no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#121×D5311yescharacteristic
735C4#1681120911yescharacteristic
736C4#1681125511yescharacteristic
737C4#1681125711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—4242no—
744C2—4241no—
745C2—2122no—
746C2#2027824411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278244
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2048C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#2048D53
hypocenterC53#25196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284442C2semidirect
2. #20284439C2semidirect
3. #20284074C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20283624C2semidirect
6. #20283192C2semidirect
7. #20276112C2semidirect
8. #20276000C2semidirect
9. #20275731C2semidirect
10. #20275553C2semidirect
11. #20275387C2semidirect
12. #20275261C2semidirect
13. #20275192C2semidirect
14. #20274958C2semidirect
15. C53×#2048C2semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
23. #16811389C22semidirect
36. #16810672C22semidirect
37. #16810671C22semidirect
38. #16810646C22semidirect
42. C2×#13133143C22semidirect
45. #16810605C22semidirect
46. C2×#13133134C22semidirect
52. M16×Dic53C22semidirect
53. #16810393C22semidirect
54. #16810382C22semidirect
55. #16810381C22semidirect
57. C53×#430C22semidirect
59. C53×#418C22semidirect
61. C2×#100×C53C22semidirect
62. C53×#344C22semidirect
77. #13133250D4semidirect
81. #13133245D4semidirect
123. #13133143D4semidirect
124. #13133143D4semidirect
125. #13133136D4semidirect
128. #13133134D4semidirect
373. #2048D53semidirect
412. #430C2×D53semidirect
419. #418C2×D53semidirect
430. C2×#100C2×D53semidirect
433. #344C2×D53semidirect
436. C53#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844422
#202844392
#202840742
C2×#168107892
#202836242
#202831922
#202761122
#202760002
#202757312
#202755532
#202753872
#202752612
#202751922
#202749582
C53×#20482
#2519653