Finite Group Databasebeta

← #27432180

Subgroups — #27432180

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811423C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic, complemented
25#16811190C2211yescharacteristic
26C2×#13133213C2211yescharacteristic
27#16810894—22no—
28#16810894—22no—
29#16810887—22no—
30#16810887—22no—
31#16810803—22no—
32#16810793—22no—
33#16810793—22no—
34#16810793—22no—
35#16810744—22no—
36#16810739—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic, complemented
38#16810639C2211yescharacteristic
39#16810639C2211yescharacteristic
40C2×#13133143C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
43#16810629C2211yescharacteristic, complemented
44#16810605C2211yescharacteristic
45#16810605C2211yescharacteristic
46#16810605C2211yescharacteristic, complemented
47#16810604—22no—
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D53—22no—
52M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53#16810395C2211yescharacteristic, complemented
54#16810394C2211yescharacteristic, complemented
55#16810384C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C2×#100×C53C2211yescharacteristic
61C2×#100×C53C2211yescharacteristic
62C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#13133262—22no—
64#13133262—22no—
65#13133262—41no—
66#13133262—41no—
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—22no—
74C22×C22⋊D53—22no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77#13133250—21no—
78#13133250—21no—
79#13133250—21no—
80#13133250D412yescomplemented
81#13133245—22no—
82#13133245—22no—
83#13133245—22no—
84#13133245—22no—
85#13133245—21no—
86#13133245—21no—
87#13133245—21no—
88#13133245—41no—
89#13133245—41no—
90#13133245D412yescomplemented
91#13133239—22no—
92#13133239—41no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×D424—21no—
97C2×D424—21no—
98C2×D424—21no—
99#13133225—22no—
100#13133225—22no—
101#13133225—41no—
102#13133223—22no—
103#13133223—22no—
104#13133223—41no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107M16×D53—22no—
108M16×D53—22no—
109M16×D53—41no—
110#13133213—21no—
111#13133213—21no—
112#13133213—21no—
113#13133213—41no—
114#13133204—21no—
115#13133188—41no—
116#13133186—22no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133146—41no—
120#13133143—22no—
121#13133143—21no—
122#13133143—21no—
123#13133143—21no—
124#13133143—21no—
125#13133143—22no—
126#13133143D412yescomplemented
127#13133143D412yescomplemented
128#13133139—41no—
129#13133135—21no—
130#13133135—21no—
131#13133135D412yescomplemented
132#13133134—22no—
133#13133133—22no—
134#13133133—22no—
135#13133133—21no—
136#13133133—21no—
137#13133133D412yescomplemented
138#13133127—21no—
139C8×Dic53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147#108×C53—22no—
148#108×C53—22no—
149#108×C53—22no—
150#100×C53—22no—
151#100×C53—22no—
152#100×C53—22no—
153C24×C53#4112yes—
154C23×D53—22no—
155C23×D53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—84no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176#11719947—42no—
177#11719947—42no—
178#11719947—42no—
179#11719947—42no—
180D4×D53—42no—
181D4×D53—42no—
182D4×D53—42no—
183D4×D53—42no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945C2×D412yes—
195#11719945C2×D412yes—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×D212#4111yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106#4111yescharacteristic
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53C2×D412yes—
221M16×C53C2×D412yes—
222M16×C53C2×D412yes—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917C2×D412yes—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242Dic212—22no—
243Dic212—41no—
244D424—22no—
245D424—42no—
246D424—42no—
247D424—41no—
248D424—42no—
249#11719913—22no—
250#11719913—22no—
251#11719913—42no—
252#11719913—42no—
253#11719913—41no—
254#11719913—41no—
255#11719913—42no—
256#11719912—42no—
257#11719912—42no—
258#11719912—42no—
259C8×D53—42no—
260C8×D53—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—82no—
266C23×C53C2×#4111yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—44no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—82no—
275C22×D53—162no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D53—22no—
287C22⋊D53—22no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—41no—
291C22⋊D53—41no—
292C22⋊D53—41no—
293C22⋊D53—41no—
294C22⋊D53—84no—
295C22⋊D53—84no—
296C22⋊D53—162no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—44no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—41no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212#12112yes—
315C4×D53—22no—
316C4×D53—22no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106#12112yes—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—22no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#25196—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—82no—
341C22×C53#52511yescharacteristic
342C22×C53#54611yescharacteristic
343C22×C53#54611yescharacteristic
344C2×D53—22no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—164no—
353C2×D53—161no—
354C2×D53—161no—
355C4×C53C2×#12111yescharacteristic
356C4×C53#53811yescharacteristic
357C4×C53D4211yescharacteristic
358C4×C53D4211yescharacteristic
359Dic53—22no—
360Dic53—22no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365#3068—531no—
366#3068—531no—
367#3019—531no—
368C2×#453—531no—
369#2956—531no—
370#2888—531no—
371#2069D5311yescharacteristic, complemented
372#2050—531no—
373#2048—531no—
374#2002—531no—
375#1965—531no—
376#1932—531no—
377#1914—531no—
378#1903—531no—
379#1861—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—82no—
384C2×C53#242411yescharacteristic
385D53—42no—
386D53—81no—
387D53—81no—
388D53—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—531no—
390#575—531no—
391#575—531no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
395#568—531no—
396#568—531no—
397#568—531no—
398#535—531no—
399C2×#127—531no—
400#472—1062no—
401#472—1062no—
402#471—1062no—
403#471—1062no—
404#455—1062no—
405#453—1062no—
406#453—1062no—
407#453—1062no—
408#444—1062no—
409#443—1062no—
410#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
411#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
412#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
413#423—531no—
414#421—531no—
415#421—531no—
416C2×#104—531no—
417C2×#104—531no—
418C2×#104—531no—
419#418—531no—
420#413—531no—
421#413—531no—
422#413—531no—
423#413—1062no—
424C2×#100—531no—
425C2×#100—531no—
426C2×#100—531no—
427C2×#100—1062no—
428C2×#100C2×D5311yescharacteristic
429C2×#100C2×D5311yescharacteristic
430C2×#100C2×D5311yescharacteristic
431C4×M16—531no—
432#344—531no—
433#344—531no—
434#339—531no—
435#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
436C53#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1062no—
439H(5,𝔽2)—2121no—
440H(5,𝔽2)—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—531no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×D4—531no—
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1062no—
451C22×D4C22×D5311yescharacteristic
452#137—532no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—532no—
457AGL(1,ℤ/8)—1061no—
458AGL(1,ℤ/8)—1061no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1062no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1062no—
467#135—2121no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—1061no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474#131—1062no—
475#131—1062no—
476#131—1062no—
477#131—1062no—
478#131—2121no—
479#131—2121no—
480C2×M16—531no—
481C2×M16—531no—
482C2×M16—1062no—
483C2×M16—1062no—
484C2×M16—2121no—
485C2×M16C22×D5311yescharacteristic
486C2×M16C22×D5311yescharacteristic
487C2×M16C22×D5311yescharacteristic
488C2×M16C22×D5311yescharacteristic
489C2×M16C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16C22×D5311yescharacteristic
491#127—1061no—
492#127—1061no—
493#127—1061no—
494#127—2121no—
495#124—1061no—
496#121—2121no—
497#120—1062no—
498#117—531no—
499C2×C42—531no—
500#108—22no—
501#108—22no—
502#108—22no—
503C4⋊C8—2121no—
504#104—532no—
505#104—532no—
506#104—1061no—
507#104—1061no—
508#104—1061no—
509#104—1061no—
510#104—1062no—
511#104—1062no—
512#102—2121no—
513#101—532no—
514#101—1061no—
515#101—1061no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—532no—
520#100—1062no—
521#100—1061no—
522#100—1061no—
523#100—1062no—
524#100—1062no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527C24—1062no—
528C24—1061no—
529C24#1171994912yes—
530#41—532no—
531#41—532no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41—1061no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—531no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—4244no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4—2124no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1062no—
586Q16—2121no—
587SD16—1062no—
588SD16—1062no—
589SD16—2122no—
590SD16—2122no—
591SD16—2121no—
592SD16—2121no—
593SD16—2122no—
594D8—1062no—
595D8—2122no—
596D8—2122no—
597D8—2122no—
598D8—2121no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—532no—
609M16—1061no—
610M16—1061no—
611M16—1061no—
612M16—2122no—
613M16—2122no—
614M16—2122no—
615M16D4×D5312yes—
616M16D4×D5312yes—
617M16D4×D5312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—2122no—
627C2×C8—2122no—
628C2×C8—2122no—
629C4⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—8482no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—4242no—
645C23—2124no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23C2×#1171994911yescharacteristic
650Q8—532no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—532no—
661D4—8482no—
662D4—1062no—
663D4—1062no—
664D4—1061no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—4244no—
670D4—4244no—
671D4—2124no—
672D4—2124no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4#41×D5311yescharacteristic
699C2×C4#1313326311yescharacteristic
700C2×C4#1313326311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—1062no—
708C8—2121no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—8481no—
715C22—8481no—
716C22—8484no—
717C22—1062no—
718C22—4242no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22#1681113611yescharacteristic
726C22#1681126411yescharacteristic
727C22#1681126411yescharacteristic
728C4—1062no—
729C4—1062no—
730C4—4241no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#121×D5311yescharacteristic
735C4#1681121211yescharacteristic
736C4#1681125711yescharacteristic
737C4#1681125711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—8481no—
743C2—4241no—
744C2—4241no—
745C2—2122no—
746C2#2027824611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278246
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2069C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#2069D53
hypocenterC53#25196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284444C2semidirect
2. #20284444C2semidirect
3. #20284075C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. #20283624C2semidirect
6. #20283191C2semidirect
7. #20276003C2semidirect
8. #20275990C2semidirect
9. #20275732C2semidirect
10. #20275553C2semidirect
11. #20275383C2semidirect
12. #20275259C2semidirect
13. #20275196C2semidirect
14. #20274952C2semidirect
15. C53×#2069C2semidirect
21. C2×#13133245C22semidirect
24. #16811389C22semidirect
37. #16810646C22semidirect
42. C2×#13133143C22semidirect
43. #16810629C22semidirect
46. #16810605C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
52. M16×Dic53C22semidirect
53. #16810395C22semidirect
54. #16810394C22semidirect
55. #16810384C22semidirect
56. C53×#430C22semidirect
57. C53×#430C22semidirect
58. C53×#430C22semidirect
62. C53×#338C22semidirect
80. #13133250D4semidirect
90. #13133245D4semidirect
126. #13133143D4semidirect
127. #13133143D4semidirect
131. #13133135D4semidirect
137. #13133133D4semidirect
371. #2069D53semidirect
410. #430C2×D53semidirect
411. #430C2×D53semidirect
412. #430C2×D53semidirect
435. #338C2×D53semidirect
436. C53#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844442
#202840752
C2×#168107932
#202836242
#202831912
#202760032
#202759902
#202757322
#202755532
#202753832
#202752592
#202751962
#202749522
C53×#20692
#2519653