Finite Group Databasebeta

← #27432183

Subgroups — #27432183

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22#16811390C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic, complemented
24#16811192C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16810894—22no—
27#16810893—22no—
28#16810887—22no—
29#16810886—22no—
30#16810802—22no—
31#16810792—22no—
32#16810792—22no—
33#16810792—22no—
34#16810742—22no—
35#16810737—22no—
36#16810672C2211yescharacteristic, complemented
37#16810671C2211yescharacteristic, complemented
38#16810641C2211yescharacteristic
39C2×#13133145C2211yescharacteristic
40C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
41#16810627C2211yescharacteristic, complemented
42#16810605—22no—
43#16810605C2211yescharacteristic
44#16810605C2211yescharacteristic
45#16810605C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133133—22no—
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
54#16810393C2211yescharacteristic, complemented
55#16810381C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#568C2211yescharacteristic
57C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C53C2211yescharacteristic
61C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13133263—22no—
64#13133263—22no—
65#13133263—41no—
66#13133263—41no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—21no—
77#13133250—21no—
78#13133250—21no—
79#13133248—21no—
80#13133247D412yescomplemented
81#13133245—22no—
82#13133245—22no—
83#13133245—21no—
84#13133245—21no—
85#13133245—41no—
86#13133245—41no—
87#13133243—21no—
88#13133242—22no—
89#13133242—22no—
90#13133242D412yescomplemented
91#13133239—41no—
92#13133237—22no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×D424—21no—
97C2×D424—21no—
98C2×#11719922—21no—
99#13133225—22no—
100#13133224—22no—
101#13133224—41no—
102#13133223—22no—
103C2×#11719917—22no—
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108M16×D53—41no—
109#13133214—21no—
110#13133214—21no—
111#13133214—21no—
112#13133214—41no—
113#13133205—21no—
114#13133192—41no—
115#13133187—22no—
116#13133153—22no—
117#13133152—22no—
118#13133145—21no—
119#13133145—21no—
120#13133145—21no—
121#13133145—21no—
122#13133145—22no—
123#13133137—41no—
124#13133135—21no—
125#13133135—21no—
126#13133135D412yescomplemented
127#13133133—22no—
128#13133133—22no—
129#13133133—22no—
130#13133133—22no—
131#13133133—22no—
132#13133133—22no—
133#13133133—21no—
134#13133133—21no—
135#13133133D412yescomplemented
136#13133128—21no—
137C4×#88322—21no—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139#131×C53—22no—
140#131×C53—41no—
141C2×M16×C53—22no—
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#108×C53—22no—
149C4⋊C8×C53—41no—
150#104×C53—22no—
151#104×C53D412yescomplemented
152#104×C53D412yescomplemented
153C23×D53—22no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53#4112yes—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53C2×D412yes—
159#41×C53C2×D412yes—
160C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53#4111yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169#11719949—42no—
170#11719949—42no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173D4×D53—42no—
174D4×D53—42no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—84no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—42no—
218M16×C53C2×D412yes—
219M16×C53C2×D412yes—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—42no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231#11719925—22no—
232#11719924—22no—
233#11719924—42no—
234#11719923—22no—
235#11719922—22no—
236#11719922—42no—
237#11719921—42no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—42no—
245#11719917C2×D412yes—
246#11719917C2×D412yes—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—42no—
252Dic212—41no—
253D424—42no—
254D424—42no—
255D424—41no—
256#11719913—42no—
257#11719913—42no—
258#11719913—41no—
259#11719913—41no—
260#11719912—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53C2×#4111yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—44no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—82no—
274C22×D53—82no—
275C22×D53—162no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53#12112yes—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53#12112yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D53—44no—
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—44no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—84no—
316D212—84no—
317D212—162no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—22no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#25196—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—22no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53#52511yescharacteristic
340C22×C53#54611yescharacteristic
341C22×C53#54611yescharacteristic
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—82no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—164no—
353C2×D53—161no—
354C2×D53—161no—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53C2×#12111yescharacteristic
360C4×C53#53811yescharacteristic
361C4×C53D4211yescharacteristic
362C4×C53D4211yescharacteristic
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365#3068—531no—
366#3068—531no—
367#3019—531no—
368C2×#453—531no—
369#2956—531no—
370#2888—531no—
371#2069—531no—
372#2050—531no—
373#2048—531no—
374#2002—531no—
375#1965—531no—
376#1932—531no—
377#1914—531no—
378#1903—531no—
379#1861D5311yescharacteristic, complemented
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—42no—
384C2×C53#242411yescharacteristic
385D53—81no—
386D53—82no—
387D53—81no—
388D53—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—531no—
390#575—531no—
391#575—531no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
395#568—531no—
396#568—531no—
397#568C2×D5311yescharacteristic
398#535—531no—
399C2×#127—531no—
400#472—1062no—
401#472—1062no—
402#471—1062no—
403#471—1062no—
404#455—1062no—
405#453—1062no—
406#453—1062no—
407#453—1062no—
408#444—1062no—
409#443—1062no—
410#430—531no—
411#430—531no—
412#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
413#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
414#421—531no—
415#421C2×D5311yescharacteristic
416C2×#104—531no—
417C2×#104—531no—
418C2×#104C2×D5311yescharacteristic
419#418—531no—
420#413—531no—
421#413—531no—
422#413—531no—
423#413—1062no—
424C2×#100—531no—
425C2×#100—531no—
426C2×#100—531no—
427C2×#100—531no—
428C2×#100—531no—
429C2×#100—531no—
430C2×#100—1062no—
431C4×M16—531no—
432#344—531no—
433#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
434#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
435#338—531no—
436C53#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1062no—
439H(5,𝔽2)—2121no—
440H(5,𝔽2)—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—531no—
447C22×D4—531no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1062no—
451C22×D4—1061no—
452#137—532no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—532no—
457AGL(1,ℤ/8)—1061no—
458AGL(1,ℤ/8)—1061no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1062no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1062no—
467#135—2121no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—1061no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—1062no—
477#131—1062no—
478#131—1062no—
479#131—2121no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—531no—
482C2×M16—531no—
483C2×M16—531no—
484C2×M16—531no—
485C2×M16—1062no—
486C2×M16—2121no—
487C2×M16C22×D5311yescharacteristic
488C2×M16C22×D5311yescharacteristic
489C2×M16C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16C22×D5311yescharacteristic
491#127—1061no—
492#127—1061no—
493#127—1061no—
494#127—2121no—
495#124—1061no—
496#121—2121no—
497#120—1062no—
498#117C22×D5311yescharacteristic
499C2×C42C22×D5311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1062no—
502#108—1062no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—22no—
505#104—1062no—
506#104—1061no—
507#104—1061no—
508#104—1061no—
509#104—1061no—
510#104D21212yescomplemented
511#104D21212yescomplemented
512#102—2121no—
513#101—532no—
514#101—1061no—
515#101—1061no—
516#100—532no—
517#100—1062no—
518#100—1062no—
519#100—1062no—
520#100—1062no—
521#100—1061no—
522#100—1061no—
523#100—1062no—
524#100—1062no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527C24—532no—
528C24—1062no—
529C24—1061no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—2122no—
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41C2×D21212yes—
545#41D4×D5312yes—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8#1171994911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—531no—
551C2×D4—531no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—4244no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2124no—
575C2×D4—2124no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4#1171994911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1062no—
586Q16—2121no—
587SD16—1062no—
588SD16—1062no—
589SD16—2122no—
590SD16—2122no—
591SD16—2121no—
592SD16—2121no—
593SD16—2122no—
594D8—1062no—
595D8—2122no—
596D8—2122no—
597D8—2121no—
598D8—2122no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—532no—
607M16—532no—
608M16—1061no—
609M16—1061no—
610M16—1061no—
611M16—1061no—
612M16—1061no—
613M16—1061no—
614M16—2122no—
615M16—2122no—
616M16C2×D21212yes—
617M16D4×D5312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—2122no—
628C2×C8—2122no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42C2×D21211yescharacteristic
635C42C2×D21211yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—8482no—
638C23—1062no—
639C23—1061no—
640C23—1062no—
641C23—1061no—
642C23—1062no—
643C23—4242no—
644C23—4242no—
645C23—2124no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23#41×D5311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8#1313319212yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—8482no—
660D4—1061no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—4244no—
665D4—4244no—
666D4—2124no—
667D4—2124no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4#1313319212yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C22×D21211yescharacteristic
698C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
699C2×C4#1313326211yescharacteristic
700C2×C4#1313326311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1062no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—8481no—
713C22—8481no—
714C22—8484no—
715C22—4242no—
716C22—4241no—
717C22—4242no—
718C22—4242no—
719C22—4241no—
720C22—4242no—
721C22—4241no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2122no—
725C22#1681113611yescharacteristic
726C22#1681126511yescharacteristic
727C22#1681126811yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4C2×#1313319211yescharacteristic
735C4#1681121311yescharacteristic
736C4#1681125511yescharacteristic
737C4D4×D21211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—8481no—
743C2—4241no—
744C2—4242no—
745C2—4241no—
746C2#2027824911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278249
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1861C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#1861D53
hypocenterC53#25196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284444C2semidirect
2. #20284443C2semidirect
3. #20284074C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283621C2semidirect
6. #20283193C2semidirect
7. #20276112C2semidirect
8. #20276002C2semidirect
9. #20275991C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275554C2semidirect
12. #20275385C2semidirect
13. #20275261C2semidirect
14. #20275193C2semidirect
15. C53×#1861C2semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
23. #16811389C22semidirect
36. #16810672C22semidirect
37. #16810671C22semidirect
40. C2×#13133145C22semidirect
41. #16810627C22semidirect
45. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C4×#11719917C22semidirect
54. #16810393C22semidirect
55. #16810381C22semidirect
57. C53×#430C22semidirect
58. C53×#423C22semidirect
61. C53×#344C22semidirect
62. C53×#339C22semidirect
80. #13133247D4semidirect
90. #13133242D4semidirect
126. #13133135D4semidirect
135. #13133133D4semidirect
151. #104×C53D4semidirect
152. #104×C53D4semidirect
379. #1861D53semidirect
412. #430C2×D53semidirect
413. #423C2×D53semidirect
433. #344C2×D53semidirect
434. #339C2×D53semidirect
436. C53#25196semidirect
510. #104D212semidirect
511. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844442
#202844432
#202840742
C2×#168107922
#202836212
#202831932
#202761122
#202760022
#202759912
#202757332
#202755542
#202753852
#202752612
#202751932
C53×#18612
#2519653