Finite Group Databasebeta

← #27432184

Subgroups — #27432184

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25#16810893—22no—
26#16810892—22no—
27#16810889—22no—
28#16810886—22no—
29#16810800—22no—
30#16810793—22no—
31#16810793—22no—
32#16810790—22no—
33#16810743—22no—
34#16810738—22no—
35#16810672C2211yescharacteristic, complemented
36#16810671C2211yescharacteristic, complemented
37#16810671C2211yescharacteristic, complemented
38#16810646C2211yescharacteristic, complemented
39#16810641C2211yescharacteristic
40#16810641C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44#16810627C2211yescharacteristic, complemented
45#16810605C2211yescharacteristic
46#16810605C2211yescharacteristic
47#16810604—22no—
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49C2×#13133134C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52#100×D53—22no—
53M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54#16810382C2211yescharacteristic, complemented
55#16810381C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#535C2211yescharacteristic
58C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C2×#100×C53C2211yescharacteristic
61C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#13133262—22no—
64#13133262—22no—
65#13133262—41no—
66#13133262—41no—
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—22no—
73C22×C22⋊D53—22no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76#13133248—21no—
77#13133248D412yescomplemented
78#13133247—21no—
79#13133247—21no—
80#13133245—22no—
81#13133245—22no—
82#13133245—22no—
83#13133245—41no—
84#13133243—21no—
85#13133243D412yescomplemented
86#13133242—22no—
87#13133242—21no—
88#13133242—21no—
89#13133242—41no—
90#13133237—22no—
91#13133237—41no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×D424—21no—
96C2×D424—21no—
97C2×#11719922—21no—
98#13133225—22no—
99#13133225—41no—
100#13133223—22no—
101#13133223—41no—
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106M16×D53—22no—
107M16×D53—22no—
108#13133213—21no—
109#13133213—21no—
110#13133213—41no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133153—22no—
113#13133152—22no—
114#13133152—22no—
115#13133146—41no—
116#13133145—22no—
117#13133145—22no—
118#13133144—21no—
119#13133144—21no—
120#13133143—21no—
121#13133143—21no—
122#13133143D412yescomplemented
123#13133143D412yescomplemented
124#13133137—41no—
125#13133135—21no—
126#13133135D412yescomplemented
127#13133134—22no—
128#13133134—22no—
129#13133133—22no—
130#13133133—22no—
131#13133133—21no—
132#13133133D412yescomplemented
133#13133127—21no—
134C8×Dic53—21no—
135C2×#41×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137#131×C53—22no—
138#131×C53—22no—
139C2×M16×C53—41no—
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144#127×C53—21no—
145#124×C53—21no—
146#121×C53—41no—
147#120×C53—22no—
148#117×C53C2311yescharacteristic
149#101×C53—21no—
150#100×C53—22no—
151#100×C53—22no—
152#100×C53—21no—
153C24×C53#4112yes—
154C23×D53—22no—
155C23×D53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—44no—
180C2×C22⋊D53—84no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—21no—
183#11719947—42no—
184#11719947—42no—
185#11719947—42no—
186#11719947—42no—
187D4×D53—42no—
188D4×D53—42no—
189D4×D53—42no—
190D4×D53—42no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945C2×D412yes—
198#11719945C2×D412yes—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×D212#4111yescharacteristic
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106#4111yescharacteristic
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—42no—
218M16×C53C2×D412yes—
219M16×C53C2×D412yes—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—42no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C42×C53—21no—
229#11719925—22no—
230#11719925—41no—
231#11719924—22no—
232#11719924—42no—
233#11719924—41no—
234#11719923—22no—
235#11719923—41no—
236#11719922—22no—
237#11719922—42no—
238#11719922—41no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917C2×D412yes—
249#11719917C2×D412yes—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254D424—42no—
255D424—42no—
256#11719913—42no—
257#11719913—42no—
258#11719912—42no—
259#11719912—42no—
260C8×D53—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—82no—
267C23×C53C2×#4111yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—44no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—82no—
275C22×D53—162no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—162no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D53—22no—
298C22⋊D53—22no—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—41no—
302C22⋊D53—41no—
303C22⋊D53—84no—
304C22⋊D53—84no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—44no—
310C2×Dic53—42no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212#12112yes—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—22no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106#12112yes—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—22no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#25196—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53—82no—
343C22×C53#52511yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C22×C53#54611yescharacteristic
346C2×D53—22no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—164no—
353C2×D53—161no—
354C2×D53—161no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53C2×#12111yescharacteristic
358C4×C53#53811yescharacteristic
359C4×C53D4211yescharacteristic
360C4×C53D4211yescharacteristic
361Dic53—22no—
362Dic53—22no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365#3068—531no—
366#3068—531no—
367#3019—531no—
368C2×#453—531no—
369#2956—531no—
370#2888—531no—
371#2069—531no—
372#2050—531no—
373#2048—531no—
374#2002—531no—
375#1965—531no—
376#1932—531no—
377#1914D5311yescharacteristic, complemented
378#1903—531no—
379#1861—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—82no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#242411yescharacteristic
386D53—42no—
387D53—81no—
388D53—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—531no—
390#575—531no—
391#575—531no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
395#568—531no—
396#568—531no—
397#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
398#535C2×D5311yescharacteristic
399C2×#127—531no—
400#472—1062no—
401#472—1062no—
402#471—1062no—
403#471—1062no—
404#455—1062no—
405#453—1062no—
406#453—1062no—
407#453—1062no—
408#444—1062no—
409#443—1062no—
410#430—531no—
411#430—531no—
412#430—531no—
413#423—531no—
414#421—531no—
415#421—531no—
416C2×#104—531no—
417C2×#104—531no—
418C2×#104—531no—
419#418—531no—
420#413—531no—
421#413—531no—
422#413—1062no—
423#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
424C2×#100—531no—
425C2×#100—531no—
426C2×#100—531no—
427C2×#100—531no—
428C2×#100—1062no—
429C2×#100C2×D5311yescharacteristic
430C2×#100C2×D5311yescharacteristic
431C4×M16—531no—
432#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
433#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
434#339—531no—
435#338—531no—
436C53#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1062no—
439H(5,𝔽2)—2121no—
440H(5,𝔽2)—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—531no—
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1062no—
451C22×D4C22×D5311yescharacteristic
452#137—532no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—532no—
457AGL(1,ℤ/8)—1062no—
458AGL(1,ℤ/8)—1062no—
459AGL(1,ℤ/8)—1062no—
460AGL(1,ℤ/8)—1061no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1062no—
467#135—2121no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—1061no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—1062no—
477#131—1062no—
478#131—2121no—
479#131—2121no—
480C2×M16—41no—
481C2×M16—531no—
482C2×M16—531no—
483C2×M16—531no—
484C2×M16—531no—
485C2×M16—1062no—
486C2×M16—1062no—
487C2×M16C22×D5311yescharacteristic
488C2×M16C22×D5311yescharacteristic
489C2×M16C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16C22×D5311yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—1061no—
493#127—1061no—
494#127—2121no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D5311yescharacteristic
499C2×C42—531no—
500#108—1062no—
501#108—1062no—
502#108—1062no—
503C4⋊C8—2121no—
504#104—532no—
505#104—532no—
506#104—1062no—
507#104—1062no—
508#104—1061no—
509#104—1061no—
510#104—1061no—
511#104—1061no—
512#102—2121no—
513#101—21no—
514#101—532no—
515#101—1061no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—532no—
520#100—1062no—
521#100—1061no—
522#100—1062no—
523#100—1062no—
524#100—1062no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527C24—1062no—
528C24—1061no—
529C24#1171994512yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—532no—
535#41—532no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41—1061no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—4244no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2124no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1062no—
586Q16—2121no—
587SD16—1062no—
588SD16—1062no—
589SD16—2122no—
590SD16—2122no—
591SD16—2122no—
592SD16—2121no—
593SD16—2121no—
594D8—1062no—
595D8—2122no—
596D8—2122no—
597D8—2122no—
598D8—2121no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—532no—
607M16—532no—
608M16—1061no—
609M16—1061no—
610M16—1061no—
611M16—1061no—
612M16—1061no—
613M16—1061no—
614M16—2122no—
615M16—2122no—
616M16D4×D5312yes—
617M16D4×D5312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—2122no—
628C2×C8—2122no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—1061no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—82no—
641C23—8482no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—4242no—
645C23—2124no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23C2×#1171994511yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—532no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4—532no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—4244no—
672D4—4244no—
673D4—2124no—
674D4—2124no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4#41×D5311yescharacteristic
699C2×C4#1313326211yescharacteristic
700C2×C4#1313326311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1062no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—8481no—
717C22—8481no—
718C22—8484no—
719C22—1062no—
720C22—4242no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—2121no—
725C22#1681113211yescharacteristic
726C22#1681126311yescharacteristic
727C22#1681126911yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1062no—
731C4—1062no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#121×D5311yescharacteristic
735C4#1681120911yescharacteristic
736C4#1681125511yescharacteristic
737C4#1681125711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—8481no—
744C2—4241no—
745C2—2122no—
746C2#2027825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278250
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1914C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#1914D53
hypocenterC53#25196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284446C2semidirect
2. #20284443C2semidirect
3. #20284071C2semidirect
4. C2×#16810793C2semidirect
5. #20283622C2semidirect
6. #20283191C2semidirect
7. #20276113C2semidirect
8. #20276000C2semidirect
9. #20275991C2semidirect
10. #20275728C2semidirect
11. #20275553C2semidirect
12. #20275382C2semidirect
13. #20275194C2semidirect
14. #20274958C2semidirect
15. C53×#1914C2semidirect
21. C2×#13133242C22semidirect
35. #16810672C22semidirect
36. #16810671C22semidirect
37. #16810671C22semidirect
38. #16810646C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
44. #16810627C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
53. M16×Dic53C22semidirect
54. #16810382C22semidirect
55. #16810381C22semidirect
56. C53×#568C22semidirect
58. C53×#413C22semidirect
61. C53×#344C22semidirect
62. C53×#344C22semidirect
77. #13133248D4semidirect
85. #13133243D4semidirect
122. #13133143D4semidirect
123. #13133143D4semidirect
126. #13133135D4semidirect
132. #13133133D4semidirect
377. #1914D53semidirect
397. #568C2×D53semidirect
423. #413C2×D53semidirect
432. #344C2×D53semidirect
433. #344C2×D53semidirect
436. C53#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844462
#202844432
#202840712
C2×#168107932
#202836222
#202831912
#202761132
#202760002
#202759912
#202757282
#202755532
#202753822
#202751942
#202749582
C53×#19142
#2519653