Finite Group Databasebeta

← #27432186

Subgroups — #27432186

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic, complemented
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24#16811187C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16810892—22no—
27#16810891—22no—
28#16810889—22no—
29#16810888—22no—
30#16810799—22no—
31#16810792—22no—
32#16810792—22no—
33#16810789—22no—
34#16810742—22no—
35#16810737—22no—
36#16810671C2211yescharacteristic, complemented
37#16810671C2211yescharacteristic, complemented
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810640C2211yescharacteristic
40#16810639C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42#16810629C2211yescharacteristic, complemented
43#16810607C2211yescharacteristic
44#16810606—22no—
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D53—22no—
52C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
53#16810394C2211yescharacteristic, complemented
54#16810394C2211yescharacteristic, complemented
55#16810383C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#575C2211yescharacteristic
57C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C53C2211yescharacteristic
59C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#413C2211yescharacteristic
61C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#13133263—22no—
64#13133263—22no—
65#13133263—41no—
66#13133263—41no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—21no—
76#13133248D412yescomplemented
77#13133247—21no—
78#13133245—22no—
79#13133245—22no—
80#13133243D412yescomplemented
81#13133242—22no—
82#13133242—22no—
83#13133242—21no—
84#13133242—41no—
85#13133242—41no—
86#13133237—22no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×D424—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93#13133225—22no—
94#13133225—22no—
95#13133224—22no—
96#13133224—22no—
97#13133223—41no—
98#13133223—41no—
99C2×#11719917—41no—
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104M16×D53—22no—
105M16×D53—22no—
106#13133214—21no—
107#13133214—21no—
108#13133214—41no—
109#13133213—21no—
110#13133206—21no—
111#13133191—41no—
112#13133185—22no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133152—22no—
115#13133152—22no—
116#13133152—22no—
117#13133145D412yescomplemented
118#13133145D412yescomplemented
119#13133144—22no—
120#13133143—22no—
121#13133139—41no—
122#13133136D412yescomplemented
123#13133134D412yescomplemented
124#13133133—22no—
125#13133133—22no—
126#13133133—22no—
127#13133133—22no—
128#13133133—22no—
129#13133133—22no—
130#13133128—21no—
131C4×#88322—21no—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134#137×C53—21no—
135#137×C53—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
138#135×C53—41no—
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—41no—
145#104×C53—21no—
146#104×C53—21no—
147#104×C53—21no—
148#104×C53—21no—
149#101×C53—21no—
150#101×C53—21no—
151#100×C53—21no—
152#100×C53—21no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53#4112yes—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177#11719949—42no—
178#11719949—42no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—42no—
181D4×D53—44no—
182D4×D53—44no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—42no—
186#11719945—42no—
187#11719945C2×D412yes—
188#11719945C2×D412yes—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—84no—
207C2×D212#4111yescharacteristic
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×Dic106#4111yescharacteristic
211Q16×C53—41no—
212SD16×C53—41no—
213SD16×C53—41no—
214D8×C53—41no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—21no—
231#11719925—22no—
232#11719924—22no—
233#11719924—42no—
234#11719924—42no—
235#11719923—22no—
236#11719922—22no—
237#11719922—42no—
238#11719922—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—42no—
247#11719917C2×D412yes—
248#11719917C2×D412yes—
249#11719917C2×D412yes—
250#11719917C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—42no—
256D424—42no—
257#11719913—42no—
258#11719912—42no—
259#11719912—42no—
260C8×D53—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53C2×#4111yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—44no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—82no—
274C22×D53—82no—
275C22×D53—162no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D53—22no—
304C22⋊D53—22no—
305C22⋊D53—44no—
306C22⋊D53—162no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309D212—21no—
310D212—44no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—84no—
320D212—84no—
321D212#12112yes—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—22no—
324C4×D53—44no—
325Dic106—21no—
326Dic106#12112yes—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—22no—
333#88322—22no—
334#88322—22no—
335#25196—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53#52511yescharacteristic
342C22×C53#54611yescharacteristic
343C22×C53#54611yescharacteristic
344C2×D53—22no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—82no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—164no—
353C2×D53—161no—
354C2×D53—161no—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53C2×#12111yescharacteristic
360C4×C53#53811yescharacteristic
361C4×C53D4211yescharacteristic
362C4×C53D4211yescharacteristic
363Dic53—22no—
364Dic53—81no—
365#3068—531no—
366#3068—531no—
367#3019—531no—
368C2×#453—531no—
369#2956—531no—
370#2888—531no—
371#2069—531no—
372#2050D5311yescharacteristic, complemented
373#2048—531no—
374#2002—531no—
375#1965—531no—
376#1932—531no—
377#1914—531no—
378#1903—531no—
379#1861—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#242411yescharacteristic
386D53—42no—
387D53—82no—
388D53—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—531no—
390#575—531no—
391#575C2×D5311yescharacteristic
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
395#568—531no—
396#568—531no—
397#568—531no—
398#535—531no—
399C2×#127—531no—
400#472—1062no—
401#472—1062no—
402#471—1062no—
403#471—1062no—
404#455—1062no—
405#453—1062no—
406#453—1062no—
407#453—1062no—
408#444—1062no—
409#443—1062no—
410#430—531no—
411#430—531no—
412#430—531no—
413#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
414#421—531no—
415#421—531no—
416C2×#104—531no—
417C2×#104C2×D5311yescharacteristic
418C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
419#418—531no—
420#413—531no—
421#413—1062no—
422#413C2×D5311yescharacteristic
423#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
424C2×#100—531no—
425C2×#100—531no—
426C2×#100—531no—
427C2×#100—531no—
428C2×#100—531no—
429C2×#100—531no—
430C2×#100—1062no—
431C4×M16—531no—
432#344—531no—
433#344—531no—
434#339—531no—
435#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
436C53#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1062no—
439H(5,𝔽2)—2121no—
440H(5,𝔽2)—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—531no—
447C22×D4—531no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1062no—
451C22×D4—1061no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—532no—
455#137—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—532no—
459AGL(1,ℤ/8)—1062no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1062no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1061no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—41no—
467#135—1062no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—1061no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474#131—1062no—
475#131—1062no—
476#131—1062no—
477#131—1062no—
478#131—2121no—
479#131—2121no—
480C2×M16—531no—
481C2×M16—531no—
482C2×M16—531no—
483C2×M16—531no—
484C2×M16—1062no—
485C2×M16—1062no—
486C2×M16—2121no—
487C2×M16C22×D5311yescharacteristic
488C2×M16C22×D5311yescharacteristic
489C2×M16C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16C22×D5311yescharacteristic
491#127—1061no—
492#127—1061no—
493#127—1061no—
494#127—2121no—
495#124—1061no—
496#121—2121no—
497#120—1062no—
498#117—531no—
499C2×C42C22×D5311yescharacteristic
500#108—1062no—
501#108—1062no—
502#108—1062no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—21no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—21no—
508#104—532no—
509#104—532no—
510#104—1062no—
511#104—1062no—
512#102—2121no—
513#101—21no—
514#101—21no—
515#101—532no—
516#100—21no—
517#100—21no—
518#100—532no—
519#100—1062no—
520#100—1062no—
521#100—1062no—
522#100—1062no—
523#100—1062no—
524#100—1062no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527C24—532no—
528C24—1062no—
529C24—1061no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—532no—
539#41—532no—
540#41—1061no—
541#41—1061no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—531no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—4244no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2124no—
575C2×D4—2124no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4D4×D5311yescharacteristic
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—1062no—
587SD16—41no—
588SD16—41no—
589SD16—1062no—
590SD16—1062no—
591SD16—2122no—
592SD16—2122no—
593SD16—2122no—
594D8—41no—
595D8—1062no—
596D8—2122no—
597D8—2122no—
598D8—2122no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—532no—
608M16—532no—
609M16—532no—
610M16—532no—
611M16—1061no—
612M16—1061no—
613M16—1061no—
614M16—1061no—
615M16—2122no—
616M16—2122no—
617M16—2122no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—2122no—
627C2×C8—2122no—
628C2×C8—2122no—
629C4⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—1061no—
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—8482no—
639C23—1061no—
640C23—1062no—
641C23—1062no—
642C23—1062no—
643C23—4242no—
644C23—4242no—
645C23—2124no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23#41×D5311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—532no—
655Q8—1061no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—532no—
665D4—8482no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—1061no—
669D4—4244no—
670D4—4244no—
671D4—2124no—
672D4—2124no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4#41×D5311yescharacteristic
699C2×C4#1313326211yescharacteristic
700C2×C4#1313326311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1062no—
706C8—1062no—
707C8—1062no—
708C8—1062no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—8481no—
715C22—8481no—
716C22—8484no—
717C22—1062no—
718C22—4242no—
719C22—4242no—
720C22—4242no—
721C22—4242no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—2122no—
725C22#1681113111yescharacteristic
726C22#1681126211yescharacteristic
727C22#1681126511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—1062no—
733C4—4241no—
734C4#121×D5311yescharacteristic
735C4#1681120711yescharacteristic
736C4#1681125511yescharacteristic
737C4#1681125711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—8481no—
744C2—4242no—
745C2—2122no—
746C2#2027825211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278252
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2050C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#2050D53
hypocenterC53#25196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284446C2semidirect
2. #20284445C2semidirect
3. #20284070C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283621C2semidirect
6. #20283192C2semidirect
7. #20276114C2semidirect
8. #20275988C2semidirect
9. #20275729C2semidirect
10. #20275554C2semidirect
11. #20275381C2semidirect
12. #20275260C2semidirect
13. #20275196C2semidirect
14. #20274954C2semidirect
15. C53×#2050C2semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
21. #16811390C22semidirect
36. #16810671C22semidirect
37. #16810671C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
42. #16810629C22semidirect
49. C2×#13133133C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
52. C4×#11719917C22semidirect
53. #16810394C22semidirect
54. #16810394C22semidirect
55. #16810383C22semidirect
57. C53×#423C22semidirect
59. C2×#104×C53C22semidirect
61. C53×#413C22semidirect
62. C53×#338C22semidirect
76. #13133248D4semidirect
80. #13133243D4semidirect
117. #13133145D4semidirect
118. #13133145D4semidirect
122. #13133136D4semidirect
123. #13133134D4semidirect
372. #2050D53semidirect
413. #423C2×D53semidirect
418. C2×#104C2×D53semidirect
423. #413C2×D53semidirect
435. #338C2×D53semidirect
436. C53#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844462
#202844452
#202840702
C2×#168107922
#202836212
#202831922
#202761142
#202759882
#202757292
#202755542
#202753812
#202752602
#202751962
#202749542
C53×#20502
#2519653