Finite Group Databasebeta

← #27432187

Subgroups — #27432187

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811389C2211yescharacteristic, complemented
23#16811192C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25#16810892—22no—
26#16810891—22no—
27#16810885—22no—
28#16810884—22no—
29#16810802—22no—
30#16810792—22no—
31#16810789—22no—
32#16810789—22no—
33#16810743—22no—
34#16810738—22no—
35#16810671C2211yescharacteristic, complemented
36#16810671C2211yescharacteristic, complemented
37#16810671C2211yescharacteristic, complemented
38#16810646C2211yescharacteristic, complemented
39#16810641C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
43#16810605—22no—
44#16810605C2211yescharacteristic
45#16810605C2211yescharacteristic
46#16810605C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133133—22no—
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54#16810393C2211yescharacteristic, complemented
55#16810382C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
57C53×#568C2211yescharacteristic
58C53×#421C2211yescharacteristic
59C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#13133263—22no—
64#13133263—22no—
65#13133263—41no—
66#13133263—41no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—21no—
76#13133250—21no—
77#13133250—21no—
78#13133248—21no—
79#13133247D412yescomplemented
80#13133245—21no—
81#13133245—21no—
82#13133243—22no—
83#13133243—22no—
84#13133243—21no—
85#13133243—41no—
86#13133243—41no—
87#13133242D412yescomplemented
88#13133239—41no—
89#13133237—22no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94#13133225—22no—
95#13133224—22no—
96#13133224—41no—
97#13133223—22no—
98C2×#11719917—22no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103M16×D53—41no—
104#13133214—21no—
105#13133213—21no—
106#13133213—21no—
107#13133213—41no—
108#13133205—21no—
109#13133192—41no—
110#13133187—22no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133152—22no—
113#13133152—22no—
114#13133152—22no—
115#13133146—41no—
116#13133145—22no—
117#13133144D412yescomplemented
118#13133144D412yescomplemented
119#13133143—21no—
120#13133143—21no—
121#13133143—21no—
122#13133143—21no—
123#13133135—21no—
124#13133135—21no—
125#13133135D412yescomplemented
126#13133134—22no—
127#13133133—22no—
128#13133133—22no—
129#13133133—22no—
130#13133133—22no—
131#13133133—21no—
132#13133133—21no—
133#13133133D412yescomplemented
134#13133127—21no—
135C8×Dic53—21no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
140C2×SD16×C53—21no—
141C2×D8×C53—21no—
142#131×C53—22no—
143#131×C53—41no—
144C2×M16×C53—22no—
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#104×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152#100×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154C23×D53—22no—
155C23×D53#4112yes—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53C2×D412yes—
159#41×C53C2×D412yes—
160C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53#4111yescharacteristic
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—84no—
177C22×Dic53—21no—
178#11719949—42no—
179#11719949—42no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—44no—
182D4×D53—42no—
183D4×D53—42no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211SD16×C53—42no—
212D8×C53—42no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—42no—
221M16×C53C2×D412yes—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—42no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230#11719925—22no—
231#11719924—22no—
232#11719923—22no—
233#11719923—42no—
234#11719923—42no—
235#11719922—22no—
236#11719922—42no—
237#11719922—42no—
238#11719921—42no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—42no—
248#11719917C2×D412yes—
249#11719917C2×D412yes—
250#11719917C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—42no—
256Dic212—41no—
257D424—41no—
258#11719913—41no—
259#11719913—41no—
260#11719912—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—82no—
267C23×C53C2×#4111yescharacteristic
268C22×D53—22no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—44no—
274C22×D53—82no—
275C22×D53—162no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53#12112yes—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53#12112yes—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—41no—
301C22⋊D53—84no—
302C22⋊D53—84no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—42no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—44no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—162no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—22no—
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#25196—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—22no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—161no—
342C22×C53—161no—
343C22×C53#52511yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C22×C53#54611yescharacteristic
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—82no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—164no—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53C2×#12111yescharacteristic
358C4×C53#53811yescharacteristic
359C4×C53D4211yescharacteristic
360C4×C53D4211yescharacteristic
361Dic53—22no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365#3068—531no—
366#3068—531no—
367#3019—531no—
368C2×#453—531no—
369#2956—531no—
370#2888—531no—
371#2069—531no—
372#2050—531no—
373#2048—531no—
374#2002—531no—
375#1965—531no—
376#1932—531no—
377#1914—531no—
378#1903D5311yescharacteristic, complemented
379#1861—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—42no—
384C2×C53—161no—
385C2×C53#242411yescharacteristic
386D53—81no—
387D53—82no—
388D53—81no—
389C2×H(5,𝔽2)—531no—
390#575—531no—
391#575—531no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
395#568—531no—
396#568—531no—
397#568C2×D5311yescharacteristic
398#535—531no—
399C2×#127—531no—
400#472—1062no—
401#472—1062no—
402#471—1062no—
403#471—1062no—
404#455—1062no—
405#453—1062no—
406#453—1062no—
407#453—1062no—
408#444—1062no—
409#443—1062no—
410#430—531no—
411#430—531no—
412#430—531no—
413#423—531no—
414#421—531no—
415#421C2×D5311yescharacteristic
416C2×#104—531no—
417C2×#104—531no—
418C2×#104—531no—
419#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
420#413—531no—
421#413—531no—
422#413—531no—
423#413—1062no—
424C2×#100—531no—
425C2×#100—531no—
426C2×#100—531no—
427C2×#100—531no—
428C2×#100—531no—
429C2×#100—1062no—
430C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
431C4×M16—531no—
432#344—531no—
433#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
434#339—531no—
435#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
436C53#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1062no—
439H(5,𝔽2)—2121no—
440H(5,𝔽2)—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—531no—
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1062no—
449C22×D4—1061no—
450C22×D4—1062no—
451C22×D4C22×D5311yescharacteristic
452#137—532no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—22no—
458AGL(1,ℤ/8)—532no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1061no—
461AGL(1,ℤ/8)—1062no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1061no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1062no—
467#135—2121no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—1062no—
477#131—1062no—
478#131—1062no—
479#131—2121no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—531no—
482C2×M16—531no—
483C2×M16—531no—
484C2×M16—531no—
485C2×M16—1062no—
486C2×M16—2121no—
487C2×M16C22×D5311yescharacteristic
488C2×M16C22×D5311yescharacteristic
489C2×M16C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16C22×D5311yescharacteristic
491#127—1061no—
492#127—1061no—
493#127—1061no—
494#127—2121no—
495#124—1061no—
496#121—2121no—
497#120—1062no—
498#117C22×D5311yescharacteristic
499C2×C42—531no—
500#108—1062no—
501#108—1062no—
502#108—1062no—
503C4⋊C8—2121no—
504#104—22no—
505#104—532no—
506#104—532no—
507#104—1062no—
508#104—1061no—
509#104—1061no—
510#104—1061no—
511#104—1061no—
512#102—41no—
513#101—532no—
514#101—1061no—
515#101—1061no—
516#100—22no—
517#100—532no—
518#100—1062no—
519#100—1062no—
520#100—1062no—
521#100—1061no—
522#100—1061no—
523#100—1062no—
524#100—1062no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527C24—21no—
528C24—532no—
529C24—1062no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—2122no—
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41D4×D5312yes—
545#41D4×D5312yes—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8#1171994511yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—4244no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2124no—
575C2×D4—2124no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4#1171994511yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1062no—
586Q16—2121no—
587SD16—42no—
588SD16—1062no—
589SD16—1062no—
590SD16—2121no—
591SD16—2121no—
592SD16—2122no—
593SD16—2122no—
594D8—42no—
595D8—1062no—
596D8—2121no—
597D8—2122no—
598D8—2122no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—42no—
607M16—532no—
608M16—532no—
609M16—532no—
610M16—1061no—
611M16—1061no—
612M16—1061no—
613M16—1061no—
614M16—1061no—
615M16—2122no—
616M16—2122no—
617M16D4×D5312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—2122no—
628C2×C8—2122no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—1061no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—8482no—
642C23—1062no—
643C23—1061no—
644C23—1062no—
645C23—1062no—
646C23—1061no—
647C23—4242no—
648C23—2124no—
649C23#41×D5311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8#1313319012yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—8482no—
664D4—1061no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—4244no—
669D4—4244no—
670D4—2124no—
671D4—2124no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4#1313319012yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
699C2×C4#1313326211yescharacteristic
700C2×C4#1313326311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1062no—
706C8—1062no—
707C8—1062no—
708C8—2121no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—8484no—
717C22—4241no—
718C22—4242no—
719C22—4242no—
720C22—4241no—
721C22—4242no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2122no—
725C22#1681113211yescharacteristic
726C22#1681126211yescharacteristic
727C22#1681126511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—81no—
730C4—1062no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4C2×#1313319011yescharacteristic
735C4#1681120611yescharacteristic
736C4#1681125511yescharacteristic
737C4#1681125711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—4241no—
744C2—4242no—
745C2—4241no—
746C2#2027825311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278253
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1903C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#1903D53
hypocenterC53#25196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284442C2semidirect
2. #20284440C2semidirect
3. #20284074C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20283622C2semidirect
6. #20283193C2semidirect
7. #20276114C2semidirect
8. #20276003C2semidirect
9. #20275986C2semidirect
10. #20275731C2semidirect
11. #20275553C2semidirect
12. #20275382C2semidirect
13. #20275261C2semidirect
14. #20274953C2semidirect
15. C53×#1903C2semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
22. #16811389C22semidirect
35. #16810671C22semidirect
36. #16810671C22semidirect
37. #16810671C22semidirect
38. #16810646C22semidirect
42. C2×#13133143C22semidirect
46. #16810605C22semidirect
47. C2×#13133134C22semidirect
53. M16×Dic53C22semidirect
54. #16810393C22semidirect
55. #16810382C22semidirect
59. C53×#418C22semidirect
60. C2×#100×C53C22semidirect
61. C53×#344C22semidirect
62. C53×#338C22semidirect
79. #13133247D4semidirect
87. #13133242D4semidirect
117. #13133144D4semidirect
118. #13133144D4semidirect
125. #13133135D4semidirect
133. #13133133D4semidirect
378. #1903D53semidirect
419. #418C2×D53semidirect
430. C2×#100C2×D53semidirect
433. #344C2×D53semidirect
435. #338C2×D53semidirect
436. C53#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844422
#202844402
#202840742
C2×#168107892
#202836222
#202831932
#202761142
#202760032
#202759862
#202757312
#202755532
#202753822
#202752612
#202749532
C53×#19032
#2519653