Finite Group Databasebeta

← #27432190

Subgroups — #27432190

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic, complemented
25#16811192C2211yescharacteristic
26C2×#13133214C2211yescharacteristic
27#16810894—22no—
28#16810892—22no—
29#16810889—22no—
30#16810887—22no—
31#16810802—22no—
32#16810792—22no—
33#16810792—22no—
34#16810792—22no—
35#16810746—22no—
36#16810741—22no—
37#16810672C2211yescharacteristic, complemented
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810647C2211yescharacteristic, complemented
40#16810641C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
43#16810627C2211yescharacteristic, complemented
44#16810607C2211yescharacteristic
45#16810606—22no—
46#16810605C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#100×D53—22no—
54#16810393C2211yescharacteristic, complemented
55#16810381C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#421C2211yescharacteristic
58C2×#104×C53C2211yescharacteristic
59C53×#413C2211yescharacteristic
60C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13133263—22no—
64#13133263—22no—
65#13133263—41no—
66#13133263—41no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—21no—
77#13133250—21no—
78#13133250D412yescomplemented
79#13133248—21no—
80#13133247—21no—
81#13133245—22no—
82#13133245—22no—
83#13133245—22no—
84#13133245—21no—
85#13133245—41no—
86#13133245D412yescomplemented
87#13133243—21no—
88#13133242—22no—
89#13133242—21no—
90#13133242—41no—
91#13133239—22no—
92#13133237—41no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×D424—21no—
97C2×D424—21no—
98C2×#11719922—21no—
99#13133225—22no—
100#13133225—41no—
101#13133225—41no—
102#13133223—22no—
103#13133223—22no—
104#13133223—22no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109M16×D53—22no—
110M16×D53—22no—
111M16×D53—41no—
112#13133214—21no—
113#13133214—21no—
114#13133214—21no—
115#13133214—41no—
116#13133205—21no—
117#13133192—41no—
118#13133187—22no—
119#13133153—22no—
120#13133152—22no—
121C4⋊#88322—41no—
122#13133145—21no—
123#13133145—21no—
124#13133145—22no—
125#13133145D412yescomplemented
126#13133145D412yescomplemented
127#13133137—41no—
128#13133136—21no—
129#13133135—21no—
130#13133134—21no—
131#13133133—22no—
132#13133133—22no—
133#13133133—22no—
134#13133133—22no—
135#13133133—22no—
136#13133133—22no—
137#13133133—21no—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143#117×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#108×C53—22no—
146#104×C53—22no—
147#104×C53—21no—
148#104×C53—21no—
149#101×C53D412yescomplemented
150#100×C53D412yescomplemented
151#97×C53—21no—
152C4×C8×C53—21no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53#4112yes—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169#11719949—42no—
170#11719949—42no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—42no—
182#11719945—42no—
183#11719945C2×D412yes—
184#11719945C2×D412yes—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—84no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×D212#4111yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106#4111yescharacteristic
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53C2×D412yes—
217M16×C53C2×D412yes—
218M16×C53C2×D412yes—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229#11719925—41no—
230#11719924—42no—
231#11719924—41no—
232#11719923—41no—
233#11719922—42no—
234#11719922—41no—
235#11719921—42no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917C2×D412yes—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248Dic212—22no—
249D424—22no—
250D424—42no—
251D424—42no—
252#11719913—22no—
253#11719913—22no—
254#11719913—42no—
255#11719913—42no—
256#11719912—42no—
257#11719912—42no—
258#11719912—42no—
259C8×D53—42no—
260C8×D53—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53C2×#4111yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—44no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—82no—
274C22×D53—82no—
275C22×D53—162no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D53—22no—
296C22⋊D53—22no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—44no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—84no—
315D212—84no—
316D212—162no—
317D212#12112yes—
318C4×D53—22no—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106#12112yes—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—22no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#25196—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53#52511yescharacteristic
340C22×C53#54611yescharacteristic
341C22×C53#54611yescharacteristic
342C2×D53—22no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—164no—
353C2×D53—161no—
354C2×D53—161no—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53C2×#12111yescharacteristic
360C4×C53#53811yescharacteristic
361C4×C53D4211yescharacteristic
362C4×C53D4211yescharacteristic
363Dic53—22no—
364Dic53—41no—
365#3068—531no—
366#3068—531no—
367#3019—531no—
368C2×#453—531no—
369#2956—531no—
370#2888—531no—
371#2069—531no—
372#2050—531no—
373#2048—531no—
374#2002—531no—
375#1965—531no—
376#1932D5311yescharacteristic, complemented
377#1914—531no—
378#1903—531no—
379#1861—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53#242411yescharacteristic
385D53—42no—
386D53—81no—
387D53—82no—
388D53—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—531no—
390#575—531no—
391#575—531no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
395#568—531no—
396#568—531no—
397#568—531no—
398#535—531no—
399C2×#127—531no—
400#472—1062no—
401#472—1062no—
402#471—1062no—
403#471—1062no—
404#455—1062no—
405#453—1062no—
406#453—1062no—
407#453—1062no—
408#444—1062no—
409#443—1062no—
410#430—531no—
411#430—531no—
412#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
413#423—531no—
414#421—531no—
415#421C2×D5311yescharacteristic
416C2×#104—531no—
417C2×#104—531no—
418C2×#104C2×D5311yescharacteristic
419#418—531no—
420#413—531no—
421#413—531no—
422#413—1062no—
423#413C2×D5311yescharacteristic
424C2×#100—531no—
425C2×#100—531no—
426C2×#100—531no—
427C2×#100—531no—
428C2×#100—531no—
429C2×#100—531no—
430C2×#100—1062no—
431C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
432#344—531no—
433#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
434#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
435#338—531no—
436C53#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1062no—
439H(5,𝔽2)—2121no—
440H(5,𝔽2)—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—531no—
447C22×D4—531no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1062no—
451C22×D4—1061no—
452#137—532no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—532no—
457AGL(1,ℤ/8)—1061no—
458AGL(1,ℤ/8)—1062no—
459AGL(1,ℤ/8)—1062no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1061no—
462AGL(1,ℤ/8)—1061no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1062no—
467#135—2121no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—1061no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474#131—1062no—
475#131—1062no—
476#131—1062no—
477#131—1062no—
478#131—2121no—
479#131—2121no—
480C2×M16—531no—
481C2×M16—531no—
482C2×M16—531no—
483C2×M16—531no—
484C2×M16—1062no—
485C2×M16—1062no—
486C2×M16—2121no—
487C2×M16C22×D5311yescharacteristic
488C2×M16C22×D5311yescharacteristic
489C2×M16C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16C22×D5311yescharacteristic
491#127—1061no—
492#127—1061no—
493#127—1061no—
494#127—2121no—
495#124—1061no—
496#121—2121no—
497#120—1062no—
498#117C22×D5311yescharacteristic
499C2×C42C22×D5311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1062no—
502#108—1062no—
503C4⋊C8—2121no—
504#104—22no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—532no—
508#104—532no—
509#104—1062no—
510#104—1061no—
511#104—1061no—
512#102—2121no—
513#101—1061no—
514#101—1061no—
515#101D21212yescomplemented
516#100—1062no—
517#100—1061no—
518#100—1061no—
519#100—1062no—
520#100—1062no—
521#100—1062no—
522#100—1062no—
523#100—1062no—
524#100D21212yescomplemented
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—532no—
528C24—1062no—
529C24—1061no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—532no—
535#41—532no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41—1061no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—531no—
551C2×D4—531no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—4244no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2124no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4C2×D21211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1062no—
586Q16—2121no—
587SD16—1062no—
588SD16—1062no—
589SD16—2122no—
590SD16—2122no—
591SD16—2122no—
592SD16—2121no—
593SD16—2121no—
594D8—1062no—
595D8—2122no—
596D8—2122no—
597D8—2122no—
598D8—2121no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—532no—
605M16—1061no—
606M16—1061no—
607M16—1061no—
608M16—1061no—
609M16—1061no—
610M16—1061no—
611M16—1061no—
612M16—2122no—
613M16—2122no—
614M16—2122no—
615M16C2×D21212yes—
616M16C2×D21212yes—
617M16D4×D5312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—2122no—
627C2×C8—2122no—
628C2×C8—2122no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—8482no—
638C23—1061no—
639C23—1062no—
640C23—1062no—
641C23—1061no—
642C23—1062no—
643C23—4242no—
644C23—4242no—
645C23—2124no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23#41×D5311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—532no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—532no—
661D4—8482no—
662D4—1062no—
663D4—1062no—
664D4—1061no—
665D4—1061no—
666D4—1061no—
667D4—4244no—
668D4—4244no—
669D4—2124no—
670D4—2124no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C22×D21211yescharacteristic
698C2×C4#41×D5311yescharacteristic
699C2×C4#1313326311yescharacteristic
700C2×C4#1313326311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—1062no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—8481no—
713C22—8481no—
714C22—8484no—
715C22—1062no—
716C22—4242no—
717C22—4241no—
718C22—4242no—
719C22—4242no—
720C22—4242no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—2121no—
724C22—2122no—
725C22#1681113511yescharacteristic
726C22#1681126511yescharacteristic
727C22#1681126611yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—1062no—
733C4—2121no—
734C4#121×D5311yescharacteristic
735C4#1681121211yescharacteristic
736C4D4×D21211yescharacteristic
737C4D4×D21211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—8481no—
743C2—4242no—
744C2—4241no—
745C2—2122no—
746C2#2027825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278256
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1932C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#1932D53
hypocenterC53#25196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284446C2semidirect
2. #20284444C2semidirect
3. #20284074C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283626C2semidirect
6. #20283192C2semidirect
7. #20276112C2semidirect
8. #20276001C2semidirect
9. #20275989C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275555C2semidirect
12. #20275261C2semidirect
13. #20275194C2semidirect
14. #20274956C2semidirect
15. C53×#1932C2semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
24. #16811389C22semidirect
37. #16810672C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
39. #16810647C22semidirect
42. C2×#13133145C22semidirect
43. #16810627C22semidirect
46. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
54. #16810393C22semidirect
55. #16810381C22semidirect
56. C53×#430C22semidirect
60. C4×M16×C53C22semidirect
61. C53×#344C22semidirect
62. C53×#339C22semidirect
78. #13133250D4semidirect
86. #13133245D4semidirect
125. #13133145D4semidirect
126. #13133145D4semidirect
149. #101×C53D4semidirect
150. #100×C53D4semidirect
376. #1932D53semidirect
412. #430C2×D53semidirect
431. C4×M16C2×D53semidirect
433. #344C2×D53semidirect
434. #339C2×D53semidirect
436. C53#25196semidirect
515. #101D212semidirect
524. #100D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844462
#202844442
#202840742
C2×#168107922
#202836262
#202831922
#202761122
#202760012
#202759892
#202757332
#202755552
#202752612
#202751942
#202749562
C53×#19322
#2519653