Finite Group Databasebeta

← #27432192

Subgroups — #27432192

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811423C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic
21C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic, complemented
25#16811190C2211yescharacteristic
26#16810892—22no—
27#16810892—22no—
28#16810885—22no—
29#16810885—22no—
30#16810803—22no—
31#16810793—22no—
32#16810790—22no—
33#16810790—22no—
34#16810746—22no—
35#16810741—22no—
36#16810672C2211yescharacteristic, complemented
37#16810671C2211yescharacteristic, complemented
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810639C2211yescharacteristic
40#16810639C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
44#16810628C2211yescharacteristic, complemented
45#16810605C2211yescharacteristic
46#16810605C2211yescharacteristic
47#16810605C2211yescharacteristic, complemented
48#16810604—22no—
49C2×#13133134C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#100×D53—22no—
52#16810395C2211yescharacteristic, complemented
53#16810394C2211yescharacteristic, complemented
54#16810383C2211yescharacteristic, complemented
55#16810381C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#100×C53C2211yescharacteristic
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63#13133262—22no—
64#13133262—22no—
65#13133262—41no—
66#13133262—41no—
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C22×C22⋊D53—22no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75#13133250—21no—
76#13133250—21no—
77#13133250—21no—
78#13133250D412yescomplemented
79#13133245—21no—
80#13133245—21no—
81#13133245—21no—
82#13133245D412yescomplemented
83#13133243—22no—
84#13133243—22no—
85#13133243—22no—
86#13133243—22no—
87#13133243—41no—
88#13133243—41no—
89#13133239—22no—
90#13133239—41no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719923—21no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719922—21no—
97#13133225—22no—
98#13133225—22no—
99#13133225—41no—
100#13133223—22no—
101#13133223—22no—
102#13133223—41no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107M16×D53—22no—
108M16×D53—22no—
109M16×D53—41no—
110#13133213—21no—
111#13133204—21no—
112#13133188—41no—
113#13133186—22no—
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133153—22no—
116#13133152—22no—
117#13133152—22no—
118#13133145—21no—
119#13133145—21no—
120#13133145—21no—
121#13133145—21no—
122#13133145D412yescomplemented
123#13133145D412yescomplemented
124#13133143—22no—
125#13133143—22no—
126#13133138—41no—
127#13133135—21no—
128#13133135—21no—
129#13133135D412yescomplemented
130#13133134—22no—
131#13133134—22no—
132#13133133—21no—
133#13133133—21no—
134#13133133D412yescomplemented
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142#127×C53—21no—
143#127×C53—21no—
144#127×C53—41no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—41no—
147#100×C53—22no—
148#100×C53—22no—
149#100×C53—22no—
150#100×C53—22no—
151#97×C53—21no—
152C4×C8×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53#4112yes—
155C23×D53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—84no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—44no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C22×Dic53—22no—
182#11719947—42no—
183#11719947—42no—
184#11719947—42no—
185#11719947—42no—
186D4×D53—42no—
187D4×D53—42no—
188D4×D53—42no—
189D4×D53—42no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945C2×D412yes—
201#11719945C2×D412yes—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×D212#4111yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106#4111yescharacteristic
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53C2×D412yes—
218M16×C53C2×D412yes—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—42no—
228#11719923—42no—
229#11719923—42no—
230#11719923—42no—
231#11719922—42no—
232#11719922—42no—
233#11719922—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917C2×D412yes—
243#11719917C2×D412yes—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248Dic212—22no—
249Dic212—41no—
250D424—22no—
251D424—41no—
252#11719913—22no—
253#11719913—22no—
254#11719913—41no—
255#11719913—41no—
256#11719912—42no—
257#11719912—42no—
258#11719912—42no—
259C8×D53—42no—
260C8×D53—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—82no—
269C23×C53—82no—
270C23×C53C2×#4111yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—44no—
275C22×D53—162no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—84no—
285D4×C53—84no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D53—22no—
296C22⋊D53—22no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—41no—
301C22⋊D53—41no—
302C22⋊D53—41no—
303C22⋊D53—162no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53—41no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212#12112yes—
315C4×D53—22no—
316C4×D53—22no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106#12112yes—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—22no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#25196—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—82no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—161no—
344C22×C53—161no—
345C22×C53#52511yescharacteristic
346C22×C53#54611yescharacteristic
347C22×C53#54611yescharacteristic
348C2×D53—22no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—164no—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53C2×#12111yescharacteristic
358C4×C53#53811yescharacteristic
359C4×C53D4211yescharacteristic
360C4×C53D4211yescharacteristic
361Dic53—22no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365#3068—531no—
366#3068—531no—
367#3019—531no—
368C2×#453—531no—
369#2956—531no—
370#2888—531no—
371#2069—531no—
372#2050—531no—
373#2048—531no—
374#2002—531no—
375#1965D5311yescharacteristic, complemented
376#1932—531no—
377#1914—531no—
378#1903—531no—
379#1861—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—82no—
384C2×C53—161no—
385C2×C53#242411yescharacteristic
386D53—42no—
387D53—81no—
388D53—81no—
389C2×H(5,𝔽2)—531no—
390#575—531no—
391#575—531no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
395#568—531no—
396#568—531no—
397#568—531no—
398#535—531no—
399C2×#127C2×D5311yescharacteristic
400#472—1062no—
401#472—1062no—
402#471—1062no—
403#471—1062no—
404#455—1062no—
405#453—1062no—
406#453—1062no—
407#453—1062no—
408#444—1062no—
409#443—1062no—
410#430—531no—
411#430—531no—
412#430—531no—
413#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
414#421—531no—
415#421—531no—
416C2×#104—531no—
417C2×#104—531no—
418C2×#104—531no—
419#418—531no—
420#413—531no—
421#413—531no—
422#413—531no—
423#413—1062no—
424C2×#100—531no—
425C2×#100—531no—
426C2×#100—1062no—
427C2×#100C2×D5311yescharacteristic
428C2×#100C2×D5311yescharacteristic
429C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
430C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
431C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
432#344—531no—
433#344—531no—
434#339—531no—
435#338—531no—
436C53#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1062no—
438H(5,𝔽2)—1062no—
439H(5,𝔽2)—2121no—
440H(5,𝔽2)—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—531no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4C22×D5311yescharacteristic
451C22×D4C22×D5311yescharacteristic
452#137—532no—
453#137—1061no—
454#137—1061no—
455#137—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—532no—
457AGL(1,ℤ/8)—1061no—
458AGL(1,ℤ/8)—1061no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460AGL(1,ℤ/8)—1062no—
461AGL(1,ℤ/8)—1062no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466#135—1062no—
467#135—2121no—
468C2×SD16—1061no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1061no—
471C2×D8—1061no—
472C2×D8—1061no—
473C2×D8—1061no—
474#131—1062no—
475#131—1062no—
476#131—1062no—
477#131—1062no—
478#131—2121no—
479#131—2121no—
480C2×M16—531no—
481C2×M16—531no—
482C2×M16—531no—
483C2×M16—531no—
484C2×M16—1062no—
485C2×M16—1062no—
486C2×M16—2121no—
487C2×M16C22×D5311yescharacteristic
488C2×M16C22×D5311yescharacteristic
489C2×M16C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16C22×D5311yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—41no—
494#127—1061no—
495#124—1061no—
496#121—2121no—
497#120—1062no—
498#117—531no—
499C2×C42C22×D5311yescharacteristic
500#108—1062no—
501#108—1062no—
502#108—1062no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—532no—
505#104—532no—
506#104—1062no—
507#104—1062no—
508#104—1061no—
509#104—1061no—
510#104—1061no—
511#104—1061no—
512#102—2121no—
513#101—532no—
514#101—1061no—
515#101—1061no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—22no—
520#100—532no—
521#100—1061no—
522#100—1061no—
523#100—1062no—
524#100—1062no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—21no—
528C24—1062no—
529C24#1171994512yes—
530#41—532no—
531#41—532no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41—1061no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—531no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—531no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4—2124no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4C23×D5311yescharacteristic
585Q16—1062no—
586Q16—2121no—
587SD16—1062no—
588SD16—1062no—
589SD16—2121no—
590SD16—2121no—
591SD16—2122no—
592SD16—2122no—
593SD16—2122no—
594D8—1062no—
595D8—2121no—
596D8—2122no—
597D8—2122no—
598D8—2122no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—532no—
606M16—532no—
607M16—1061no—
608M16—1061no—
609M16—1061no—
610M16—1061no—
611M16—1061no—
612M16—1061no—
613M16—2122no—
614M16—2122no—
615M16—2122no—
616M16D4×D5312yes—
617M16D4×D5312yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—2122no—
627C2×C8—2122no—
628C2×C8—2122no—
629C4⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—1061no—
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—8482no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—2124no—
649C23C2×#1171994511yescharacteristic
650Q8—532no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—532no—
667D4—8482no—
668D4—1062no—
669D4—1062no—
670D4—1061no—
671D4—1061no—
672D4—1061no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—2124no—
676D4—2124no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4#41×D5311yescharacteristic
699C2×C4#1313326211yescharacteristic
700C2×C4#1313326311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1062no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—8484no—
719C22—1062no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22#1681113211yescharacteristic
726C22#1681126311yescharacteristic
727C22#1681126911yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—1062no—
731C4—4241no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#121×D5311yescharacteristic
735C4#1681120711yescharacteristic
736C4#1681125711yescharacteristic
737C4#1681125811yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—4241no—
744C2—4241no—
745C2—2122no—
746C2#2027825811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1965C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#1965D53
hypocenterC53#25196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284442C2semidirect
2. #20284442C2semidirect
3. #20284075C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20283626C2semidirect
6. #20283191C2semidirect
7. #20276113C2semidirect
8. #20276002C2semidirect
9. #20275987C2semidirect
10. #20275730C2semidirect
11. #20275384C2semidirect
12. #20275259C2semidirect
13. #20275198C2semidirect
14. #20274954C2semidirect
15. C53×#1965C2semidirect
21. C2×#13133243C22semidirect
24. #16811389C22semidirect
36. #16810672C22semidirect
37. #16810671C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
44. #16810628C22semidirect
47. #16810605C22semidirect
52. #16810395C22semidirect
53. #16810394C22semidirect
54. #16810383C22semidirect
55. #16810381C22semidirect
57. C53×#423C22semidirect
60. C2×#100×C53C22semidirect
61. C2×#100×C53C22semidirect
62. C4×M16×C53C22semidirect
78. #13133250D4semidirect
82. #13133245D4semidirect
122. #13133145D4semidirect
123. #13133145D4semidirect
129. #13133135D4semidirect
134. #13133133D4semidirect
375. #1965D53semidirect
413. #423C2×D53semidirect
429. C2×#100C2×D53semidirect
430. C2×#100C2×D53semidirect
431. C4×M16C2×D53semidirect
436. C53#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844422
#202840752
C2×#168107902
#202836262
#202831912
#202761132
#202760022
#202759872
#202757302
#202753842
#202752592
#202751982
#202749542
C53×#19652
#2519653