Finite Group Databasebeta

← #27432196

Subgroups — #27432196

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16810891—22no—
24#16810890—22no—
25#16810884—22no—
26#16810883—22no—
27#16810806—22no—
28#16810796—22no—
29#16810742—22no—
30#16810737—22no—
31#16810672C2211yescharacteristic
32#16810671C2211yescharacteristic
33#16810671C2211yescharacteristic
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810640C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2211yescharacteristic
38#16810628C2211yescharacteristic
39#16810607—22no—
40#16810607C2211yescharacteristic
41#16810607C2211yescharacteristic
42#16810605C2211yescharacteristic
43C2×#13133136—22no—
44C2×#13133136C2211yescharacteristic
45C2×#13133136C2211yescharacteristic
46C2×#13133136C2211yescharacteristic
47C2×#13133134C2211yescharacteristic
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49C4×#11719917C2211yescharacteristic
50#16810395C2211yescharacteristic
51#16810394C2211yescharacteristic
52#16810383C2211yescharacteristic
53#16810381C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C53×#454—22no—
59C53×#454—22no—
60C2×#104×C53C2211yescharacteristic
61C2×#104×C53C2211yescharacteristic
62C2×#101×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64#13133248—21no—
65#13133248—21no—
66#13133247—21no—
67#13133247D412yes—
68#13133243—22no—
69#13133243—21no—
70#13133243—21no—
71#13133243—41no—
72#13133242—21no—
73#13133242D412yes—
74#13133237—22no—
75#13133237—41no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78#13133225—22no—
79#13133224—22no—
80#13133224—22no—
81#13133224—41no—
82#13133224—41no—
83#13133223—22no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92M16×D53—41no—
93#13133215—21no—
94#13133206—21no—
95#13133200—22no—
96#13133193—41no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133153—22no—
99#13133152—22no—
100#13133152—22no—
101C4⋊#88322—41no—
102#13133145—21no—
103#13133145—21no—
104#13133144—22no—
105#13133144—22no—
106#13133138—41no—
107#13133136—22no—
108#13133136—22no—
109#13133136—22no—
110#13133136—21no—
111#13133136D412yes—
112#13133135—21no—
113#13133134—22no—
114#13133134—22no—
115#13133134—21no—
116#13133134D412yes—
117#13133133—21no—
118#13133128—21no—
119C4×#88322—21no—
1202−1+4×C53—22no—
1212−1+4×C53—22no—
1222−1+4×C53—41no—
1232−1+4×C53—41no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53—21no—
130C22×Q8×C53—21no—
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
137C2×SD16×C53—21no—
138C2×SD16×C53—21no—
139C2×D8×C53—21no—
140C2×D8×C53—21no—
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143#124×C53—21no—
144#124×C53—21no—
145#124×C53—41no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—21no—
149#104×C53—21no—
150#104×C53D412yes—
151#104×C53D412yes—
152#101×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—42no—
161#41×C53—42no—
162#41×C53—44no—
163#41×C53—44no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—42no—
166#41×C53C2×D412yes—
167#41×C53C2×D412yes—
168C2×Q8×C53—22no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—42no—
176C2×Q8×C53—42no—
177C2×Q8×C53—42no—
178C2×Q8×C53—42no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53#4111yescharacteristic
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53#4112yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207SD16×C53—42no—
208SD16×C53—42no—
209D8×C53—42no—
210D8×C53—42no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53C2×D412yes—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719925—22no—
224#11719925—41no—
225#11719924—22no—
226#11719924—41no—
227#11719923—22no—
228#11719923—42no—
229#11719923—41no—
230#11719922—22no—
231#11719922—42no—
232#11719922—41no—
233#11719921—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235#11719919—42no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—42no—
247#11719917—42no—
248#11719917C2×D412yes—
249#11719917C2×D412yes—
250#11719917C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—42no—
258C2×#88322—42no—
259#11719912—42no—
260C8×D53—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—82no—
267C23×C53C2×#4111yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—44no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53#12112yes—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—44no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53#12112yes—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—44no—
301C2×C4×C53—44no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—81no—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D53—41no—
312C22⋊D53—41no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321C8×C53—22no—
322C8×C53—41no—
323#88322—22no—
324#88322—22no—
325#88322—22no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#25197—531nomaximal, Sylow
330C22×C53—22no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—161no—
338C22×C53—161no—
339C22×C53#52511yescharacteristic
340C22×C53#54611yescharacteristic
341C22×C53#54611yescharacteristic
342C2×D53—41no—
343C2×D53—81no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53C2×#12111yescharacteristic
350C4×C53#53811yescharacteristic
351C4×C53D4211yescharacteristic
352C4×C53D4211yescharacteristic
353Dic53—41no—
354Dic53—81no—
355#3068—531no—
356#3068—531no—
357#3020—531no—
358C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
359#2956—531no—
360#2889—531no—
361#2070—531no—
362#2050—531no—
363#2048—531no—
364#2003—531no—
365#1967—531no—
366#1932—531no—
367#1915—531no—
368#1903—531no—
369#1861—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53—161no—
376C2×C53#242411yescharacteristic
377D53—81no—
378C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
379#575—531no—
380#575—531no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
384#568—531no—
385#568—531no—
386#568—531no—
387#536—531no—
388C2×#124C2×D5311yescharacteristic
389#472—1062no—
390#472—1062no—
391#471—1062no—
392#471—1062no—
393#456—1062no—
394#454—22no—
395#454—22no—
396#454—1062no—
397#444—1062no—
398#443—1062no—
399#430—531no—
400#430—531no—
401#430—531no—
402#423—531no—
403#421—531no—
404#421—531no—
405C2×#104—531no—
406C2×#104C2×D5311yescharacteristic
407C2×#104C2×D5311yescharacteristic
408#418—531no—
409#413—531no—
410#413—531no—
411#413—531no—
412#413—1062no—
413C2×#101—531no—
414C2×#101—531no—
415C2×#101—531no—
416C2×#101—1062no—
417C2×#101C2×D5311yescharacteristic
418C2×#100—531no—
419C2×#100—531no—
420C4×M16—531no—
421#344—531no—
422#344—531no—
423#339—531no—
424#338—531no—
425C53#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—531no—
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4C22×D5311yescharacteristic
440#137—532no—
441#137—1061no—
442#137—1061no—
443#137—1061no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—41no—
448AGL(1,ℤ/8)—532no—
449AGL(1,ℤ/8)—1062no—
450AGL(1,ℤ/8)—1061no—
451AGL(1,ℤ/8)—1061no—
452AGL(1,ℤ/8)—1061no—
453AGL(1,ℤ/8)—2121no—
454#135—1062no—
455#135—2121no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1061no—
462#131—1062no—
463#131—1062no—
464#131—1062no—
465#131—1062no—
466#131—2121no—
467#131—2121no—
468C2×M16—531no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—2121no—
477C2×M16C22×D5311yescharacteristic
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1061no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—1061no—
484#123—1062no—
485C22⋊Q8—2121no—
486#117—531no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D5311yescharacteristic
489#108—1062no—
490#108—1062no—
491#108—1062no—
492C4⋊C8—2121no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1062no—
496#104—1062no—
497#104—1061no—
498#104—1061no—
499#104C22⋊D5312yes—
500#104C22⋊D5312yes—
501#102—2121no—
502#101—22no—
503#101—532no—
504#101—1061no—
505#101—1062no—
506#101—1062no—
507#101—1062no—
508#101—1061no—
509#100—532no—
510#100—1061no—
511#100—1062no—
512#100—1062no—
513#100—1061no—
514#97—1061no—
515C4×C8—1061no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1061no—
530#41—1061no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41D4×D5312yes—
534#41C2×C22⋊D5312yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×Q8#1171994711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4D4×D5311yescharacteristic
561C2×D4#1171994711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4#1171994712yes—
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570Q16—1062no—
571Q16—2121no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—1062no—
575SD16—1062no—
576SD16—2122no—
577SD16—2121no—
578SD16—2121no—
579D8—42no—
580D8—42no—
581D8—1062no—
582D8—2122no—
583D8—2121no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—532no—
588M16—532no—
589M16—532no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—1061no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—2122no—
600M16—2122no—
601M16—2122no—
602M16C2×C22⋊D5312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—2122no—
612C2×C8—2122no—
613C2×C8—2122no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—2122no—
620C42—21no—
621C42—1061no—
622C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1061no—
631C23C2×#1171994711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8#1313318812yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4#1313318812yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
682C2×C4#1313326211yescharacteristic
683C2×C4#1313326211yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—1062no—
687C8—1062no—
688C8—1062no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C8—2121no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—4241no—
702C22—2121no—
703C22#1681112911yescharacteristic
704C22#1681126011yescharacteristic
705C22#1681126711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—4241no—
712C4—2121no—
713C4C2×#1313318811yescharacteristic
714C4#1681120811yescharacteristic
715C4#1681125511yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—4241no—
724C2#2027824711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278247
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC2×C53#2424
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#25197
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284440C2semidirect
2. #20284439C2semidirect
3. #20284079C2semidirect
4. #20283621C2semidirect
5. #20283198C2semidirect
6. #20276116C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20275985C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275565C2semidirect
11. #20275381C2semidirect
12. #20275264C2semidirect
13. #20275197C2semidirect
14. #20274957C2semidirect
15. C2×C53×#454C2semidirect
358. C2×#454D53semidirect
425. C53#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844402
#202844392
#202840792
#202836212
#202831982
#202761162
#202760012
#202759852
#202757372
#202755652
#202753812
#202752642
#202751972
#202749572
C2×C53×#4542
#2519753