Finite Group Databasebeta

← #27432204

Subgroups — #27432204

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811390C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23#16810891—22no—
24#16810891—22no—
25#16810888—22no—
26#16810888—22no—
27#16810796—22no—
28#16810796—22no—
29#16810745—22no—
30#16810740—22no—
31#16810672C2211yescharacteristic
32#16810671C2211yescharacteristic
33#16810671C2211yescharacteristic
34#16810646C2211yescharacteristic
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38#16810627C2211yescharacteristic
39#16810607—22no—
40#16810607C2211yescharacteristic
41#16810607C2211yescharacteristic
42#16810607C2211yescharacteristic
43C2×#13133136—22no—
44C2×#13133136C2211yescharacteristic
45C2×#13133136C2211yescharacteristic
46C2×#13133136C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49M16×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810393C2211yescharacteristic
51#16810393C2211yescharacteristic
52#16810382C2211yescharacteristic
53#16810381C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#575C2211yescharacteristic
56C53×#575C2211yescharacteristic
57C53×#536C2211yescharacteristic
58C53×#456—22no—
59C53×#454—22no—
60C53×#421C2211yescharacteristic
61C53×#421C2211yescharacteristic
62C2×#101×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64#13133242—22no—
65#13133242—22no—
66#13133242—22no—
67#13133242—22no—
68#13133242—41no—
69#13133242—41no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76#13133224—22no—
77#13133224—22no—
78#13133224—22no—
79#13133224—22no—
80#13133224—41no—
81#13133224—41no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—41no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91#13133206—21no—
92#13133206—21no—
93#13133206—41no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133153—22no—
97#13133152—22no—
98#13133152—22no—
99#13133146—41no—
100#13133144—21no—
101#13133144—21no—
102#13133144—21no—
103#13133144—21no—
104#13133144D412yes—
105#13133144D412yes—
106#13133137—41no—
107#13133136—22no—
108#13133136—22no—
109#13133136—22no—
110#13133136—21no—
111#13133136—21no—
112#13133136D412yes—
113#13133134—21no—
114#13133134—21no—
115#13133134D412yes—
116#13133133—22no—
117#13133133—22no—
118#13133127—21no—
119C8×Dic53—21no—
1202−1+4×C53—22no—
1212−1+4×C53—22no—
1222−1+4×C53—41no—
1232−1+4×C53—41no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C53—21no—
131C22×Q8×C53—21no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—21no—
134#137×C53—21no—
135#137×C53—21no—
136#137×C53D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
141#135×C53—22no—
142#135×C53—41no—
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C53—21no—
146#124×C53—21no—
147#123×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53—41no—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#104×C53—22no—
151#104×C53—22no—
152#101×C53—22no—
153C23×D53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—42no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—42no—
169#41×C53—42no—
170#41×C53C2×D412yes—
171#41×C53C2×D412yes—
172C2×Q8×C53—22no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—42no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53#4111yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53#4112yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C22×Dic53—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207Q16×C53—22no—
208Q16×C53—41no—
209SD16×C53—22no—
210SD16×C53—22no—
211SD16×C53—41no—
212SD16×C53—41no—
213D8×C53—22no—
214D8×C53—41no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53C2×D412yes—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C42×C53—21no—
226#11719924—42no—
227#11719924—42no—
228#11719924—42no—
229#11719922—42no—
230#11719922—42no—
231#11719922—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—42no—
247#11719917—42no—
248#11719917—42no—
249#11719917C2×D412yes—
250#11719917C2×D412yes—
251#11719917C2×D412yes—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—42no—
259C2×#88322—42no—
260C2×#88322—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53C2×#4111yescharacteristic
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—82no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—44no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53#12112yes—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—21no—
286D4×C53—21no—
287D4×C53—44no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53#12112yes—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—44no—
302C2×C4×C53—44no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—81no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321C8×C53—22no—
322C8×C53—41no—
323#88322—22no—
324#88322—22no—
325#88322—22no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#25197—531nomaximal, Sylow
330C22×C53—22no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53#52511yescharacteristic
338C22×C53#54611yescharacteristic
339C22×C53#54611yescharacteristic
340C2×D53—82no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—161no—
343C2×D53—161no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#12111yescharacteristic
350C4×C53#53811yescharacteristic
351C4×C53D4211yescharacteristic
352C4×C53D4211yescharacteristic
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355#3068—531no—
356#3068—531no—
357#3020D5311yescharacteristic, complemented
358C2×#454—531no—
359#2956—531no—
360#2889—531no—
361#2070—531no—
362#2050—531no—
363#2048—531no—
364#2003—531no—
365#1967—531no—
366#1932—531no—
367#1915—531no—
368#1903—531no—
369#1861—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53#242411yescharacteristic
377D53—161no—
378C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
379#575C2×D5311yescharacteristic
380#575C2×D5311yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
384#568—531no—
385#568—531no—
386#568—531no—
387#536C2×D5311yescharacteristic
388C2×#124—531no—
389#472—1062no—
390#472—1062no—
391#471—1062no—
392#471—1062no—
393#456—22no—
394#454—22no—
395#454—1062no—
396#454—1062no—
397#444—1062no—
398#443—1062no—
399#430—531no—
400#430—531no—
401#430—531no—
402#423—531no—
403#421C2×D5311yescharacteristic
404#421C2×D5311yescharacteristic
405C2×#104—531no—
406C2×#104—531no—
407C2×#104—531no—
408#418—531no—
409#413—531no—
410#413—531no—
411#413—531no—
412#413—1062no—
413C2×#101—531no—
414C2×#101—531no—
415C2×#101—531no—
416C2×#101—1062no—
417C2×#101C2×D5311yescharacteristic
418C2×#100—531no—
419C2×#100—531no—
420C4×M16—531no—
421#344—531no—
422#344—531no—
423#339—531no—
424#338—531no—
425C53#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41C22×D5311yescharacteristic
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—531no—
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137C22⋊D5312yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—1062no—
448AGL(1,ℤ/8)—1062no—
449AGL(1,ℤ/8)—1062no—
450AGL(1,ℤ/8)—1062no—
451AGL(1,ℤ/8)—2121no—
452AGL(1,ℤ/8)—2121no—
453AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yes—
454#135—22no—
455#135—41no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×D8—1061no—
460C2×D8—1061no—
461C2×D8—1061no—
462#131—1062no—
463#131—1062no—
464#131—1062no—
465#131—1062no—
466#131—2121no—
467#131—2121no—
468C2×M16—531no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—2121no—
477C2×M16C22×D5311yescharacteristic
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124—2121no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D5311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C42—531no—
489#108—1062no—
490#108—1062no—
491#108—1062no—
492C4⋊C8—2121no—
493#104—22no—
494#104—22no—
495#104—532no—
496#104—532no—
497#104—1061no—
498#104—1061no—
499#104—1061no—
500#104—1061no—
501#102—2121no—
502#101—22no—
503#101—532no—
504#101—1062no—
505#101—1062no—
506#101—1062no—
507#101—1061no—
508#101—1061no—
509#100—532no—
510#100—1062no—
511#100—1061no—
512#100—1061no—
513#100—1062no—
514#97—1061no—
515C4×C8—1061no—
516C24—1061no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41D4×D5312yes—
534#41C2×C22⋊D5312yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×Q8#1171994711yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4#1171994711yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4#1171994712yes—
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—41no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—41no—
575SD16—41no—
576SD16—2122no—
577SD16—2122no—
578SD16—2122no—
579D8—22no—
580D8—41no—
581D8—2122no—
582D8—2122no—
583D8—2122no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—532no—
588M16—532no—
589M16—532no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—1061no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—2122no—
600M16—2122no—
601M16—2122no—
602M16C2×C22⋊D5312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—2122no—
612C2×C8—2122no—
613C2×C8—2122no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2122no—
619C22⋊C4—2122no—
620C42—21no—
621C42—531no—
622C42—531no—
623C42—1061no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—4242no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2121no—
631C23C2×#1171994711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8#1313318912yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4#1313318912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
682C2×C4#1313326211yescharacteristic
683C2×C4#1313326211yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—1062no—
687C8—1062no—
688C8—1062no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C8—2121no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—8481no—
700C22—8481no—
701C22—4242no—
702C22—4241no—
703C22#1681112911yescharacteristic
704C22#1681126011yescharacteristic
705C22#1681126711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—2121no—
712C4—2121no—
713C4C2×#1313318911yescharacteristic
714C4#1681120811yescharacteristic
715C4#1681125511yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2—8481no—
724C2#2027825511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3020C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#3020D53
hypocenterC53#25197
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284445C2semidirect
2. #20284445C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. #20283625C2semidirect
5. #20283198C2semidirect
6. #20276116C2semidirect
7. #20275999C2semidirect
8. #20275989C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275563C2semidirect
11. #20275387C2semidirect
12. #20275268C2semidirect
13. #20275193C2semidirect
14. #20274953C2semidirect
15. C53×#3020C2semidirect
357. #3020D53semidirect
425. C53#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844452
C2×#168107962
#202836252
#202831982
#202761162
#202759992
#202759892
#202757352
#202755632
#202753872
#202752682
#202751932
#202749532
C53×#30202
#2519753