Finite Group Databasebeta

← #27432206

Subgroups — #27432206

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811194C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23#16810891—22no—
24#16810884—22no—
25#16810804—22no—
26#16810794—22no—
27#16810794—22no—
28#16810794—22no—
29#16810745—22no—
30#16810740—22no—
31#16810672C2211yescharacteristic
32#16810671C2211yescharacteristic
33#16810646C2211yescharacteristic
34#16810640C2211yescharacteristic
35#16810639C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38C2×#13133143C2211yescharacteristic
39#16810628C2211yescharacteristic
40#16810605—22no—
41#16810605C2211yescharacteristic
42#16810605C2211yescharacteristic
43C2×#13133135—22no—
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46C2×#13133135C2211yescharacteristic
47C2×#13133135C2211yescharacteristic
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49M16×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810394C2211yescharacteristic
51#16810394C2211yescharacteristic
52#16810384C2211yescharacteristic
53#16810381C2211yescharacteristic
54C53×#575C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
57C53×#568C2211yescharacteristic
58C53×#472—22no—
59C53×#471—22no—
60C53×#430C2211yescharacteristic
61C53×#413C2211yescharacteristic
62C2×#100×C53C2211yescharacteristic
63#13133264—22no—
64#13133264—22no—
65#13133264—41no—
66#13133264—41no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—22no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74#13133248—21no—
75#13133247—21no—
76#13133243—22no—
77#13133243—21no—
78#13133243—41no—
79#13133242—21no—
80#13133237—41no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719922—21no—
83#13133224—22no—
84#13133224—22no—
85#13133224—22no—
86#13133224—41no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917—41no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93#13133215—21no—
94#13133204—21no—
95#13133204—21no—
96#13133204—21no—
97#13133204—41no—
98#13133198—22no—
99#13133196—41no—
100#13133176C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133153—22no—
104#13133152—22no—
105#13133146—41no—
106#13133144—21no—
107#13133144—21no—
108#13133144—22no—
109#13133144D412yes—
110#13133144D412yes—
111#13133143—22no—
112#13133143—21no—
113#13133143—21no—
114#13133138—41no—
115#13133135—22no—
116#13133135—22no—
117#13133135—22no—
118#13133135—22no—
119#13133135—21no—
120#13133135D412yes—
121#13133134—22no—
122#13133133—21no—
123#13133133D412yes—
124#13133127—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129#137×C53—21no—
130#137×C53D412yes—
131AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
137#135×C53—22no—
138C2×SD16×C53—21no—
139C2×SD16×C53—21no—
140C2×D8×C53—21no—
141C2×D8×C53—21no—
142#131×C53—22no—
143#131×C53—41no—
144C2×M16×C53—22no—
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149#108×C53—22no—
150#101×C53—21no—
151#100×C53—22no—
152#100×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53C2×D412yes—
161#41×C53C2×D412yes—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53#4111yescharacteristic
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53#4112yes—
182Q8×D53—42no—
183Q8×D53—42no—
184#11719947—44no—
185#11719947—44no—
186#11719947—42no—
187#11719947—42no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—22no—
208SD16×C53—22no—
209SD16×C53—22no—
210SD16×C53—42no—
211SD16×C53—42no—
212D8×C53—22no—
213D8×C53—42no—
214D8×C53—42no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—42no—
222M16×C53C2×D412yes—
223M16×C53C2×D412yes—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—42no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233#11719925—41no—
234#11719924—41no—
235#11719923—42no—
236#11719923—41no—
237#11719922—42no—
238#11719922—41no—
239C4⋊Dic53—21no—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—42no—
252#11719917—42no—
253#11719917C2×D412yes—
254#11719917C2×D412yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—42no—
260C2×#88322—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—82no—
267C23×C53C2×#4111yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53#12112yes—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53#12112yes—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—44no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—81no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—44no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321C8×C53—22no—
322C8×C53—22no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325#88322—22no—
326#88322—22no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#25197—531nomaximal, Sylow
330C22×C53—22no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—161no—
338C22×C53—161no—
339C22×C53#52511yescharacteristic
340C22×C53#54611yescharacteristic
341C22×C53#54611yescharacteristic
342C2×D53—41no—
343C2×D53—81no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53C2×#12111yescharacteristic
347C4×C53#53811yescharacteristic
348C4×C53D4211yescharacteristic
349C4×C53D4211yescharacteristic
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—42no—
354Dic53—81no—
355#3068—531no—
356#3068D5311yescharacteristic, complemented
357#3020—531no—
358C2×#454—531no—
359#2956—531no—
360#2889—531no—
361#2070—531no—
362#2050—531no—
363#2048—531no—
364#2003—531no—
365#1967—531no—
366#1932—531no—
367#1915—531no—
368#1903—531no—
369#1861—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—42no—
374C2×C53—81no—
375C2×C53—161no—
376C2×C53#242411yescharacteristic
377D53—81no—
378C2×2−1+4—531no—
379#575—531no—
380#575C2×D5311yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
384#568—531no—
385#568—531no—
386#568C2×D5311yescharacteristic
387#536—531no—
388C2×#124—531no—
389#472—22no—
390#472—1062no—
391#471—22no—
392#471—1062no—
393#456—1062no—
394#454—1062no—
395#454—1062no—
396#454—1062no—
397#444—1062no—
398#443—1062no—
399#430—531no—
400#430—531no—
401#430C2×D5311yescharacteristic
402#423—531no—
403#421—531no—
404#421—531no—
405C2×#104—531no—
406C2×#104—531no—
407C2×#104—531no—
408#418—531no—
409#413—531no—
410#413—531no—
411#413—1062no—
412#413C2×D5311yescharacteristic
413C2×#101—531no—
414C2×#101—531no—
415C2×#101—531no—
416C2×#101—531no—
417C2×#101—1062no—
418C2×#100—531no—
419C2×#100C2×D5311yescharacteristic
420C4×M16—531no—
421#344—531no—
422#344—531no—
423#339—531no—
424#338—531no—
425C53#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1062no—
4272−1+4—1062no—
4282−1+4—2121no—
4292−1+4—2121no—
430C2×#41—531no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1062no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41C22×D5311yescharacteristic
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×D4C22×D5311yescharacteristic
440#137—21no—
441#137—1061no—
442#137—1061no—
443#137C22⋊D5312yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—41no—
449AGL(1,ℤ/8)—1062no—
450AGL(1,ℤ/8)—1061no—
451AGL(1,ℤ/8)—1061no—
452AGL(1,ℤ/8)—2121no—
453AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yes—
454#135—22no—
455#135—2121no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1061no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1061no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—1062no—
465#131—1062no—
466#131—1062no—
467#131—2121no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—531no—
470C2×M16—531no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—1062no—
474C2×M16—2121no—
475C2×M16C22×D5311yescharacteristic
476C2×M16C22×D5311yescharacteristic
477C2×M16C22×D5311yescharacteristic
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C4⋊Q8—1061no—
480#124—1061no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124—2121no—
484#123—1062no—
485C22⋊Q8—2121no—
486#117—531no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C42—531no—
489#108—22no—
490#108—1062no—
491#108—1062no—
492C4⋊C8—2121no—
493#104—532no—
494#104—532no—
495#104—1061no—
496#104—1061no—
497#104—1061no—
498#104—1061no—
499#104—1062no—
500#104—1062no—
501#102—2121no—
502#101—21no—
503#101—532no—
504#101—1062no—
505#101—1062no—
506#101—1061no—
507#101—1062no—
508#101—1062no—
509#100—21no—
510#100—22no—
511#100—532no—
512#100—1061no—
513#100—1062no—
514#97—1061no—
515C4×C8—1061no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—1061no—
524#41—1061no—
525#41—1061no—
526#41—1061no—
527#41—2122no—
528#41—2122no—
529#41—2124no—
530#41—2124no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41D4×D5312yes—
534#41C2×C22⋊D5312yes—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8#1171994711yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4#1171994711yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—532no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—2121no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—2122no—
577SD16—2121no—
578SD16—2121no—
579D8—22no—
580D8—42no—
581D8—42no—
582D8—2122no—
583D8—2121no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—532no—
592M16—532no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—1061no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—2122no—
600M16—2122no—
601M16D4×D5312yes—
602M16C2×C22⋊D5312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—2122no—
613C2×C8—2122no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C22⋊C4—2122no—
620C42—531no—
621C42—531no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1061no—
631C23#41×D5311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—1061no—
636Q8—1061no—
637Q8—2124no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640Q8—2121no—
641Q8—2121no—
642Q8#1313318912yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—2124no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4#1313318912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—4241no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
682C2×C4#1313326211yescharacteristic
683C2×C4#1313326311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1062no—
689C8—1062no—
690C8—2121no—
691C8—2121no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—4241no—
702C22—2121no—
703C22#1681113311yescharacteristic
704C22#1681126111yescharacteristic
705C22#1681126211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—4241no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C4—2122no—
712C4—2121no—
713C4C2×#1313318911yescharacteristic
714C4#1681121011yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
716C4#1681125711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—4241no—
724C2#2027825711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3068C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#3068D53
hypocenterC53#25197
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284440C2semidirect
2. #20284077C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20283625C2semidirect
5. #20283197C2semidirect
6. #20276115C2semidirect
7. #20276000C2semidirect
8. #20275987C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275561C2semidirect
11. #20275383C2semidirect
12. #20275265C2semidirect
13. #20275197C2semidirect
14. #20274955C2semidirect
15. C53×#3068C2semidirect
356. #3068D53semidirect
425. C53#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844402
#202840772
C2×#168107942
#202836252
#202831972
#202761152
#202760002
#202759872
#202757342
#202755612
#202753832
#202752652
#202751972
#202749552
C53×#30682
#2519753