Finite Group Databasebeta

← #27432210

Subgroups — #27432210

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284082C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811423C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic
25#16811197C2211yescharacteristic
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27#16810899—22no—
28#16810899—22no—
29#16810887—22no—
30#16810887—22no—
31#16810808—22no—
32#16810808—22no—
33#16810808—22no—
34#16810798—22no—
35#16810744—22no—
36#16810739—22no—
37#16810646C2211yescharacteristic
38#16810639C2211yescharacteristic
39#16810639C2211yescharacteristic
40C2×#13133143C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43#16810633C2211yescharacteristic
44#16810606—22no—
45#16810605C2211yescharacteristic
46#16810605C2211yescharacteristic
47#16810605C2211yescharacteristic
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51#101×D53—22no—
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810395C2211yescharacteristic
54#16810394C2211yescharacteristic
55#16810384C2211yescharacteristic
56C53×#430C2211yescharacteristic
57C53×#430C2211yescharacteristic
58C53×#430C2211yescharacteristic
59C2×#101×C53C2211yescharacteristic
60C2×#101×C53C2211yescharacteristic
61C2×#101×C53C2211yescharacteristic
62C53×#338C2211yescharacteristic
63#13133265—22no—
64#13133265—22no—
65#13133265—41no—
66#13133265—41no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76#13133250—22no—
77#13133250—22no—
78#13133250—22no—
79#13133250—22no—
80#13133250—21no—
81#13133250—21no—
82#13133250—21no—
83#13133250—41no—
84#13133250—41no—
85#13133250D412yes—
86#13133245—21no—
87#13133245—21no—
88#13133245—21no—
89#13133245D412yes—
90#13133239—22no—
91#13133239—41no—
92C2×Dic212—21no—
93C2×Dic212—21no—
94C2×Dic212—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719913—21no—
98#13133225—22no—
99#13133225—22no—
100#13133225—41no—
101#13133223—22no—
102#13133223—22no—
103#13133223—41no—
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106M16×D53—22no—
107M16×D53—22no—
108M16×D53—41no—
109#13133215—21no—
110#13133215—21no—
111#13133215—21no—
112#13133215—41no—
113#13133206—21no—
114#13133200—22no—
115#13133193—41no—
116#13133176C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—22no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133146—41no—
120#13133143—22no—
121#13133143—21no—
122#13133143—21no—
123#13133143—21no—
124#13133143—21no—
125#13133143—22no—
126#13133143D412yes—
127#13133143D412yes—
128#13133142—41no—
129#13133136—22no—
130#13133135—22no—
131#13133135—22no—
132#13133135—21no—
133#13133135—21no—
134#13133135D412yes—
135#13133133—21no—
136#13133133—21no—
137#13133133D412yes—
138#13133127—21no—
139C8×Dic53—21no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147#108×C53—22no—
148#108×C53—22no—
149#108×C53—22no—
150#101×C53—22no—
151#101×C53—22no—
152#101×C53—22no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C22×C4×C53#4112yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719949—42no—
167#11719949—42no—
168#11719949—42no—
169#11719949—42no—
170Q8×D53—42no—
171Q8×D53—42no—
172Q8×D53—42no—
173Q8×D53—42no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—44no—
185#11719945—44no—
186#11719945C2×D412yes—
187#11719945C2×D412yes—
188C2×D212—22no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×D212#4111yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106#4111yescharacteristic
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53C2×D412yes—
217M16×C53C2×D412yes—
218M16×C53C2×D412yes—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226#11719921—42no—
227C4⋊Dic53—21no—
228#11719919—42no—
229#11719919—42no—
230#11719919—42no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917C2×D412yes—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241Dic212—22no—
242Dic212—42no—
243Dic212—42no—
244Dic212—41no—
245Dic212—42no—
246D424—22no—
247D424—41no—
248#11719913—22no—
249#11719913—22no—
250#11719913—42no—
251#11719913—42no—
252#11719913—41no—
253#11719913—41no—
254#11719913—42no—
255#11719912—42no—
256#11719912—42no—
257#11719912—42no—
258C8×D53—42no—
259C8×D53—42no—
260C8×D53—42no—
261C23×C53C2×#4111yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D53—22no—
279C22⋊D53—22no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—41no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294D212—21no—
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—44no—
300D212#12112yes—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—44no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—44no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106#12112yes—
320C8×C53—22no—
321C8×C53—22no—
322C8×C53—22no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—22no—
327#88322—41no—
328#25198—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—41no—
330C22×C53#52511yescharacteristic
331C22×C53#54611yescharacteristic
332C22×C53#54611yescharacteristic
333C2×D53—22no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53C2×#12111yescharacteristic
341C4×C53#53811yescharacteristic
342C4×C53D4211yescharacteristic
343C4×C53D4211yescharacteristic
344Dic53—22no—
345Dic53—22no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351#3069—531no—
352#3069—531no—
353#3020—531no—
354C2×#456—531no—
355#2956—531no—
356#2889—531no—
357#2070D5311yescharacteristic, complemented
358#2050—531no—
359#2049—531no—
360#2005—531no—
361#1966—531no—
362#1932—531no—
363#1915—531no—
364#1902—531no—
365#1861—531no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53#242411yescharacteristic
370D53—42no—
371D53—81no—
372D53—81no—
373C2×2−1+4—531no—
374#575—531no—
375#575—531no—
376C2×#137—531no—
377C2×#137—531no—
378C2×#137—531no—
379#568—531no—
380#568—531no—
381#568—531no—
382#536—531no—
383C2×C4⋊Q8—531no—
384#473—1062no—
385#473—1062no—
386#471—1062no—
387#471—1062no—
388#456—1062no—
389#456—1062no—
390#456—1062no—
391#454—1062no—
392#444—1062no—
393#443—1062no—
394#430C2×D5311yescharacteristic
395#430C2×D5311yescharacteristic
396#430C2×D5311yescharacteristic
397#423—531no—
398#421—531no—
399#421—531no—
400C2×#104—531no—
401C2×#104—531no—
402C2×#104—531no—
403#419—531no—
404#413—531no—
405#413—531no—
406#413—531no—
407#413—1062no—
408C2×#101—531no—
409C2×#101—531no—
410C2×#101—531no—
411C2×#101—1062no—
412C2×#101C2×D5311yescharacteristic
413C2×#101C2×D5311yescharacteristic
414C2×#101C2×D5311yescharacteristic
415C4×M16—531no—
416#344—531no—
417#344—531no—
418#339—531no—
419#338C2×D5311yescharacteristic
420C53#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1062no—
4222−1+4—1062no—
4232−1+4—2121no—
4242−1+4—2121no—
425C2×#41—531no—
426C2×#41—531no—
427C2×#41—531no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1062no—
431C22×Q8—531no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
435#137—532no—
436#137—1061no—
437#137—1061no—
438#137—1061no—
439#137—1062no—
440#137—1062no—
441#137—1062no—
442#137—1062no—
443#137—2121no—
444#137—2121no—
445AGL(1,ℤ/8)—532no—
446AGL(1,ℤ/8)—1061no—
447AGL(1,ℤ/8)—1061no—
448AGL(1,ℤ/8)—1061no—
449#135—1062no—
450#135—2121no—
451C2×Q16—1061no—
452C2×Q16—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457#131—1062no—
458#131—1062no—
459#131—1062no—
460#131—1062no—
461#131—2121no—
462#131—2121no—
463C2×M16—531no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—1062no—
466C2×M16—1062no—
467C2×M16—2121no—
468C2×M16C22×D5311yescharacteristic
469C2×M16C22×D5311yescharacteristic
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C2×M16C22×D5311yescharacteristic
473C2×M16C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1061no—
475C4⋊Q8—1061no—
476C4⋊Q8—1061no—
477C4⋊Q8—2121no—
478#124—1061no—
479#123—1062no—
480C22⋊Q8—2121no—
481#117—531no—
482C2×C4⋊C4—1062no—
483C2×C42—531no—
484#108—22no—
485#108—22no—
486#108—22no—
487C4⋊C8—2121no—
488#104—532no—
489#104—532no—
490#104—1061no—
491#104—1061no—
492#104—1061no—
493#104—1061no—
494#104—1062no—
495#104—1062no—
496#103—2121no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—532no—
501#101—1062no—
502#101—1061no—
503#101—1061no—
504#101—1062no—
505#101—1062no—
506#100—532no—
507#100—1061no—
508#100—1061no—
509#97—1061no—
510C4×C8—1061no—
511#41—532no—
512#41—532no—
513#41—1061no—
514#41—1061no—
515#41—1061no—
516#41—1061no—
517#41—1061no—
518#41—1061no—
519#41—1061no—
520#41—1061no—
521#41—1061no—
522#41—1061no—
523#41—2124no—
524#41—2124no—
525#41—2122no—
526#41—2122no—
527#41—2122no—
528#41—2122no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8—2122no—
549C2×D4—531no—
550C2×D4—531no—
551C2×D4—531no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4#1171994912yes—
564C22×C4C23×D5311yescharacteristic
565Q16—1062no—
566Q16—2122no—
567Q16—2122no—
568Q16—2122no—
569Q16—2121no—
570SD16—1062no—
571SD16—1062no—
572SD16—2122no—
573SD16—2122no—
574SD16—2122no—
575SD16—2121no—
576SD16—2121no—
577D8—1062no—
578D8—2121no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—532no—
589M16—1061no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—2122no—
593M16—2122no—
594M16—2122no—
595M16D4×D5312yes—
596M16D4×D5312yes—
597M16D4×D5312yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—2122no—
607C2×C8—2122no—
608C2×C8—2122no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—2122no—
611C4⋊C4—2122no—
612C4⋊C4—2122no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—2122no—
615C42—531no—
616C42—531no—
617C42—1061no—
618C42—1061no—
619C23—1061no—
620C23—1061no—
621C23—1061no—
622C23C2×#1171994911yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—532no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—1061no—
633Q8—2124no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638D4—532no—
639D4—1062no—
640D4—1062no—
641D4—1061no—
642D4—1061no—
643D4—1061no—
644D4—1061no—
645D4—1061no—
646D4—2124no—
647D4—2121no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—2124no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4#41×D5311yescharacteristic
676C2×C4#1313326311yescharacteristic
677C2×C4#1313326311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1062no—
685C8—2121no—
686C22—41no—
687C22—1062no—
688C22—4241no—
689C22—4241no—
690C22—4241no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22#1681113611yescharacteristic
694C22#1681126411yescharacteristic
695C22#1681126411yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—1062no—
698C4—1062no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4#121×D5311yescharacteristic
705C4#1681121211yescharacteristic
706C4#1681125711yescharacteristic
707C4#1681125711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—4241no—
712C2—4241no—
713C2—2122no—
714C2#2027824611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278246
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2070C2
socleC2×C53#2424
prime radical#20284082C2
hypercenter#2070D53
hypocenterC53#25198
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284453C2semidirect
2. #20284453C2semidirect
4. C2×#16810808C2semidirect
5. #20283624C2semidirect
6. #20283195C2semidirect
7. #20276003C2semidirect
8. #20275997C2semidirect
9. #20275753C2semidirect
10. #20275557C2semidirect
11. #20275383C2semidirect
12. #20275264C2semidirect
13. #20275189C2semidirect
14. #20274952C2semidirect
15. C53×#2070C2semidirect
357. #2070D53semidirect
420. C53#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844532
#202840822
C2×#168108082
#202836242
#202831952
#202760032
#202759972
#202757532
#202755572
#202753832
#202752642
#202751892
#202749522
C53×#20702
#2519853