Finite Group Databasebeta

← #27432224

Subgroups — #27432224

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284070C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16810898—22no—
25#16810896—22no—
26#16810886—22no—
27#16810884—22no—
28#16810802—22no—
29#16810802—22no—
30#16810799—22no—
31#16810789—22no—
32#16810672C2211yescharacteristic, complemented
33#16810671C2211yescharacteristic, complemented
34#16810647C2211yescharacteristic, complemented
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810639C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic, complemented
39#16810607C2211yescharacteristic, complemented
40#16810605—22no—
41#16810605C2211yescharacteristic
42#16810605C2211yescharacteristic
43C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133133—22no—
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50#16810395C2211yescharacteristic, complemented
51#16810395C2211yescharacteristic, complemented
52#16810383C2211yescharacteristic, complemented
53#16810381C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#575C2211yescharacteristic
55C53×#568C2211yescharacteristic
56C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#444—22no—
58C53×#443—22no—
59C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#104×C53C2211yescharacteristic
61C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63#13133263—22no—
64#13133263—22no—
65#13133263—41no—
66#13133263—41no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—21no—
75#13133250—22no—
76#13133250—41no—
77#13133248—21no—
78#13133247—22no—
79#13133247—22no—
80#13133247—22no—
81#13133247—21no—
82#13133247—41no—
83#13133243—21no—
84#13133242—21no—
85#13133237—41no—
86C2×Dic212—21no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719923—21no—
92#13133224—22no—
93#13133224—41no—
94C2×#11719917—22no—
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99#13133213—21no—
100#13133206—21no—
101#13133205—21no—
102#13133205—21no—
103#13133205—41no—
104#13133191—41no—
105#13133185—22no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107C2×#11719921—22no—
108#13133153—22no—
109#13133152—22no—
110C4⋊#88322—41no—
111#13133145—21no—
112#13133145—21no—
113#13133144—22no—
114#13133143—22no—
115#13133142—41no—
116#13133136—21no—
117#13133135—22no—
118#13133135—22no—
119#13133135—21no—
120#13133135D412yescomplemented
121#13133134—21no—
122#13133133—22no—
123#13133133—22no—
124#13133133—22no—
125#13133133—22no—
126#13133133—21no—
127#13133133D412yescomplemented
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130#137×C53—21no—
131#137×C53D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
134#135×C53—22no—
135#131×C53—22no—
136#131×C53—22no—
137#131×C53—22no—
138#131×C53—41no—
139C2×M16×C53—22no—
140C2×M16×C53—41no—
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#108×C53—22no—
147#104×C53—21no—
148#104×C53—21no—
149#104×C53D412yescomplemented
150#104×C53D412yescomplemented
151#97×C53—21no—
152C4×C8×C53—21no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53#4112yes—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53C2×D412yes—
162#41×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53#4111yescharacteristic
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C22×Dic53—21no—
177#11719949—42no—
178#11719949—42no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—42no—
182D4×D53—42no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—42no—
188#11719945—42no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208Q16×C53—22no—
209SD16×C53—22no—
210SD16×C53—22no—
211D8×C53—22no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—42no—
218M16×C53—42no—
219M16×C53C2×D412yes—
220M16×C53C2×D412yes—
221M16×C53C2×D412yes—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—42no—
227C2×C8×C53—42no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719925—42no—
233#11719925—41no—
234#11719925—42no—
235#11719924—41no—
236#11719923—42no—
237#11719923—41no—
238#11719923—42no—
239#11719922—41no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—42no—
253#11719917C2×D412yes—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—42no—
259Dic212—42no—
260#11719913—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53C2×#4111yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—44no—
269C22×D53—82no—
270C22×D53—162no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53#12112yes—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53#12112yes—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—41no—
301C22⋊D53—162no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—44no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—22no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#25199—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—22no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53#52511yescharacteristic
338C22×C53#54611yescharacteristic
339C22×C53#54611yescharacteristic
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53C2×#12111yescharacteristic
352C4×C53#53811yescharacteristic
353C4×C53D4211yescharacteristic
354C4×C53D4211yescharacteristic
355Dic53—41no—
356Dic53—81no—
357Dic53—81no—
358#3069—531no—
359#3069—531no—
360#3019—531no—
361C2×#455—531no—
362#2956D5311yescharacteristic, complemented
363#2888—531no—
364#2069—531no—
365#2050—531no—
366#2049—531no—
367#2004—531no—
368#1967—531no—
369#1932—531no—
370#1914—531no—
371#1902—531no—
372#1861—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—42no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#242411yescharacteristic
379D53—82no—
380D53—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—531no—
382#575—531no—
383#575C2×D5311yescharacteristic
384C2×#137—531no—
385C2×#137—531no—
386C2×#137—531no—
387#568—531no—
388#568C2×D5311yescharacteristic
389#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#535—531no—
391C2×#124—531no—
392#473—1062no—
393#473—1062no—
394#471—1062no—
395#471—1062no—
396#455—1062no—
397#455—1062no—
398#455—1062no—
399#453—1062no—
400#444—22no—
401#443—22no—
402#430—531no—
403#430—531no—
404#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
405#423—531no—
406#421—531no—
407#421—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104C2×D5311yescharacteristic
410C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
411#419—531no—
412#413—531no—
413#413—531no—
414#413—531no—
415#413—1062no—
416C2×#101—531no—
417C2×#101—531no—
418C2×#100—531no—
419C2×#100—531no—
420C2×#100—531no—
421C2×#100—531no—
422C2×#100—1062no—
423C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
424#344—531no—
425#344—531no—
426#339—531no—
427#338—531no—
428C53#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1062no—
430H(5,𝔽2)—1062no—
431H(5,𝔽2)—2121no—
432H(5,𝔽2)—2121no—
433C2×#41—531no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41C22×D5311yescharacteristic
437C2×#41C22×D5311yescharacteristic
438C22×Q8—531no—
439C22×D4—531no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4—1061no—
443#137—21no—
444#137—1062no—
445#137—1061no—
446#137—1062no—
447#137—1062no—
448#137—1061no—
449#137—1062no—
450#137—2121no—
451#137—2121no—
452#137D21212yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—1061no—
455AGL(1,ℤ/8)—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)D21212yes—
457#135—22no—
458#135—2121no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×Q16—1061no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×SD16—1061no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—22no—
468#131—41no—
469#131—1062no—
470#131—2121no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—41no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482#127—1061no—
483#124—1061no—
484#124—1061no—
485#124—1061no—
486#124—2121no—
487#121—2121no—
488#120—1062no—
489#117—531no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C42C22×D5311yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1062no—
494#108—1062no—
495C4⋊C8—2121no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—1062no—
499#104—1062no—
500#104—1061no—
501#104—1061no—
502#104C22⋊D5312yescomplemented
503#104C22⋊D5312yescomplemented
504#103—2121no—
505#101—532no—
506#101—1061no—
507#101—1061no—
508#101—1062no—
509#101—1062no—
510#100—532no—
511#100—1062no—
512#100—1061no—
513#100—1061no—
514#100—1062no—
515#100—1062no—
516#100—1062no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—532no—
520C24—1062no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—1061no—
528#41—1061no—
529#41—1061no—
530#41—1061no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41C2×D21212yes—
536#41C2×C22⋊D5312yes—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
545C2×Q8#1171994511yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2124no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4C2×D21211yescharacteristic
566C2×D4#1171994511yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4C23×D5311yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—2122no—
576Q16—2122no—
577Q16—2121no—
578Q16—2122no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—2122no—
582SD16—2122no—
583SD16—2121no—
584SD16—2121no—
585SD16—2122no—
586D8—22no—
587D8—2121no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—532no—
596M16—1061no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—2122no—
604M16C2×D21212yes—
605M16D4×D5312yes—
606M16C2×C22⋊D5312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C42—21no—
624C42—1061no—
625C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—8482no—
630C23—1062no—
631C23—1061no—
632C23—1062no—
633C23—1062no—
634C23—4242no—
635C23—2124no—
636C23#41×D5311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8#1313319112yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—8482no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—2124no—
658D4—2124no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4#1313319112yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685C2×C4C22×D21211yescharacteristic
686C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
687C2×C4#1313326211yescharacteristic
688C2×C4#1313326311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—1062no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—8484no—
703C22—4242no—
704C22—4241no—
705C22—4242no—
706C22—4242no—
707C22—2121no—
708C22—2122no—
709C22#1681113211yescharacteristic
710C22#1681126111yescharacteristic
711C22#1681126811yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—4241no—
717C4—4241no—
718C4—2121no—
719C4C2×#1313319111yescharacteristic
720C4#1681120611yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
722C4D4×D21211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—4241no—
729C2—4242no—
730C2#2027824511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278245
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2956C2
socleC2×C53#2424
prime radical#20284070C2
hypercenter#2956D53
hypocenterC53#25199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284454C2semidirect
2. #20284452C2semidirect
4. C2×#16810802C2semidirect
5. #20283193C2semidirect
6. #20276112C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20275997C2semidirect
9. #20275743C2semidirect
10. #20275564C2semidirect
11. #20275384C2semidirect
12. #20275262C2semidirect
13. #20275188C2semidirect
14. #20274957C2semidirect
15. C53×#2956C2semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
32. #16810672C22semidirect
33. #16810671C22semidirect
34. #16810647C22semidirect
38. #16810633C22semidirect
39. #16810607C22semidirect
43. C2×#13133135C22semidirect
44. C2×#13133135C22semidirect
50. #16810395C22semidirect
51. #16810395C22semidirect
52. #16810383C22semidirect
53. #16810381C22semidirect
56. C53×#568C22semidirect
59. C53×#430C22semidirect
61. C2×#104×C53C22semidirect
62. C4×M16×C53C22semidirect
120. #13133135D4semidirect
127. #13133133D4semidirect
149. #104×C53D4semidirect
150. #104×C53D4semidirect
362. #2956D53semidirect
389. #568C2×D53semidirect
404. #430C2×D53semidirect
410. C2×#104C2×D53semidirect
423. C4×M16C2×D53semidirect
428. C53#25199semidirect
502. #104C22⋊D53semidirect
503. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844542
#202844522
#202840702
C2×#168108022
#202831932
#202761122
#202760012
#202759972
#202757432
#202755642
#202753842
#202752622
#202751882
#202749572
C53×#29562
#2519953