Finite Group Databasebeta

← #27432226

Subgroups — #27432226

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284072C211yesmaximal, characteristic
4#20283621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic, complemented
22#16811190C2211yescharacteristic
23#16810896—22no—
24#16810895—22no—
25#16810888—22no—
26#16810883—22no—
27#16810801—22no—
28#16810791—22no—
29#16810742—22no—
30#16810737—22no—
31#16810672C2211yescharacteristic, complemented
32#16810671C2211yescharacteristic, complemented
33#16810671C2211yescharacteristic, complemented
34#16810647C2211yescharacteristic, complemented
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810640C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
38#16810632C2211yescharacteristic, complemented
39#16810607—22no—
40#16810607C2211yescharacteristic
41#16810607C2211yescharacteristic
42#16810605C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133134—22no—
46C2×#13133134C2211yescharacteristic
47C2×#13133134C2211yescharacteristic
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
50#16810395C2211yescharacteristic, complemented
51#16810394C2211yescharacteristic, complemented
52#16810383C2211yescharacteristic, complemented
53#16810381C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
55C2×#137×C53C2211yescharacteristic
56C2×#137×C53C2211yescharacteristic
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C53×#455—22no—
59C53×#455—22no—
60C2×#104×C53C2211yescharacteristic
61C2×#104×C53C2211yescharacteristic
62C2×#100×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64#13133248—22no—
65#13133248—21no—
66#13133248—21no—
67#13133248—41no—
68#13133247—21no—
69#13133247D412yes—
70#13133243—21no—
71#13133243—21no—
72#13133242—21no—
73#13133242D412yes—
74#13133237—22no—
75#13133237—41no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719924—21no—
78#13133225—22no—
79#13133224—22no—
80#13133224—22no—
81#13133224—41no—
82#13133224—41no—
83#13133223—22no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92M16×D53—41no—
93#13133213—21no—
94#13133204—21no—
95#13133188—41no—
96#13133186—22no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98#13133153—22no—
99#13133152—22no—
100#13133152—22no—
101C4⋊#88322—41no—
102#13133145—21no—
103#13133145—21no—
104#13133144—22no—
105#13133144—22no—
106#13133141—41no—
107#13133136—22no—
108#13133136—22no—
109#13133136—21no—
110#13133136D412yescomplemented
111#13133135—21no—
112#13133134—22no—
113#13133134—22no—
114#13133134—22no—
115#13133134—21no—
116#13133134D412yescomplemented
117#13133133—21no—
118#13133128—21no—
119C4×#88322—21no—
120H(5,𝔽2)×C53—22no—
121H(5,𝔽2)×C53—22no—
122H(5,𝔽2)×C53—41no—
123H(5,𝔽2)×C53—41no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—22no—
134#137×C53—22no—
135#137×C53—22no—
136#137×C53—41no—
137C2×Q16×C53—21no—
138C2×Q16×C53—21no—
139C2×SD16×C53—21no—
140C2×SD16×C53—21no—
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143#124×C53—21no—
144#124×C53—21no—
145#124×C53—41no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#104×C53—21no—
149#104×C53—21no—
150#104×C53D412yescomplemented
151#104×C53D412yescomplemented
152#100×C53—22no—
153C24×C53—22no—
154C24×C53#4112yes—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—42no—
162#41×C53—42no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53C2×D412yes—
166#41×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—44no—
188C2×D4×C53—44no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53#4111yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204#11719945—21no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208Q16×C53—42no—
209Q16×C53—42no—
210SD16×C53—42no—
211SD16×C53—42no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—42no—
225#11719925—22no—
226#11719925—42no—
227#11719925—41no—
228#11719924—22no—
229#11719924—42no—
230#11719924—41no—
231#11719923—22no—
232#11719923—41no—
233#11719922—22no—
234#11719922—41no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—42no—
247#11719917—42no—
248#11719917C2×D412yes—
249#11719917C2×D412yes—
250#11719917C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—42no—
258C2×#88322—42no—
259#11719912—42no—
260C8×D53—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—44no—
267C23×C53—82no—
268C23×C53—162no—
269C23×C53C2×#4111yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53#12112yes—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—44no—
285D4×C53—44no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53#12112yes—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—44no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—81no—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D53—41no—
313C22⋊D53—41no—
314C22⋊D53—162no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—41no—
317D212—21no—
318D212—21no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—41no—
325#88322—22no—
326#88322—22no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#25199—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—22no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—82no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—164no—
342C22×C53#52511yescharacteristic
343C22×C53#54611yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—81no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#12111yescharacteristic
353C4×C53#53811yescharacteristic
354C4×C53D4211yescharacteristic
355C4×C53D4211yescharacteristic
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358#3069—531no—
359#3069—531no—
360#3019—531no—
361C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
362#2956—531no—
363#2888—531no—
364#2069—531no—
365#2050—531no—
366#2049—531no—
367#2004—531no—
368#1967—531no—
369#1932—531no—
370#1914—531no—
371#1902—531no—
372#1861—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—42no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53#242411yescharacteristic
380D53—81no—
381C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
382#575—531no—
383#575—531no—
384C2×#137—531no—
385C2×#137C2×D5311yescharacteristic
386C2×#137C2×D5311yescharacteristic
387#568—531no—
388#568—531no—
389#568—531no—
390#535—531no—
391C2×#124C2×D5311yescharacteristic
392#473—1062no—
393#473—1062no—
394#471—1062no—
395#471—1062no—
396#455—22no—
397#455—22no—
398#455—1062no—
399#453—1062no—
400#444—1062no—
401#443—1062no—
402#430—531no—
403#430—531no—
404#430—531no—
405#423—531no—
406#421—531no—
407#421—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104C2×D5311yescharacteristic
410C2×#104C2×D5311yescharacteristic
411#419—531no—
412#413—531no—
413#413—531no—
414#413—531no—
415#413—1062no—
416C2×#101—531no—
417C2×#101—531no—
418C2×#100—531no—
419C2×#100—531no—
420C2×#100—531no—
421C2×#100—1062no—
422C2×#100C2×D5311yescharacteristic
423C4×M16—531no—
424#344—531no—
425#344—531no—
426#339—531no—
427#338—531no—
428C53#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—531no—
436C2×#41C22×D5311yescharacteristic
437C2×#41C22×D5311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D5311yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—22no—
445#137—22no—
446#137—41no—
447#137—532no—
448#137—1062no—
449#137—1061no—
450#137—1061no—
451#137—1061no—
452#137—2121no—
453AGL(1,ℤ/8)—532no—
454AGL(1,ℤ/8)—1061no—
455AGL(1,ℤ/8)—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—1061no—
457#135—1062no—
458#135—2121no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1061no—
465#131—1062no—
466#131—1062no—
467#131—1062no—
468#131—1062no—
469#131—2121no—
470#131—2121no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16—2121no—
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482#127—1061no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—1061no—
487#121—2121no—
488#120—1062no—
489#117—531no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D5311yescharacteristic
492#108—1062no—
493#108—1062no—
494#108—1062no—
495C4⋊C8—2121no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—1062no—
499#104—1062no—
500#104—1061no—
501#104—1061no—
502#104C22⋊D5312yescomplemented
503#104C22⋊D5312yescomplemented
504#103—2121no—
505#101—532no—
506#101—1061no—
507#101—1062no—
508#101—1062no—
509#101—1061no—
510#100—22no—
511#100—532no—
512#100—1061no—
513#100—1062no—
514#100—1062no—
515#100—1062no—
516#100—1061no—
517#97—1061no—
518C4×C8—1061no—
519C24—22no—
520C24#1171994712yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41D4×D5312yes—
536#41C2×C22⋊D5312yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
545C2×Q8#1171994711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4#1171994711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4C23×D5311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—1062no—
577Q16—2122no—
578Q16—2121no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—1062no—
582SD16—1062no—
583SD16—2122no—
584SD16—2121no—
585SD16—2121no—
586D8—1062no—
587D8—2121no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—532no—
592M16—532no—
593M16—532no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—1061no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—2122no—
604M16—2122no—
605M16—2122no—
606M16C2×C22⋊D5312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—2122no—
616C2×C8—2122no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2122no—
623C42—21no—
624C42—1061no—
625C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—1061no—
636C23C2×#1171994711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8#1313318812yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—8482no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4#1313318812yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
687C2×C4#1313326211yescharacteristic
688C2×C4#1313326211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—1062no—
692C8—1062no—
693C8—1062no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—4241no—
708C22—2121no—
709C22#1681112911yescharacteristic
710C22#1681126011yescharacteristic
711C22#1681126711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—4241no—
718C4—2121no—
719C4C2×#1313318811yescharacteristic
720C4#1681120811yescharacteristic
721C4#1681125511yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—4241no—
730C2#2027824711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278247
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC2×C53#2424
prime radical#20284072C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#25199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284449C2semidirect
2. #20284448C2semidirect
4. #20283621C2semidirect
5. #20283194C2semidirect
6. #20276113C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20275992C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275565C2semidirect
11. #20275381C2semidirect
12. #20275259C2semidirect
13. #20275190C2semidirect
14. #20274957C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
18. C2×#13133248C22semidirect
21. #16811389C22semidirect
31. #16810672C22semidirect
32. #16810671C22semidirect
33. #16810671C22semidirect
34. #16810647C22semidirect
37. C2×#13133145C22semidirect
38. #16810632C22semidirect
42. #16810605C22semidirect
43. C2×#13133136C22semidirect
44. C2×#13133136C22semidirect
49. C4×#11719917C22semidirect
50. #16810395C22semidirect
51. #16810394C22semidirect
52. #16810383C22semidirect
53. #16810381C22semidirect
110. #13133136D4semidirect
116. #13133134D4semidirect
150. #104×C53D4semidirect
151. #104×C53D4semidirect
361. C2×#455D53semidirect
428. C53#25199semidirect
502. #104C22⋊D53semidirect
503. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844492
#202844482
#202840722
#202836212
#202831942
#202761132
#202760012
#202759922
#202757442
#202755652
#202753812
#202752592
#202751902
#202749572
C2×C53×#4552
#2519953