Finite Group Databasebeta

← #27432227

Subgroups — #27432227

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284070C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21#16811187C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23#16810895—22no—
24#16810883—22no—
25#16810799—22no—
26#16810799—22no—
27#16810799—22no—
28#16810789—22no—
29#16810743—22no—
30#16810738—22no—
31#16810672C2211yescharacteristic, complemented
32#16810671C2211yescharacteristic, complemented
33#16810646C2211yescharacteristic, complemented
34#16810640C2211yescharacteristic
35#16810639C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133143C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic, complemented
40#16810607C2211yescharacteristic
41#16810607C2211yescharacteristic, complemented
42#16810606—22no—
43C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133133C2211yescharacteristic
45C2×#13133133C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48#100×D53—22no—
49M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50#16810395C2211yescharacteristic, complemented
51#16810395C2211yescharacteristic, complemented
52#16810384C2211yescharacteristic, complemented
53#16810381C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#575C2211yescharacteristic
55C2×#137×C53C2211yescharacteristic
56C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#473—22no—
59C53×#471—22no—
60C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#413C2211yescharacteristic
62C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
63#13133263—22no—
64#13133263—22no—
65#13133263—41no—
66#13133263—41no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—21no—
74#13133248—22no—
75#13133248—22no—
76#13133248D412yes—
77#13133247—21no—
78#13133243D412yes—
79#13133242—21no—
80#13133237—22no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719924—21no—
83#13133225—41no—
84#13133225—41no—
85#13133223—22no—
86#13133223—22no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91M16×D53—22no—
92M16×D53—22no—
93#13133213—21no—
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133206—21no—
97#13133206—41no—
98#13133191—41no—
99#13133185—22no—
100#13133176C2311yescharacteristic
101C2×#11719921—22no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133153—22no—
104#13133152—22no—
105#13133146—41no—
106#13133144—21no—
107#13133144—21no—
108#13133144—21no—
109#13133144—21no—
110#13133144—22no—
111#13133143—22no—
112#13133143D412yescomplemented
113#13133143D412yescomplemented
114#13133141—41no—
115#13133136—22no—
116#13133136—21no—
117#13133136—21no—
118#13133134—21no—
119#13133134—21no—
120#13133133—22no—
121#13133133—22no—
122#13133133—22no—
123#13133133—22no—
124#13133127—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129#137×C53—22no—
130#137×C53—22no—
131#137×C53—21no—
132#137×C53—21no—
133#137×C53—41no—
134#137×C53—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
137#135×C53—41no—
138C2×Q16×C53—21no—
139C2×Q16×C53—21no—
140C2×SD16×C53—21no—
141C2×SD16×C53—21no—
142#131×C53—22no—
143#131×C53—22no—
144C2×M16×C53—41no—
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149#108×C53—22no—
150#101×C53—22no—
151#101×C53D412yescomplemented
152#100×C53D412yescomplemented
153C23×D53—22no—
154C23×D53#4112yes—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—21no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C22×Dic53—21no—
183#11719949—42no—
184#11719949—42no—
185D4×D53—42no—
186D4×D53—42no—
187D4×D53—44no—
188D4×D53—44no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945C2×D412yes—
194#11719945C2×D412yes—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212#4111yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×Dic106#4111yescharacteristic
208Q16×C53—42no—
209Q16×C53—42no—
210Q16×C53—41no—
211SD16×C53—42no—
212SD16×C53—42no—
213SD16×C53—41no—
214SD16×C53—41no—
215D8×C53—41no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—42no—
222M16×C53C2×D412yes—
223M16×C53C2×D412yes—
224M16×C53C2×D412yes—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—42no—
230C22⋊Dic53—21no—
231#11719925—22no—
232#11719925—42no—
233#11719924—22no—
234#11719924—42no—
235#11719923—22no—
236#11719922—22no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917C2×D412yes—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257#11719912—42no—
258#11719912—42no—
259C8×D53—42no—
260C8×D53—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53C2×#4111yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—44no—
269C22×D53—82no—
270C22×D53—162no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D53—22no—
303C22⋊D53—22no—
304C22⋊D53—44no—
305C22⋊D53—162no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—81no—
311D212—21no—
312D212—44no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212#12112yes—
318C4×D53—22no—
319C4×D53—22no—
320C4×D53—44no—
321Dic106—21no—
322Dic106#12112yes—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—22no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#25199—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53#52511yescharacteristic
338C22×C53#54611yescharacteristic
339C22×C53#54611yescharacteristic
340C2×D53—22no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×#12111yescharacteristic
351C4×C53#53811yescharacteristic
352C4×C53D4211yescharacteristic
353C4×C53D4211yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358#3069—531no—
359#3069D5311yescharacteristic, complemented
360#3019—531no—
361C2×#455—531no—
362#2956—531no—
363#2888—531no—
364#2069—531no—
365#2050—531no—
366#2049—531no—
367#2004—531no—
368#1967—531no—
369#1932—531no—
370#1914—531no—
371#1902—531no—
372#1861—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#242411yescharacteristic
379D53—42no—
380D53—82no—
381C2×H(5,𝔽2)—531no—
382#575—531no—
383#575C2×D5311yescharacteristic
384C2×#137—531no—
385C2×#137C2×D5311yescharacteristic
386C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#568—531no—
388#568—531no—
389#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#535—531no—
391C2×#124—531no—
392#473—22no—
393#473—1062no—
394#471—22no—
395#471—1062no—
396#455—1062no—
397#455—1062no—
398#455—1062no—
399#453—1062no—
400#444—1062no—
401#443—1062no—
402#430—531no—
403#430—531no—
404#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
405#423—531no—
406#421—531no—
407#421—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410C2×#104—531no—
411#419—531no—
412#413—531no—
413#413—531no—
414#413—1062no—
415#413C2×D5311yescharacteristic
416C2×#101—531no—
417C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
418C2×#100—531no—
419C2×#100—531no—
420C2×#100—531no—
421C2×#100—531no—
422C2×#100—1062no—
423C4×M16—531no—
424#344—531no—
425#344—531no—
426#339—531no—
427#338—531no—
428C53#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1062no—
430H(5,𝔽2)—1062no—
431H(5,𝔽2)—2121no—
432H(5,𝔽2)—2121no—
433C2×#41—531no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41C22×D5311yescharacteristic
437C2×#41C22×D5311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—531no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4—1061no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—41no—
449#137—532no—
450#137—1061no—
451#137—1062no—
452#137—1062no—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—532no—
456AGL(1,ℤ/8)—1061no—
457#135—41no—
458#135—1062no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1061no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—1062no—
468#131—1062no—
469#131—2121no—
470#131—2121no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—1062no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482#127—1061no—
483#124—1061no—
484#124—1061no—
485#124—1061no—
486#124—2121no—
487#121—2121no—
488#120—1062no—
489#117—531no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C42—531no—
492#108—22no—
493#108—1062no—
494#108—1062no—
495C4⋊C8—2121no—
496#104—532no—
497#104—532no—
498#104—1061no—
499#104—1061no—
500#104—1061no—
501#104—1061no—
502#104—1062no—
503#104—1062no—
504#103—2121no—
505#101—22no—
506#101—1062no—
507#101—1061no—
508#101—1061no—
509#101C22⋊D5312yescomplemented
510#100—1062no—
511#100—1061no—
512#100—1061no—
513#100—1062no—
514#100—1062no—
515#100—1062no—
516#100C22⋊D5312yescomplemented
517#97—1061no—
518C4×C8—1061no—
519C24—532no—
520C24—1062no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—532no—
530#41—532no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2124no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4C23×D5311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—41no—
577Q16—1062no—
578Q16—2122no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—1062no—
584SD16—1062no—
585SD16—2122no—
586D8—41no—
587D8—1062no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—532no—
595M16—1061no—
596M16—1061no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—2122no—
603M16—2122no—
604M16D4×D5312yes—
605M16C2×C22⋊D5312yes—
606M16C2×C22⋊D5312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—2122no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—8482no—
630C23—1061no—
631C23—1062no—
632C23—1062no—
633C23—1062no—
634C23—4242no—
635C23—2124no—
636C23#41×D5311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—532no—
646Q8—1061no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—532no—
656D4—8482no—
657D4—1062no—
658D4—1062no—
659D4—1061no—
660D4—2124no—
661D4—2124no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
686C2×C4#41×D5311yescharacteristic
687C2×C4#1313326211yescharacteristic
688C2×C4#1313326211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—1062no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—8484no—
703C22—1062no—
704C22—4242no—
705C22—4242no—
706C22—4242no—
707C22—4241no—
708C22—2122no—
709C22#1681113011yescharacteristic
710C22#1681126211yescharacteristic
711C22#1681127011yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1062no—
716C4—4241no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#121×D5311yescharacteristic
720C4#1681120511yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—4242no—
729C2—2122no—
730C2#2027824811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278248
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3069C2
socleC2×C53#2424
prime radical#20284070C2
hypercenter#3069D53
hypocenterC53#25199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284448C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20283622C2semidirect
5. #20283192C2semidirect
6. #20276112C2semidirect
7. #20275999C2semidirect
8. #20275992C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275563C2semidirect
11. #20275386C2semidirect
12. #20275262C2semidirect
13. #20275191C2semidirect
14. #20274952C2semidirect
15. C53×#3069C2semidirect
31. #16810672C22semidirect
32. #16810671C22semidirect
33. #16810646C22semidirect
37. C2×#13133144C22semidirect
39. #16810632C22semidirect
41. #16810607C22semidirect
43. C2×#13133136C22semidirect
49. M16×Dic53C22semidirect
50. #16810395C22semidirect
51. #16810395C22semidirect
52. #16810384C22semidirect
53. #16810381C22semidirect
56. C2×#137×C53C22semidirect
57. C53×#568C22semidirect
60. C53×#430C22semidirect
62. C2×#101×C53C22semidirect
112. #13133143D4semidirect
113. #13133143D4semidirect
151. #101×C53D4semidirect
152. #100×C53D4semidirect
359. #3069D53semidirect
386. C2×#137C2×D53semidirect
389. #568C2×D53semidirect
404. #430C2×D53semidirect
417. C2×#101C2×D53semidirect
428. C53#25199semidirect
509. #101C22⋊D53semidirect
516. #100C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844482
#202840702
C2×#168107992
#202836222
#202831922
#202761122
#202759992
#202759922
#202757412
#202755632
#202753862
#202752622
#202751912
#202749522
C53×#30692
#2519953