Finite Group Databasebeta

← #27432229

Subgroups — #27432229

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284071C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25#16810898—22no—
26#16810897—22no—
27#16810886—22no—
28#16810885—22no—
29#16810803—22no—
30#16810803—22no—
31#16810800—22no—
32#16810790—22no—
33#16810743—22no—
34#16810738—22no—
35#16810672C2211yescharacteristic, complemented
36#16810671C2211yescharacteristic, complemented
37#16810671C2211yescharacteristic, complemented
38#16810646C2211yescharacteristic, complemented
39#16810641C2211yescharacteristic
40#16810641C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44#16810631C2211yescharacteristic, complemented
45#16810605C2211yescharacteristic
46#16810605C2211yescharacteristic
47#16810604—22no—
48C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52#100×D53—22no—
53M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54#16810382C2211yescharacteristic, complemented
55#16810381C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#535C2211yescharacteristic
58C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C53C2211yescharacteristic
60C2×#100×C53C2211yescharacteristic
61C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#13133262—22no—
64#13133262—22no—
65#13133262—41no—
66#13133262—41no—
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—22no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75#13133250—22no—
76#13133250—22no—
77#13133250—22no—
78#13133250—41no—
79#13133248—21no—
80#13133248D412yes—
81#13133247—22no—
82#13133247—21no—
83#13133247—21no—
84#13133247—41no—
85#13133243—21no—
86#13133243D412yes—
87#13133242—21no—
88#13133242—21no—
89#13133237—22no—
90#13133237—41no—
91C2×Dic212—21no—
92C2×Dic212—21no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719923—21no—
97#13133225—22no—
98#13133225—41no—
99#13133223—22no—
100#13133223—41no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105M16×D53—22no—
106M16×D53—22no—
107#13133204—21no—
108#13133204—21no—
109#13133204—41no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133153—22no—
113#13133152—22no—
114#13133152—22no—
115#13133146—41no—
116#13133145—22no—
117#13133145—22no—
118#13133144—21no—
119#13133144—21no—
120#13133143—21no—
121#13133143—21no—
122#13133143D412yescomplemented
123#13133143D412yescomplemented
124#13133140—41no—
125#13133135—22no—
126#13133135—22no—
127#13133135—21no—
128#13133135D412yescomplemented
129#13133134—22no—
130#13133134—22no—
131#13133133—21no—
132#13133133D412yescomplemented
133#13133127—21no—
134C8×Dic53—21no—
135C2×#41×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137#131×C53—22no—
138#131×C53—22no—
139C2×M16×C53—41no—
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144#127×C53—21no—
145#124×C53—21no—
146#121×C53—41no—
147#120×C53—22no—
148#117×C53C2311yescharacteristic
149#101×C53—21no—
150#100×C53—22no—
151#100×C53—22no—
152#100×C53—21no—
153C24×C53#4112yes—
154C23×D53—22no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—44no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180#11719947—42no—
181#11719947—42no—
182#11719947—42no—
183#11719947—42no—
184D4×D53—42no—
185D4×D53—42no—
186D4×D53—42no—
187D4×D53—42no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945C2×D412yes—
195#11719945C2×D412yes—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×D212#4111yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106#4111yescharacteristic
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—42no—
215M16×C53C2×D412yes—
216M16×C53C2×D412yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—42no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C42×C53—21no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228#11719925—22no—
229#11719925—42no—
230#11719925—41no—
231#11719924—22no—
232#11719924—41no—
233#11719923—22no—
234#11719923—42no—
235#11719923—41no—
236#11719922—22no—
237#11719922—41no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917C2×D412yes—
248#11719917C2×D412yes—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253Dic212—42no—
254Dic212—42no—
255#11719913—42no—
256#11719913—42no—
257#11719912—42no—
258#11719912—42no—
259C8×D53—42no—
260C8×D53—42no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—82no—
266C23×C53C2×#4111yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—44no—
270C22×D53—162no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—162no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D53—22no—
293C22⋊D53—22no—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—44no—
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—41no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—44no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—81no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212#12112yes—
311C4×D53—22no—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106#12112yes—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—22no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#25199—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53—82no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53#52511yescharacteristic
340C22×C53#54611yescharacteristic
341C22×C53#54611yescharacteristic
342C2×D53—22no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#12111yescharacteristic
350C4×C53#53811yescharacteristic
351C4×C53D4211yescharacteristic
352C4×C53D4211yescharacteristic
353Dic53—22no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358#3069—531no—
359#3069—531no—
360#3019—531no—
361C2×#455—531no—
362#2956—531no—
363#2888—531no—
364#2069—531no—
365#2050—531no—
366#2049—531no—
367#2004—531no—
368#1967—531no—
369#1932—531no—
370#1914D5311yescharacteristic, complemented
371#1902—531no—
372#1861—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#242411yescharacteristic
379D53—42no—
380D53—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—531no—
382#575—531no—
383#575—531no—
384C2×#137—531no—
385C2×#137—531no—
386C2×#137—531no—
387#568—531no—
388#568—531no—
389#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#535C2×D5311yescharacteristic
391C2×#124—531no—
392#473—1062no—
393#473—1062no—
394#471—1062no—
395#471—1062no—
396#455—1062no—
397#455—1062no—
398#455—1062no—
399#453—1062no—
400#444—1062no—
401#443—1062no—
402#430—531no—
403#430—531no—
404#430—531no—
405#423—531no—
406#421—531no—
407#421—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410C2×#104—531no—
411#419—531no—
412#413—531no—
413#413—531no—
414#413—1062no—
415#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
416C2×#101—531no—
417C2×#101—531no—
418C2×#100—531no—
419C2×#100—531no—
420C2×#100—1062no—
421C2×#100C2×D5311yescharacteristic
422C2×#100C2×D5311yescharacteristic
423C4×M16—531no—
424#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
425#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
426#339—531no—
427#338—531no—
428C53#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1062no—
430H(5,𝔽2)—1062no—
431H(5,𝔽2)—2121no—
432H(5,𝔽2)—2121no—
433C2×#41—531no—
434C2×#41—531no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41C22×D5311yescharacteristic
438C22×Q8—531no—
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4C22×D5311yescharacteristic
443#137—532no—
444#137—1062no—
445#137—1062no—
446#137—1062no—
447#137—1061no—
448#137—1061no—
449#137—1061no—
450#137—1062no—
451#137—2121no—
452#137—2121no—
453AGL(1,ℤ/8)—532no—
454AGL(1,ℤ/8)—1061no—
455AGL(1,ℤ/8)—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—1061no—
457#135—1062no—
458#135—2121no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×Q16—1061no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×SD16—1061no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—1062no—
468#131—1062no—
469#131—2121no—
470#131—2121no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—1062no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—1061no—
485#124—1061no—
486#124—2121no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C42—531no—
492#108—1062no—
493#108—1062no—
494#108—1062no—
495C4⋊C8—2121no—
496#104—532no—
497#104—532no—
498#104—1062no—
499#104—1062no—
500#104—1061no—
501#104—1061no—
502#104—1061no—
503#104—1061no—
504#103—2121no—
505#101—21no—
506#101—532no—
507#101—1062no—
508#101—1061no—
509#101—1062no—
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—532no—
514#100—1061no—
515#100—1062no—
516#100—1062no—
517#97—1061no—
518C4×C8—1061no—
519C24—1062no—
520C24#1171994512yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—532no—
526#41—532no—
527#41—1061no—
528#41—1061no—
529#41—1061no—
530#41—1061no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—531no—
555C2×D4—531no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2124no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4C23×D5311yescharacteristic
574Q16—1062no—
575Q16—2122no—
576Q16—2122no—
577Q16—2122no—
578Q16—2121no—
579SD16—1062no—
580SD16—1062no—
581SD16—2122no—
582SD16—2122no—
583SD16—2122no—
584SD16—2121no—
585SD16—2121no—
586D8—1062no—
587D8—2121no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—532no—
596M16—532no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—2122no—
604M16—2122no—
605M16D4×D5312yes—
606M16D4×D5312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—2122no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C42—21no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—1061no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—82no—
632C23—8482no—
633C23—1061no—
634C23—1061no—
635C23—2124no—
636C23C2×#1171994511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—532no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—532no—
657D4—1062no—
658D4—1062no—
659D4—1061no—
660D4—1061no—
661D4—1061no—
662D4—2124no—
663D4—2124no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—2124no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4#41×D5311yescharacteristic
687C2×C4#1313326211yescharacteristic
688C2×C4#1313326311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1062no—
694C8—1062no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—8484no—
705C22—1062no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—2121no—
709C22#1681113211yescharacteristic
710C22#1681126311yescharacteristic
711C22#1681126911yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—1062no—
715C4—4241no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#121×D5311yescharacteristic
720C4#1681120911yescharacteristic
721C4#1681125511yescharacteristic
722C4#1681125711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—4241no—
729C2—2122no—
730C2#2027825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278250
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1914C2
socleC2×C53#2424
prime radical#20284071C2
hypercenter#1914D53
hypocenterC53#25199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284455C2semidirect
2. #20284452C2semidirect
4. C2×#16810803C2semidirect
5. #20283622C2semidirect
6. #20283191C2semidirect
7. #20276113C2semidirect
8. #20276000C2semidirect
9. #20275998C2semidirect
10. #20275742C2semidirect
11. #20275561C2semidirect
12. #20275382C2semidirect
13. #20275187C2semidirect
14. #20274958C2semidirect
15. C53×#1914C2semidirect
21. C2×#13133247C22semidirect
35. #16810672C22semidirect
36. #16810671C22semidirect
37. #16810671C22semidirect
38. #16810646C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
44. #16810631C22semidirect
48. C2×#13133135C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
53. M16×Dic53C22semidirect
54. #16810382C22semidirect
55. #16810381C22semidirect
56. C53×#568C22semidirect
58. C53×#413C22semidirect
61. C53×#344C22semidirect
62. C53×#344C22semidirect
122. #13133143D4semidirect
123. #13133143D4semidirect
128. #13133135D4semidirect
132. #13133133D4semidirect
370. #1914D53semidirect
389. #568C2×D53semidirect
415. #413C2×D53semidirect
424. #344C2×D53semidirect
425. #344C2×D53semidirect
428. C53#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844552
#202844522
#202840712
C2×#168108032
#202836222
#202831912
#202761132
#202760002
#202759982
#202757422
#202755612
#202753822
#202751872
#202749582
C53×#19142
#2519953