Finite Group Databasebeta

← #27432230

Subgroups — #27432230

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284072C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic, complemented
22#16811190C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#16810898—22no—
25#16810897—22no—
26#16810886—22no—
27#16810885—22no—
28#16810801—22no—
29#16810801—22no—
30#16810801—22no—
31#16810791—22no—
32#16810743—22no—
33#16810738—22no—
34#16810672C2211yescharacteristic, complemented
35#16810671C2211yescharacteristic, complemented
36#16810671C2211yescharacteristic, complemented
37#16810646C2211yescharacteristic, complemented
38#16810640C2211yescharacteristic
39#16810640C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
43#16810633C2211yescharacteristic, complemented
44#16810605C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133134C2211yescharacteristic
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50#16810395C2211yescharacteristic, complemented
51#16810394C2211yescharacteristic, complemented
52#16810384C2211yescharacteristic, complemented
53#16810381C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
55C53×#568C2211yescharacteristic
56C53×#568C2211yescharacteristic
57C53×#413—22no—
58C53×#413C2211yescharacteristic
59C53×#413C2211yescharacteristic
60C2×#100×C53—22no—
61C2×#100×C53C2211yescharacteristic
62C2×#100×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65#13133250—22no—
66#13133250—41no—
67#13133248—21no—
68#13133248—21no—
69#13133247—22no—
70#13133247—22no—
71#13133247—22no—
72#13133247—21no—
73#13133247—41no—
74#13133247D412yes—
75#13133243—21no—
76#13133243—21no—
77#13133242—21no—
78#13133242D412yes—
79#13133237—22no—
80#13133237—41no—
81C2×Dic212—21no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87#13133225—22no—
88#13133223—22no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93M16×D53—41no—
94#13133213—21no—
95#13133204—21no—
96#13133204—21no—
97#13133204—21no—
98#13133204—41no—
99#13133188—41no—
100#13133186—22no—
101#13133176C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133153—22no—
105#13133152—22no—
106#13133152—22no—
107#13133146—41no—
108#13133144—21no—
109#13133144—21no—
110#13133144—22no—
111#13133144—22no—
112#13133144D412yescomplemented
113#13133144D412yescomplemented
114#13133143—21no—
115#13133143—21no—
116#13133142—41no—
117#13133135—22no—
118#13133135—22no—
119#13133135—21no—
120#13133134—22no—
121#13133134—22no—
122#13133133—21no—
123#13133127—21no—
124C8×Dic53—21no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—22no—
127H(5,𝔽2)×C53—41no—
128H(5,𝔽2)×C53—41no—
129C2×#41×C53—21no—
130C2×#41×C53—21no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137#131×C53—22no—
138#131×C53—22no—
139#131×C53—41no—
140#131×C53—41no—
141C2×M16×C53—22no—
142C2×M16×C53—22no—
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147#101×C53—21no—
148#101×C53D412yescomplemented
149#100×C53—22no—
150#100×C53—22no—
151#100×C53—21no—
152#100×C53D412yescomplemented
153C24×C53—22no—
154C24×C53#4112yes—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—42no—
162#41×C53—42no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53C2×D412yes—
166#41×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53#4111yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—42no—
215M16×C53—42no—
216M16×C53C2×D412yes—
217M16×C53C2×D412yes—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—42no—
223C2×C8×C53—42no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228#11719925—22no—
229#11719925—42no—
230#11719925—41no—
231#11719925—42no—
232#11719924—22no—
233#11719924—41no—
234#11719923—22no—
235#11719923—42no—
236#11719923—41no—
237#11719923—42no—
238#11719922—22no—
239#11719922—41no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917C2×D412yes—
252#11719917C2×D412yes—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257Dic212—42no—
258#11719913—42no—
259#11719912—42no—
260C8×D53—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—44no—
267C23×C53—82no—
268C23×C53—162no—
269C23×C53C2×#4111yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53#12112yes—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—44no—
281D4×C53—44no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53#12112yes—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—44no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D53—41no—
303C22⋊D53—41no—
304C22⋊D53—162no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—81no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—22no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#25199—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—22no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—82no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—164no—
342C22×C53#52511yescharacteristic
343C22×C53#54611yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C2×D53—41no—
346C2×D53—81no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53C2×#12111yescharacteristic
350C4×C53#53811yescharacteristic
351C4×C53D4211yescharacteristic
352C4×C53D4211yescharacteristic
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—81no—
357Dic53—81no—
358#3069—531no—
359#3069—531no—
360#3019—531no—
361C2×#455—531no—
362#2956—531no—
363#2888D5311yescharacteristic, complemented
364#2069—531no—
365#2050—531no—
366#2049—531no—
367#2004—531no—
368#1967—531no—
369#1932—531no—
370#1914—531no—
371#1902—531no—
372#1861—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—42no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53#242411yescharacteristic
380D53—81no—
381C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
382#575—531no—
383#575—531no—
384C2×#137—531no—
385C2×#137—531no—
386C2×#137—531no—
387#568—531no—
388#568C2×D5311yescharacteristic
389#568C2×D5311yescharacteristic
390#535—531no—
391C2×#124—531no—
392#473—1062no—
393#473—1062no—
394#471—1062no—
395#471—1062no—
396#455—1062no—
397#455—1062no—
398#455—1062no—
399#453—1062no—
400#444—1062no—
401#443—1062no—
402#430—531no—
403#430—531no—
404#430—531no—
405#423—531no—
406#421—531no—
407#421—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410C2×#104—531no—
411#419—531no—
412#413—22no—
413#413—531no—
414#413C2×D5311yescharacteristic
415#413C2×D5311yescharacteristic
416C2×#101—531no—
417C2×#101—531no—
418C2×#100—22no—
419C2×#100—531no—
420C2×#100—531no—
421C2×#100C2×D5311yescharacteristic
422C2×#100C2×D5311yescharacteristic
423C4×M16—531no—
424#344—531no—
425#344—531no—
426#339—531no—
427#338—531no—
428C53#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—531no—
436C2×#41C22×D5311yescharacteristic
437C2×#41C22×D5311yescharacteristic
438C22×Q8—531no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D5311yescharacteristic
443#137—532no—
444#137—1062no—
445#137—1061no—
446#137—1061no—
447#137—1062no—
448#137—1062no—
449#137—1061no—
450#137—1062no—
451#137—2121no—
452#137—2121no—
453AGL(1,ℤ/8)—532no—
454AGL(1,ℤ/8)—1061no—
455AGL(1,ℤ/8)—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—1061no—
457#135—1062no—
458#135—2121no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×Q16—1061no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×SD16—1061no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—41no—
468#131—41no—
469#131—1062no—
470#131—1062no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—2121no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482#127—1061no—
483#124—1061no—
484#124—1061no—
485#124—1061no—
486#124—2121no—
487#121—2121no—
488#120—1062no—
489#117—531no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C42—531no—
492#108—1062no—
493#108—1062no—
494#108—1062no—
495C4⋊C8—2121no—
496#104—532no—
497#104—532no—
498#104—1061no—
499#104—1061no—
500#104—1061no—
501#104—1061no—
502#104—1062no—
503#104—1062no—
504#103—2121no—
505#101—21no—
506#101—1062no—
507#101—1061no—
508#101—1062no—
509#101C22⋊D5312yescomplemented
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—1061no—
514#100—1062no—
515#100—1062no—
516#100C22⋊D5312yescomplemented
517#97—1061no—
518C4×C8—1061no—
519C24—22no—
520C24#1171994512yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41D4×D5312yes—
536#41D4×D5312yes—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8#1171994511yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4#1171994511yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4C23×D5311yescharacteristic
574Q16—1062no—
575Q16—2122no—
576Q16—2122no—
577Q16—2121no—
578Q16—2122no—
579SD16—1062no—
580SD16—1062no—
581SD16—2122no—
582SD16—2122no—
583SD16—2121no—
584SD16—2121no—
585SD16—2122no—
586D8—1062no—
587D8—2121no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—532no—
597M16—532no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—1061no—
604M16—2122no—
605M16C2×C22⋊D5312yes—
606M16C2×C22⋊D5312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—1061no—
636C23C2×#1171994511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8#1313319012yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—8482no—
661D4—1061no—
662D4—1061no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4#1313319012yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
687C2×C4#1313326211yescharacteristic
688C2×C4#1313326211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1062no—
694C8—1062no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—4241no—
708C22—2121no—
709C22#1681113411yescharacteristic
710C22#1681126311yescharacteristic
711C22#1681126311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—4241no—
715C4—4241no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4C2×#1313319011yescharacteristic
720C4#1681121111yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—4241no—
730C2#2027825111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278251
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2888C2
socleC2×C53#2424
prime radical#20284072C2
hypercenter#2888D53
hypocenterC53#25199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284455C2semidirect
2. #20284452C2semidirect
4. C2×#16810801C2semidirect
5. #20283622C2semidirect
6. #20276113C2semidirect
7. #20276000C2semidirect
8. #20275995C2semidirect
9. #20275746C2semidirect
10. #20275561C2semidirect
11. #20275386C2semidirect
12. #20275259C2semidirect
13. #20275188C2semidirect
14. #20274955C2semidirect
15. C53×#2888C2semidirect
18. C2×#13133250C22semidirect
21. #16811389C22semidirect
34. #16810672C22semidirect
35. #16810671C22semidirect
36. #16810671C22semidirect
37. #16810646C22semidirect
42. C2×#13133143C22semidirect
43. #16810633C22semidirect
44. #16810605C22semidirect
45. C2×#13133135C22semidirect
46. C2×#13133135C22semidirect
49. M16×Dic53C22semidirect
50. #16810395C22semidirect
51. #16810394C22semidirect
52. #16810384C22semidirect
53. #16810381C22semidirect
112. #13133144D4semidirect
113. #13133144D4semidirect
148. #101×C53D4semidirect
152. #100×C53D4semidirect
363. #2888D53semidirect
428. C53#25199semidirect
509. #101C22⋊D53semidirect
516. #100C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844552
#202844522
#202840722
C2×#168108012
#202836222
#202761132
#202760002
#202759952
#202757462
#202755612
#202753862
#202752592
#202751882
#202749552
C53×#28882
#2519953