Finite Group Databasebeta

← #27432233

Subgroups — #27432233

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284071C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21#16811390C2211yescharacteristic, complemented
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24#16810896—22no—
25#16810895—22no—
26#16810888—22no—
27#16810883—22no—
28#16810800—22no—
29#16810800—22no—
30#16810800—22no—
31#16810790—22no—
32#16810742—22no—
33#16810737—22no—
34#16810672C2211yescharacteristic, complemented
35#16810671C2211yescharacteristic, complemented
36#16810671C2211yescharacteristic, complemented
37#16810647C2211yescharacteristic, complemented
38#16810641C2211yescharacteristic
39#16810641C2211yescharacteristic
40C2×#13133145C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42#16810607C2211yescharacteristic, complemented
43#16810605C2211yescharacteristic
44#16810605C2211yescharacteristic
45#16810604—22no—
46C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49C2×#13133134C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#100×D53—22no—
52C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
53#16810393C2211yescharacteristic, complemented
54#16810393C2211yescharacteristic, complemented
55#16810381C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#535C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C53C2211yescharacteristic
62C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13133262—22no—
64#13133262—22no—
65#13133262—41no—
66#13133262—41no—
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C22×C22⋊D53—22no—
72C2×D4×D53—21no—
73C2×D4×D53—21no—
74#13133248—22no—
75#13133248—21no—
76#13133248—22no—
77#13133248—22no—
78#13133248—41no—
79#13133248D412yes—
80#13133247—21no—
81#13133247—21no—
82#13133243—21no—
83#13133243D412yes—
84#13133242—21no—
85#13133242—21no—
86#13133237—22no—
87#13133237—41no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719924—21no—
92#13133225—22no—
93#13133225—41no—
94#13133224—22no—
95#13133224—22no—
96#13133223—22no—
97#13133223—41no—
98C2×#11719917—41no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105M16×D53—22no—
106M16×D53—22no—
107#13133153—22no—
108#13133152—22no—
109#13133152—22no—
110C4⋊#88322—41no—
111#13133145—21no—
112#13133145—21no—
113#13133145—22no—
114#13133145—22no—
115#13133145D412yescomplemented
116#13133145D412yescomplemented
117#13133136—22no—
118#13133136—22no—
119#13133136—21no—
120#13133135—21no—
121#13133135D412yescomplemented
122#13133134—22no—
123#13133134—22no—
124#13133134—22no—
125#13133134—21no—
126#13133133—21no—
127#13133133D412yescomplemented
128#13133128—21no—
129C4×#88322—21no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—22no—
134#137×C53—41no—
135C2×Q16×C53—21no—
136C2×SD16×C53—21no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#127×C53—21no—
140#124×C53—21no—
141#124×C53—21no—
142#124×C53—21no—
143#124×C53—41no—
144#121×C53—41no—
145#120×C53—22no—
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—22no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#104×C53—21no—
150#104×C53—21no—
151#103×C53—41no—
152#100×C53—22no—
153C24×C53#4112yes—
154C23×D53—22no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—21no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—44no—
184C2×C22⋊D53—44no—
185C22×Dic53—22no—
186#11719947—42no—
187#11719947—42no—
188#11719947—42no—
189#11719947—42no—
190D4×D53—42no—
191D4×D53—42no—
192D4×D53—42no—
193D4×D53—42no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945C2×D412yes—
201#11719945C2×D412yes—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212#4111yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106#4111yescharacteristic
208Q16×C53—42no—
209SD16×C53—42no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53C2×D412yes—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225#11719925—22no—
226#11719925—42no—
227#11719925—41no—
228#11719925—42no—
229#11719924—22no—
230#11719924—42no—
231#11719924—41no—
232#11719924—42no—
233#11719923—22no—
234#11719923—41no—
235#11719922—22no—
236#11719922—41no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—42no—
247#11719917C2×D412yes—
248#11719917C2×D412yes—
249#11719917C2×D412yes—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—42no—
257#11719912—42no—
258#11719912—42no—
259C8×D53—42no—
260C8×D53—42no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—82no—
266C23×C53C2×#4111yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—44no—
270C22×D53—162no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—162no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—81no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D53—22no—
303C22⋊D53—22no—
304C22⋊D53—44no—
305C22⋊D53—44no—
306C22⋊D53—41no—
307C22⋊D53—41no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—44no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212#12112yes—
315C4×D53—22no—
316C4×D53—22no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106#12112yes—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—41no—
325#88322—22no—
326#88322—22no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#25199—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53—82no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53#52511yescharacteristic
340C22×C53#54611yescharacteristic
341C22×C53#54611yescharacteristic
342C2×D53—22no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#12111yescharacteristic
353C4×C53#53811yescharacteristic
354C4×C53D4211yescharacteristic
355C4×C53D4211yescharacteristic
356Dic53—22no—
357Dic53—41no—
358#3069—531no—
359#3069—531no—
360#3019—531no—
361C2×#455—531no—
362#2956—531no—
363#2888—531no—
364#2069—531no—
365#2050—531no—
366#2049—531no—
367#2004D5311yescharacteristic, complemented
368#1967—531no—
369#1932—531no—
370#1914—531no—
371#1902—531no—
372#1861—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#242411yescharacteristic
379D53—42no—
380D53—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—531no—
382#575—531no—
383#575—531no—
384C2×#137—531no—
385C2×#137—531no—
386C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#568—531no—
388#568—531no—
389#568—531no—
390#535C2×D5311yescharacteristic
391C2×#124C2×D5311yescharacteristic
392#473—1062no—
393#473—1062no—
394#471—1062no—
395#471—1062no—
396#455—1062no—
397#455—1062no—
398#455—1062no—
399#453—1062no—
400#444—1062no—
401#443—1062no—
402#430—531no—
403#430—531no—
404#430—531no—
405#423—531no—
406#421—531no—
407#421—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
411#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
412#413—531no—
413#413—531no—
414#413—531no—
415#413—1062no—
416C2×#101—531no—
417C2×#101—531no—
418C2×#100—531no—
419C2×#100—531no—
420C2×#100—531no—
421C2×#100—1062no—
422C2×#100C2×D5311yescharacteristic
423C4×M16—531no—
424#344—531no—
425#344—531no—
426#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
427#338—531no—
428C53#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1062no—
430H(5,𝔽2)—1062no—
431H(5,𝔽2)—2121no—
432H(5,𝔽2)—2121no—
433C2×#41—531no—
434C2×#41—531no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41C22×D5311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4C22×D5311yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—41no—
445#137—532no—
446#137—1062no—
447#137—1061no—
448#137—1062no—
449#137—1062no—
450#137—1061no—
451#137—1061no—
452#137—2121no—
453AGL(1,ℤ/8)—532no—
454AGL(1,ℤ/8)—1061no—
455AGL(1,ℤ/8)—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—1061no—
457#135—1062no—
458#135—2121no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—1061no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×SD16—1061no—
465#131—1062no—
466#131—1062no—
467#131—1062no—
468#131—1062no—
469#131—2121no—
470#131—2121no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16—2121no—
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—21no—
486#124—41no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D5311yescharacteristic
492#108—1062no—
493#108—1062no—
494#108—1062no—
495C4⋊C8—2121no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—532no—
499#104—532no—
500#104—1062no—
501#104—1062no—
502#104—1061no—
503#104—1061no—
504#103—41no—
505#101—532no—
506#101—1061no—
507#101—1062no—
508#101—1062no—
509#101—1061no—
510#100—22no—
511#100—532no—
512#100—1061no—
513#100—1062no—
514#100—1062no—
515#100—1062no—
516#100—1061no—
517#97—1061no—
518C4×C8—1061no—
519C24—1062no—
520C24#1171994712yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—532no—
526#41—532no—
527#41—1061no—
528#41—1061no—
529#41—1061no—
530#41—1061no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—531no—
555C2×D4—531no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4—2124no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4C23×D5311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—1062no—
576Q16—2122no—
577Q16—2121no—
578Q16—2122no—
579SD16—42no—
580SD16—1062no—
581SD16—1062no—
582SD16—2122no—
583SD16—2121no—
584SD16—2122no—
585SD16—2121no—
586D8—1062no—
587D8—2121no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—532no—
592M16—532no—
593M16—532no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—1061no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—2122no—
604M16—2122no—
605M16—2122no—
606M16D4×D5312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—2122no—
616C2×C8—2122no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42D4×D5311yescharacteristic
626C42D4×D5311yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—82no—
632C23—8482no—
633C23—1061no—
634C23—1061no—
635C23—2124no—
636C23C2×#1171994711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—532no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—532no—
657D4—1062no—
658D4—1062no—
659D4—1061no—
660D4—1061no—
661D4—1061no—
662D4—2124no—
663D4—2124no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4#41×D5311yescharacteristic
687C2×C4#1313326211yescharacteristic
688C2×C4#1313326211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—1062no—
692C8—1062no—
693C8—1062no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—8484no—
705C22—1062no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—2121no—
709C22#1681113311yescharacteristic
710C22#1681126011yescharacteristic
711C22#1681126011yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—1062no—
718C4—2121no—
719C4#121×D5311yescharacteristic
720C4#1681120511yescharacteristic
721C4#1681125511yescharacteristic
722C4#1681125811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—4241no—
729C2—2122no—
730C2#2027825411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278254
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC2×C53#2424
prime radical#20284071C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284449C2semidirect
2. #20284448C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. #20283621C2semidirect
6. #20283191C2semidirect
7. #20276113C2semidirect
8. #20276001C2semidirect
9. #20275993C2semidirect
10. #20275565C2semidirect
11. #20275385C2semidirect
12. #20275263C2semidirect
13. #20275185C2semidirect
14. #20274956C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
21. #16811390C22semidirect
34. #16810672C22semidirect
35. #16810671C22semidirect
36. #16810671C22semidirect
37. #16810647C22semidirect
42. #16810607C22semidirect
46. C2×#13133136C22semidirect
47. C2×#13133136C22semidirect
52. C4×#11719917C22semidirect
53. #16810393C22semidirect
54. #16810393C22semidirect
55. #16810381C22semidirect
56. C2×#137×C53C22semidirect
59. C2×#104×C53C22semidirect
60. C53×#419C22semidirect
62. C53×#339C22semidirect
115. #13133145D4semidirect
116. #13133145D4semidirect
121. #13133135D4semidirect
127. #13133133D4semidirect
367. #2004D53semidirect
386. C2×#137C2×D53semidirect
410. C2×#104C2×D53semidirect
411. #419C2×D53semidirect
426. #339C2×D53semidirect
428. C53#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844492
#202844482
#202840712
C2×#168108002
#202836212
#202831912
#202761132
#202760012
#202759932
#202755652
#202753852
#202752632
#202751852
#202749562
C53×#20042
#2519953