Finite Group Databasebeta

← #27432234

Subgroups — #27432234

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3019C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811390C2211yescharacteristic
21#16811390C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23#16810896—22no—
24#16810896—22no—
25#16810884—22no—
26#16810884—22no—
27#16810801—22no—
28#16810801—22no—
29#16810745—22no—
30#16810740—22no—
31#16810672C2211yescharacteristic, complemented
32#16810671C2211yescharacteristic, complemented
33#16810671C2211yescharacteristic, complemented
34#16810646C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
38#16810631C2211yescharacteristic, complemented
39#16810607—22no—
40#16810607C2211yescharacteristic
41#16810607C2211yescharacteristic
42#16810607C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133134—22no—
46C2×#13133134C2211yescharacteristic
47C2×#13133134C2211yescharacteristic
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50#16810393C2211yescharacteristic, complemented
51#16810393C2211yescharacteristic, complemented
52#16810382C2211yescharacteristic, complemented
53#16810381C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
55C53×#575C2211yescharacteristic
56C53×#575C2211yescharacteristic
57C53×#535C2211yescharacteristic
58C53×#455—22no—
59C53×#453—22no—
60C53×#421C2211yescharacteristic
61C53×#421C2211yescharacteristic
62C2×#100×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64#13133247—22no—
65#13133247—22no—
66#13133247—22no—
67#13133247—22no—
68#13133247—41no—
69#13133247—41no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76#13133224—22no—
77#13133224—22no—
78#13133224—22no—
79#13133224—22no—
80#13133224—41no—
81#13133224—41no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—41no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91#13133204—21no—
92#13133204—21no—
93#13133204—41no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133153—22no—
97#13133152—22no—
98#13133152—22no—
99#13133146—41no—
100#13133144—21no—
101#13133144—21no—
102#13133144—21no—
103#13133144—21no—
104#13133144D412yescomplemented
105#13133144D412yescomplemented
106#13133140—41no—
107#13133136—21no—
108#13133136—21no—
109#13133136D412yescomplemented
110#13133135—22no—
111#13133135—22no—
112#13133134—22no—
113#13133134—22no—
114#13133134—22no—
115#13133134—21no—
116#13133134—21no—
117#13133134D412yescomplemented
118#13133127—21no—
119C8×Dic53—21no—
120H(5,𝔽2)×C53—22no—
121H(5,𝔽2)×C53—22no—
122H(5,𝔽2)×C53—41no—
123H(5,𝔽2)×C53—41no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×#41×C53—21no—
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133#137×C53—21no—
134#137×C53—21no—
135#137×C53—21no—
136#137×C53D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
141#135×C53—22no—
142#135×C53—41no—
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C2×M16×C53C2311yescharacteristic
145#127×C53—21no—
146#124×C53—21no—
147#121×C53—41no—
148#120×C53—22no—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#104×C53—22no—
151#104×C53—22no—
152#100×C53—22no—
153C24×C53—22no—
154C24×C53#4112yes—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—42no—
166#41×C53—42no—
167#41×C53—42no—
168#41×C53—42no—
169#41×C53C2×D412yes—
170#41×C53C2×D412yes—
171C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—44no—
188C2×D4×C53—44no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53#4111yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208Q16×C53—22no—
209Q16×C53—41no—
210SD16×C53—22no—
211SD16×C53—22no—
212SD16×C53—41no—
213SD16×C53—41no—
214D8×C53—22no—
215D8×C53—41no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53C2×D412yes—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C42×C53—21no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228#11719925—42no—
229#11719925—42no—
230#11719925—42no—
231#11719923—42no—
232#11719923—42no—
233#11719923—42no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—42no—
247#11719917—42no—
248#11719917—42no—
249#11719917C2×D412yes—
250#11719917C2×D412yes—
251#11719917C2×D412yes—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—42no—
259C2×#88322—42no—
260C2×#88322—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—44no—
268C23×C53—82no—
269C23×C53—162no—
270C23×C53C2×#4111yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53#12112yes—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—44no—
285D4×C53—44no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—162no—
295D4×C53#12112yes—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—44no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—81no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—41no—
325#88322—22no—
326#88322—22no—
327#88322—22no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#25199—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—22no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—82no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—164no—
344C22×C53#52511yescharacteristic
345C22×C53#54611yescharacteristic
346C22×C53#54611yescharacteristic
347C4×C53—22no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#12111yescharacteristic
352C4×C53#53811yescharacteristic
353C4×C53D4211yescharacteristic
354C4×C53D4211yescharacteristic
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358#3069—531no—
359#3069—531no—
360#3019D5311yescharacteristic
361C2×#455—531no—
362#2956—531no—
363#2888—531no—
364#2069—531no—
365#2050—531no—
366#2049—531no—
367#2004—531no—
368#1967—531no—
369#1932—531no—
370#1914—531no—
371#1902—531no—
372#1861—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—42no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53—82no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#242411yescharacteristic
381C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
382#575C2×D5311yescharacteristic
383#575C2×D5311yescharacteristic
384C2×#137—531no—
385C2×#137—531no—
386C2×#137—531no—
387#568—531no—
388#568—531no—
389#568—531no—
390#535C2×D5311yescharacteristic
391C2×#124—531no—
392#473—1062no—
393#473—1062no—
394#471—1062no—
395#471—1062no—
396#455—22no—
397#455—1062no—
398#455—1062no—
399#453—22no—
400#444—1062no—
401#443—1062no—
402#430—531no—
403#430—531no—
404#430—531no—
405#423—531no—
406#421C2×D5311yescharacteristic
407#421C2×D5311yescharacteristic
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410C2×#104—531no—
411#419—531no—
412#413—531no—
413#413—531no—
414#413—531no—
415#413—1062no—
416C2×#101—531no—
417C2×#101—531no—
418C2×#100—531no—
419C2×#100—531no—
420C2×#100—531no—
421C2×#100—1062no—
422C2×#100C2×D5311yescharacteristic
423C4×M16—531no—
424#344—531no—
425#344—531no—
426#339—531no—
427#338—531no—
428C53#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C2×#41C22×D5311yescharacteristic
437C2×#41C22×D5311yescharacteristic
438C22×Q8—531no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D5311yescharacteristic
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—1062no—
447#137—1062no—
448#137—1062no—
449#137—1062no—
450#137—2121no—
451#137—2121no—
452#137C22⋊D5312yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—21no—
456AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yes—
457#135—22no—
458#135—41no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×Q16—1061no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×SD16—1061no—
465#131—1062no—
466#131—1062no—
467#131—1062no—
468#131—1062no—
469#131—2121no—
470#131—2121no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16—2121no—
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—1061no—
485#124—1061no—
486#124—2121no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C42—531no—
492#108—1062no—
493#108—1062no—
494#108—1062no—
495C4⋊C8—2121no—
496#104—22no—
497#104—22no—
498#104—532no—
499#104—532no—
500#104—1061no—
501#104—1061no—
502#104—1061no—
503#104—1061no—
504#103—2121no—
505#101—532no—
506#101—1062no—
507#101—1061no—
508#101—1061no—
509#101—1062no—
510#100—22no—
511#100—532no—
512#100—1062no—
513#100—1062no—
514#100—1062no—
515#100—1061no—
516#100—1061no—
517#97—1061no—
518C4×C8—1061no—
519C24—22no—
520C24#1171994712yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41D4×D5312yes—
536#41C2×C22⋊D5312yes—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
544C2×Q8#1171994711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4#1171994711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4C23×D5311yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—41no—
576Q16—2122no—
577Q16—2122no—
578Q16—2122no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—2122no—
584SD16—2122no—
585SD16—2122no—
586D8—22no—
587D8—41no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—532no—
592M16—532no—
593M16—532no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—1061no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—2122no—
604M16—2122no—
605M16—2122no—
606M16C2×C22⋊D5312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—2122no—
616C2×C8—2122no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C42—21no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—1061no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—44no—
634C23—82no—
635C23—162no—
636C23C2×#1171994711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8#1313318912yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4#1313318912yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
687C2×C4#1313326211yescharacteristic
688C2×C4#1313326211yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—1062no—
692C8—1062no—
693C8—1062no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—164no—
709C22#1681112911yescharacteristic
710C22#1681126011yescharacteristic
711C22#1681126711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—4241no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4C2×#1313318911yescharacteristic
720C4#1681120811yescharacteristic
721C4#1681125511yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2#2027825511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3019C2
socleC2×C53#2424
hypercenter#3019D53
hypocenterC53#25199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284454C2semidirect
2. #20284454C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20283625C2semidirect
5. #20283194C2semidirect
6. #20276113C2semidirect
7. #20275999C2semidirect
8. #20275996C2semidirect
9. #20275742C2semidirect
10. #20275561C2semidirect
11. #20275387C2semidirect
12. #20275263C2semidirect
13. #20275186C2semidirect
14. #20274953C2semidirect
18. C2×#13133247C22semidirect
21. #16811390C22semidirect
31. #16810672C22semidirect
32. #16810671C22semidirect
33. #16810671C22semidirect
34. #16810646C22semidirect
37. C2×#13133144C22semidirect
38. #16810631C22semidirect
42. #16810607C22semidirect
43. C2×#13133135C22semidirect
44. C2×#13133135C22semidirect
49. M16×Dic53C22semidirect
50. #16810393C22semidirect
51. #16810393C22semidirect
52. #16810382C22semidirect
53. #16810381C22semidirect
104. #13133144D4semidirect
105. #13133144D4semidirect
109. #13133136D4semidirect
117. #13133134D4semidirect
428. C53#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844542
C2×#168108012
#202836252
#202831942
#202761132
#202759992
#202759962
#202757422
#202755612
#202753872
#202752632
#202751862
#202749532
C53×#30192
#2519953