Finite Group Databasebeta

← #27432237

Subgroups — #27432237

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284075C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811423C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
22#16811389C2211yescharacteristic
23#16811389C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic, complemented
25#16811190C2211yescharacteristic
26#16810897—22no—
27#16810897—22no—
28#16810889—22no—
29#16810889—22no—
30#16810803—22no—
31#16810800—22no—
32#16810800—22no—
33#16810793—22no—
34#16810746—22no—
35#16810741—22no—
36#16810672C2211yescharacteristic, complemented
37#16810671C2211yescharacteristic, complemented
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810639C2211yescharacteristic
40#16810639C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42C2×#13133145C2211yescharacteristic
43C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
44#16810632C2211yescharacteristic, complemented
45#16810605C2211yescharacteristic
46#16810605C2211yescharacteristic
47#16810605C2211yescharacteristic, complemented
48#16810604—22no—
49C2×#13133134C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#100×D53—22no—
52#16810395C2211yescharacteristic, complemented
53#16810394C2211yescharacteristic, complemented
54#16810383C2211yescharacteristic, complemented
55#16810381C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C53C2211yescharacteristic
61C2×#100×C53C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63#13133262—22no—
64#13133262—22no—
65#13133262—41no—
66#13133262—41no—
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C22×C22⋊D53—22no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75#13133250—21no—
76#13133250—21no—
77#13133250—21no—
78#13133250D412yes—
79#13133248—22no—
80#13133248—22no—
81#13133248—22no—
82#13133248—22no—
83#13133248—41no—
84#13133248—41no—
85#13133245—21no—
86#13133245—21no—
87#13133245—21no—
88#13133245D412yes—
89#13133239—22no—
90#13133239—41no—
91C2×#11719925—21no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924—21no—
97#13133225—22no—
98#13133225—22no—
99#13133225—41no—
100#13133223—22no—
101#13133223—22no—
102#13133223—41no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107M16×D53—22no—
108M16×D53—22no—
109M16×D53—41no—
110#13133213—21no—
111#13133204—21no—
112#13133188—41no—
113#13133186—22no—
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133153—22no—
116#13133152—22no—
117#13133152—22no—
118#13133145—21no—
119#13133145—21no—
120#13133145—21no—
121#13133145—21no—
122#13133145D412yescomplemented
123#13133145D412yescomplemented
124#13133143—22no—
125#13133143—22no—
126#13133141—41no—
127#13133135—21no—
128#13133135—21no—
129#13133135D412yescomplemented
130#13133134—22no—
131#13133134—22no—
132#13133133—21no—
133#13133133—21no—
134#13133133D412yescomplemented
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—21no—
142#124×C53—21no—
143#124×C53—41no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—41no—
147#101×C53—22no—
148#101×C53—22no—
149#100×C53—22no—
150#100×C53—22no—
151#97×C53—21no—
152C4×C8×C53—21no—
153C24×C53#4112yes—
154C23×D53—22no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—44no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C22×Dic53—22no—
179#11719947—42no—
180#11719947—42no—
181#11719947—42no—
182#11719947—42no—
183D4×D53—42no—
184D4×D53—42no—
185D4×D53—42no—
186D4×D53—42no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945C2×D412yes—
198#11719945C2×D412yes—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×D212#4111yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106#4111yescharacteristic
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53C2×D412yes—
215M16×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—42no—
227#11719925—42no—
228#11719925—42no—
229#11719925—42no—
230#11719924—42no—
231#11719924—42no—
232#11719924—42no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917C2×D412yes—
242#11719917C2×D412yes—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247Dic212—22no—
248Dic212—41no—
249D424—22no—
250D424—41no—
251#11719913—22no—
252#11719913—22no—
253#11719913—41no—
254#11719913—41no—
255#11719912—42no—
256#11719912—42no—
257#11719912—42no—
258C8×D53—42no—
259C8×D53—42no—
260C8×D53—42no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—82no—
265C23×C53C2×#4111yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—44no—
270C22×D53—162no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—81no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D53—22no—
292C22⋊D53—22no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—162no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—41no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212#12112yes—
311C4×D53—22no—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106#12112yes—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—22no—
328#88322—22no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#25199—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53#52511yescharacteristic
338C22×C53#54611yescharacteristic
339C22×C53#54611yescharacteristic
340C2×D53—22no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×#12111yescharacteristic
351C4×C53#53811yescharacteristic
352C4×C53D4211yescharacteristic
353C4×C53D4211yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358#3069—531no—
359#3069—531no—
360#3019—531no—
361C2×#455—531no—
362#2956—531no—
363#2888—531no—
364#2069—531no—
365#2050—531no—
366#2049—531no—
367#2004—531no—
368#1967D5311yescharacteristic, complemented
369#1932—531no—
370#1914—531no—
371#1902—531no—
372#1861—531no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53#242411yescharacteristic
378D53—42no—
379D53—81no—
380D53—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—531no—
382#575—531no—
383#575—531no—
384C2×#137—531no—
385C2×#137—531no—
386C2×#137—531no—
387#568—531no—
388#568—531no—
389#568—531no—
390#535—531no—
391C2×#124C2×D5311yescharacteristic
392#473—1062no—
393#473—1062no—
394#471—1062no—
395#471—1062no—
396#455—1062no—
397#455—1062no—
398#455—1062no—
399#453—1062no—
400#444—1062no—
401#443—1062no—
402#430—531no—
403#430—531no—
404#430—531no—
405#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
406#421—531no—
407#421—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410C2×#104—531no—
411#419—531no—
412#413—531no—
413#413—531no—
414#413—531no—
415#413—1062no—
416C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
417C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
418C2×#100—531no—
419C2×#100—531no—
420C2×#100—1062no—
421C2×#100C2×D5311yescharacteristic
422C2×#100C2×D5311yescharacteristic
423C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
424#344—531no—
425#344—531no—
426#339—531no—
427#338—531no—
428C53#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—1062no—
430H(5,𝔽2)—1062no—
431H(5,𝔽2)—2121no—
432H(5,𝔽2)—2121no—
433C2×#41—531no—
434C2×#41—531no—
435C2×#41—531no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—1061no—
440C22×D4—1061no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4C22×D5311yescharacteristic
443#137—532no—
444#137—1061no—
445#137—1061no—
446#137—1061no—
447#137—1062no—
448#137—1062no—
449#137—1062no—
450#137—1062no—
451#137—2121no—
452#137—2121no—
453AGL(1,ℤ/8)—532no—
454AGL(1,ℤ/8)—1061no—
455AGL(1,ℤ/8)—1061no—
456AGL(1,ℤ/8)—1061no—
457#135—1062no—
458#135—2121no—
459C2×Q16—1061no—
460C2×Q16—1061no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×SD16—1061no—
465#131—1062no—
466#131—1062no—
467#131—1062no—
468#131—1062no—
469#131—2121no—
470#131—2121no—
471C2×M16—531no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—531no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—1062no—
477C2×M16—2121no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482#127—1061no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—1061no—
487#121—2121no—
488#120—1062no—
489#117—531no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D5311yescharacteristic
492#108—1062no—
493#108—1062no—
494#108—1062no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—532no—
497#104—532no—
498#104—1062no—
499#104—1062no—
500#104—1061no—
501#104—1061no—
502#104—1061no—
503#104—1061no—
504#103—2121no—
505#101—22no—
506#101—22no—
507#101—532no—
508#101—1061no—
509#101—1061no—
510#100—22no—
511#100—22no—
512#100—532no—
513#100—1061no—
514#100—1061no—
515#100—1062no—
516#100—1062no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—1062no—
520C24#1171994512yes—
521#41—532no—
522#41—532no—
523#41—1061no—
524#41—1061no—
525#41—1061no—
526#41—1061no—
527#41—1061no—
528#41—1061no—
529#41—1061no—
530#41—1061no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—531no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—531no—
553C2×D4—531no—
554C2×D4—531no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2124no—
566C2×D4—2124no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4C23×D5311yescharacteristic
574Q16—1062no—
575Q16—2121no—
576Q16—2122no—
577Q16—2122no—
578Q16—2122no—
579SD16—1062no—
580SD16—1062no—
581SD16—2121no—
582SD16—2121no—
583SD16—2122no—
584SD16—2122no—
585SD16—2122no—
586D8—1062no—
587D8—2121no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—532no—
595M16—532no—
596M16—1061no—
597M16—1061no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—2122no—
603M16—2122no—
604M16—2122no—
605M16D4×D5312yes—
606M16D4×D5312yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—2122no—
616C2×C8—2122no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2122no—
623C42—21no—
624C42—1061no—
625C42D4×D5311yescharacteristic
626C42D4×D5311yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—8482no—
632C23—1061no—
633C23—1061no—
634C23—1061no—
635C23—2124no—
636C23C2×#1171994511yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—532no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—532no—
652D4—8482no—
653D4—1062no—
654D4—1062no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—1061no—
658D4—1061no—
659D4—1061no—
660D4—2124no—
661D4—2124no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—2124no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4#41×D5311yescharacteristic
687C2×C4#1313326211yescharacteristic
688C2×C4#1313326311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1062no—
694C8—1062no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—8484no—
703C22—1062no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22#1681113211yescharacteristic
710C22#1681126311yescharacteristic
711C22#1681126911yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1062no—
716C4—4241no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#121×D5311yescharacteristic
720C4#1681120711yescharacteristic
721C4#1681125711yescharacteristic
722C4#1681125811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—4241no—
728C2—4241no—
729C2—2122no—
730C2#2027825811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1967C2
socleC2×C53#2424
prime radical#20284075C2
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#25199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284451C2semidirect
2. #20284451C2semidirect
4. C2×#16810800C2semidirect
5. #20283626C2semidirect
6. #20283191C2semidirect
7. #20276113C2semidirect
8. #20276002C2semidirect
9. #20275994C2semidirect
10. #20275744C2semidirect
11. #20275384C2semidirect
12. #20275259C2semidirect
13. #20275191C2semidirect
14. #20274954C2semidirect
15. C53×#1967C2semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
24. #16811389C22semidirect
36. #16810672C22semidirect
37. #16810671C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
43. C2×#13133145C22semidirect
44. #16810632C22semidirect
47. #16810605C22semidirect
52. #16810395C22semidirect
53. #16810394C22semidirect
54. #16810383C22semidirect
55. #16810381C22semidirect
57. C53×#423C22semidirect
58. C2×#101×C53C22semidirect
59. C2×#101×C53C22semidirect
62. C4×M16×C53C22semidirect
122. #13133145D4semidirect
123. #13133145D4semidirect
129. #13133135D4semidirect
134. #13133133D4semidirect
368. #1967D53semidirect
405. #423C2×D53semidirect
416. C2×#101C2×D53semidirect
417. C2×#101C2×D53semidirect
423. C4×M16C2×D53semidirect
428. C53#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844512
#202840752
C2×#168108002
#202836262
#202831912
#202761132
#202760022
#202759942
#202757442
#202753842
#202752592
#202751912
#202749542
C53×#19672
#2519953